Определение пьезоэлектрических модулей

15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ
НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ
15.1. Краткие теоретические сведения
Цель работы:
Изучение статистических пьезоэлектрических свойств нецентросимметричных
кристаллов в условиях прямого пьезоэффекта.
В молекулах и кристаллах, содержащих гетерополярные атомы, имеются
постоянные элементарные электрические моменты. Величина результирующего
момента определяется симметрией и структурой кристалла. В кристаллах с
центром симметрии результирующий момент равен нулю, хотя элементарные
моменты могут быть значительны (например, ионные кристаллы типа Na+Cl–).
В кристаллах без центра симметрии результирующий момент может быть отличен от нуля. Такие кристаллы обладают постоянной поляризацией.
Кристаллические вещества, имеющие дипольную структуру, и не обладающие центром симметрии, обнаруживают пьезоэлектрические (ПЭ) свойства, а
именно: при наложении на кристалл внешних механических напряжений, его
электрическая поляризация изменяется (прямой пьезоэффект); с другой стороны, если поместить кристалл в электрическое поле Е, то в нем возникает деформация (обратный пьезоэффект). Прямой эффект используется в датчиках
деформаций и для регистрации ультразвуковых волн, обратный пьезоэффект
используется в генераторах ультразвука.
Типичным примером пьезоэлектрика служит кварц, на котором и был обнаружен П. Кюри (1880) пьезоэффект.
Механическое напряжение в кристалле описывается тензором второго ранга
tik
. Возбужденная в кристалле поляризация описывается вектором P,
компоненты которого обозначим Рl . Поляризация связана с механическим
напряжениями линейными соотношениями вида:
Pl  dikl  tik
(15.1)
Пьезоэлектричество описывается тензором третьего ранга, компоненты которого называются пьезоэлектрическими модулями. Тензор напряжений является симметричным tik  tki , поэтому:
dikl  d kil .
(15.2)
Тензор пьезоэлектричества, в общем случае, определяется 18 компонентами и его можно записать в более простом виде:
t11
t22
t33
t23
t31
t12
Px
d11 d12 d13 d14 d15 d16
Py
d21 d22 d23 d24 d25 d26
Pz
d31 d32 d33 d34 d35 d36
Тензор напряжений
tik
(15.3)
обладает центром симметрии. Поэтому в однород-
но напряженном состоянии центросимметричный кристалл сохраняет центр
симметрии. Поскольку в группах с центром симметрии все прямые не полярны, то в кристаллах, имеющих центр симметрии, пьезоэффект отсутствует. Это
означает, что все компоненты тензора
dik
обращаются в нуль.
Наличие тех или иных элементов симметрии в ацентрических группах
накладывает ряд ограничений на пьезоэлектрические модули. Так, наличие оси
симметрии второго порядка приводит к обращению в нуль 10 компонентов тензора. В точечной группе 43 в силу симметрии все компоненты dik=0. Поэтому
пьезоэлектричество возможно в 20 случаях из 21 ацентрических классов симметрии. Матрица пьезомодулей имеет свой особенный специфический вид
для каждого кристаллографического класса и определяется симметрией кристалла, причем чем более симметричны кристаллы, тем большее число модулей
обращается в нуль.
В тригональном кристалле  – кварца (рис.15.1) имеется одна неполярная
тройная ось симметрии (оптическая ось) и три полярные двойные оси (электрические оси). В ортогональной системе координат (ось Х вдоль одной из электрических осей, ось Z вдоль оптической оси) тензор пьезоэлектричества имеет
вид:
t11
t22
t33
t32
t31
t12
Px
d11
-d11
0
d14
0
0
Py
0
0
0
0
-d14
-2d11
Pz
0
0
0
0
0
0
(15.4)
и определяется двумя независимыми модулями.
z
z
x
y
y
Рис.15.1. Внешний вид кристалла кварца и
x
Рис.15.2. Пластина Х-среза кристалла кварца
расположение кристаллографических осей.
Следовательно, система уравнений прямого пьезоэффекта для кварца состоит из двух уравнений:
Px  d11  (t11  t22 )  d14t23
(15.5)
Py  d14t31  2d11t12
Из этих уравнений можно определить, какой именно системой напряжений, накладываемых на пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно одной из кристаллографических осей, можно вызвать поляризацию по осям Х и
Y. В частности, видно, что поляризацию по оси Z нельзя вызвать никакой системой однородных механических напряжений. При любой однородной деформации вектор поляризации лежит в плоскости, перпендикулярной оптической
оси.
В настоящей работе мы воспользуемся системой уравнений (15.5) для
определения пьезомодуля d11 кварца. Если вырезать из кристалла кварца плоскопараллельную пластину перпендикулярно электрической оси Х (Х-срез,
рис.15.2) и приложить механическое напряжение вдоль этой оси, то пьезомодуль определится как отношение Рх / t11. Здесь Px  qx / S – поляризация вдоль
оси Х, а t11  Fx / S – механическое напряжение, прикладываемое вдоль оси Х
(qx- заряд, возникающий на Х-грани; F - приложенная нагрузка; S - площадь
пластины).
Таким образом, пьезомодуль d11 можно определить из соотношения:
d11 
qx
F
В настоящее время широкое распространение благодаря своим свойствам
получили кристаллы ниобата лития (LiNbO3). При комнатной температуре
симметрия кристалла 3m и матрица пьезоэлектрических модулей имеет вид:
0
0
0
0
d15
d 22
d 22
d31
d 22
d31
0
d33
d15
0
0
0
0
0
(15.6)
Следовательно, систему уравнений прямого пьезоэффекта ниобата лития
можно записать в следующем виде:
Px  d15t11  d22t12
Py  d 22t11  d 22t22  d12t23
(15.7)
Pz  d31t11  d31t22  d33t33
В данной работе используется пластинка, вырезанная перпендикулярно
оси Z (Z - срез), на который, прикладывая давление вдоль оси Z , определяем
qZ
d

