Lekciya_12-13_Primenenie_IS_na_platforme_elektronnyh_tablic_e

9. Применение ИС на платформе электронных таблиц экономических расчетах
9.1. Деловые расчеты
Прежде всего следует отметить использование электронных таблиц при расчетах в бухгалтерии и
плановом отделе предприятия.
Главная книга в бухгалтерии вполне может вестись средствами электронных таблиц. Недаром
оригинальное название spreadsheet можно легко перевести как пустографка.
В России в бухгалтерии чаще используются специализированные бухгалтерские пакеты,
основанные на базах данных, например 1С.
А вот в деловом планировании без применения таблиц обойтись сложнее.
Рассмотрим пример, взятый из книги Nelson S.L., Business planning and forecasting with Microsoft
Excel, Microsoft Press, Richmond, USA, 1988.
Пусть фирма планирует выпуск продукции.
Прибыль будет определяться как разница между доходами и расходами. Доходы зависят от цены
единицы товара и объема продаж.
Расходы бывают постоянные, например аренда, переменные, например зарплата (зависит от
количества изделий), налог с продаж.
Необходимо определить, при каком объеме продаж начнется прибыль.
Расчет доходности при разных объемах продаж приведен на листе PROFTVOL.
На листе оставлены исходные заголовки, так как это поможет читать формулы, в которых
используются имена, а не ссылки.
В блоке
Profit Volume Inputs (Ввод исходных данных)
ячейки открыты для ввода. Можно менять цену, зарплату и пр. При этом поле Граничный объем
покажет, начиная с какого объема продаж будет прибыль.
Рис. 9.1. Планирование объема выпуска (лист PROFTVOL)
На листах BREAKEVN и COSTPROF приведены диаграммы, исходные данные которых находятся
на листе PROFTVOL. Первая диаграмма наглядно показывает Граничный объем как точку
пересечения графиков.
Рис. 9.2. Определение Граничного объема (лист BREAKEVN)
Вторая диаграмма показывает объем прибыли.
Рис. 9.3. Определение объема
прибыли (лист COSTPROF)
9.2. Базовые понятия финансовой математики
9.2.1. Время – деньги
Коммерческие и производственные операции часто предусматривают множество распределенных
во времени выплат – поток платежей. Члены потока могут быть как положительны, так и
отрицательны в зависимости от того, получаете или отдаете вы деньги. Да простят меня наши
бухгалтера, у них все положительно, а красное сторно — вещь редкая.
Интервалы между платежами могут быть как постоянны, так и переменны.
Рис. 9.4. Три потока платежей
Данные три потока дают разную выгоду. Определению и служит финансовая математика. Сто лет
назад ее учили в гимназии, нам с вами приходится учить в вузе.
Начнем с простейшего потока платежей.
9.2.2. Ссуда и учет
Вы даете деньги в долг под проценты, а потом получаете долг равными долями через равные
промежутки времени.
Или вы берете деньги в долг под проценты, а потом возвращаете равными долями через равные
промежутки времени.
Вы только получаете (или только отдаете) равные суммы через равные промежутки времени.
Конечно, самый простой случай соответствует одному интервалу. С него и начнем.
Итак, мы берем деньги в долг, а потом возвращаем их разом.
Есть два варианта уплаты процентов по займу: в конце срока и в начале срока. Первый вариант
называется ссудой, второй — учётом.
Если проценты начисляются один раз, то это простая ссуда и простой учет.
Рис. 9.5. Ссуда и учет (простые проценты)
Вопрос: Как построены эти диаграммы? Конечно, это Excel. Сколько ячеек с данными
соответствует каждой?
Если проценты начисляются несколько раз и при этом добавляются к долгу (например,
квартальная ссуда с ежемесячным начислением процентов и их капитализацией), то картинка чуть
сложнее.
Рис. 9.6. Ссуда (сложные проценты)
Естественно, возможен учет по сложным процентам.
9.2.3. Финансовые термины
Сумму, соответствующую концу срока, называют наращенной суммой (future value).
Наряду с расчетами вперед, например расчетом возвращаемой суммы по долгу, часто считают
назад, какую сумму надо взять в долг, чтобы в конце срока отдать заранее известное количество
денег. Или, что то же самое, какую сумму надо было бы положить на депозит на время Т при годовом
проценте р, чтобы получить столько, сколько принесла операция, длившаяся время Т и принесшая
заданную сумму.
