Разновозрастный урок

Разновозрастный урок
как способ организации итогового повторения1
И.Ю.Буйлова, С.Н.Новикова, учителя математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12" г.Череповца
В условиях введения новых форм итоговой аттестации в девятых и одиннадцатых
классах перед учителями математики стала актуальной проблема организации повторения
при подготовке учащихся к экзаменам.
На современном этапе модернизации образования большая роль должна отводиться
созданию
организационно-педагогических
условий,
которые
способствуют
формированию высокого уровня положительной мотивации учебного труда школьников.
На наш взгляд в современной школьной практике наиболее предпочтительными
идеями, используемыми при организации образовательного процесса, являются идеи
педагогики
сотрудничества,
которые
заключаются
в
установлении
партнерских
отношений учителя с учениками и учеников друг с другом. В процессе сотрудничества
появляется возможность для
свободного
выбора,
реализации таких идей, как: учение без принуждения,
опережения,
крупных
блоков,
самоанализа,
создания
благоприятного интеллектуального фона учебной группы, личностного подхода, идея
взаимообучения, идея продвижения в индивидуальном темпе, идея самоконтроля и
взаимоконтроля.
Считаем, что большую роль в процессе обучения и в формировании личностных
качеств человека имеет диалог. Диалог продуктивен при новизне контакта, при различии в
возрасте учеников, при наличии практической направленности рассматриваемого вопроса.
Для реализации идей педагогики сотрудничества мы используем возможности работы в
разновозрастных группах. В предыдущие годы нами для разновозрастных групп учеников
проводились внеклассные мероприятия по предмету: конкурсы, игры, инсценировки. Такая
форма работы всегда проходит интересно, дает положительные результаты в привитии
интереса к математике, в личностном росте участников и в формировании предметных и
межпредметных умений и навыков, способствует повышению познавательной активности
школьников.
Планируя организацию итогового повторения, мы обратили внимание, что начиная с
2003 года в экзаменационные материалы ЕГЭ
включаются текстовые задачи.
Предлагаются задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы), на движение, совместную
работу. Встречаются задачи, для решения которых требуется знать формулы n-го члена и
Опыт работы И.Ю.Буйловой, С.Н.Новиковой по данной теме обобщен в МОУ ДО «Центр повышения
квалификации» г.Череповца
1
суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Согласно анализу
экзаменационных результатов справляется с текстовыми задачами меньше половины
экзаменуемых. В КИМах такие задания представлены в форме В, то есть требуют только
записи ответа. В материалах для подготовки к экзамену по алгебре в 9 классе таких
заданий тоже очень много, причем далее, в 10 и 11 классах, эти темы специально нигде не
рассматриваются, кроме как при повторении. В связи с этим появилась идея проведения
разновозрастных уроков в рамках итогового повторения в 9 и 11 классах.
Разновозрастный
урок
характеризуется
особым
эмоциональным
состоянием
учащихся. Девятиклассники испытывают гордость, выполняя задания уровня 11 класса.
Ученики 11 класса понимают необходимость подтвердить свой статус старших по
возрасту и доказать, что они знают больше девятиклассников,
готовы выступить в
качестве консультантов. Младшие, повторяя вслед за старшими те или иные суждения,
как нам кажется, продвигаются вперед успешнее. Особенности психологии учеников 9, 11
классов (стремление к лидерству, к общению) способствуют повышению их активности,
работоспособности.
Опыт показывает, что когда материал сводится в крупные блоки, то появляется
возможность значительно увеличить объем рассматриваемого материала при резком
снижении нагрузки на ученика. Снижению утомляемости способствует смена видов
деятельности, использование задач различной тематики, применение прямых и обратных
задач.
Нами разработаны и проведены разновозрастные уроки по решению сюжетных
задач на проценты, движение, работу, покупку, по теме "Прогрессии".
Они направлены на систематизацию, расширение и углубление знаний и умений
выпускников. На уроках предполагаются различные типы заданий, методы и формы
работы, формы контроля знаний учащихся.
Часть текстов заданий, образцов решения и оформления предъявлялись с помощью
проектора, что привело к увеличению объема информации, представленной в визуальной
форме, снятию проблем технического характера и выдвижению на первый план сути
изучаемого вопроса. Выпускники активно использовали в ходе уроков современную
компьютерную технику, демонстрируя теоретические сведения и домашние задачи с
помощью самостоятельно выполненных презентаций в программе Power Point.
Тексты заданий к урокам мы подбирали из сборников по подготовке к ЕГЭ, ЕМЭ,
учебника А.Г. Мордковича "Алгебра 9", журнала "Математика в школе", составляли сами.
