Стохастический анализ финансовых рынков

РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ
Белорусского государственного университета
___________________________________________
Одобрена
УТВЕРЖДАЮ
Научно-методическим советом
Ректор Белгосуниверситета
Белорусского государственного
Профессор
Стражев В.И.
университета
Протокол № от “___” _________ 2006 г. “______” ___________________ 2006 г.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
© БГУ (Электронный документ)
Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не
может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского
государственного университета. Издан на русском языке
Минск
1
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом
ИСПОЛНИТЕЛИ:
Кротов В.Г. - доктор физико-математических наук, профессор, зав.
кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ.
Забрейко П.П. - доктор физико-математических наук, профессор
кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ.
Гороховик В.В. - доктор физико-математических наук, профессор, член –
корреспондент НАН Беларуси, зав. отделом нелинейного анализа Института
математики.
Лебедев А.В. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры
математические
методы
теории
управления
механикоматематическогофакультета БГУ.
Лысенко Ю.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры
математические методы теории управления механико-математического
факультета БГУ.
Гулецкая О.И. кандидат физико-математических наук, старший
преподаватель кафедры математические методы теории управления
механико-математического факультета БГУ.
Алехно Е.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры
математические методы теории управления механико-математического
факультета БГУ.
Иванишко И.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент
кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ.
ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления
механико-математического факультета БГУ.
ОДОБРЕНА
Научно-методическим
советом
Белорусского
государственного университета (Протокол от
№ )
2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора
Белорусского государственного университета от
№
с
3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ
2
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Финансовая экономика – быстро развивающаяся отрасль рыночной
экономики. Используемые финансовые инструменты становятся все более
разнообразными. Изменения процентных ставок и доходностей на рынках –
стохастические, а математические модели этих изменений – случайные
процессы. Поэтому основная задача участников финансовых рынков –
определение цен финансовых инструментов – может быть решена только с
привлечением вероятностных методов.
Целью дисциплины является знакомство с ключевыми понятиями
финансового рынка и методами их вероятностного анализа. Излагается
история становления таких методов и основной аппарат теории
вероятностей, необходимый для анализа. Рассмотрены простейшие
стохастические модели для случая дискретного времени.
3
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Распределение часов по
Наименование тем и разделов
видам занятий
Всего Лекци Лабо КСР
и
р.
2
3
4
5
6
Условные математические ожидания
6
3
1
2
Мартингалы
6
3
2
1
Стохастические уравнения и экспоненты
4
2
2
Модель рынка и инвестиционные
4
2
1
1
стратегии
Мартингальные меры и арбитраж
12
6
4
2
Мартингальные меры и полнота
8
4
2
2
Платежные обязательства и опционы
12
6
4
2
европейского типа
Биномиальная модель (B,S)-рынка
12
6
4
2
Финансовые расчеты на полном рынке с
4
2
2
использованием несамофинансируемых
стратегий
Всего по курсу
68
34
20
14
Тема 1. Условные математические ожидания
Условное ожидание относительно события. Условное математическое
ожидание относительно σ-алгебры.
Свойства условных математических ожиданий.
Регулярные условные вероятности.
Тема 2. Мартингалы
Стохастический базис, мартингал, мартингал-разность.
Субмартингалы, разложение Дуба.
Тема 3. Стохастические уравнения и экспоненты
Дискретные линейные стохастические дифференциальные уравнения и
дискретные стохастические экспоненты. Свойства стохастических экспонент.
Тема 4. Модель рынка и инвестиционные стратегии
(B,S)-рынок. Инвестиционная стратегия (портфель), капитал портфеля.
Самофинансируемый портфель.
4
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Тема 5. Мартингальные меры и арбитраж
Арбитражный рынок. Мартингальные меры.
Критерий мартингальности меры.
Основная
теорема
финансовой
математики
безарбитражности рынка.
–
критерий
Тема 6. Мартингальные меры и полнота
Полный рынок. Критерий полноты в терминах мартингальных мер.
Представление мартингалов на полном рынке.
Тема 7. Платежные обязательства и опционы европейского типа
Платежные обязательства и опционы.
Понятие о хеджировании. Хедж, минимальный хедж.
Общие формулы расчета цен и хеджирующих стратегий.
Тема 8. Биномиальная модель (B,S)-рынка
Биномиальная модель (B,S)-рынка, его безарбитражность и полнота.
Построение мартингальной меры.
Дисконтированный капитал и формулы для его вычисления.
Обязательства в биномиальной модели, являющиеся функциями цены
рискового актива в момент исполнения.
Формула Кокса-Росса-Рубинштейна.
Тема 8. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием
несамофинансируемых стратегий
Финансовые расчеты на полном рынке с использованием
несамофинансируемых стратегий
Стратегии с потреблением и рефинансированием.
Расчет опционов европейского типа с использованием Gфинансируемых стратегий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1.
Факты. Модели. − М.: Фазис, 1998.
2. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 2.
Теория. − М.: Фазис, 1998.
5
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
3. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет
производных ценных бумаг. − М.: ТВП, 1997.
4. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа.
− Минск: БГУ, 2001.
5. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. −
М.: Мир, 1967.
6. Крамер Г. Математические методы статистики. − М.: Мир, 1975.
7. Ширяев А.Н. Вероятность. − М.: Наука, 1980.
8. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. − М.:
Наука, 1974.
9. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. − М.: Наука, 1986.
Утверждена на заседании кафедры ММТУ
Заведующий кафедрой
математических методов теории управления
профессор В.Г.Кротов
Разработчики:
Кафедра ММТУ ММФ
Белорусского государственного университета
Зав. кафедрой
В.Г.Кротов
Согласовано:
Управление учебной и научно-методической работы
Белорусского государственного университета
Начальник
6
В.В.Самохвал