о существовании доменных структур ландау в одноосных

Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков*, Г.С. Шилинг
ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная академия образования
имени В.М. Шукшина» (г. Бийск, Россия)
* ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»
(г. Оренбург, Россия)
О СУЩЕСТВОВАНИИ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР ЛАНДАУ В
ОДНООСНЫХ МОНОКРИСТАЛЛАХ
Работу Ландау и Лифшица [1], в которой доменная структура
бесконечного монокристалла прямоугольного сечения представлена в
виде, показанном на Рис. 1, часто называют пионерской,
основополагающей и т.д. в теории микромагнетизма. Однако данный вид
доменной структуры получен не в результате расчетов, а построен из
общих физических соображений и являлся исходным предположением
для вычисления количественных характеристик структуры (ширины
доменов, компонент энергии). Предполагалось, что данная структура
должна
обеспечивать
нулевую
магнитостатическую
энергию
монокристалла ввиду отсутствия поверхностных и внутренних
источников собственного поля.
φ
d
L
Рис. 1. Доменная структура Ландау в одноосном монокристалле.
Стрелками показано направление намагниченности в доменах: L – размер
монокристалла в направлении легкой оси; d – ширина основных доменов;
 = 900
Представленный на Рис. 1 вид доменной структуры в одноосном
монокристалле нашел широкое распространение, как в научной
литературе, так и учебниках физики.
Давно известны экспериментальные данные о доменных структурах
Ландау в монокристаллах c кубической решеткой (трехосной
анизотропией), и их существование в таких монокристаллах объясняется
совпадением ориентации намагниченности в замыкающих (треугольных)
доменах с направлением одной из легких осей, в то время как
намагниченность основных (полосовых) доменов направлена по другой
легкой оси. Экспериментальных данных о существовании структур
Ландау в одноосных монокристаллах долгое время не было. В 1972 году
появилась работа [2], содержащая утверждение, что в одноосных
монокристаллах
устойчивое
существование
структур
Ландау
невозможно. Аргументы, на которых основано это утверждение, состоят
из двух пунктов:
1) В условиях отсутствия обменного взаимодействия, а также
собственного и внешнего полей, в любой области, содержащейся внутри
треугольных доменов, возможно возмущение векторного поля,
понижающее свободную энергию системы.
2) Граница между доменами должна находиться в положении
безразличного
равновесия
относительно
перемещения
в
перпендикулярном к ней направлении.
Однако позднее структура Ландау была получена [3] в результате
расчетов поля намагниченности в пластинке одноосного монокристалла
Ni80 Fe20 размером 1000  500  250 нм с осью, ориентированной
вдоль длинного ребра пластинки. Результаты расчетов подтверждались
экспериментальными данными (рис. 2). В работах [4,5] расчеты показали
возможность существования структур Ландау и в бесконечных
монокристаллах прямоугольного сечения c поперечной ориентацией
легкой оси, что соответствует случаю, рассмотренному Ландау [1].
Рис. 2. Структура Ландау в среднем сечении пластинки
Ni80 Fe20
размером 1000  500  250 нм [3].
Для объяснения причин противоречия результатов, полученных в
работах [1,3-5] и [2] следует кроме поля намагниченности m показать
собственное поле H d , возникающее из-за неидеальности структуры
Ландау. На рис. 3 показан верхний левый угол доменной структуры
Ландау (Рис. 1) в монокристалле Ñî размером 190 нм, рассчитанный
методом [4,5]. Как видно на рисунке, на левой границе монокристалла
выше треугольного домена поле m создает поверхностный источник
поля H d с плотностью m  n  0 . На той же границе ниже треугольного
домена поверхностный источник имеет отрицательный знак. Между
этими источниками возникает поле, направленное преимущественно
сверху вниз, по которому и ориентируется поле m в треугольном
домене. Таким образом, в треугольном домене направления полей m и
H d совпадают, что способствует понижению энергии в собственном
поле. Выше и ниже треугольного домена (в окрестности поверхностных
источников) поля m и H d имеют встречное направление, что
способствует повышению энергии системы в собственном поле. Отсюда
следует, что уменьшение размера треугольного домена должно вызывать
повышение энергии системы в собственном поле за счет увеличения
областей со встречной ориентацией полей m и H d . Энергия
анизотропии в этом случае понижается за счет уменьшения области, где
поле m ортогонально легкой оси. В результате конкуренции указанных
факторов устанавливается равновесное состояние, показанное на рис. 3.
а
б
Рис. 3. Поле намагниченности m (а) и собственное поле H d (б).
Показан верхний левый угол доменной структуры в бесконечном
монокристалле Ñî с поперечным размером 190 нм.
Из сказанного выше следует, что оба пункта, на основе которых в
работе [2] делается вывод о невозможности существования структуры
Ландау, не выполняются:
1) внутри треугольного домена возникает поле H d , ориентирующее
поле m ортогонально ОЛН;
2) в работе [2] граница между доменами рассматривается
идеализированно, как некоторый неограниченный слой, разделяющий
два полупространства; в показанном на рис. 3 случае равновесное
положение границ треугольных доменов обусловлено влиянием границ
образца.
Таким образом, существование доменных структур Ландау в
бесконечно длинных монокристаллических призмах возможно, но
ограничено как магнитными параметрами, так и размерами образца.
Подробно механизм влияния размеров и магнитных параметров на вид
доменных структур Ландау рассматривается в [5].
Литература
1. Ландау, Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости
ферромагнитных тел [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц // В кн. Л.Д.
Ландау. Собрание трудов. – М.: Наука, 1969. – Т.1. – С. 128-143.
2. Привороцкий, И.А. Термодинамическая теория ферромагнитных
доменов [Текст] / И.А. Привороцкий // Успехи физических наук. – 1972. –
Т. 108. – Вып. 1. – С. 43-80.
3. Hertel, R. Computation of the magnetic domain structure in bulk
permalloy [Текст] / R. Hertel, H. Kronmuller // Phys. Rev. B – 1999. - V.60. №10. - P.7366 -7378.
4. Толстобров, Ю.В. Влияние метода минимизации функционала
свободной энергии на результаты микромагнитного моделирования
[Текст] / Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков, А.А. Черемисин // ФМM. –
2004. – Т. 98. - №3. – С. 16-22.
5. Толстобров, Ю.В. Влияние размеров и анизотропии на
формирование доменных структур одноосных монокристаллов [Текст] /
Ю.В. Толстобров, Н.А. Манаков, А.А. Черемисин // ФММ. - 2007. - Т.104.
- № 2. – C. 135-143.