Задачи для аудиторного и самостоятельного решения

План практических занятий для физиков
Электромагнетизм (16 занятий)
1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля.
1.1. Два электрона находятся на расстоянии 1 мм. Найти силу
электростатического взаимодействия, силу гравитационного притяжения и
отношение этих сил. Заряд электрона 1,610-19 Кл, масса электрона 9,1110-31 кг.
1.2. Два одноименных заряда 0,7 и 1,3 нКл находятся в воздухе на
расстоянии 6,0 см друг от друга. На каком расстоянии между ними нужно
поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый
заряд, была равна нулю?
1.3. Два одинаковых шарика массой 20 мг каждый подвешены в воздухе на
невесомых нерастяжимых непроводящих нитях длиной 0,2 м, закрепленных в
одной точке подвеса. Один из шариков отвели в сторону и сообщили ему заряд Q,
затем отпустили. После соприкосновения с другим шариком они разошлись так,
что нити образовали угол 60°. Определить модуль заряда Q, сообщенного
первому шарику.
Что будет происходить с диполем, если
1.4.
его
поместить
в
неоднородное
электростатическое поле, показанное на
рисунке?
1.5. Точечные заряды 20 нКл и —10 нКл находятся в воздухе на расстоянии
10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на
расстояние 8 см от первого и 7 см от второго зарядов.
1.6. Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено зарядом линейной
плотностью  и находится в вакууме. Определить напряженность поля Е в центре
кривизны.
1.7. Шарик массой 1,0 г, несущий заряд 1,0 мкКл, подвешенный на
нерастяжимой невесомой непроводящей нити, находится в однородном
электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. В результате
действия поля шарик отклоняется от вертикали на угол 45°. Найти напряженность
поля.
1.8. Две одинаковые пластинки площадью 100 см2 расположены на
небольшом расстоянии параллельно друг другу. Найти силу, с которой
взаимодействуют пластинки, если поверхностные плотности их зарядов равны 1
мкКл/м2 и -2 мкКл/м2
Д1.1. Два точечных заряда по l,l нКл каждый находятся на расстоянии 17,0
см. С какой силой и в каком направлении они действуют на единичный
положительный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из
них?
Д1.2. В вершинах равностороннего треугольника (длина стороны 5 см)
находятся заряды по 50 нКл. Определить напряженность электрического поля в
середине одной из сторон треугольника.
Д1.3. В центре квадрата расположен положительный заряд 250 нКл. Какой
отрицательный заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система
зарядов находилась в равновесии?
Д1.4. Как будет вести себя диполь в каждом случае, представленном на
рисунке?
2. Энергия заряда в электрическом поле. Потенциал.
2.1. Точечные заряды (+10 и 20 нКл) расположены на расстоянии 5 см
друг от друга. Найти потенциалы, которые создают каждый заряд в месте
расположения другого и энергию каждого заряда в поле другого.
2.2. Определить потенциал поля в центре кольца с внешним радиусом 40,0
см и внутренним 20,0 см, если на нем равномерно распределен заряд 0,6 мкКл.
2.3. Шарик радиусом 0,2 см, имеющий заряд 18 пКл, находится в воздухе.
Найти радиусы эквипотенциальных поверхностей, потенциалы которых
отличаются друг от друга на  = 15 В. Влиянием других заряженных тел
пренебречь.
2.4. Точечные заряды q1 = —17 нКл и q2 = +20 нКл находятся от точечного
заряда q3 = +30 нКл соответственно на расстоянии l1 = 2 см и l2 = 5 см. Какую
минимальную работу против электрических сил надо совершить, чтобы поменять
местами заряды q1 и q2?
2.5. Две параллельные, разноименно заряженные плоскости создают в
пространстве между собой электрическое поле. Расстояние между плоскостями 1
см, модуль поверхностных плотностей равен 1 мкКл/м2. Найти разность
потенциалов между плоскостями.
Д2.1. Найти потенциал электростатического поля, создаваемого системой из
двух точечных зарядов 10 мкКл и 20 мкКл, в точке, находящейся на расстоянии
10 см от первого и 20 см от второго.
Д2.2. Два шарика с зарядами 6,66 нКл и  13,33 нКл находятся на
расстоянии 40 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до
расстояния 25 см?
Д2.3. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от
центра заряженного шара радиусом 1 см. Задачу решить, если: а) задана
поверхностная плотность заряда на шаре  = 0,1 мкКл/м2; б) задан потенциал
шара 300 В.
Д2.4. Контрольная работа, задача 1
3. Теорема Гаусса. Электрическое поле в диэлектриках.
3.1. Электростатическое поле в вакууме создается
системой одинаковых по
модулю
точечных зарядов 20 нКл.


Найти потоки векторов E и D через произвольную замкнутую
поверхность S. Как изменятся эти потоки, если всю систему
поместить в среду с диэлектрической проницаемостью  = 3?
3.2. Точечный заряд 1 мкКл помещен в центр куба с ребром 0,5 м. Чему
равны потоки векторов напряженности индукции через каждую грань куба, если
вся система находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4? Как
будет изменяться поток через грани, если заряд приближать к одной из граней?
