Тема урока: «Координаты вектора

Разработка урока
«Координаты вектора. Действия над векторами, заданными
координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra.»
Автор: Богданова О.А.,
учитель математики.
2
Оглавление:
1. Титульный лист
стр.1
2. Оглавление
стр.2
3. Содержание урока
стр.3-7
4. Список используемой литературы
стр.8
3
Тема урока: «Координаты вектора. Действия над векторами, заданными
координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra.»
Цель урока: организация условий достижения учащимися
образовательных результатов по заданной теме:
- приобретение учебной информации,
- контроль усвоения теории,
- применение знаний и умений,
- формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных,
коммуникативных).
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и
практического) содержания по заданной теме :
- знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,
- умение применять эти знания и умения для решения практических
задач,
- контроль уровня освоения материала,
- развитие метапредметных универсальных учебных действий.
Планируемые образовательные результаты.
1. Предметные:
Знать: определение понятий «вектор», «координаты вектора», правила
сложения, вычитания векторов, заданных координатами и правило
умножения вектора на число.
Понимать: как по чертежу определять координаты вектора.
Уметь: по координатам вектора составлять разложение этого вектора по


единичным (координатным) векторам i и j ; по разложению вектора
определять его координаты; складывать, вычитать векторы, заданные
координатами, находить произведение вектора на число, строить полученные
векторы в системе координат с помощью программы GeoGebra, сопоставлять
полученный результат с условием задачи.
4
2. Метапредметные:
а) Регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения
того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно.
Выбор, принятие и сохранение учебной цели и задачи. Составление
плана, осуществление самоконтроля и самооценки, осознание качества и
уровня усвоения. Приёмы саморегуляции.
б) Познавательные: сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации, применение методов
информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных
средств. Умение структурировать знания; умение осознанно
и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной
форме; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка
процесса и результатов деятельности; установление причинноследственных связей, построение логической цепи рассуждений,
доказательство.
в) Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и
позицию. Осознанное построение речевых высказываний.
Восприятие выступлений учащихся. Участие в обсуждении содержания
материала. Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение
обязанностей в группе. Планирование учебного сотрудничества с
учителем и сверстниками – определение цели, функций участников,
способов взаимодействия.
3. Личностные: рефлексия собственной деятельности. Действие
смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью
учебной деятельности и ее мотивом.
Ход урока:
I. Организационный момент: проверка домашнего задания, уточнение
направления актуализации изученного материала. Положительный
5
настрой на урок.
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку,
проверяет у учащихся выполнение домашнего задания в режиме
обсуждения. Учащиеся приветствуют учителя, проверяют свою
готовность к уроку. Проверяют выполнение домашнего задания по
образцу, демонстрируемому на доске.
II. 1). Вхождение в тему урока и создание условий для реализации ранее
изученного материала: повторение и актуализация
опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.
Учащиеся вспоминают и дают определение понятия «координаты
вектора» ( 1 учащийся дает определение у доски и записывает его:

коэффициенты разложения ненулевого вектора p по единичным


векторам i и j в системе координат XOY называются координатами



вектора. (запись на доске: p = x* i + y* j , где x и y-коэффициенты

разложения ; p {x;y}.)). Учащиеся вспоминают следующие умения: по
чертежу определять координаты вектора.
Задание: по данному на экране чертежу определить координаты векторов
(рис.1). Учащиеся по очереди называют координаты каждого вектора.
рис.1
6
2) Определение темы, цели и задач урока. Самоопределение в
деятельности: учитель подводит итог того, что ученики уже много знают
и умеют. Нацеливает на систематизацию геометрического материала и
применение умений к решению задач. Подводит учащихся к
формулированию цели и задач урока.
Учащиеся формулируют цель и задачи урока и план своей
деятельности.
II. Практикум: организация деятельности учащихся по применению
учебной информации на уровне «знания и умения». Учитель
организовывает работу учащихся с ресурсами. Учащимся предлагается
выполнение следующих заданий (задания даются каждому учащемуся
индивидуально на карточке, задание 1 выполняется в тетради, задания 2 и
3 выполняются сначала в тетради, а затем ведется построение в
программе GeoGebra):
Задание1: по координатам вектора составить разложение этого вектора по




единичным (координатным) векторам i и j (т.е. записать в виде p = x* i +

y* j ). Например, карточка 1: Записать разложение по координатным



1
5
векторам i и j вектора x {-3; } и т.д. (несколько векторов).
Далее каждый учащийся на своем компьютере открывает программу
GeoGebra, в которой выполняет ряд заданий:
Задание 2: по данному разложению вектора определить координаты
вектора, записать их в тетради и построить данный вектор в системе
координат с началом в точке О с помощью программы GeoGebra.



Например, карточка 1: p = -5* i + 3* j и т.д. (несколько разложений).
Прежде чем выполнить задание 3, учащиеся вспоминают правила
сложения, вычитания векторов, заданных координатами и правило
умножения вектора на число (1 учащийся записывает на доске формулы:


  
a {x1;y1}, b {x2;y2}, k-число, a + b = c { x1+ x2; y1+ y2} и т.д.)
7
Задание 3 : найти сумму, разность векторов и произведение вектора на
число и построить полученные векторы в системе координат с помощью


программы GeoGebra. Например, карточка 1: a {-3;2}, b { 2;1}, k=4. Найти




 


вектор c = a + b , d = a - b , f =k* a и т.д.
III. Проверка полученных результатов. Учитель проверяет выполненные
учащимися задания. Учащиеся демонстрируют учителю построенные в
программе GeoGebra векторы.
IV. Подведение итогов. Домашнее задание: проведение самоанализа и
самооценки собственной деятельности. Обеспечить понимание
учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Учитель организовывает подведение итогов. Даёт качественную
оценку работы класса и отдельных учащихся. Записывает домашнее
задание: учебник, стр. 233, упр. № 918, № 919, №920(а).
Учащиеся анализируют что вспомнили, что узнали, какие умения и
навыки отрабатывали и закрепляли.
8
Список использованной литературы:
1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Атанасян Л.С. и др.- 20-е изд.
М.: Просвещение, 2010.