Решение задач B5 ЕГЭ 2011 по математике (формат PDF)

Академический Международный Институт
Как решать задачи B5 ЕГЭ 2011 по математике.
Например, задание B5 из демонстрационного варианта ЕГЭ по математике на официальном
портале единого государственного экзамена http://www1.ege.edu.ru/demovers
Задача. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех поставщиков.
Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую
дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пеноблоков
(руб. за 1 м3)
Стоимость доставки
(руб. за весь заказ)
1
2600
10000
2
2800
8000
3
2700
8000
Дополнительные
условия доставки
При заказе товара на
сумму свыше 150000
рублей доставка
бесплатная
При заказе товара на
сумму свыше 200000
рублей доставка
бесплатная
Решение.
Рассмотрим все возможные
возможны варианты. У нас три поставщика, поэтому вариантов будет тоже три.
Первому поставщику нам придется заплатить 2600*70=182000 рублей за 70 м3 пеноблоков и
10000 за доставку. Всего 182000+10000=192000 рублей.
Второму поставщику за 70 м3 пеноблоков нам нужно будет заплатить 2800*70=196000 рублей. Эта
сумма выше 150000 руб., поэтому за доставку платить не придется. Итого 196000 рублей.
Третьему поставщику
оставщику за 70 м3 пеноблоков нам придется заплатить 2700*70=189000
2700*70=
рублей. И еще
за доставку 8000 (потому что 189000<200000).
189000 200000). Итого мы заплатим 189000+8000=197000 рублей.
Поэтому самая дешевая покупка с доставкой будет составлять 192000 рублей (у первого
поставщика).
Ответ: 192000
Рассмотрим еще задачи этого типа, которые могут встретиться на ЕГЭ.
http://ami-map.ru/ege
Страница 1
Академический Международный Институт
Задача. Для остекления музейных витрин требуется заказать 50 одинаковых стекол в одной из
трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку
стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла
(руб. за 1 м2)
Резка стекла
(руб. за одно стекло)
Дополнительные
условия
A
320
20
—
B
310
25
—
15
При заказе на сумму
больше 7000 руб. резка
бесплатно
C
340
Решение. Рассмотрим все возможные варианты, чтобы найти самый дешевый из них.
Для начала нужно понять, что всего для 50-ти
ти стекол потребуется 50*0,35=17,5 м2 стекла.
1) Если мы будем делать заказ в фирме A, то за стекло нам
ам нужно будет заплатить
17,5*320=5600 руб. Плюс к этому нужно будет отдать 50*20=1000 руб. за нарезку. Итого
5600+1000=6600 руб.
2) В фирме B мы отдадим 310*17,5=5425 руб. за стекло и 50*25=1250 за нарезку. Итого
придется заплатить этой фирме за заказ 5425+1250=6675
5425
руб.
3) В фирме C нужно будет заплатить 340*17,5=5950 руб. за стекло. Поскольку эта сумма
меньше 7000 руб. (дополнительное условие в таблице), то нам придется заплатить и за
резку 50*15=750. Итого наш заказ в этой фирме обойдется нам в 5950+750=6700
5950+750=
руб.
Самый дешевый заказ будет стоить 6600 руб. (в фирме А).
Ответ: 6600
плана
Задача. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту разговора
Повременный
Нет
0,25 руб.
Комбинированный
140 руб. за 320 мин. в месяц
0,2 руб. за 1 мин. сверх 320 мин в
месяц
Безлимитный
150 руб. в месяц
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен
http://ami-map.ru/ege
Страница 2
Академический Международный Институт
заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет
равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.
Решение. Рассмотрим все варианты.
Если мы подключим тариф «Повременный», то нам нужно будет заплатить только за 700 минут
(абонентской платы нет),, получается 700*0,25=175 руб.
На тарифе «Комбинированный» мы заплатим абонентскую плату 140 руб. за 320 мин. А
остальные 380 минут (700-320=380)
320=380) нам будут стоить 380*0,2=76 руб. В итоге мы отдадим
140+76=216 руб.
Подключившись
ключившись же к тарифу «Безлимитный», мы будем платить только за абонентскую плату 150
руб.
Сравнивая все три результата, получаем, что для данного абонента выгодней всего тариф
«Безлимитный», где он заплатит 150 руб. в месяц.
Ответ: 150
Задача. Двое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург
Санкт
– на
поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 630 рублей на одного человека. Автомобиль
расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700
километрам.,., а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за
наиболее дешевую поездку на двоих?
Решение. Если эти двое поедут на поезде, то 2 билета им обойдутся в 630*2=1260 руб.
ଵଵ
Если же они выберут поехать на автомобиле, то на 700 км они потратят 700 ଵ଴଴ 77 литров
бензина. (В формуле делим на 100, потому что 11 рублей – это расход на СТО км, а не один).
Учитывая, что по условию задачи литр бензина стоит 19,5
19 руб., они потратят 19,5*77=1501,5
19,5*77=
руб.
В итоге самый дешевый вариант – поехать на поезде, и им придется заплатить на двоих 1260 руб.
Ответ: 1260
Если у Вас есть какие-то
то вопросы, пожелания, не получается решить какую-то
какую задачу, или просто
хочется обсудить ЕГЭ по математике, то это можно сделать в нашей группе в контакте:
http://vkontakte.ru/topic-17408156_24050696
17408156_24050696
Все задачи мы могли бы придумать и сами, но специально разобрали задачи из книг (см. ниже),
авторами которых являются составители ЕГЭ 2011 по математике. Соответственно, задачи на
экзамене будут, скорее всего, очень похожи на те, что разобраны здесь.
http://ami-map.ru/ege
Страница 3
Академический Международный Институт
Список используемой литературы
1. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 по математике на официальном портале единого
государственного экзамена http://www1.ege.edu.ru/demovers.
2. «ЕГЭ
ЕГЭ 2011. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов» под
редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
3. «Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ : 2011 : Математика ». АвторыАвторы
составители И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В.
Ященко.
http://ami-map.ru/ege
Страница 4