- Школа №1 г.Камешково Владимирской области

Булавина Татьяна Владимировна
учитель математики МОУ «Средняя школа №1»
город Камешково Владимирской области
Работая в школе, я столкнулась с проблемой, что ребята, изучая графики математических
функций, не видят их конкретного применения в жизни. Поэтому в 10-м классе я решила
провести урок-конференцию «Графики как модели реальных ситуаций».
Урок - конференция
Тема: «Графики функций как модели реальных ситуаций»
Тип урока – обобщение
Цели урока: 1.Выявить реальные ситуации, описываемые с помощью графиков
математических функций.
2. Развивать внимание, восприятие, мышление, элементы творческой
деятельности учащихся
3. Воспитывать познавательный интерес, общую культуру.
Оборудование 1. Компьютер
2. Проектор
3. Интерактивная доска
4. Индивидуальные рабочие листы
Ход урока
Организационный момент
Повторение теории
Защита проектов
Итог урока
Домашнее задание
Организационный момент
Учитель объявляет цель конференции: «Выявить реальные ситуации, описываемые с
помощью графиков математических функций».
Повторение
1. Устный опрос.
- Что такое функция?
Функция – это зависимость одной переменной величины от другой, при которой каждому
значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение
зависимой переменной.
- Назовите способы задания функции.
Функция задаётся формулой, таблицей, графиком.
- Что называется графиком функции?
График функции – это множество точек координатной плоскости, координаты которых
удовлетворяют уравнению плоскости.
2. Повторение свойств функций
На доске нарисованы графики 4-х функций.
y=2x
y=2/x
y=x2
y=2x
На интерактивной доске высвечена таблица №1.
Свойства функции
функция
У=2х
У=х2
У=2/х
У=2х
Д(у)
Е(у)
У=0
у0
у0
возрастает убывает чётность
У
наиб.
У
наиб.
Эта же таблица напечатана на индивидуальных рабочих листах.
Необходимо её заполнить, записав свойства данных функций.
Один ученик выполняет на доске, остальные в своих рабочих листах.
Защита проектов
Ученики представляют заранее подготовленные проекты в форме электронных
презентаций на темы:
«Линейная функция»
«Квадратичная функция»
«Обратная пропорциональность»
«Показательная функция»
«Графическое представление процесса размножения»
«Кривые выживаемости»
Учащимися была проделана большая подготовительная работа. Информацию для своих
проектов они черпали из учебников, дополнительной литературы, Интернета.
В своих проектах ребята отразили не только теорию конкретной функции, но и
применение её в различных науках: физике, химии, экономике, биологии. Проекты
представили в форме электронных презентаций.
Пока один ученик представляет свою презентацию, остальные в своих рабочих листах
заполняют таблицу №2, дополняют выступления
Графики функций как модели реальных ситуаций
Линейная
функция
Квадратичная
функция
Обратная
пропорциональность
Показательная
функция
Итог урока
На доску выводится заполненная таблица№2
Графики функций как модели реальных ситуаций
Линейная функция
1.Процессы
теплообмена
2.Зависимость
координаты от
времени при
равномерном
движении
3.Зависимость
скорости от
ускорения
4.Зависимость
скорости звука в
воздухе от
температуры и
высоты
Квадратичная
функция
1.Зависимость
расстояния от
времени при
равноускоренном
движении
2.Свободное
падение
3.Движение под
углом к
горизонту
Обратная
пропорциональность
1.Зависимость
спроса от цены
2.Зависимость
давления газа от
объёма
3.Закон
радиоактивного
распада
4.Концентрация
реагентов от
времени
Показательная
функция
1.Радиоактивный
распад
2.Скорость
остывания чайника
3.Движение
парашютиста
4.Затухание
колебаний маятника
5.Интенсивность
плоских звуковых
волн
6.Размножение
живых организмов
7.Судовождение
- Какой вывод можно сделать по сегодняшнему уроку?
Учитель подводит учеников к выводу, что многие реальные процессы описываются с
помощью математических функций.
Математика – это инструмент для описания реальной жизни.
Домашнее задание
Составить реальные ситуации, описываемые графиками функций, представленными на
доске.
