2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2.4. Сильное взаимодействие 1 2.4. Сильное взаимодействие 2.4.1. Сильное взаимодействие. Квантовая хромодинамика (КХД). Лагранжиан КХД Сильное взаимодействие – взаимодействие, в котором участвуют адроны. Оно является короткодействующим: радиус действия ~ 10 -13 см. В обычном веществе сильное взаимодействие создает прочную связь между нуклонами в ядрах (энергия связи ~ 8 Мэв/нуклон) и отвечает за стабильность ядер. При высоких энергиях сталкивающихся протонов, меньших 1 ГэВ, сильное взаимодействие приводит к рождению пи-мезонов, при энергиях, больших 1 ГэВ, рождаются странные частицы, очарованные, красивые мезоны и множество резонансов, см табл.3 Приложения. Квантовая хромодинамика (КХД) – квантовополевая теория сильного взаимодействия цветных кварков и цветных глюонов. Сильное взаимодействие осуществляется путем обмена глюонов между кварками. Теория построена на основе принципа локальной калибровочной инвариантности относительно преобразований в трехцветном комплексном пространстве внутренних симметрий (SU)c. КХД возникла в начале 70-х гг. ХХ в. в результате синтеза представлений о цвете кварков, партонной картины глубоко неупругого взаимодействия и математического аппарата неабелевых калибровочных полей. Лагранжиан КХД строится по образцу лагранжиана КЭД (для простоты принято, что у кварка один аромат и три цвета): 1 a L f q f i m f q f g q Ta q Ba G Ga , 4 (2.49) здесь первое слагаемое состоит из кинетической энергии частиц кваркового поля и массового члена частицы, второе слагаемое – это взаимодействие частиц кваркового поля с частицами глюонного поля, последнее слагаемое – кинетическая энергия частиц глюонного поля. q f x q f – оператор кваркового поля Дирака аромата f =1,2…6, c цветом α =1,2,3. Черта сверху означает дираковское сопряжение. m f – токовая масса кварка данного аромата f. g – константа цветового взаимодействия (используется система ħ=с=1). 1 a , где a матрицы ( 3 3 ) Гелл-Мана а=1, 2, … 8. 2 Ta ,Tb TaTb TbTa if abcTc , Коммутатор матриц где f abc – действительные константы группы SU(3)c . Ta – матрицы Дирака, µ=0, 1, 2, 3. Ba x – четырехмерный векторный потенциал глюонного поля (поля ЯнгаМиллса). 2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2.4. Сильное взаимодействие 2 G B B ig B B B B – тензор напряженности поля ЯнгаМиллса (в формуле (2.44) другие обозначения). Матрицы B и G могут быть разложены по восьми генераторам группы 1 a SU(3)c в фундаментальном представлении , где α, β =1,2,3 цветовой 2 заряд. a – матрицы Гелл-Манна ( a 1,2,3,...,8 ). 0 1 0 1 1 0 0 , 0 0 0 Bv 0 i 0 2 i 0 0 …(см. (2.128)) 0 0 0 1 a a 1 a a B , G G . 2 2 Калибровочно-инвариантный тензор напряженности глюонного поля имеет вид G a Ba Ba gf abc Bmb Bc . (2.50) Эти генераторы группы соответствуют квантам сильного взаимодействия, т.е. восьми безмассовым двуцветным глюонам g a : пример – g1кз(«краснозеленый глюон»). Такой лагранжиан КХД является инвариантным относительно калибровочных преобразований кварковых полей qx Uqx expi a x Ta qx , q x U q x exp i* x T a q x , (2.51) и глюонных полей Ba Ba 1 a x f abc b x Bc . g (2.52) Если переписать лагранжиан КХД в символической форме, то L q q G 2 gq qG gG 3 g 2 G 4 . (2.53) Первые три члена имеют аналоги в КЭД. Первое слагаемое – кинетическая энергия свободного движения кварков, второе – глюонов, третье слагаемое – кварк-глюонное взаимодействие, четвертое слагаемое – самодействие трех глюонов, пятое слагаемое – самодействие четырех глюонов. (см. рис. 2.13). Уравнение Эйлера Лагранжа для полей Янга–Миллса см. формулу (2.43). 2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2.4. Сильное взаимодействие 3 2.4.2. Глюоны и их экспериментальное подтверждение Глюон – квант векторного поля сильного взаимодействия. Глюон является электрически нейтральной частицей со спином 1 и массой 0. Двухцветные глюоны являются переносчиками сильного взаимодействия кварков и склеивают их в адроны. В квантовой хромодинамике установлено существование восьми глюонных полей, отличающихся цветовыми индексами. Глюоны характеризуются спином и цветом и не имеют других квантовых чисел. Глюоны являются бозонами. При поглощении и испускании глюона у кварка меняется только его цвет, но сохраняются другие квантовые числа, тип кварка не меняется. Наличие у глюона цветового заряда приводит к самодействию глюонов: т.