3.3. Металлический шарик радиусом 2 см, имеющий заряд 12 нКл, окружен
слоем диэлектрика толщиной 7 см диэлектрической проницаемостью ε = 3. Найти
напряженность поля в точках, лежащих на расстояниях 5 и 11 см от центра
шарика. Схематично построить графики зависимости напряженности и
потенциала электростатического поля от расстояния до центра шарика.
3.4. В однородно заряженном шарике радиусом R
имеется сферическая полость радиусом r, центр которой
находится на расстоянии а от центра шарика ( см. рис.).
Найти напряженность электрического поля в различных
точках полости, если плотность заряда на шарике равна .
3.5. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряжения
400 В, помещена диэлектрическая пластина толщиной 1,2 см и диэлектрической
проницаемостью ε = 5. Найти: 1) поверхностную плотность σ свободных зарядов
на обкладках конденсатора; 2) поверхностную плотность σ' связанных зарядов
(зарядов поляризации) на пластине.
3.6. Сферический слой, ограниченный радиусами R1 = 3 см и R2 = 5 см,
равномерно заряжен зарядом плотностью  = 3 мкКл/м3. Диэлектрическая
проницаемость слоя ε1 = 5, а окружающей среды (в том числе и внутренней
полости) ε2 = 2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: 1) в
центре слоя; 2) между поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от центра; 3)
вне слоя на расстоянии l = 4 см от наружной поверхности. Чему равна разность
потенциалов между поверхностями слоя?
Д3.1.
Электростатическое
поле
в
среде
с
диэлектрической проницаемостью  = 3
создается системой одинаковых по модулю
точечных зарядов
10 нКл. Найти потоки


векторов E и D через произвольную
замкнутую поверхность S.
Д3.2. Заряд Q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шарика
радиусом R = 3,0 см. Найти напряженность, электростатическую индукцию и
потенциал поля на расстояниях r1 = 2,0 см и r2 = 4,0 см от центра шарика.
Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния
до центра шарика. Диэлектрическая проницаемость материала шарика ε = 3.
Д3.3. Схематически (с соблюдением масштаба) построить график
зависимости напряженности и потенциала электростатического поля от
расстояния до центра сферического слоя для задачи 3.6.
4. Электрическое поле в металлах. Емкость проводника.
4.1. Найти заряд Q, заземленного металлического шарика радиусом R, если
на расстоянии r от его центра находится точечный заряд q.
4.2. Маленький шарик, имеющий заряд Q = 20 нКл, находится в вакууме на
расстоянии l = 5 см от центра до заземленной плоской металлической стенки. С
какой силой они взаимодействуют? Изобразить силовые линии сиcтемы.
4.3. В центре тонкой металлической сферы помещен точечный заряд Q.
Определить электрическое поле внутри и вне сферы (зависимость напряженности
от расстояния до заряда) в случае, если оболочка: не заряжена; заземлена.
4.4. Решить задачу 4.3 в случае, когда толщина стенок сферы равна d.
4.5. Определить емкость Земли, считая её шаром.
4.6. Одному шарику сообщили заряд Q1 = 13 нКл, другому — Q2 = 18 нКл,
затем шарики соединили проводником. Найти окончательное распределение
зарядов на шариках, находящихся далеко друг от друга. Радиус первого шарика
R1 = 8 см, второго R2 = 18 см. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
4.7. Металлический шарик радиусом R1 = 5 см заряжен до  = 150 В. Чему
равна напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии l = 10 см от
поверхности шарика? Как изменится напряженность поля в этой точке, если
шарик соединить со вторым незаряженным проводящим шариком, радиус
которого R2 = 10 см, а затем второй шарик удалить на большое расстояние?
Д4.1. Одинаковые заряды Q находятся на расстояниях
l1 и l2 от заземленной металлической сферы малого радиуса
R (см. рис.). Расстояние до поверхности земли и других
заземленных предметов много больше l1 и l2. Найти силу, с
которой заряды действуют на сферу.
Д4.2. Металлический шарик радиусом 10 см, имеющий потенциал 300 В,
соединили проводником с таким же металлическим шариком и спустя некоторое
время разъединили. Определить потенциал первого шарика после разъединения
проводника.
Д4.3. В задаче 4.2 второй шарик после разъединения на короткое время
заземлили и, убрав заземление, снова привели в электрический контакт с первым
шариком. Определите потенциал первого шарика после разъединения.
5. Конденсаторы. Энергия электрического поля.
5.1.
С1
С1
С2
С2
Определить емкость батареи конденсаторов.
С1 = 1 мкФ. С2 = 2 мкФ.
С2
5.2. Между пластинами плоского конденсатора (площадь каждой пластины
90 см) находятся стеклянная пластина толщиной 1 мм и слюдяная пластина
толщиной 2 мм. Определить емкость конденсатора. Диэлектрическая
проницаемость стекла и слюды 10 и 6 соответственно.
