Пример домашнего задания

ОБРАЗЕЦ
Домашнее задание
по курсу «Модели экономического равновесия и олигополии» (Э.1 ММАЭ)
A. В олигополии Курно участвуют 5 одинаковых фирм с функциями затрат c(q)=2q.
Суммарный спрос складывается из спроса двух групп потребителей:
спрос «богатых» задается функцией спроса
D1(p)=1–0.05p, p [0,20],
D1(p)=0, p>20,
а спрос «бедных» -- функцией спроса
D2(p)=9–(9/pδ)p, p [0,pδ],
D2(p)=0, p>pδ ,
где pδ -- параметр (максимальная цена покупки в группе бедных). Таким образом,
общий спрос D(p)=D1(p)+D2(p).
Требуется для значений параметра pδ [0,20] определить состояния равновесия в
модели, а также динамику состояний равновесия (при изменении pδ) для правила
переключения Максвелла и правила максимальной задержки.
B. В олигополии однородного продукта все n=n1+n2 участников разбиты на две
группы:
1-я группа из n1=12 участников использует одинаковые гипотезы своего влияния
на общий равновесный объем производства w=½ ;
2-я группа из n2=7 участников использует также одинаковые гипотезы своего
влияния w=1 . Функции затрат у участников обеих групп одинаковые:
c(q)=q+(½)q2. Внешние поставки составляют x0=5, а обратная функция спроса
имеет вид: p =20–2z, где z -- общий объем рынка в товарном исчислении.
Требуется
1) определить равновесие в модели без лидеров;
2) пусть один из участников 1-й группы стал лидером, учитывающим, однако,
лишь свое влияние на объем выпуска 1-й группы (то есть считающий, что
участники 2-й группы на вариацию его собственного объема производства
реагировать не будут). Определить в этих условиях равновесие модели и
«истинный» коэффициент влияния wл1 лидера.
3) пусть в обеих группах выделилось по лидеру, каждый из которых (как в
предыдущем пункте) учитывает свое влияние лишь на участников своей группы.
Определить равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния wл1 и wл2
лидеров.
4) пусть снова в обеих группах выделилось по лидеру, но теперь каждый из них
учитывает свое влияние на выпуск всех участников олигополии. Определить
равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния лидеров.