е. глюоны могут поглощать или излучать другие глюоны. Это свойство обеспечивает убывание цветового эффективного заряда с уменьшением расстояния. Асимптотическая свобода – ослабление эффективной константы взаимодействия кварков с уменьшением расстояния порядка 0,1 радиуса адрона. Возрастание константы взаимодействия кварков с расстоянием порядка радиуса адрона (~10-13 см) связано с невылетанием кварков, что проявляется в отсутствии свободных кварков. Экспериментально глюоны наблюдаются косвенно по образованной глюонами адронной струе в трехструйном распаде тяжелой ипсилончастицы . Процесс идет через аннигиляцию пары красивых кваркантикварка в три глюона, которые превращаются в три адронные струи (см. рис.2.7.) ~ ипсилон частица ( bb ) ggg 3 струи. Такие адронные струи с предсказанным угловым распределением действительно наблюдались экспериментально. Это расматривается как экспериментальное подтверждение существования векторных глюонов. Векторный характер глюона отчетливо проявляется в угловом распределении адронных струй в процессе аннигиляции электрона и позитрона в три струи. При энергиях E e e 30 ГэВ помимо кваркантикварковой пары происходит рождение глюона: e e q q~ g . Вероятность рождения глюона глюоном в 2 раза выше вероятности рождения глюоном кварка. Поэтому адронная струя, вызванная глюоном, быстрее распухает с ростом энергии (см. рис. 2.6). Основные качественные особенности КХД – векторный характер глюонов, глюон – глюонное взаимодействие и асимптотическая свобода подтверждаются экспериментами. Проблема удержания цвета, связанная с экспериментально наблюдаемым отсутствием свободных кварков и глюонов и бесцветностью адронных состояний, еще не имеет однозначного решения в КХД. Подведем итог. Динамической теорией, описывающей адронную физику, является квантовая хромодинамика. КХД удается описать 2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2.4. Сильное взаимодействие 4 асимптотическую свободу – невзаимодействие кварков при малых расстояниях. Это обусловлено убыванием эффективной хромодинамической константы с ростом энергии. Вопрос о существовании кварков в свободном состоянии в рамках КХД остается нерешенным. Чтобы проводить расчеты в КХД, используется гипотеза о невылетании кварков (конфаймент), тем самым снимается вопрос, почему сильные взаимодействия, переносчиком которых являются глюоны, имеют конечный радиус взаимодействия. Использование асимптотической свободы и гипотезы о невылетании кварков позволяет описывать в КХД процессы с большими поперечными импульсами, рождение лептонных пар, струйные процессы в электронпозитронной аннигиляции, т.е. такие реакции, в которых детали образования конечных состояний из кварков и глюонов не существенны. Описание спектра масс адронов, эксклюзивных процессов оказывается за пределами возможностей современного аппарата КХД. (см. также табл.2.4 и табл.2.7. ). Если «выключить» сильное взаимодействие, то распались бы ядра атомов, распались протоны и другие адроны. Ядерных реакций с участием сильного взаимодействия не стало. Кварки существовали бы в свободном состоянии. Мир состоял бы из кварков, лептонов и гамма квантов. Феймановские диаграммы в КХД В квантовой хромодинамике в феймановских диаграммах, в отличие от квантовой электродинамики, появляется четыре типа вершин (см. рис. 2.13): g g g g g g q q а) Sp g g б) в) Sp г) Рис.2.13 Вершины феймановских диаграмм в КХД: а) кварк-глюонная вершина, б) 3-глюонная вершина. в) 4-глюонная вершина, г) 2-глюонная вершина; q- кварк, q – антикварк, g – глюон, sp – духи Фадеева-Попова. и следующие типы линий (см. рис.2.14 ): 2. ЧАСТИЦЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2.4. Сильное взаимодействие 5 q а) – линия кварка; q б) – линия антикварка (стрелка навстречу времени); g в) – линия глюона; q q г) д) q q q Две кварковые линии – линия мезона; Три кварковые линии – линия бариона. Рис.2.14. Линии в феймановских диаграммах КХД: а) кварковая линия, б) линия антикварка (стрелка навстречу времени), в) глюонная линия, г) линия мезона, д) линия бариона. t q' g q' q q Рис. 2.15. Взаимодействие кварка q с антикварком q через глюон g