5.3. Пластины заряженного, отключенного от источника
плоского
конденсатора медленно раздвигают так, что емкость его меняется от С1 до С2
(C1 > C2), причем поле между пластинами все время остается однородным. Какую
работу против электрических сил совершат внешние силы, если заряд
конденсатора Q?
5.4. Два протона первоначально расположены на расстоянии 1 нм друг от
друга. Затем протоны начинают разлет. Найти их скорости при бесконечном
удалении друг от друга.
5.5. Между пластинами (S = 10 см2) плоского конденсатора, заряженного до
напряжения U = 400 В, помещена диэлектрическая пластина толщиной h = 1,2 см
и диэлектрической проницаемостью  = 5. Найти: 1) емкость и заряд
конденсатора; 2) поверхностную плотность  свободных зарядов на обкладках
конденсатора; 3) поверхностную плотность ' связанных зарядов (зарядов
поляризации) на пластине; 4) энергию конденсатора; 5) емкость и напряжение без
диэлектрика; 6) работу внешних сил по удалению диэлектрика из конденсатора.
5.6. Конденсаторы емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ заряжены до
разности потенциалов 1 = 10 В и 2 = 50 В соответственно. После зарядки
конденсаторы соединили одноименными полюсами. Определить разность
потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения и энергию,
выделившуюся в системе.
5.7. Плоский воздушный конденсатор емкостью C1 = l мкФ зарядили до
разности потенциалов U1 = 300 В и отключили от источника напряжения.
Какую работу против электрических сил необходимо совершить, чтобы увеличить
расстояние между пластинами конденсатора в 5 раз? Какова будет после этого
разность потенциалов U2 между пластинами?
Д5.1. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м2,
расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов
U = 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения в
пространство между пластинами вдвигается эбонитовая пластина ( = 5). Какова
будет разность потенциалов U’ между пластинами после заполнения? Найти
работу внешних сил по внесению пластины.
Д5.2. Решить задачу Д5.1 для случая, когда конденсатор не отключается от
источника напряжения.
Определить емкость батареи конденсаторов.
Д5.3.
Емкость каждого конденсатора 1 мкФ.
Д5.4. Контрольная работа, задача 2
6. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи.
6.1. Сила тока в медном проводе сечением S = 1 мм2, I = 1 А. Найти
среднюю скорость <и> упорядоченного движения электронов вдоль проводника,
если считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.
Атомная масса меди 63,6, плотность  = 8,9 г/см3.
6.2.
Найти
общее
сопротивление участка цепи между
точками А и D, если R1 = 0,5 Ом, R2 =
1,5 Ом, R3 = R4 = R6 = 1,0 Ом,
R5 = 0,7
Ом.
Сопротивлением
соединительных
проводов
пренебречь.
6.3. Из медной проволоки длиной 120 м и площадью поперечного сечения
24 мм2 намотана катушка. Найти приращение сопротивления катушки при
нагревании ее от 20°С до 70°C. (α = 0,0043 K-1)
6.4. Найти общее сопротивление
участка цепи, содержащего бесконечное
число проводников
сопротивлением R
каждый.
6.5. К контуру, состоящему из резисторов R1 и
R2, R3 и R4, в точках А и В подключен источник
постоянного напряжения U, а в точках С и D —
высокоомный
вольтметр.
Какую
разность
потенциалов покажет вольтметр?
6.6. Требуется изготовить зарядное устройство для зарядки аккумулятора
для сотового телефона (напряжение 3,7 В, емкость 600 мАч) от автомобильной
аккумуляторной батареи напряжением 12 В. Рассчитать параметры устройства.
6.7. В цепи течет постоянный ток. Ключ К
размыкают. Через какое приблизительно время
заряд на конденсаторе уменьшится на 1/1000
своего первоначального значения?
Д6.1. Определить сопротивление всей
цепи (между точками a и d). R = 1 Ом.
Д6.2. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем
состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при
температуре 20°С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии. (α = 0,0051 К-1)
Д6.3. Что покажет амперметр в схеме, если
R1 = R2 = R3 = 10 Ом, R4 = 15 Ом, G = 30 В?
Сопротивление амперметра очень мало.
7. Закон Ома для замкнутой цепи. Правила Кирхгофа.
7.1. Батарея из двух последовательно соединенных источников с ЭДС 2 и
1,8 В и внутренним сопротивлением 50 мОм каждая замкнута проводников с
сопротивлением 2 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах
источников.
7.2. В цепи  = 3,0 В, r = 0,8 Ом, R1 = 0,6 Ом, R2 =
2,0 Ом, R3 = 8,0 Ом. Найти силы тока в Rl, R2, R3. Каково
падение напряжения на внутреннем сопротивлении
источника?
7.3.
Два
одинаковых
элемента
соединены между собой так, как показано на
рисунках а и б. Определить напряжение
между точками А и В.
7.4. Определить силу тока на участке АВ. ЭДС
источника 20 В, внутреннее сопротивление 1 Ом,
потенциалы точек А и В A = 15 В и B = 5 В, сопротивление
проводов R = 3 Ом.
