Ограничения светимости в коллайдере

Ограничения светимости в коллайдере
А.Сидорин
Светимость
L
 s 
F
f
 
4* coll HG * 
N b2
Время жизни светимости

1 dL
1 dN 1 d
1 d s
2

k
L dt
N dt  dt
 s dt
k ~ 0.3 (зависит от соотношения * и s).
Причины потерь:
1. Однократное рассеяние на апертурный угол на остаточном газе
2. Захват электрона от атома остаточного газа
3. Однократное внутрипучковое рассеяние на апертурный угол
Все три при выбранном давлении остаточного газа дают время жизни ~ 10 часов (Р=10-11
Торр). Это считалось для 100 мммрад, сейчас мы аксептанс в 2.5 раза зарезали. Во
время жизни входит куб апертурного угла. Стоит пересчитать и перепроверить.
Принципиальный вопрос – электронные облака.
4. Взаимодействие со встречным ядром в точке встречи
1 dN L 7 103 1


[s ]
N dt
N
N
Пренебрежимо при любых разумных интенсивностях.
5. Захват электрона в системе электронного охлаждения
Преобладающий процесс, но время жизни светимости нужно оценивать с учетом двух
эффектов: снижения числа частиц и уменьшения эмиттанса (что дает охлаждение при
уменьшении числа частиц). Если мощность электронного охлаждения достаточна, чтобы,
подавив все источники нагрева, обеспечить
1 d
1 dN
 2
,
 dt
N dt
то эксперимент в течении длительного времени (скажем, часа) может проводиться при
постоянной светимости, за счет подстройки тока электронного пучка. Условие не
слишком жесткое.
Источники нагрева пучка:
1. Шумы магнитного поля
Спектральная мощность шума источников тока в полосе бетатронных и синхротронной
частоты должна быть меньше определенной величины. Не знаю, насколько требования к
источникам получатся жесткими, чтобы полностью пренебречь этим эффектом.
2. Многократное рассеяние на остаточном газе
Эффект пренебрежим.
3. Многократное Внутрипучковое рассеяние (ВПР)
Включает в себя два эффекта:
Быструю релаксацию сгустка к состоянию близкому к термодинамическому равновесию с
временами порядка периода плазменных колебаний
Медленный рост шестимерного фазового объема из-за неоднородности структуры.
Оба эффекта
1
i

NZ 4
A2  3 4 x y s p
Fi  x ,  y , p ,структурные функции 
Если определить темп нагрева из-за ВПР как
1
 IBS
1 1 1
 max  , ,  ,
   
 x y s
то он имеет минимум при строго определенном соотношении между эмиттансами и
разбросом по импульсу (которое, условно, считается термодинамическим равновесием)
при отклонении от этого соотношения темп нагрева возрастает ~ на порядок.
При оценках времени жизни светимости из-за ВПР нужно учитывать, что эмиттанс растет
пропорционально корню квадратному из времени, аналогично снижается светимость.
Формула дает мгновенное время жизни, снижение светимости в е раз происходит за время
равное примерно 2.5 мгновенных времен.
4. Нагрев за счет резонансов высокого порядка
Предполагается примерно такая картина процесса:
- пока суммарный (Ласслетовский плюс два бим-бим) сдвиг частот меньше определенной
пороговой величины, дополнительный нагрев пучка практически отсутствует,
- по достижении порога возникает мощный диффузионный процесс, который
стабилизирует сдвиг частот и не дает уменьшать эмиттанс. Зависимость темпа нагрева от
сдвига частот определяется положением рабочей точки и мощностью резонансов, на
которые наехали. Электронное охлаждение позволяет достигать сдвига часто до 0.2
(экспериментальный результат на CELSIUS), но могут быть потери частиц. Мы
предполагаем, что пороговая величина 0.05, но в уме держим, что до четверки у нас может
быть запас, если имеем мощное охлаждение. Четверка по тьюн-шифту дает 8 по
светимости:
A2
c
L  8 2  5 6 Q 2 4  2 *
Z rp  lbb
2
  
