Таганова Мария Николаевна НФ ГУ ВШЭ г. Нижний Новгород Эффекты международной диверсификации

Таганова Мария Николаевна
НФ ГУ ВШЭ
г. Нижний Новгород
Эффекты международной диверсификации
За последнее время международная интеграция рынков стала популярной темой в
финансовом сообществе. На лицо явная растущая интеграция национальных экономик в
единый общемировой рынок. Все большее число инвесторов, ориентировавшихся ранее
исключительно на внутренний рынок, выходят на международную арену.
Современная портфельная теория в основном занимается проблемой «эффективной
диверсификации»: как обеспечить инвестору наилучший баланс между риском и
выгодами от его портфеля активов. Формальная модель, показывающая, как добиться
максимально возможного эффекта от диверсификации, впервые была предложена лишь в
1952 году Гарри Марковицем.
Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически
рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную
переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в
некоторых пределах. По модели Марковица определяются показатели, характеризующие
объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы
вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для
оценки различных комбинаций. В теории Марковица математическое ожидание есть
формальный аналог понятия «ожидаемой доходности». Если R — случайная величина,
заданная на дискретном вероятностном пространстве <S, р>, то ее математическим
ожиданием называется число, определяемое выражением:
E[R]:=∑R(S)p(S) .
Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс
величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет
получен. Мерой рассеяния является среднеквадратичное отклонение σi и, чем больше это
значение, тем больше риск:
i 
n
 P (R
j 1
ij
ij
 Ei ) 2
Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение
отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных
портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е.
определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение
дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Еi
различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями Xi
(i=1.... n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:
n
E   X iEi
i 1
Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничениями, так как
изменение курса акций на рынке происходит не изолированно друг от друга, а охватывает
весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеяния
отдельных ценных бумаг, а также от корреляции между изменениями курсов отдельных
ценных бумаг. В качестве показателя корреляции Марковитца используют ковариацию С ik
между изменениями курсов.
1
Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
n
n
V   X i  X k  C ik
i 1 k 1
Доход
Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и
облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает
решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е.
удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем
другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно
выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные
портфели. Таким образом, мы имеем дело с задачей минимизации риска портфеля, т.е
дисперсии доходности всего портфеля, при известных доходностях и их отклонений
отдельных активов.
Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о
процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске
портфелей.
На рисунке 1 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а
также линия эффективного множества.
Кривая, соединяющая все самые «северо-западные» портфели, называется границей
эффективного множества портфелей (эффективная граница) рискованных активов.
Эффективные портфели
R2
Эффективное множество
R1
Область допустимых
портфелей
Допустимые, но
неэффективные
портфели
Недопустимые портфели
1
2
Риск
Рис. 1 Допустимое и эффективное множества
В некотором смысле международное инвестирование можно рассматривать не более
чем простое обобщение ранее изложенных принципов формирования инвестиционного
портфеля, но с более широким ассортиментом активов, из которых строится портфель.
Здесь возникают те же проблемы диверсификации, анализа ценных бумаг и распределения
средств. С другой стороны, практика международных инвестиций ставит много новых
проблем, которые не встречаются на национальных рынках, например, наличие риска
изменения валютного курса, ограничения на движение капитала через национальные
границы, больший политический риск и специфические для конкретной страны правовые
вопросы, а также различные методы бухгалтерского учета в разных странах.
Мы имеем возможность убедиться в эффективности международной диверсификации
на практике, построив эффективный портфель из комбинации индексов нескольких стран.
2
Взяв данные по курсам индексов РТС (Россия), S&P 500 (США), Nikkei-225 (Япония)
и САС 40 (Франция) за период 2003-2007гг., построим график границы эффективного
множества портфелей, минимизируя стандартное отклонение доходности для заданных
ожидаемых ставок доходности.
Статистические показатели по каждому индексу представлены в таблицах 1,2.
CAC4
Покзатели
0
RTSI
0,011
6
0,034
0,001
2
Ожидаемая доходность
Стандартное отклонение
Дисперсия
NIKKEI
SP500
0,0356
0,079
0,0112
0,0428
0,0095
0,0248
0,0063
0,0018
0,0006
Таблица 1 Статистические показатели по четырем индексам за период 2003-2007гг.