7.5. К источнику с ЭДС 5 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен
резистор сопротивлением 2 Ом. Определить падение напряжения на внутреннем
сопротивлении источника и напряжение на клеммах источника.
7.6. Имеется батарея с ЭДС 100 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. На
нагрузке нужно получить напряжение U = 20 В, причем изменение сопротивления
нагрузки R от 50 до 100 Ом должно вызывать изменение напряжения на ней не
более чем на 2%. Составить простую схему для питания нагрузки и рассчитать
параметры этой схемы.
7.7. В цепи найти силу тока в каждой ветви,
если ЭДС источников тока равны  1 = 1 В,  2 = 3 В,
 3 = 5 В, а сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 =
2 Oм. Внутренним сопротивлением источников
пренебречь.
Д7.1. Элемент с э. д. с.  = 2 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.
Найти падение потенциала Ur внутри элемента при токе в цепи I = 0,25 А. Каково
внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?
Д7.2. Найти показания амперметра и
вольтметра. Э.д.с. батареи 110 В, сопротивления R1 =
400 Ом и R2 = 600 Ом, сопротивление вольтметра RV
= 1 кОм. Сопротивление амперметра не учитывать,
внутреннее сопроивление источника 100 Ом.
Д7.3. Найти силы тока во всех участках цепи
если ε1 = 24 В, ε2 = 18 В, R1 = 20 Ом, R2 = R3 = 2 Ом.
Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
8. Работа и мощность электрического тока.
8.1. Электрический чайник вместимостью 1,5 дм3 имеет сопротивление
нагревательного элемента 80 Ом, КПД 80% и работает при напряжении 220 В.
Начальная температура воды 20°С. Определить мощность тока, потребляемую
чайником; силу тока в нагревательном элементе; время, в течение которого вода в
чайнике закипит, и стоимость энергии, если 1 кВтч стоит 1 руб 70 коп. Удельная
теплоемкость воды 4190 Дж/(кгК).
8.2. Проточный водонагреватель имеет мощность 3 кВт, работает при
напряжении 220 В. Температура воды, поступающей в водонагреватель 20оС,
выходящей – 40оС. Найти расход воды и ток, потребляемый водонагревателем.
Удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кгК).
8.3. При каком значении сопротивления внешней цепи мощность,
отдаваемая источником тока (, r) во внешнюю цепь, максимальна и каковы при
этом сила тока и мощность?
8.4. Лампа, включенная в сеть напряжением U1 = 200 В, потребляет
мощность Р1 = 40 Вт и ярко горит, причем температура нити t1 = 3000°C. При
включении в сеть напряжением U2 = 100 В лампа потребляет мощность Р2 = 25 Вт
и еле светится, так как температура нити при этом равна t2 = 1000°С. Найти
сопротивления R0 нити лампы при температуре t = 0°С.
8.5. С каким КПД работает свинцовый аккумулятор, ЭДС которого 2,15 В,
если во внешней цепи сопротивлением R = 0,25 Ом сила тока I = 5 А? На какую
максимальную полезную мощность рассчитан аккумулятор? Как изменится при
этом его КПД?
8.6. Ток мощностью 10 кВт необходимо передать по медным проводам на
расстояние 500 м при напряжении 200 В. Определить необходимое сечение
проводов, напряжение в начале линии передач и мощность потерь в линии, если
потери напряжения в линии не должны превышать 10%. Удельное сопротивление
меди 1,710-10 Омм.
Д8.1. Генератор постоянного тока развивает ЭДС 150 В и дает во внешнюю
цепь силу тока 30 А. Определить мощность, развиваемую генератором; мощность
потерь внутри источника; мощность потребителя; КПД источника, если его
внутреннее сопротивление 0,6 Ом.
Д8.2. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из
них вода в чайнике закипает через 15 мин, при включении другой  через 30 мин.
Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: 1)
последовательно; 2) параллельно?
Д8.3. Контрольная работа, задача 3
9. Ток в различных средах. ТермоЭДС. Контактная разность потенциалов.
9.1. Определить концентрацию электронов в пучке электроннолучевой
трубки осциллографа вблизи экрана. Сечение пучка S = 1 мм2, сила тока I = 1,6
мкА. Электроны вылетают из катода без начальной скорости и ускоряются между
катодом и анодом электрическим полем с разностью потенциалов U = 28,5 кВ.
9.2. Работа выхода электронов из меди 4,47 эВ, а из свинца — 3,74 эВ.
Какова внешняя контактная разность потенциалов в соединении этих двух
металлов? Считать концентрации электронов проводимости одинаковыми.
9.3 Какой наибольший заряд может протечь по термопаре медь-платина при
поглощении горячим спаем Q = 4,19 Дж тепловой энергии? Температура горячего
спая t1 = 100 оC, холодного t2 = 0 °C, ЭДС ε = 0,76 мВ.
9.4. Какой относительной скоростью должны обладать молекулы неона,
чтобы при соударении произошла однократная ионизация одной из них? Энергия
ионизации неона А = 21,5 эВ.