  s   f HG
C 
 Ring 
Этот момент наиболее принципиален на малых энергиях, где у на светимость 1.1*10 25, на
высоких энергиях бороться за максимальный тьюн-шифт нет необходимости.
5. Когерентные неустойчивости сгустка
Продольная приводит к росту разброса по импульсу и, при постоянной амплитаде ВЧ, длины сгустка. Если разброс близок к динамическому аксептансу, то к потерям частиц.
Затухание дает разброс по частотам обращения, поэтому предпочтительно иметь
максимально допустимый разброс по импульсу.
Поперечная приводит к развитию когерентных колебаний, которые или убивают пучок,
или амплитуда стабилизируется на какой-то величине, дальше колебания
раскогеренчиваются, и в результате вырастает эмиттанс. Стабилизирует неустойчивость
разброс по частотам бетатронных колебаний:
Qn 

(Q  n)    p2  Qsc2
2
Желательно иметь малую (не совсем нулевую) хроматичность правильного знака,
максимально допустимый разброс по импульсу и максимально достижимый тьюн-шифт.
Стратегия проведения эксперимента
Если при выбранных параметрах у нас есть запас по тьюн-шифту, то вначале
столкновения проводятся при постоянной во времени светимости. Уменьшение числа
частиц при этом компенсируется уменьшением эмиттанса за счет увеличения мощности
охлаждения. По достижению предельного тьюн-шифта светимость начинает падать в
соответствии с уменьшением числа частиц.
После снижения светимости до некоторой заданной величины, столкновения
прекращаются, пучок распускается, снижается мощность охлаждения, включается
барьерное ВЧ, пучок собирается на половине периметра, производится его торможение до
энергии инжекции, делается несколько инжекций для восполнения потерь частиц, пучок
снова ускоряется до энергии эксперимента и группируется в короткие сгустки.
Минимум манипуляций с пучком требуется, когда энергия инжекции совпадает с
энергией эксперимента.
Пример выбора параметров пучка.
Периметр кольца, м
503,04
Число сгустков
24
Среднквадратичная длина сгустка, м
0.6
Бета-функция в точке встречи, м
0.35
Аксептанс кольца (линзы финального
фокуса)
40 м мрад
Продольный аксептанс, p/p
±0.01
Гамма критическая, tr
7.091
Энергия ионов, ГэВ/н
Число ионов в сгустке
1.0
3.0
4.5
2.75∙108 2.4∙109 2.2∙109
Среднекв. разброс по импульсу, 10-3
0.62
1.25
1.65
Среднекв. Эмиттанс пучка (гориз/верт),
ненормализованный, мммрад
1.1/
1.1/
1.1/
1.01
0.89
0.76
Светимость, 1027 см2сек1
0.011
1
1
Характерные времена роста ВПР, сек
186
702
2540
Рис. Характерные времена нагрева за счет внутрипучкового рассеяния в режиме
доминирования этого эффекта, характерные времена электронного охлаждения для
энергии ионов до 3 ГэВ/н, и стохастического охлаждения для энергии выше 3 ГэВ/н
(полоса частот 3-6 ГГц).
До 3 ГэВ/н полный тьюн-шифт QLas+2 равен 0.05 (бим-бим составляет примерно 10%),
от 3 до 4.5 ГэВ/н тьюн-шифт уменьшается в соответствии примерно с
Z 2 rp N b
Q  
F F
A 4  2 3 sc b
На 4.5 ГэВ/н примерно 0.02.

От 3 до 4.5 ГэВ/н мы имеем примерно 3-х кратный запас по темпу охлаждения и запас по
тьюн-шифту. Соответственно, меняя усиление в цепи обратной связи мы можем
обеспечить режим с постоянной светимостью. И мы имеем возможность некоторой
оптимизации параметров сгустка. Например, на максимальной энергии мы можем
уменьшить число частиц в сгустке для уменьшения радиационной нагрузки.
В этом диапазоне нет необходимости доводить тьюн-шифт до предельного значения, и
основным источником нагрева будет ВПР (режим с доминированием ВПР).
Меньше 3 ГэВ/н тьюн-шифт 0.05 и это режим с доминированием пространственного
заряда (основным источником нагрева является пересечение резонансов высокого
порядка). Мы не достигаем светимости 1027 при выбранных соотношениях эмиттансов и
разброса по импульсу (а они выбраны из условия минимума темпа нагрева из-за ВПР).
Темпы электронного охлаждения примерно в 20 раз выше, чем темпы нагрева из-за ВПР,
поэтому можно пробовать оптимизировать соотношение эмиттансов и разброса по
импульсу так, чтобы увеличить светимость.
2. Постоянная светимость 1027 см2сек1 постоянный тьюн-шифт 0.05
2
c
2 5 6
2 A
L

