Задания В4, с образцами решений

16
Задания В4:
практические задачи на оптимальное решение
При решении несложной практической задачи:
1) обязательно вычислить стоимость товара для каждой из трех указанных в условии
фирм (поставщиков и т.п.) с учетом всех условий задачи;
2) в ответе указать наименьшую из них.
Будьте внимательны при вычислении, а также при записи ответа.
Пример 1.
В4.Для строительства дачи можно использовать один из трех вариантов: каменный,
бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн
камня и 9 мешков цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров
пеноблоков. Для бетонного фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента.
Тонна камня стоит 2100 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит
630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придется
заплатить за самый дешевый фундамент?
Решение:
1) 2100 · 9 + 200 · 9 = 18900 + 1800 = 20700 (руб.) - стоимость каменного фундамента.
2) 630 · 12 + 200 · 34 = 7560 + 6800 = 14360 (руб.) - стоимость бетонного фундамента.
3) 2500 · 5 = 12500 (руб.) - стоимость фундамента из пеноблоков.
Вывод: за самый дешевый фундамент придется заплатить 12500 руб.
В бланк ответов: В4 1 2 5 0 0
Пример 2.
В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стекол в одной
из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м². В таблице приведены цены на
стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?
Фирма
Стоимость стекла
Резка стекла
(руб. за 1 м²)
(руб. за одно стекло)
А
110
10
Б
100
15
В
170
Бесплатно
Решение:
0,15 · 50 = 7,5 (м²) – площадь 50 стекол для заказа в одной из трех фирм.
Фир а Нужно заплатить
Нужно заплатить
Нужно заплатить
за стекла
за резку стекла
за заказ
(руб. за 7,5 м²)
(руб. за 50 стекол)
(руб.)
А
110 · 7,5 = 825
10 · 50 = 500
825 + 500 = 1325
Б
100 · 7,5 = 750
15 · 50 = 750
750 + 750 = 1500
В
170 · 7,5 = 1275
Бесплатно
1275 + 0 = 1275
Вывод: за самый выгодный заказ нужно заплатить 1275 руб.
В бланк ответов: В4 1 2 7 5
практические задачи, примеры 1-4
Содержание
17
Пример 3.
В4. Для транспортировки 50 тонн на 900 км можно использовать одного из трех
перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого из
них указаны в таблице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант перевозки (в
рублях)?
Перевозчик
Стоимость перевозки
Грузоподъемность
одним автомобилем
автомобилей
(руб. на 100 км)
(тонн)
А
3700
3,5
Б
4 00
5
В
9800
12
Решение:
ПереНужно заплатить
Количество
Нужно заплатить
возчик за перевозку одним автомобилем
рейсов
за транспортировку
(руб. на 900 км)
50 т на 900 км
А
3700 · (900:100) = 33300
50:3,5  14,3  15 33300 · 15 = 499500
Б
4300 · (900:100) = 38700
50 : 5 = 10
38700 · 10 = 387000
В
9800 · (900:100) = 88200
88200 · 5 =4441000
50 : 12  4,2  5
Вывод: самый дешевый вариант перевозки будет стоить 387000 рублей.
В бланк ответов: В4 3 8 7 0
0
Пример 4.
В4. Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пеноблоков. У нее есть 3
поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с
доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Стоимость
Стоимость
Дополнительные условия
пеноблоков доставки (руб.)
(руб. за м³)
А
2750
4800
Б
3200
4500
При заказе на сумму более
150000
руб.
доставка
бе платно
В
2800
4700
При заказе на сумму более
200000 руб. доставка бесплатно
Решение:
ПоставНужно заплатить
Нужно
Нужно заплатить
щик
за пеноблоки
заплатить
за покупку с доставкой
(руб.за 79м³)
за доставку
(руб.)
(руб.)
А
275 · 79 = 217250
4800
217250 + 4800 222050
Б
3200 · 79 = 252800
4500
252800 + 0 = 252800
В
2800 · 79 = 221200
4700
221200 + 0 = 221200
Вывод: за самую дешевую покупку с доставкой придется заплатить 221200 рублей.
В бланк ответов: В4
2 2 1 2 0 0
практические задачи, примеры 1-4
Содержание
18
Пример 5.
В4. Автозаправка "Счастливый путь" проводит акцию: при покупке 450 литров
дизельного топлива, 50 литров — в подарок. А автозаправка "Гудок" предлагает
воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива
компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на автозаправке
"Счастливый путь" составляет 22 рубля, а на автозаправке "Гудок" — 20 рублей.
Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров
дизельного топлива по наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель
заплатит на этой заправке.
Автозапрвка
«Счастливый
путь»
«Гудок
Автозаправка
«Счастлив
ый путь»
«Гудок»
Стоимость
1 л топлива
(руб.)
22
20
Скидки
При покупке 450 л дизельного топлива, 50 л – в
подарок.
С каждых 10 л купленного топлива возвращается
5 руб.
Решение:
Стоим.
Всего
1л
без скидки
топл.
(руб.)
22
1100=450·2+200=
=900+100+50·2=
=1000+100(л)
20
1100⋅20=22000 руб.
«Подарочные»
Плата за ДТ
с учетом скидок
(руб.)
50 · 2= 100 л
1000⋅22=22000
1100:10⋅5=550руб
22000−550=21450
Вывод: водителю следует выбрать автозаправку «Гудок», если он планирует купить
1100 литров дизельного топлива по наименьшей цене, т.е. за 21450 рублей.