Мы считаем, что для проведения разновозрастного урока у обучающихся должен быть
достаточный
запас
знаний
по
рассматриваемым
вопросам,
высокий
уровень
сформированности общеучебных умений и навыков. Классы, в которых мы проводили эти
уроки – это классы с расширенным изучением предметов физико-математического цикла. У
них с 6 класса введен 1 час информатики за счет регионального компонента Базисного
учебного плана, 1 час кружковой работы по физике. В 6 классе, в рамках расширения,
проводился факультатив "Логика в математических высказываниях", в 7 и 8 классах – кружок
"Решение олимпиадных и конкурсных задач", в 9 классе – факультатив "Избранные вопросы
математики", в 10 и 11 классе – факультатив "Практикум абитуриента". Ученики этих
классов являлись участниками конкурса "Кенгуру – математика для всех" и тестирования
"Кенгуру
–
выпускнику",
школьных
и
городских
туров
предметных
олимпиад,
интеллектуальных чтений и научно-практических конференций.
Классы, в которых проводились уроки, имеют достаточный запас знаний по
рассматриваемым вопросам. Эти классы мы готовили к итоговой аттестации в форме
единого экзамена (ЕГЭ, ЕМЭ), где в КИМах присутствуют задания по данным темам. У
учащихся сформирован единый подход к выполнению заданий (обучение осуществляется
с помощью УМК А.Г. Мордковича)
Благодаря новизне ситуации, связанной с присутствием учеников другой возрастной
группы,
применению
технологии
УДЕ,
практической
направленности
урока,
использованию современных информационных технологий ученики не испытывали
перегрузки, были активны, работали творчески, продемонстрировали свои знания и
обменялись опытом.
Проведенное анкетирование участников уроков показало, что им понравилось
работать с учениками другого возраста, наличие возможности проявить себя. Чувство
уверенности в себе, знакомство с новыми способами решения задач, использование
компьютерной техники позволили, по их мнению, увеличить объем проделанной на уроке
работы.
В организации разновозрастных уроков мы видим новизну в подготовке учащихся к
итоговой аттестации.
Приведем в качестве примера конспект разновозрастного урока на тему «Решение
текстовых задач на проценты».
Цели урока:
 систематизация знаний учащихся выпускных классов по решению сюжетных
задач на проценты;
 развитие навыков само и взаимоконтроля;
 развитие коммуникативных способностей, умения работать в новой обстановке;
 формирование умения работать с современной компьютерной техникой учеников
выпускных классов.
Оборудование урока: ноутбук, экран, проектор; зеленые листы с задачами для
коллективного решения на уроке; розовые - с задачами для самостоятельной работы;
синие - с задачами для домашней работы.
Ход урока.
I .Устно выполните следующие задания (текст заданий проецируется на экран
через проектор):
1. Найдите: а)
1
5
от 40; б)
5
8
2. Найдите число, если
а)
от 72.
1
5
его равна 40; б) его равны 75.
5
8
3. Представьте в виде десятичной дроби: а)70%; б) 7%; в)21,35%.
4. Найдите: 20% от 70.
5.Найдите число, если 20% его равны 70.
6. Найдите: а) какую часть 40 составляет от 120; б) сколько процентов 25
составляет от 125.
Обобщите способы решения заданий, записав в тетради правила как найти:

число а, составляющее n% от числа в;

число в, если n% от него равны а;

сколько процентов составляет число а от числа в.
II. Выполните самостоятельно задания в тестовой форме:
к каждому заданию даются четыре варианта ответа под буквами А, Б, В, Г.
Выберите один из ответов, запишите букву в тетрадь. В бланк поставьте крестик под
буквой, которой, по вашему мнению, соответствует правильный ответ
(тексты
заданий проецируются через проектор).
1.На распродаже цены в магазине были снижены на 30%. Некоторый товар до
снижения цены стоил х рублей. Ученик выписал четыре различных выражения для
вычисления новой цены товара. Одно из них неверное. Какое?
А
Б
х-0,3х
0,7х
В
х-
х
3
Г
х-
3х
10
2.Летом рюкзак стоил 880 рублей. Осенью цена на рюкзаки снизилась на 25%, а
зимой – ещё на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?
А
Б
В
Г
830руб
660руб
495руб
165руб
3. В мебельном магазине старые цены заменены новыми. Примерно на сколько
процентов снижены цены при распродаже мебели?
цена
шкаф
кровать
стол
старая
3999руб
1205руб
1000руб
новая
3000руб
900руб
752руб
А
Б
В
Г
≈ на 30%
≈ на20%
≈ на 25%
Определить нельзя
4. При озеленении территории парка 25% его площади отвели под посадку клёнов,
50% оставшейся площади - под посадку рябин, остальную – под газоны. На какой из
диаграмм правильно показано распределение посадок?