9.5. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на
расстоянии 5 см друг от друга, за 1с в воздухе объемом 1 см3 образуется 6,6·106
пар ионов под действием внешнего ионизатора. Найти площадь пластины
конденсатора, если сила тока насыщения 3 нА.
9.6. При какой разности потенциалов между электродами зажигается
неоновая лампа, если энергия ионизации неона 21,5 эВ, а среднее расстояние
между двумя последовательными столкновениями электрона с атомами газа равно
0,4 мм? Электроды имеют вид больших пластин, расположенных на расстоянии
3 мм друг от друга.
9.7. Ток плотностью 5 мА/см2 протекает через электролитический раствор
сульфата никеля (NiS04). За какое время отложится слой толщиной 50 мкм и какая
мощность нужна для того, чтобы в течение 1 ч покрыть никелем поверхность
площадью 1 мм2 до указанной толщины, если напряжение 7 В? Плотность
никеля 8900 кг/м3.
9.8. Определить концентрацию ионов натрия в водном растворе поваренной
соли малой концентрации, если сила тока в плоских электродах, расположенных
на расстоянии 10 см, равна 1,8 А. Напряжение между электродами 20 В, а
подвижности ионов: bNa+ = 0,45·10 –7 м2/(с·В); bCl– = 0,68·10 –7 м2/(с·В). Площадь
пластин 103 см2.
Д9.1. Анодный ток электронной лампы 10 мА. Сколько электронов вылетает
ежесекундно из катода лампы?
Д9.2. При получении алюминия электролизом раствора А12O3 в
расплавленном криолите проходил ток 20 кА при разности потенциалов на
электродах 5 В. За какое время выделится масса 1000 кг алюминия? Какая
электрическая энергия при этом будет затрачена?
Д9.3. К электродам разрядной трубы приложена разность потенциалов 5 В,
расстояние между ними 10 см. Газ, находящийся в трубке, однократно
ионизирован. Число ионов каждого знака в единице объема газа 108 м–3;
подвижности ионов b+ = 3·10–2м2/(В·с) и b– = 3·102м2/(В·с). Найти плотность тока
в трубке. Какая часть полного тока переносится положительными ионами?
Д9.4. Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон для того,
чтобы ионизировать неподвижный атом водорода? Потенциал ионизации атома
водорода U = 13,5 В.
10. Закон Био-Савара-Лапласа
10.1. Какой вращающий момент испытывает рамка с силой тока 10 А при
помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, если рамка
содержит N = 50 витков площадью S = 20 см2, а ее нормаль образует с вектором
индукции магнитного поля угол α = 30°?
10.2. Определить магнитную индукцию поля в точке, находящейся на
продолжении одной из сторон прямого угла, образованного бесконечно длинным
проводником, по которому течет ток 15 А, на расстоянии 10 см от вершины угла.
10.3. Прямой бесконечный проводник имеет
круговую петлю радиусом 80 см. Определить
силу тока в проводнике, если известно, что в точке
А магнитная индукция равна 12,5 мкТл.
10.4. Найти силу тока в бесконечно длинном
проводнике, который имеет квадратный изгиб со
стороной квадрата а = 40 см, если модуль магнитной
индукции поля в точке А, расположенной в центре
квадрата, В = 63 мкТл.
10.5. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам,
находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи противоположного
направления 30 А. Определить магнитную индукцию поля в точке,
расположенной посередине между проводниками. Чему равна магнитная
индукция поля в точке, которая находится на расстоянии 10 см от обоих
проводников?
10.6. Определить силу тока в катушке радиусом 30 см, содержащей 600
витков, если в центре катушки магнитная индукция равна 7,5 мТл. Считать, что
длина катушки значительно меньше ее радиуса. Определить магнитный момент
катушки.
10.7. Определить силу тока в катушке длиной 10 см, содержащей 600
витков, если в центре катушки магнитная индукция равна 7,5 мТл. Считать, что
длина катушки значительно больше ее радиуса.
10.8. Магнитная стрелка компаса совершает малые колебания в магнитном
поле Земли. Масса стрелки 3 г, длина 6 см и магнитный момент 3,14 А·м2. Найти
период колебаний стрелки, если горизонтальная составляющая магнитной
индукции поля Земли В0 = 20 мкТл.
10.9. Определить силу тока в вертикально расположенной катушке, которая
содержит 8 витков проволоки радиусом 20 см, если помещенная в ее центре на
острие магнитная стрелка отклонилась на угол а = 45°. Плоскость витков катушки
совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая
магнитной индукции поля Земли В0 = 20 мкТл.
Д10.1. Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата со
стороной 10 см, по которому течет ток 20 А.
Д10.2. Найти индукцию магнитного поля в центре проволочного кольца
адиусом 1 см, по которому течет ток 1 А. Определить магнитный момент этого
кольца.
Д10.3. Катушка длиной 30 см имеет 1000 витков. Найти индукцию
магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток 2 А. Диаметр
катушки считать малым по сравнению с ее длиной.