8




Q

Из
Z 4 rp2  * lbb
2
  
  s   f HG имеем
C 
 Ring 
 5 6  const , (3 ГэВ/н) = 1.1мммрад (Таблица)
При этом число частиц:
Z 2 rp N b
F F имеем
Из Q  
A 4  2 3 sc b
Nb

 2 3
 const
С учетом  5 6  const
N b  3 3  const Nb(3 ГэВ/н) = 2.4*109 (Таблица)
Минимум темпа нагрева из-за ВПР примерно соответствует равенству температур:
2
 p 


 p   const

1
i
1
i

~
p(3 ГэВ/н) = 1.25*10-3
NZ 4
A2  3 4 x y s p
Q
 y p
Fi  x ,  y , p ,структурные функции 
Fi  x ,  y , p, структурные функции 
При равенстве температур
 ~  p ~   0.5   1.5 1.5 т.к.  ~
~
1
 8
6.5
 (3 ГэВ/н) = 702 с
1
 6
5
3. Если, увеличивая энергию, начиная с некоторой величины, мы
оставляем постоянными эмиттанс и число частиц, то светимость с
увеличением энергии не изменяется, а тьюн-шифт уменьшается
Q ~
1
 3
2
Для равенства температур разброс по импульсу нужно увеличивать  p ~  0.5
При этом время нагрева из-за ВПР растет примерно
 ~  3 4.5
Это тот случай, который у нас принят сейчас при Е > 3 Гэв/н.
4. Когда эмиттанс ограничен аксептансом (т.е. апертурой структурных
магнитов и линз) (или динамической апертурой) канала
Ничего не поделать, светимость с уменьшением энергии падает:
L ~  5 6
У нас аксептанс примерно 100 мммрад, максимальный эмиттанс при этом может
достигать до примерно 3 мммрад. Это соответствует на минимальной энергии примерно
3*1025 см2сек1 светимости. При выбранных апертурах магнитов и линз это верхний
предел.
5. Когда эмиттанс ограничен апертурой линз финального фокуса
(именно этот случай мы в настоящее время и имеем)
Есть возможность оптимизировать бета-функцию в точке встречи.
Увеличение бета-функции в точке встречи приводит к ее уменьшению в линзах
финального фокуса. В результате можно поднять эмиттанс и число частиц.
В первом приближении мы ничего от этого не выигрываем
A2
c
L  8 2  5 6 Q 2 4  2 *
Z rp  lbb
A
a2
 max
 max ~
1

*
2
  
 
  s   f HG  s* 
C 
 
 Ring 
 ~ *,
Но есть fHG, у нас s = 60 см, * = 35 см. При увеличении * до примерно 60 см мы
выиграем по светимости около 30%.
Выводы
1. При выбранной апертуре линз финального фокуса, именно она у нас ограничивает
эмиттанс пучка. При этом начиная с 3 ГэВ/н и выше мы обеспечиваем светимость
1027 см2сек1. При выбранной бета-функции в точке встречи (35 см) светимость
при 1 ГэВ/н составляет примено 1.1*1025 см2сек1. За счет оптимизации бетафункции в точке встречи можно поднять светимость примерно на 30%.
2. При увеличении апертуры линз финального фокуса примерно в полтора раза (так,
чтобы обеспечить аксептанс на уровне 100 мммрад) светимость 1027 см2сек1
можно обеспечить в интервале от примерно 2.5 ГэВ/н до 4.5 ГэВ/н. При этом
светимость при 1 ГэВ/н будет составлять примено 3*1025 см2сек1.
3. Последний резерв это длина сгустка. Для оптимального выбора нужно знать
область чувствительности детектора.