Примеры эадач для подготовки к зачету

Примеры эадач для подготовки к зачету
Приведенные ниже задачи являются лишь примерами и заведомо не покрывают весь
рассмотренный материал. На зачете могут быть даны задачи и по темам, которые не
представлены в этих задачах, но были рассмотрены в курсе.
1. Рассмотрите добычу истощаемого природного ресурса совершенно конкурентной фирмой, в
собственности которой находятся два месторождения с различными первоначальными
запасами ресурса ( S 01 и S 02 ) и предельными издержками добычи: c1  c 2 . Считайте, что
функция спроса стабильна во времени, спрос убывает по цене и положителен при любом
значении цены. Проанализируйте влияние увеличения предельных издержек добычи на первом
месторождении на период эксплуатации первого месторождения, траектории ренты, цен и
добычи истощаемого ресурса. Изобразите схематично изменение этих траекторий.
2. Пусть истощаемый природный ресурс является собственностью монополиста, причем
издержки добычи ресурса равны нулю. Пусть спрос на этот ресурс предъявляют два региона,
А и В, причем в обоих регионах спрос обладает постоянной ценовой эластичностью, равной
(по модулю)  и  , соответственно, причем     1 .
(а) Выпишите задачу максимизации общественного благосостояния и найдите оптимальную
траекторию добычи и соответствующее распределение ресурса между регионами.
(б) Пусть монополист может предотвратить перепродажу ресурса. Выведите правило
Хотеллинга. Найдите максимизирующие прибыль траектории цен для каждого региона.
Сравните благосостояние каждого региона, прибыль фирмы и уровень общественного
благосостояния при монополистической дискриминации с соответствующими величинами при
совершенной конкуренции в рассматриваемой отрасли.
(в) Сопоставьте траекторию совокупной добычи при дискриминации с соответствующей
оптимальной траекторией.
(г) Предложите вариант налоговой политики (это могут быть как налоги, так и субсидии),
который бы дал эффективную траекторию добычи при наличии монополистической
дискриминации между регионами.
3. Пусть в экономике имеется запас истощаемого природного ресурса S 0 , равный 100. Ставка
процента постоянна и равна 2%. Функция спроса на ресурс имеет вид D( q t )  ( qt ) 2 . Все
фирмы, добывающие ресурс, являются совершенно конкурентными и обладают одинаковыми
технологиями с нулевыми издержками добычи. Для того, чтобы получить право на
эксплуатацию ресурса каждая фирма должна заплатить взятку b , равную 2. Сколько
ресурсодобывающих фирм будут оперировать в рассматриваемой экономике, если вход в
отрасль (при условии уплаты взятки) свободен.
4. Пусть истощаемый природный ресурс является собственностью конкурентных владельцев.
Издержки добычи природного ресурса являются функцией времени c( Rt ,t )  c R  Rt  e  t , что
отражает влияние научно-технического прогресса. Пусть функция спроса на ресурс линейна:
Dt  A  bqt , причем A / b  cR ( 1   / r ) , A,b,cR , ,r  0 .
(а) Выведите условия, из которых определяются начальная цена ресурса и период его
эксплуатации.
1
(б) Найдите (приблизительно) период эксплуатации ресурса и начальную цену, если его
начальный запас S 0 достаточно мал. (Подсказка: нелинейные функции приближайте
разложением в ряд Тейлора до первого порядка). Каков будет период эксплуатации, если
S 0  100 , A 10 , b  1 , c R  1 , r  0.01 и   0.03 .
5. Пусть истощаемый природный ресурс является собственностью монополиста, причем
предельные издержки добычи ресурса постоянны. Пусть спрос на этот ресурс стабилен, а
функция спроса обладает постоянной ценовой эластичностью.
(а) Каким должен быть налог (как функция от времени) на добычу природного ресурса, чтобы
эксплуатация ресурса была общественно эффективной?
(б) Если бы данный монополист имел в собственности два месторождения (А и В) с разными
запасами ( S 0A и S 0B ) и различными (но постоянными) предельными издержками добычи, c RA и
c RB , соответственно. Пусть
c RA  c RB . В каком порядке будут разрабатываться эти
месторождения? Могут ли они разрабатываться одновременно или же только последовательно
(если последовательно, то в каком порядке)?
6. Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, добывающую истощаемый природный
ресурс. Пусть S 0 - первоначальный запас истощаемого ресурса, соответствующий
разведанным на данный момент запасам ресурса. Открытие новых месторождений связано с
издержками h( Wt ) , где Wt -объем месторождений, открытых в момент t . Добыча ресурса
также связана с издержками, причем предельные издержки добычи постоянны и равны c R .
(а) Запишите задачу фирмы и выведите правило Хотеллинга для рассматриваемой модели.
(б) Покажите, как согласно данной модели можно получить оценку ренты. Почему данный
вариант оценки ренты может быть предпочтительнее непосредственного расчета.
2