11. Сила Ампера. Сила Лоренца.
11.1. На каркас длиной 10 см и диаметром 5 см намотано 150 витков
провода. Через середину каркаса в направлении одного из его диаметров
проходит медный проводник с силой тока 5 А. Считая магнитное поле внутри
средней части соленоида однородным, определить силу, с которой оно действует
на участок проводника внутри каркаса, если сила тока в соленоиде 1 А.
11.2. На двух параллельных шинах, расположенных горизонтально на
расстоянии 10 см, лежит толстый проводник массой 100 г. Шины подключены к
источнику напряжения, и в проводнике возникает сила тока 10 А. При создании
магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости шин,
проводник приходит в равномерное движение. Определить индукцию поля, если
коэффициент трения проводника о шины 0,2.
11.3. В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, в котором
сила тока I1 = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, в которой
сила тока I2 = 1 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что
две стороны рамки перпендикулярны к проводнику. Расстояние от проводника до
ближайшей стороны рамки L = 5 см. Определить силу, действующую на рамку.
11.4. В двух параллельных проводниках двухпроводной линии длиной 5 м
силы тока равны 500 А. Направление токов противоположное. С какой силой
взаимодействуют провода, если расстояние между ними 25 см?
11.5. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 500 В,
попал в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности
радиусом R = 10 см. Определить модуль магнитной индукции, если скорость
электрона перпендикулярна силовым линиям.
11.6. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью 106 м/с, попадает в
однородное магнитное поле с индукцией 1,2 мТл под углом 30° к силовым линиям
поля. Определить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон, и
ее шаг.
11.7. Определить наименьшее значение радиуса дуантов циклотрона,
предназначенного для ускорения протонов до энергии 0,8 пДж, в котором
индукция магнитного поля 0,5 Тл. Зависимость массы протона от его скорости не
учитывать.
11.8. Найти скорость α-частицы, которая при движении в пространстве, где
имеются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, не
испытывает никакого отклонения. Магнитная индукция поля В = 6 мТл,
напряженность электрического поля Е = 6 кВ/м. Направление скорости α-частицы
перпендикулярно В и Е.
Д11.1. Протон, прошедший разность потенциалов 3500 В, влетел в
однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно силовым
линиям и начал двигаться по окружности. Найти радиус окружности и частоту
вращения электрона.
Д11.2. Под каким углом к линиям магнитной индукции расположен
прямолинейный проводник в однородном магнитном поле с индукцией 15 Тл,
если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 3 Н, когда по
нему проходит ток 4 А?
Д11.3. Контрольная работа, задача 5.
Индукция магнитного поля В, Тл
12. Эффект Холла. Магнетики.
12.1. Тонкая медная лента толщиной 0,1 мм помещена в однородное
магнитное поле с индукцией 0,9 Тл так, что плоскость ленты перпендикулярна
силовым линиям поля. В ленте сила тока 10 А. Определить разность потенциалов,
возникающую вдоль ширины ленты, считая, что в меди имеется по одному
свободному электрону на каждый атом.
12.2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл помещена тонкая
медная пластина, в которой сила тока 5 А. Вектор индукции магнитного поля
перпендикулярен плоскости пластины. Толщина пластины 0,01 мм. Определить
концентрацию свободных электронов в меди, если возникшая вдоль ширины
ленты разность потенциалов 2 мкВ.
12.3. Магнитная стрелка длиной 10 см и массой 6 г, подвешенная на острие,
совершает колебания в магнитном поле Земли. Определить значение
горизонтальной составляющей магнитной индукции поля Земли, если магнитный
момент стрелки 40 А·м2, а период колебаний 0,5 с.
12.4. Тонкая торроидальная катушка со стальным сердечником радиусом 5
см и зазором 3 мм имеет 1000 витков. Найти индукцию магнитного поля в зазоре,
если ток в катушке 2 А. Найти магнитную проницаемость стали при этих условиях.
Рассчитать магнитный поток через поперечное сечение катушки. Воспользоваться
графиком зависимости индукции от напряженности магнитного поля для стали.
1.5
Железо
Сталь
1
0.5
Чугун
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Напряженность магнитного поля Н, А/м
3000
12.5. В железном сердечнике соленоида индукция В = 1,3 Тл. Железный
сердечник заменили стальным. Во сколько раз следует изменить силу тока в
обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной?
12.6. Решить задачу 12.4 для случая чугунного сердечника
Д12.1. Полагая, что в алюминии число свободных электронов,
приходящихся на каждый атом, Z = 2, определить разность потенциалов, которая
возникает вдоль ширины ленты при помещении ее в однородное магнитное поле с
индукцией В = 0,6 Тл. Ширина ленты 10 см, плотность тока в ленте 5 МА/м2.
Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости ленты.
Д12.2. Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S = 5 см2. При силе
тока I = 1 А магнитный поток Ф = 225 мкВб. Определить число витков n
соленоида, приходящихся на один сантиметр длины средней линии кольца.