А
Б
клены
клены
газоны
газоны
рябины
рябины
В
Г
клены
газоны
рябины
клены
газоны
рябины
Учащиеся отвечают на вопросы и заполняют бланк ответов.
Бланк ответов
Фамилия, имя, класс____________________________
А
Б
В
Г
№1
№2
№3
№4
III. Письменно оформите решение задач на скидки при покупке товаров (I вариант задания 1,3; II вариант - задания 2,4 ). Проверка решения будет проведена во
фронтальной беседе.
1. В ТЦ "Рассвет" покупатель набрал продуктов на 1 200руб.
У него имеется
карточка на 3%-ую скидку. Сколько рублей заплатил покупатель в кассу?
Решение: 1) 1200:100  3=36 (руб.) – скидка;
2) 1200 – 36 = 1164 (руб.).
Ответ: 1164 рубля.
2. Предновогодняя скидка в магазине "TV- плюс" была 20%. При покупке
телевизора покупатель заплатил 24 000руб. Сколько бы стоил телевизор без скидки?
Решение: 100% - х руб.
80% - 24 000 руб.
Составим пропорцию:
х
100
=
,
80
24000
х = 24 000  100:80 ,
х =30 000.
Ответ:30000 рублей.
3. В магазине МБТ действуют накопительные скидки. При покупке стиральной
машины стоимостью 12 000руб. обладатель дисконтной карты заплатил 11 760руб. Каков
процент скидки?
Решение: 1) 12000 – 11760= 240 (руб.)- скидка
2) 240:1200  100% = 2%.
Ответ: 2%.
4. Костюм состоит из пиджака и брюк. Стоит он 4500руб. Пиджак отдельно стоит
2700руб. Сколько процентов от стоимости костюма составляет стоимость брюк?
Решение: 1) 4500 – 2700 = 1800 (руб.) – стоимость брюк
2) 1800: 4500  100% = 40% .
Ответ: 40 %.
IV.Проверьте решение задачи на сплавы и смеси из домашнего задания к уроку:
обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность решения задачи и поставьте
карандашом оценку(образец решения проецируется на экран с помощью проектора).
Задача. Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг
меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в
которой 75% меди. Определите массу первоначального куска латуни. [3]
Решение: Заполним таблицу:
Масса меди
Масса цинка
в сплаве (кг)
в сплаве (кг)
Старый сплав
х
х– 80
2х – 80
Новый сплав
х + 120
х– 80
2х + 40
Получим уравнение: 0,75(2х + 40) = х + 120,
Масса сплава (кг)
х = 180.
2  180 – 80 = 280 (кг) – масса первоначального куска латуни.
Ответ: 280 кг.
V. Решите задачи на растворы и сплавы( задачи 1,4 решают с комментированием
учащиеся 9 класса, задачи 2,3,5 -11 класса).
1. Смешали 400г воды и 100г поваренной соли. Какова концентрация раствора соли?
Решение: 1) 400 + 100 = 500 (г) – всего
2) 100:500  100% = 20%
Ответ: 20%.
2. К 400 граммам 9% -ого раствора уксусной кислоты добавили 200г воды.
Сколько процентов уксуса содержится в растворе?
Решение: 1) 400:100  9=36 (г) – масса уксусной кислоты в растворе,
2) 400 + 200 = 600 (г) – масса нового раствора,
3) 36:60  100% = 6%.
Ответ: 6%.
3. К 500 граммам 5%-ого раствора соли добавили 25г этой же соли.
Определить концентрацию полученного раствора соли (ответ округлить до целых).
Решение: 1) 500:100  5 = 25 (г) – масса соли в растворе,
2) 25 + 25 = 50 (г) – масса соли в новом растворе,
3) 500 + 25 = 525 (г) - масса нового раствора,
4) 50:525  100% = 9,523…%  10%.
Ответ:  10%.
4. Имеется 500г латуни, в которой содержится 40% меди. Сколько граммов цинка
нужно добавить в расплав, чтобы получилась латунь с 20 %- ным содержанием меди?
Решение: 1) 40% = 0,4 ,
20% = 0,2.
2) 0,4  500 = 200(г) – масса меди в латуни,
3) Пусть х г – масса добавленного цинка, тогда (500+х) г – масса новой латуни.
Получим уравнение: 0,2(500 + х) = 200,
х = 500.
Ответ: 500 г цинка нужно добавить.
5. Имеется 500г сплава, в котором 40% олова. Сколько граммов олова нужно
добавить в расплав, чтобы в новом сплаве содержалось 60% олова?