В бланк ответов: В4 2 1 4 5 0
Пример 6.
В4. Двое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург –
на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 630 рублей на одного человека.
Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по
шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 19,5 рублям за литр. Сколько рублей
придется заплатить за наиболее дешевую поездку на двоих?
Решение:
1) 630 · 2 = 1260 (руб.) придется заплатить за поездку на двоих на поезде.
2) (700 : 100) · 11 = 77 (л) бензина автомобиль израсходует на 700 км пути.
3) 19,5 · 77 = 1501,5 (руб.) придется заплатить за бензин на 700 км пути.
Вывод: за наиболее дешевую поездку на двоих придется заплатить 1260 рублей.
В бланк ответов: В4 1 2 6 0
практические задачи, примеры 5-7
Содержание
19
Пример 7.
В4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество»
микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок
функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель
оценивается экспертами по 5 – балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый
рейтинг вычисляется по формуле
R = 8(F+Q) +4D – 0,01P.
В таблице даны оценки показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая
модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Модель
Средняя Функциональность
Качество
Дизайн
плиты
цена
(руб.)
А
14000
1
3
3
Б
12500
2
3
4
В
13000
2
1
4
Г
9800
3
3
2
Решение:
Модель
Итоговый рейтинг R
плиты
А
R = 8 (1 +3) + 4 ∙ 3 - 0,01 ∙ 14000 = 32 + 12 – 140 = 44 – 140 = - 96
Б
R = 8 (2 +3) + 4 ∙ 4 - 0,01 ∙ 12500 = 40 + 16 – 125 = 56 – 125 = - 69
В
R = 8 (2 +1) + 4 ∙ 4 - 0,01 ∙ 13000 = 24 + 16 – 130 = 40 – 130 = - 90
Г
R = 8 (3 +3) + 4 ∙ 2 - 0,01 ∙ 9800 = 48 + 8 – 98 = 56 – 98 = - 42
Вывод: модель Г имеет наивысший рейтинг - 42.
В бланк ответов: В4
- 4 2
Пример 8.
В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети
Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и, исходя
из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит
пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?
Решение:
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
Плата за 650 Мб
(руб.)
(руб.)
(руб.)
План "0"
0
0+1625=1625
2,5⋅650=1625
План "500"
550
2⋅(650-500)=2⋅150= 550+300=850
=300
План "800"
700
0
700
Вывод: наименьшая стоимость из всех возможных вариантов 700 рублей.
В бланк ответов: В4
7 0 0
практические задачи, примеры 8-11
Содержание
20
Пример 9.
В4. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.
Фирма Подача
Продолжительность и
Стоимость 1 минуты сверх
такси машины
стоимость минимальной
продолжительности
поездки
минимальной поездки
1
200 руб.
Нет
12 руб.
2
Бесплатно
10 мин. 200 руб.
18 руб.
3
120 руб.
15 мин. 300 руб.
15 руб.
Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по
стоимости минимальной поездки. Нужно выбрать фирму, в которой поездка
длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот
заказ?
Решение:
Фирма Нужно
Нужно
Нужно заплатить за Стоимость поездки
такси заплатить заплатить за
время сверх
длительностью
за подачу минимальную
продолж-сти
60 минут
машины
поездку
миним.пездки
(руб.)
(руб.)
(руб.)
(руб.)
1
200
0
200+720=920
60⋅12=720
2
0
200
(60-10)18=50·18=900
200+900=1100
3
120
300
(60-15)15=45·15= 675 120+300+675=1095
Вывод: наименьшая стоимость поездки будет в первой фирме и составит 920 рублей.
В бланк ответов: В4
9 2 0
Пример 10.
В4. При заказе дисков в некотором шведском музыкальном магазине цена одного диска
не зависит от количества дисков в заказе, а доставка заказа в другие страны
осуществляется на таких условиях:
доставка заказа не более чем из трех дисков – 6 $;
доставка заказа от 4 до 8 дисков – 17, 5 $;
доставка заказа из 9 и более дисков – 28 $.
Сколько долларов придется заплатить за доставку самым дешевым способом (можно в
несколько заказов) при приобретении ровно 11 дисков?
Решение:
1) 11 = 3 + 3 + 3 + 2, значит, придется заплатить за доставку четырех заказов по
первому условию 6 $ · 4 = 24$.
2) 11 = 8 + 3, значит, придется заплатить за доставку двух заказов по второму и
первому условиям 17,5 $ + 6 $ = 23,5$.
3) По третьему условию придется заплатить за доставку одного заказа 28 $.
Вывод: за доставку самым дешевым способом при приобретении ровно 11 дисков
придется заплатить 23,5$
В бланк ответов: В4 2 3 , 5
практические задачи, примеры 8-11
Содержание
21
Пример 11.
В4.Ткань можно покупать либо по метру, стоимостью 23 рубля за метр, либо рулонами
по 100 метров, стоимостью 1950 рублей за рулон. Сколько рублей придется заплатить
за самый дешевый вариант приобретения 80 метров ткани?
Решение:
1) 23 · 80 = 1840 (руб.) придется заплатить за 80 м ткани, покупая ткань по метру.
2) Рулон по 100 м покупать невыгодно, т.к. его стоимость 1950 руб. и нужно всего 80 м
ткани.
Вывод: за самый дешевый вариант приобретения 80 метров ткани придется заплатить
1840 рублей.
В бланк ответов: В4 1 8 4 0
практические задачи, примеры 8-11
Содержание