Д12.3. Магнитная стрелка компаса совершает колебания в магнитном поле
Земли. Масса стрелки 3 г, длина 6 см и магнитный момент 3,14 А·м2. Найти
период колебаний стрелки, если горизонтальная составляющая магнитной
индукции поля Земли В0 = 20 мкТл.
Д12.4. Контрольная работа, задача 4 (для случая с магнеитиком).
13. Электромагнитная индукция. Индуктивность.
13.1. Определить разность потенциалов, которая возникает на концах
вертикальной автомобильной антенны длиной 1,2 м при движении автомобиля с
востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 20 м/с. Горизонтальная
составляющая земного магнитного поля В0 = 20 мкТл.
13.2. Замкнутая накоротко катушка диаметром 10 см, имеющая 200 витков,
находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 2 до 6 Тл в
течение 0,1 с. Определить среднее значение ЭДС индукции в катушке, если
плоскость витков перпендикулярна линиям магнитной индукции.
13.3. Определить направление индукционного
тока в кольце, если к нему приближать или удалять
постоянный магнит. Ответ пояснить.
13.4. Как нужно перемещать магнит, чтобы
повернуть стрелку южным полюсом к наблюдателю?
Ответ обосновать.
13.5. В длинной катушке радиусом 2 см, содержащей 500 витков, сила тока
5 А. Определить индуктивность катушки, если индукция магнитного поля внутри
катушки 12,5 мТл. Какова индуктивность одного витка? Определить длину
катушки и плотность намотки.
13.6. Рамка, содержащая 10 витков площадью S = 5 см2, присоединена к
баллистическому гальванометру с внутренним сопротивлением Rвн = 58 Ом и
помещена между полюсами электромагнита так, что линии магнитной индукции
перпендикулярны плоскости рамки. Определить индукцию поля, создаваемого
электромагнитом, если при повороте рамки на 180° в цепи гальванометра
протекает заряд Q = 30 мкКл. Сопротивление рамки R = 2 Ом.
13.7. На длинный стальной сердечник сечением 4 см2 намотан соленоид,
содержащий 1000 витков, по которым проходит ток 0,5 А. Определить
индуктивность соленоида при этих условиях, если напряженность магнитного
поля внутри соленоида Н = 2 кА/м. Воспользоваться графиком B = f(H)
Д13.1. Круговой проволочный виток площадью 0,01 м2 находится в
однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка
перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с.
индукции, возникающую в витке при уменьшении поля до нуля в течение
времени t = 10 мс.
Д13.2. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней силы
тока от 0 до 5 А за время 2 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Д13.3. Катушка длиной 20 см имеет 400 витков. Площадь поперечного
сечения катушки 9 см2. Найти индуктивность L катушки. Какова будет
индуктивность катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник?
Магнитная проницаемость материала сердечника 400.
Д13.4. Контрольная работа, задача 6.
14. Переменный электрический ток.
14.1. В постоянном магнитном поле индукции В = 1 Тл вращается с угловой
скоростью 6,28 рад/с рамка площадью 10 см2. Вектор магнитной индукции
перпендикулярен оси рамки. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, и
силу тока в ней, если рамка замкнута и ее сопротивление 0,01 Ом.
14.2. Найти эффективное и среднее значение силы тока прямоугольных
импульсов, период которых в 4 раза больше их длительности, а максимальное
значение 0,80 А.
14.3. Рассчитать параметры конденсаторного зарядного устройства для
аккумулятора емкостью 600 мА·ч при питании от сети переменного тока частотой
50 Гц, напряжением 220 В
14.4. В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В
подключены последовательно катушка индуктивностью 0,5 Гн и активным
сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 10 мкФ. Определить
эффективную силу тока и эффективную мощность. Построить векторную
диаграмму.
14.5. Определить резонансную частоту схемы в задаче 14.4. Какова будет
резонансная частота, если активное сопротивление увеличить до 1 кОм?
Построить векторную диаграмму для этого случая.
14.6. Неоновая лампа, которая зажигается и гаснет при напряжении 84 В,
включена в цепь переменного тока промышленной частоты с эффективным
напряжением 120 В. Определить время между вспышками лампы и
продолжительность вспышки.
14.7. Определить эффективное значение силы тока, эффективную мощность
и сдвиг фаз между током и напряжением, если проводник сопротивлением 150 Ом
и конденсатор емкостью 5,0 мкФ включены параллельно в цепь переменного тока
напряжением 120 В и частотой 50 Гц.
Д14.1. Определить емкость конденсатора, который в цепи переменного тока
с частотой 50 Гц оказывает такое же сопротивление, как и резистор с
сопротивлением 100 Ом.
Д14.2. В сеть напряжением 220 В включены последовательно катушка
индуктивностью 0,16 Гн и резистор сопротивлением 2 Ом, а также конденсатор
емкостью 64 мкФ. Определить силу тока в цепи, если частота его 200 Гц. При
какой частоте наступит резонанс напряжений и каковы будут при этом сила тока
и напряжение на зажимах катушки, конденсатора и резистора?