Решение: 1) 40% = 0,4,
60% = 0,6.
2) 0,4  500 = 200 (г) – масса олова.
3) Пусть х г олова нужно добавить, тогда(200 + х) г – масса олова в новом сплаве,
(500 + х) г – масса нового сплава.
Получим уравнение: 0,6(500 + х) = 200 + х, х = 250.
Ответ: 250 г олова нужно добавить.
VI. Обменяйтесь опытом организации поиска решения задач на проценты из
домашнего задания (решение задачи 1 рассказывает учащийся 9 класса, задачи 2 - 11
класса).
Задача 1. При смешивании 40% - ого раствора соли с 10% - ым раствором получили 800г
раствора с концентрацией соли 21,25%. Сколько граммов каждого раствора было для этого
взято? (метод решения – составление системы уравнений)
Решение: 21,25% =
21,25 17
=
, 40% = 0,4,
100
80
10% = 0,1.
Масса раствора (г)
Масса соли (г)
I раствор
х
0,4х
II раствор
у
0,1у
800
17
 800 = 170
80
Новый раствор
Система уравнений:
х + у = 800,
0,4х + 0,1у = 170.
х = 300, у = 500.
Ответ: было взято 300г одного раствора и 500г другого.
Задача 2. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на
35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки на 70%.
Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?
(метод решения – составление уравнения с двумя переменными)
Решение: 35% = 0,35 ,
70% = 0,7.
Стоимость
Стоимость
Стоимость лыж и ботинок
лыж (руб.)
ботинок (руб.)
вместе (руб.)
х
у
х+у
х + 0,2х = 1,2х
у + 0,7у = 1,7у
(х + у) + 0,35(х + у)
Два года назад
Сейчас
20% = 0,2 ,
Получим уравнение: 1,2х + 1,7у = (х + у) + 0,35(х + у),
х=
7
у.
3
7
7
7
10
7
у : ( у + у)  100% = у :
у  100% =
 100% = 70%.
3
3
3
3
10
Ответ: 70% от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж.
VII. Решите самостоятельно задачу, аналогичную домашней, или аналогичную
решенной учащимися другого класса.
Задача 1. При покупке ребенку нового спортивного костюма, состоящего из куртки
и брюк, родителям пришлось заплатить на 30% больше, чем два года назад, причем брюки
подорожали с тех пор на 15%, а куртка на 65%. Сколько процентов от стоимости костюма
составляла два года назад стоимость куртки?
Решение: 30% = 0,3,
Уравнение:
65% = 0,65.
Стоимость
Стоимость
Стоимость костюма
куртки (руб.)
брюк (руб.)
(руб.)
х
у
х+у
х + 0,65х = 1,65х
у + 0,15у = 1,15у
(х + у) + 0,3(х + у)
Два года назад
Сейчас
15% = 0,15,
1,65х + 1,15у = (х + у) + 0,3(х + у),
х=
3
у,
7
3
3
3 10
3
у : (у + у)  100% = у: у  100% =
 100% = 30%.
7
7
7
7
10
Ответ: 30% составляла два года назад стоимость куртки от стоимости костюма.
Задача 2. Имеется два слитка сплава серебра и олова. Процентное содержание
серебра в первом слитке 20%, а во втором слитке 5%. При смешении расплавов этих
слитков получили 500г расплава с 12,35% - ым содержанием серебра. Сколько граммов
каждого сплава было взято?
Решение: 12,35% =
12,35 247
=
,
100 2000
20% = 0,2,
5% = 0,05.
Масса слитка (г)
Масса серебра (г)
I слиток
х
0,2х
II слиток
у
0,05у
500
247
 500 = 61,75
2000
Новый сплав
Система уравнений:
х + у = 500
0,2х + 0,05у = 61,75
у = 255, х = 245.
Ответ: 245г первого сплава и 255г второго сплава было взято.
VIII.Запишите домашнее задание.
9 класс.
1. На базе отдыха после проведения санитарной обработки количество мух
уменьшилось на 40%, а количество комаров на 20%. В целом количество насекомых
уменьшилось на 25%. Сколько процентов от общего числа насекомых составляли до
санитарной обработки комары?
2. Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем воды, затем 1 л и,
наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%.
Сколько воды было в ведре, если бочке первоначально было 38 л воды?
11 класс.
1. Имеется три слитка латуни. Масса первого равна 5кг, масса второго 3кг и каждый
из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится
слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится
слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из
трех слитков?
2. Из сосуда доверху наполненного 88%-ым раствором кислоты, отлили 2,5л
жидкости и долили 2,5л 60%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде
получился 80%-ый раствор кислоты. Найдите вместимость сосуда в литрах.