Локальная калибровочная инвариантность будет, если

Калибровочная инвариантность. Локальная и
глобальная калибровочная инвариантность. Примеры
глобальной и локальной калибровочной симметрии. Лагранжиан
КХД. Цветовой заряд. Открытие глюонов. Цветовые волновые
функции глюонов. Асимптотическая свобода.
Конфайнмент. Цветовые струны. Адроны – синглеты по цвету.
Калибровочная инвариантность – основной
принцип Стандартной модели
Калибровочное преобразование в электродинамике:

B   A
  
A'  A  

A
E  V 
t

V ' V 
t



A ' A   
где


A  (V ; A)
 
  ( ; )
t

функция  - произвольна
Калибровочное преобразование в квантовой механике:
W 
2
Замена
   ei
где  - произвольная константа
ничего не меняет
Глобальное калибровочное преобразование.
Локальное калибровочное преобразование:



i ( x ,t )
 ( x, t )  e
 ( x, t )
Возможность менять фазу в любой точке пространства
без изменения физических законов
Свободная нерелятивистcкая частица:


1
 ( x , t )
2

  ( x, t )  i
2m
t
Локальной калибровочной инвариантности – нет
Заряженная частица в эл.м. поле:
 2 

1

(i  eA)  ( x , t )  (i  eV ) ( x , t )
2m
t
Локальная калибровочная инвариантность будет, если
одновременно с заменой волновой функции



i ( x ,t )
 ( x, t )  e
 ( x, t )
заменить потенциалы:

 1 
A'  A   ( x , t )
e

1 
V ' V 
 ( x, t )
e t
Покажем это на примере V:
(i


 eV ) ( x , t )
t
Делаем две подстановки:



 i ( x ,t )

 ( x, t )  e
 ( x, t )
V 'V 

1 
 ( x, t )
e t


 i
i 

i  ( x, t ) 
e   ie
t
t
t
 i
eV   eVe  
e 
t
 i

(i
 eV )e i
t
сократится
Локальная калибровочная инвариантность
ТРЕБУЕТ поля A=(V, A)
A

1  
 A    ( x, t )
e

Следствия локальной калибровочной
инвариантности:
 Переносчик поля – безмассовое векторное
поле
, g – OK
W, Z - ??
Откуда масса ?
 Источник поля – сохраняющийся заряд
Отличие Q от B и L
Несохранение электрического заряда:
Время жизни электрона относительно распада
на нейтрино и фотон:
(e-e + )  4.6 1026 лет.
(H.Back et al, Phys.Lett. B525 (2002) 29)
Несохранение барионного заряда:
(p e+ + 0) > 1.6 1033 лет
(90% С.L.)
Нет взаимодействия, которое переносит
барионный заряд
Несохранение лептонного заряда:
Нет распада e + 
Exp.:
B.R.( e + ) < 4.910-11
Ничего не доказывает…
Если масса нейтрино < 1 эВ,
B.R.( e + ) 10-48
Осцилляции нейтрино – четкое указание
на нарушение закона сохранения
лептонного числа
 Заряд – внешний параметр.
Величина заряда зависит от энергии.
Глобальная абелева симметрия
U(1)
Cохранение заряда Q
iQ
 ' ( x)  e  ( x)
 - число
U() U() = U() U()
Глобальная неабелева симметрия
SU(2)
Изотопическая инвариантность

 p' 
iT  p 
   e  
 n' 
n

 1 

- 3 числа, T  2  ,  - матрицы Паули
U() U()  U() U()
Локальная абелева симметрия
U(1)
Квантовая электродинамика
 ' ( x, t )  e

i ( x ,t )
 ( x, t )
(x,t) – произвольная функция
одно векторное безмассовое поле
Локальная неабелева симметрия
SU(2)
Сохранение слабого изоспина
   p
 p' 
   e i ( x ,t )T  
 n' 
n

 
   ( x , t ) - 3 векторных безмассовых
поля,
 1 
T  
2
,  - матрицы Паули
SU(3)
Квантовая хромодинамика
u
 u1 ' 
 i  1 
 

ii ( x ,t ) 
2
u
'

e
 2
 u2 
 u '
u 
 3
 3
Сохранение цвета

 
   ( x, t )
- 8 векторных безмассовых
полей,
i - матрицы Гелл-Манна, i=1, …,8
 0 1 .
 0  i .
 1 0 .






