Задание 1 тип B11 ну

Задание 1 тип B11
В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону
, где
– начальная масса изотопа, (мин) – прошедшее от начального момента время, – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени
мг изотопа ,
период полураспада которого
мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
Пояснение.
Задача сводится к решению неравенства
ров
мг и
мин:
при заданных значениях параметмин.
О т ве т : 30.
Задание 2 тип B11
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон
где — давление в газе в паскалях, — объeм газа в кубических метрах. В ходе
эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него
) из начального состояния, в котором
Па
, газ начинают сжимать. Какой наибольший
объeм может занимать газ при давлениях не ниже
Па? Ответ выразите
в кубических метрах.
Пояснение.
Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не
ниже
, при заданных значениях параметров
5
м имеем неравенство:
и
Па
Значит, наибольший объем, который может занимать газ, равен 8 м3.
О т ве т : 8.
Задание 3 тип B11
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны
провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно
моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение
где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты,
расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Пояснение.
Задача сводится к вычислению значения
найдём его:
О т в е т : 7,3.
Примечание 1.
Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на
расстоянии 30 м от правого пилона.
Примечание 2.
На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является
«цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение
цепной линии:
где
— параметр, зависящий от материала.
Задание 4 тип B11
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
, где
м – длина покоящейся
ракеты,
км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова
должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не
более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Пояснение.
Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения
при заданном значении длины покоящейся ракеты
м и известной величине скорости света
км/с:
км/с.
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4
метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна
км/с.
О т ве т : 180 000.
Задание 5 тип B11
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде
(Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько
было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
Пояснение.
Из диаграммы видно, что было 7 месяцев с температурой выше нуля (см. рисунок).
О т ве т : 7.
Задание 6 тип B11
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const ,
где p – давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = ) из начального состояния, в котором const = 7,29·107 Па·м5, газ начинают сжимать. Какой наибольший
объём V может занимать газ при давлении p не ниже 3·105 Па ? Ответ выразите в
кубических метрах.
Пояснение.
Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не
ниже
, при заданных значениях параметров
неравенство:
и
Па м5 имеем
.
О т ве т : 27.
Задание 7 тип B11
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие
глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по
формуле:
, где
— постоянная, r — радиус аппарата в метрах,
— плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте
Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 511 014 Н? Ответ выразите в
метрах.
Пояснение. Задача сводится к решению неравенства
при заданных
значениях плотности воды и ускорении свободного падения:
м. О т ве т : 2,3.