Вероятностные модели рыночных цен

РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ
Белорусского государственного университета
___________________________________________
Одобрена
УТВЕРЖДАЮ
Научно-методическим советом
Ректор Белгосуниверситета
Белорусского государственного
Профессор
Стражев В.И.
университета
Протокол № от “___” _________ 2006 г. “______” ___________________ 2006 г.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ РЫНОЧНЫХ ЦЕН
© БГУ (Электронный документ)
Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не
может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского
государственного университета. Издан на русском языке
Минск
1
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом
ИСПОЛНИТЕЛИ:
Кротов В.Г. - доктор физико-математических наук, профессор, зав.
кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ.
Забрейко П.П. - доктор физико-математических наук, профессор
кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ.
Гороховик В.В. - доктор физико-математических наук, профессор, член –
корреспондент НАН Беларуси, зав. отделом нелинейного анализа Института
математики.
Лебедев А.В. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры
математические
методы
теории
управления
механикоматематическогофакультета БГУ.
Лысенко Ю.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры
математические методы теории управления механико-математического
факультета БГУ.
Гулецкая О.И. кандидат физико-математических наук, старший
преподаватель кафедры математические методы теории управления
механико-математического факультета БГУ.
Алехно Е.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры
математические методы теории управления механико-математического
факультета БГУ.
Иванишко И.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент
кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ.
ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления
механико-математического факультета БГУ.
ОДОБРЕНА
Научно-методическим
советом
Белорусского
государственного университета (Протокол от
№ )
2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора
Белорусского государственного университета от
№
с
3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ
2
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Финансовая экономика – быстро развивающаяся отрасль рыночной
экономики. Используемые финансовые инструменты становятся все более
разнообразными. Изменения процентных ставок и доходностей на рынках –
стохастические, а математические модели этих изменений – случайные
процессы. Поэтому основная задача участников финансовых рынков –
определение цен финансовых инструментов – может быть решена только с
привлечением вероятностных методов.
Целью дисциплины является знакомство с ключевыми понятиями
финансового рынка и методами их вероятностного анализа. Излагается
история становления таких методов и основной аппарат теории
вероятностей, необходимый для анализа. Рассмотрены простейшие
стохастические модели для случая дискретного времени.
3
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
Наименование тем и разделов
1
2
1 Вероятности и случайные величины
2 Независимость случайных величин
3 Основные структуры и инструменты
финансового рынка
4 Производные финансовые инструменты
5 Классические вероятностные теории
финансового рынка
6 Вероятностные понятия в теории
рыночных цен
7 Модели динамики рыночных цен
8 Линейные стохастические модели
Всего по курсу
Распределение часов по
видам занятий
Всего Лекци Лабо КСР
и
р.
3
4
5
6
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
16
2
8
2
8
12
6
6
8
16
68
4
8
зачет
34
4
8
34
Тема 1. Вероятности и случайные величины
Случайные события. Операции над случайными событиями
Системы подмножеств и меры. Общее определение вероятности.
Свойства вероятностей.
Случайная величина и ее функция распределения. Виды случайных
величин. Характеристики случайных величин.
Тема 2. Независимость случайных величин
Условная вероятность относительно события. Независимость случайных
величин.
Условное математическое ожидание относительно события n
относительно σ-алгебры.
Последовательности случайных величин. Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Тема 3. Основные структуры и инструменты финансового рынка
Фьючерсные контракты.
4
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Опционы.
Тема 4. Производные финансовые инструменты
Банковский счет.
Облигации.
Акции.
Тема 5. Классические вероятностные теории финансового рынка
Случайное блуждание.
Эффективный рынок.
Средне-дисперсионный анализ. Диверсификация.
Модель ценообразования финансовых активов.
Арбитражная теория расчетов.
Тема 6. Вероятностные понятия в теории рыночных цен
Вероятностное описание и представление цен.
Разложение Дуба, канонические представления.
Мартингалы.
Локальные мартингалы.
Тема 7. Модели динамики рыночных цен
Гауссовские модели.
Условно-гауссовские модели.
Биномиальная модель эволюции цен.
Модели с дискретным вмешательством случая.
Тема 8. Линейные стохасти ческие модели
Модель скользящего среднего MA(q).
Авторегрессионная модель AR(p).
Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q).
Интегральная модель ARIMA(p,d,q).
Прогнозирование в линейных моделях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1.
Факты. Модели. − М.: Фазис, 1998.
2. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет
производных ценных бумаг. − М.: ТВП, 1997.
5
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа.
− Минск: БГУ, 2001.
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. −
М.: Мир, 1967.
5. Крамер Г. Математические методы статистики. − М.: Мир, 1975.
6. Ширяев А.Н. Вероятность. − М.: Наука, 1980.
7. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. − М.:
Наука, 1974.
8. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. − М.: Наука, 1986.
Утверждена на заседании кафедры ММТУ
Заведующий кафедрой
математических методов теории управления
профессор В.Г.Кротов
Разработчики:
Кафедра ММТУ ММФ
Белорусского государственного университета
Зав. кафедрой
В.Г.Кротов
Согласовано:
Управление учебной и научно-методической работы
Белорусского государственного университета
Начальник
6
В.В.Самохвал