1   1 0 . 2   i 0 . 3   0  1 .
 . . .
 . . .
 . . .






0 . 1
0 .  i
. . . 






4   . . .  5   . . .  6   . 0 1 
1 . 0
i . 0 
. 1 0 






1 0 0 
. . . 



1 
7   . 0  i  8 
0
1
0


3

. i 0 
 0 0  2


[i j] = 2 i fijk k
fijk – структурные константы группы
SU(3)
Лагранжиан КХД
Nf
LQCD
1 ( a ) ( a ) 
  f (i     m f ) f  F F
4
f 1
f – flavour, (u,d,s,c,b,t); Nf=6
f – поля кварков
mf – токовая масса кварка
a


 
 ig s Aa
x
2
Aa – вектор-потенциал поля глюонов
a=1, …, 8 – цветовой индекс
а – матрицы Гелл-Манна
Aa
a

A
Fa 
   g s f abc Ab Ac
x x
напряженность глюонного поля
fabc – структурные константы
2
gs
 s
4
- константа связи
Параметры лагранжиана КХД – 8 чисел
 Массы кварков (токовые)
m(u) = 1.5 – 4.5 MeV
m(d) = 5 – 8.5 MeV
m(s) = 80 – 155 MeV
PDG-2002
 Константа связи сильного взаимодействия
s
 Величина СР-нарушения в сильном
взаимодействии 
8  6 0 – киральный предел mq =0
КХД % КЭД
 Заряд ( строго сохраняется)
3 цветовых заряда
1 электрический
 Промежуточный бозон
8 глюонов
1 фотон
mg =0
m = 0
Несут цветовой заряд
Q() =0
q
q
q
q
SU(3) октет:
Глюон,
RB
rb , rg , bg , br , gr , gb ,
1
2
(rr  bb ),
1
6
(rr  bb  2 gg )
SU(3) синглет
1
(rr  bb  gg )
3
Есть самодействие
глюонов
Нет самодействия
фотонов
 Константа связи
s ~ 1
Постоянная тонкой структуры  = 1/137
Нет малого параметра по константе связи
e+


+

e

~2
e
q
+
+
~4
e

e
q

+
+
~6

e

M = 2 M1 + 4 M2 + 6 M3 + …
<1 – ряд сходится, амплитуду процесса можно
вычислить с большой точностью
1 – ряд не сходится,
нет сильного подавления процессов с
петлями, нет иерархии в вероятности
испускания одного, двух ….. глюонов.
Непертурбативные эффекты КХД – играют
ключевую роль
Открытие глюонов
1973 г., PETRA e+e- collider, 30 GeV
90% - two-jets events
9% - three-jets
Цвет имеют – кварки, глюоны
Цвета нет – лептоны, , W, Z
Асимптотическая свобода
Нобелевская премия по физике 2004 г.
D.Gross, D.Politzer, F. Wilczek
June 1973, graduate students D.P and F.W.
(Cern Courier, Nov.2004)
В КЭД – по мере уменьшения расстояния сила
взаимодействия растет
Поляризация вакуумных виртуальных пар e+eпар экранирует пробный заряд
В КХД – по мере уменьшения расстояния сила
взаимодействия уменьшается.
Поляризация вакуумных виртуальных пар qq
экранирует цветовой пробный заряд, но глюоны
“размазывают” цветовой заряд
nf – число ароматов
 - энергетический масштаб,  = mZ
 , s  0
  , s  
Bethke, S., J. Phys. G 26:R27, 2000 [arXiv:hep-ex/0004021].
s (mZ) = 0.119  0.004 ,  210 MeV
 - масштаб сильного взаимодействия
Конфайнмент
Как велико может быть s ?
Константа связи s не может быть произвольно
большой – пробой вакуума.
В КЭД – суперкритический заряд Z > 1/
В КХД - s0.56
Литература:
 D.Kharzeev, nucl-th/0107033, 2001.
 Г.Кейн, Современная физика
элементарных частиц, Москва, Мир, 1990.
 Д.Дьяконов. Введение в непертурбативную
КХД. XXI Зимняя школа ЛИЯФ, 1986.