Фрагменты презентаций учащихся
Показательная функция.
T=(T1-T0)e-kt+T1
Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды
трансцендентных функций,
прежде всего
показательные , открывают
доступ ко многим
исследованиям.
T
t
Л. Эйлер
Все, наверное, замечали,
что если снять кипящий
чайник с огня, то сначала
он быстро остывает, а
потом остывание идет
гораздо медленнее. Дело в
том, что скорость
остывания
пропорциональна
разности между
температурой чайника и
температурой окружающей
среды. Чем меньше
становится эта разность,
тем медленнее остывает
чайник.
Интенсивность плоских звуковых
волн уменьшается в среде по закону
Ix=I0e-2ax
I - интенсивность волн
х - пройденный ими путь
Также показательная функция
используется при описании
размножения живых организмов и в
судовождении.
Рост численности инфузорий при
неограниченном размножении
Рост счёта в банке
число
организмов
число инфузорий
Д=К(1+n)t-К, где
Д – доход в
рублях.
n – процентная
ставка банка.
t – число лет,
месяцев и т.д.
К – капитал.
8
Y=2x
Д
Фактически все организмы имеют способность к
беспредельному размножению.
Ограничивающими факторами являются:
* абиотические ( неживая природа)
* биотические ( влияние живых организмов)
* антропогенные ( влияние человека)
где у- число инфузорий,
а х- число делений
t
4
2
1
2
3
4
5
6
число делений
7
В ЭКОНОМИКЕ: кривая спроса показывает
В ФИЗИКЕ:
зависимость спроса товара от его цены. Цена больше- спрос
меньше.
p
График функции
обратной
пропорциональности
как модель реальных
ситуаций.
ц
Зависимость давления газа от объёма при
постоянной температуре.
p 
k
V
Изотерма
v
d
Кривая спроса
c.т
Закон радиоактивного распада:
N  N0  2 
t
T  0.5
N
2. сильно вогнутая кривая получается,
если смертность очень высока на
ранних стадиях жизни. Хорошей
иллюстрацией этого типа служат
устрицы или другие двустворчатые
моллюски, а также дубы.
t/T
Форма кривой выживания связана со
степенью заботы о потомстве и
другими способами зашиты молоди.
Отсутствие заботы может
компенсироваться значительно
большим числом откладываемых яиц.
12
11
В физике
В физике
примером линейной функции является
примером линейной функции является
движение
Р
80
75
60
60
Зависимость
15
30
скорости тела
15
20
от времени
5
0
1
2
3
4
6
5
ин
4
0
0
0
10
20
30
40
50
t,с
V1 = V 0 + α t
t,с
5
40
изменения
t,м
25
45
3
Зависимость
изменения
координаты
тела от
времени
Используя линейную функцию
рассчитывают затраты на
оплату труда
производственных рабочих в
следующем порядке:
Вычисляются сдельные расценки
для каждой операции по
формуле:
р = З t / 60
где
р - расценка на данной
операции, руб. ;
З - часовая тарифная
ставка рабочего,
выполняющего данную
операцию, руб. ;
t - время обработки
изделия на этой операции,
мин.
100
2
35
v
1
45
90
0
Равномерное
движение
Равноускоренное
х
В экономике и
производстве
x = x0 + V t
Ф
Фондоотдача
0 –
представляющий собой
отношение
объема производственной
продукции
к среднегодовой стоимости
основных фондов
П
Ф
уравнение кинематики равнопеременного прямолинейного движения
(при а = const)
зависимость фондоотдачи предприятия
от объема производственной продукции
V0
g
200
S
V = V0 + g t
V1
h
g
2
150
2
at
S= V0 t + 2
100
о
50
П
0
0
Ф0 = П / Ф
движение с постоянным ускорением свободного падения
Ф0
с использованием линейной
функции рассчитывается
один из важнейших
показателей
использования основных
фондов предприятия:
Применение квадратичной
функции в физике:
физике:
Применение квадратичной
функции в физике:
физике:
Расчеты данных в
бухгалтерском учете
2
4
6
8
6
тыс.
тонн
t
g
V2
h = V0y t +
gt
2