CAC40
RTSI
NIKKEI
SP500
CAC40
1,00
0,20
0,43
0,72
RTSI
0,20
1,00
0,33
0,19
NIKKEI
SP500
0,43
0,72
0,33
0,19
1,00
0,41
0,41
1,00
Таблица 2 Коэффициенты корреляции доходностей за период 2003-2007гг.
Само эффективное множество портфелей представлено на рисунке 2.
Эффективное множество портфелей,
включающее отдельные индексы стран
Доходность портфеля
9,00%
8,00%
7,00%
Портфель
Франция
Россия
США
Япония
CAL
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-1,00%
0,00%
5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00%
Портфельный риск
Рисунок 2 Эффективное множество портфелей, период 2003-2007гг., показатели за месяц
Сравнивая эффективную границу с точками, соответствующими комбинациям
рискованных активов отдельных стран, нанесенным в координатах риск-доходность, мы
видим доказательство существенного преимущества международной диверсификации.
Мы видим, что портфели, состоящие из акций, входящих в индексы отдельных стран,
лежат ниже эффективной границы Марковица, а значит, являются неэффективными. При
этом удивительно, но факт, что портфель из российских акций практически лежит на
эффективной границе. Но при этом, среди остальных стран Россия значительно
выделяется по показателю риска. Наименее рискованным оказался портфель, состоящий
из акций компаний США.
3
Мы рассмотрели докризисный период, когда экономика была более-менее стабильной.
За 2008-2009 гг. ситуация на мировом рынке кардинально изменилась. Результаты
представлены в таблицах 3,4 и на рисунке 3.
CAC40
-0,0234
0,0697
0,0049
Ожидаемая доходность
Стандартное отклонение
Дисперсия
RTSI
-0,0239
0,1852
0,0343
NIKKEI
SP500
-0,0163
0,0889
0,0079
-0,0223
0,0729
0,0053
Таблица 3 Статистические показатели по четырем индексам за период 2008-2009гг
CAC40
1,00
0,67
0,79
0,89
CAC40
RTSI
NIKKEI
SP500
RTSI
0,67
1,00
0,73
0,73
NIKKEI
0,79
0,73
1,00
0,82
SP500
0,89
0,73
0,82
1,00
Доходность портфеля
Таблица 4 Коэффициенты корреляции доходностей за период 2008-2009гг
0,3000%
0,2500%
0,2000%
0,1500%
0,1000%
0,0500%
0,0000%
-0,0500%
0,00%
-0,1000%
-0,1500%
-0,2000%
Портфель
Франция
Россия
5,00%
10,00%
15,00%
США
Япония
Портфельный риск
Рисунок 3 Эффективное множество портфелей, период 2008-2009 гг., показатели за месяц
Сразу хотелось бы отметить, что сама граница получилась не совсем похожей на
границу согласно модели Марковица. Мы получили только часть этой кривой. При этом
нашу главную цель мы достигли: все портфели отдельных стран лежат ниже эффективной
границы.
При этом рассматривать только кризисный период было бы не совсем правильным,
т.к., во-первых, он является слишком коротким для того чтобы делать какие-то выводы, и
во-вторых, отражает потрясения в мировой экономике, а значит, и результаты может дать
непредсказуемые. Результаты по анализу всего периода с 2003 по 2009 гг. представлены в
таблицах 5,6 и на рисунке 4.
Покзатели
Ожидаемая доходность
Стандартное отклонение
Дисперсия
CAC40
0,0038
RTSI
0,0223
NIKKEI
0,0051
0,0463
0,0021
0,1130
0,0128
0,0569
0,0032
SP500
0,0024
0,0423
0,0018
4
Таблица 5 Статистические показатели по четырем индексам за период 2003-2009гг.
CAC40
CAC40
RTSI
NIKKEI
SP500
RTSI
1,00
0,52
0,66
0,85
0,52
1,00
0,60
0,59
NIKKEI
0,66
0,60
1,00
0,70
SP500
0,85
0,59
0,70
1,00
Доходность портфеля
Таблица 6 Коэффициенты корреляции доходностей за период 2003-2009гг.