Д14.3. Дуга Петрова питается током промышленной частоты с
эффективным напряжением 127 В. Определить индуктивность дросселя с
активным сопротивлением 1 Ом, который нужно включить последовательно с
дугой, чтобы получить силу тока 20 А при сопротивлении горящей дуги 2 Ом.
Д14.4. Контрольная работа, задача 7.
15. Электромагнитные колебания
15.1. Резонансная частота колебательного контура, состоящего из
последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, v0 = 4
кГц. Определить индуктивность катушки, если полное сопротивление,
оказываемое этим контуром переменному току частотой v = l кГц, равно Z = 1
кОм, а активное сопротивление катушки R = 10 Ом.
15.2. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки
индуктивностью 5,0 мГн, происходят электромагнитные колебания, при которых
максимальная сила тока 10 мА. Определить емкость конденсатора, если
максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 50 В, а активным
сопротивлением катушки можно пренебречь.
15.3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 25 мГн,
конденсатора емкостью 10 мкФ, и резистора сопротивлением 1 кОм. В начальным
момент времени заряд конденсатора 2 мКл. Определить период колебаний
контура, логарифмический декремент затухания, добротность. Найти
сопротивление резистора, при котором не возникают колебания в контуре.
Написать уравнение колебаний заряда на конденсаторе.
15.4. Электромагнитный колебательный контур за время  = 510-3 с потерял
60% своей первоначальной энергии. Определить индуктивность контура, если
активное сопротивление R = 10 Ом. Определить число N колебаний, за время
которых энергия колебаний уменьшилась в 5 раз.
15.5. В колебательном контуре совершаются затухающие колебания с
частотой  = 103 Гц. Определить частоту 0 собственных незатухающих
колебаний, если резонансная (по напряжению) частота системы p= 998 Гц.
15.6. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах 1=
400 Гц и 2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную (по
напряжению) частоту p. Считать, что коэффициент затухания <<0.
15.7. В цепь переменного напряжения последовательно включены
конденсатор и катушка с активным сопротивлением. Не меняя напряжения в
цепи, изменяют его частоту. При частотах 1 и 2 амплитуды тока оказались в n
раз меньше резонансной амплитуды. Найти резонансную частоту и добротность
контура.
15.8. Схема с параллельным
колебательным контуром (L = 10 мГн, С = 1
мкФ) и активным сопротивлением R = 100 Ом
питается переменным напряжением 10 В. Найти
напряжение между точками А и В при
резонансной частоте. Каково будет напряжение
при частотах в 10 раз больше и в 10 раз меньше
резонансной?
A
B
Д15.1. Определить активное сопротивление колебательного контура,
индуктивность которого 1 Гн, если через 0,1 с после начала колебаний
амплитудное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора
уменьшилось в 4 раза.
Д15.2. Амплитуда затухающих электромагнитных колебаний за время t1 = 5
мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t2, считая от начального момента,
амплитуда уменьшится в 8 раз?
Д15.3. Определить резонансную частоту колебательного контура, который
состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 0,1 м и радиусом 1
см, содержащей 500 витков, если магнитная проницаемость среды, заполняющей
катушку, равна 1, а сопротивлением катушки равно 100 Ом.
16. Электромагнитные волны
16.1. В однородной и изотропной среде распространяется плоская
электромагнитная волна со скоростью V = 1,5·108 м/с. Амплитуда напряженности
магнитного поля волны Н0 = 2·10-3 А/м. Магнитная проницаемость среды µ = 2.
Найдите амплитуду напряженности электрического поля волны.
16.2. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, магнитная составляющая которой Н = 0,05 cos (t – 30 х + 4у) А/м. Найдите частоту
этой волны и средний за период поток энергии, проходящий через плоскую
поверхность площадью S = 100 см2, расположенную перпендикулярно оси х.
16.3. Напишите уравнение для электрической составляющей плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме вдоль оси х если амплитудное значение магнитной составляющей волны Н0 = 2 • 10-2А/м, а длина волны λ
= 10-6 м. Начальная фаза волны  = π/3.
16.4. В однородной и изотропной среде распространяется плоская
электромагнитная волна. Интенсивность волны I = 10-6 Вт/м2, а амплитуда
напряженности электрического поля в волне Е0 = 3·10-6 В/м. Найдите скорость
распространения волны. Магнитная проницаемость среды µ = 1.
16.5. Электромагнитная волна с частотой ν = 5 МГц переходит из вакуума в
немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найдите изменение
длины волны.
16.6. Солнечная постоянная (интенсивность солнечного света за пределами
атмосферы на орбите Земли) равна 1400 Вт/м2. Определить амплитудное
значение напряженности электрического поля в волне.
Д16.1. На какую длину волны настроен радиоприемник, если его приемный
контур обладает индуктивностью 1,5 мГн и емкостью 450 пФ?
Д16.2. Определить скорость распространения электромагнитных колебаний
в стекле, если ε = 7, µ = 1.
Д16.3. Контрольная работа, задача 8.
.