модуль 33
F .
15.2. Описание лабораторной установки
Установка для наблюдения прямого пьезоэффекта и измерения статических
пьезомодулей (рис. 15.3) состоит из:
1. Устройства, позволяющего плавно регулировать давление на грани исследуемого кристалла;
2. Электрометрического усилителя У5-9, предназначенного для усиления разности потенциалов, индуцированной на обкладках конденсатора пьезозарядом;
3. Цифрового вольтметра, измеряющего это напряжение.
Нагружающее
устройство
Электрометрический
усилитель
У5 – 9
Образец
Цифровой
вольтметр
Рис.15.3. Экспериментальная установка для наблюдения прямого пьезоэффекта и измерения
статических пьезомодулей.
15.3. Порядок выполнения работы
1. Снять кривые зависимости U(F) разности потенциалов, индуцированной
пьезозарядом на обкладках конденсатора, от приложенного механического
напряжения для Х-среза кварца и Z-среза ниобата лития, изменяя нагрузку
на динамометре от 50 Г до …….
2. Рассчитать емкость используемых пьезоэлектрических образцов, измеряя
площадь и толщину пластин (не менее 5 измерений).
3. Определить пьезомодули d 11 для кварца и d 33 для ниобата лития.
15.4. Методические указания
1. Исходное положение органов управления на передней и задней панелях
усилителя У5-9:
– кнопка СЕТЬ выключена;
– кнопка ►0◄ нажата;
– кнопки ~ и
отпущены;
– тумблеры ВКЛ Uопорн и Uкомплекс выключены.
2. Ко входному разъему →) усилителя подключить головку выносную ГВЗ, а
штепсель головки выносной – к гнезду Uопорн. на задней панели усилителя.
3. С помощью переключателя К коэффициент передачи по току установите
равным 1∙10 7 .
4. Тумблер ВКЛ Uопорн. установите в верхнее положение.
5. Установите нуль усилителя по вольтметру с помощью ручки
.
6. Отпустите кнопку ►0◄ и запишите показания вольтметра.
7. Нажмите кнопку ►0◄, установите коэффициент передачи по току 1∙108 .
8. Отпустите кнопку ►0◄ и запишите показания вольтметра.
9. Определите погрешность в процентах по формуле:

U 2  10U1
100  4%
10U1
где U1 и U2 - показания вольтметра соответственно при коэффициентах передачи 1∙107 и 1∙108.
ВНИМАНИЕ! Все переключения прибора делать при нажатой кнопке ►0◄.
10. Подключите к входному гнезду усилителя соединительный кабель с кристаллодержателя.
11. Установить на усилителе переключатель К в положение НАПРЯЖЕНИЕ – І.
12. Установить на вольтметре переключатель вида измерения на отметку 10 В.
13. Установить кристалл в кристаллодержатель.
14. Выставить на динамометре нагрузку 50 Г.
15. Отжать кнопку ►0◄ на усилителе и вращая ручку
и уста-
новить нуль на вольтметре.
16. Отжать и зафиксировать левый прижим красталлождержателя. При этом
пьезозаряды на поверхности кристалла исчезнут, показания вольтметра будут соответствовать величине свободного заряда другого знака, полностью
компенсировавшего пьезозаряд, возникший при нагружении. Записать соответствующие показания вольтметра.
17. Проснять экспериментальную кривую U(F) (F - нагрузка на кристалл), меняя нагрузку от 50 Г до ........
18. Для определения пьезозаряда q  CU рассчитать емкость С, которая в данном случае является статической емкостью пьезоэлектрического резонатора и может быть вычислена по обычной формуле плоского конденсатора:
С
S
4 l
где S – площадь обкладки, l – расстояние между обкладками ε - диэлектрическая проницаемость (ε кварца = 4,6; ε ниобата
лития
= 29).
19. Построить кривые q (F) , из которых определить пьезомодули d11 
для кварца и d33 
qx
–
F
qz
– для ниобата лития.
F
15.5. Содержание отчета
1. Название и цель работы.
2. Результаты измерений в таблицах и на графиках.
3. Основные расчетные формулы.
4. Результаты и выводы по работе.
15.6. Вопросы и задания для самопроверки
1. В чем заключается физическая сущность пьезоэлектрического эффекта?
2. Что такое пьезомодуль и пьезоэлектрический коэффициент?
3. В чем заключается взаимосвязь между симметрией кристаллов и наличием у
них пьезоэлектрических свойств?
15.7. Список литературы
1. Жданов Г.С. Физика твердого тела – изд-во Москва, ун-та, 1962, 500с.
2. Орешкин П.Т Физика полупроводников и диэлектриков – М.: Высшая школа. 1977 – 448с.