9,00%
8,00%
7,00%
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-1,00%
0,00%
Портфель
Франция
Россия
США
Япония
20,00%
40,00%
Портфельный риск
60,00%
Рисунок 4 Эффективное множество портфелей, период 2003-2009 гг., показатели за месяц
В результате мы опять получили эффективную границу. Но при этом мы видим, что в
данном случае, с учетом мирового кризиса, выгоды, которые может получить инвестор от
международной диверсификации, не такие явные. Точки, соответствующие соотношению
«ожидаемая доходность-риск» для всех четырех стран почти лежат на эффективной
границе, находятся в непосредственной близости от нее. В принципе это понятно, т.к. в
период всемирного кризиса все страны, а тем более странны, рассматриваемые в работе,
значительно страдают, и спад в экономике этих стран объясняется одним и тем же
фактором, который устранить, инвестируя в разные страны, невозможно.
Мы убедились, что международные рынки капитала дают широкие возможности для
диверсификации портфеля, что позволяет улучшить соотношение «риск-доходность».
Диверсифицируя свои вложения в нескольких странах, экономические циклы которых не
имеют полного соответствия, инвесторы, как правило, имеют возможность сократить
колебания доходности.
В период стабильной экономики в мире, 2003-2007гг., выход на мировой рынок имел
смысл для инвестора. Следует обратить внимание на то, что динамика доходности
большинства рынков имеет наиболее тесную связь с рынком США и европейскими
рынками (коэффициенты корреляции 0,5-0,7), а наиболее "равноудаленным" от других
рынков является рынок Японии (0,26-0,55). Наименьшая корреляция по отношению ко
5
всем другим рынкам отмечается у российского рынка (коэффициенты корреляции в
большинстве случаев находятся в пределах от 0,1 до 0,3). Таким образом, эффективность
международной диверсификации для российских инвесторов в период 2003-2007гг. была
весьма высока в силу сложившейся своеобразной динамики доходности российского
рынка акций, характеризующейся, в том числе, утратой связи с динамикой американского
рынка. Возникновение кризиса значительно меняет ситуацию. Большинство стран
оказываются в одинаковом экономическом положении, потрясения касаются всех почти в
равной степени, что делает международную диверсификацию менее привлекательной для
инвестора. Мы можем заметить, что коэффициенты корреляции между доходностями всех
стран резко возросли. В частности для России этот показатель оказался в пределах от 0,67
до 0,75.
Несмотря на то, что международная диверсификация может сократить риск,
инвесторы все равно сталкиваются с определенными опасностями. До принятия решения
об инвестициях важно принимать во внимание то, какое воздействие оказывают
технические проблемы: правительственное регулирование, налоговые правила и практика
расчетов. Более того, существует валютный риск, который создает дополнительные
источники неопределенности для зарубежного инвестирования средств.
Литература:
1. Сampbell R. Harvey, «The World Price of Covariance Risk», Journal of Finance, 46
March 1991, p. 111-158
2. Cuthbertson K., Nitzsche D. Quantitative Financial Economics. Wiley, 2004
3. Philippe Jorion, Sarkis Joseph Khoury «Financial Risk Management: domestic and
international dimensions», BLACKWELL Business, 1996
4. Roger G. Clarke, Mark P. Kritzman, Currency Management: Concepts and Practicies,
Charlottesville, VA, Research Foundation of the Institute of Chartered Financial
Analysts,1996
5. Solnik B. “Lessons for Internal Asset Allocation”, Financial Analysts Journal, JulyAugust,1994
6. Wall Street Journal, January 3, 2000
7. Zvi Bodie, Alex Kane, Alan Marcus «Investments, Fifth Edition», The McGraw−Hill
Companies, 2001
8. Моисеев С.Р. «Глобализация финансовых рынков: миф или реальность?»,
«Дайджест-Финансы» №3, 2002, с. 18-24
9. Российский экономический журнал "Инвестиционный процесс". – №3. 1997.
10. www.finam.ru
6