КОНВЕКЦИЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ БОКОВОМ ПРОСАЧИВАНИИ И МОДУЛЯЦИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

КОНВЕКЦИЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ БОКОВОМ ПРОСАЧИВАНИИ И МОДУЛЯЦИИ СИЛЫ
ТЯЖЕСТИ
1
Д.В. Любимов1, Т.П. Любимова2, Б.С. Марышев2
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь
2
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
Рассматривается задача о конвекции однокомпонентной жидкости в бесконечном горизонтальном
цилиндре прямоугольного сечения, заполненном пористой средой, при подогреве снизу и модуляции силы
тяжести. Границы цилиндра считаются идеально теплопроводными, через боковые стенки осуществляется
однородное горизонтальное просачивание жидкости.
Проводится линейный анализ устойчивости режима однородного горизонтального просачивания по
отношению к пространственным возмущениям, слабонелинейный анализ двумерных надкритических
режимов.
Для случая, когда модуляция отсутствует, обнаружены два типа неустойчивости: монотонная и
колебательная. Колебательная неустойчивость реализуется для длинноволновых возмущений, монотонная –
для конечных длин волн.
В длинноволновом приближении для малых амплитуд модуляции тяжести и скоростей просачивания
исследован параметрический резонанс. Найдены границы неустойчивости по отношению к синхронным и
субгармоническим возмущениям.
Исследование неустойчивости по отношению к возмущениям с конечной длиной волны показало, что
при малых амплитудах модуляции наиболее опасными являются пространственные синхронные
возмущения с длиной волны порядка нескольких характерных линейных размеров сечения цилиндра.
При больших амплитудах модуляции потеря устойчивости при любых значениях волнового числа
происходит синхронным образом, причем наиболее опасными являются плоские возмущения.
В коротких областях при любых значениях параметров наиболее опасными являются плоские
возмущения.
Для плоского случая проведен также слабонелинейный анализ. Получена неавтономная двумерная
нелинейная система, описывающая динамику конвективного течения.
Рис. 1 Характерный вид фазовых портретов двумерной нелинейной системы, описывающей динамику конвективного течения
В работе [1] обнаружено, что в случае, когда модуляция и просачивание отсутствуют (Рис. 1а) в системе
наблюдается однопараметрическое семейство стационарных решений (каждая фазовая траектория приходит
в стационарную точку, принадлежащую окружности). Просачивание приводит к исчезновению
стационарных режимов, в фазовом пространстве появляется притягивающий цикл (Рис. 1б) [2]. При наличии
просачивания и модуляции тяжести система демонстрирует динамику на торе (Рис.1в). Возникновение тора
в расширенном фазовом пространстве обусловлено совокупностью двух причин: наличием собственных
колебаний, возникающих при просачивании жидкости, и наличием модуляции. Существование тора
обеспечивает условия для синхронизации собственных колебаний с внешней модуляцией (Рис. 1г, случай
замкнутой фазовой траектории). Синхронизация исследована с помощью аппарата чисел вращения,
получены области синхронизации в пространстве параметров. Найдено, что при отношении высоты
поперечного сечения канала к его ширине, кратном 2 4 , в системе наступает вырождение. В этом случае
сосуществуют различные устойчивые периодические режимы, образующие однопараметрическое
семейство. Реализация того или иного режима происходит в зависимости от начальных условий (на Рис. 1г
показана пара периодических режимов, принадлежащих семейству).
ЛИТЕРАТУРА.
1. Любимов Д.В., О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу, ПМТФ, 1975, № 2,
131-137
2. Lyubimov D.V., Properties of Thermal Convection in Porous Medium. Instabilities in Multiphase Flows, Plenum
Publishing Co., London, 1993