Такой расчет называют дисконтированием. Сумму, соответствующую началу срока, называют
современной суммой (present value).
Обычно потоки платежей сравнивают по современным суммам.
В случае простых процентов в отечественной литературе приняты следующие термины и
обозначения.
Финансовые термины (простые проценты). Табл.9.1.
Обозначение
I
k
P
S
i
d
n
δ
Понятие
Проценты за весь срок
Продолжительность года в днях
Современная сумма
Наращенная сумма
Ставка процентов
Учетная ставка
Продолжительность ссуды в годах
Продолжительность ссуды в днях
Для простой ссуды формула выглядит так:
S= P(1+ n i)
I= S- P
n= δ/ k
Для банковского учета формула следующая:
S= P / (1- n d)
В случае сложных процентов в отечественной литературе дополнительно приняты следующие
термины и обозначения.
Финансовые термины(сложные проценты). Табл.9.2.
Обозначение
ic
j
m
S = P(1+ ic)n
Понятие
Ставка сложных процентов
Годовая ставка
Число периодов в году
S = P(1+ j/m)nm
Рассмотрим постоянную ренту.
Платежи членов ренты происходят в концах периодов и совпадают с начислением процентов.
S = P (1+i/m)nm + R((1+i/m)nm-1)/(j/m)
R - член ренты.
Рис. 9.7. Простая рента
9.3. Финансовые функции в Excel
9.3.1. Функции потоков
Финансовые термины, встречающиеся в названиях финансовых функций и их аргументов в
исходных англоязычных версиях электронных таблиц, например 1-2-3 или Excel, переводили на
русский язык в документации и мастере функций, кто угодно, но только не люди, знакомые с
русскоязычными финансовыми терминами.
В результате одно и то же понятие имеет несколько переводов. Порой перевод просто плохой.
Попробуем установить соответствие между терминами электронных таблиц и финансовыми
терминами, см. табл.9.3.
Отсутствие термина не мешает рассчитать величину по формулам.
Расчет всегда ведется по формулам сложных процентов.
В 1-2-3 член ренты, Современная сумма и Наращенная сумма положительны.
В Excel деньги, которые вы получили, положительны, а те которые отдали, отрицательны.
Следовательно, БЗ и ПЗ в Excel обязательно разного знака.
Соответствие финансовых терминов. Табл.9.3.
Финансовый термин
Термин Excel
Проценты за весь
срок
Продолжительность
года в днях
Современная сумма
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
Базис
Наращенная сумма
Ставка процентов
Учетная ставка
Продолжительность
ссуды в годах
Продолжительность
ссуды в днях
Ставка сложных
процентов
Годовая ставка
Число периодов в
году
(Продолжительность
ссуды в годах) ×
(Число периодов в
году)
Член ренты
Текущий объем
вклада, ПЗ, НЗ
Будущая
стоимость, БЗ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
Скидка
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
вычисляется
Ставка, Норма
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
Общее число
периодов
выплат, кпер
Выплата, платеж,
плата, ППЛАТ
Термин 1-2-3,
ВЕРСИЯ 2.3
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
Текущая
стоимость
Будущая
стоимость
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
Процент, ставка
процента
ТЕРМИН
ОТСУТСТВУЕТ
НЕПРИМЕНИМО
Число составных
периодов
Величина
периодических
платежей
В таблице 9.4 приведены основные финансовые функции Excel. В различных выпусках они, к
сожалению, называются по-разному. Поэтому в таблице для каждой функции приводятся три
обозначения.
Список основных финансовых функций Excel Табл.9.4.
Excel 2000 (2 -5, 97) рус
БЗ
(ставка; кпер; плата; нз; тип)
ПЗ
(ставка;кпер;выплата;бз;тип)
НОРМА
(кпер;выплата;нз;бз;тип;
нач_прибл)
КПЕР
(ставка;платеж;нз;бз;тип)
ППЛАТ
(ставка;кпер;нз;бз;тип)
ОСНПЛАТ
(ставка;период_;кпер;
нз;бз;тип)
ПЛПРОЦ
(ставка;период_;кпер;
нз;бз;тип)
ОБЩПЛАТ
(ставка;кпер;нз;
нач_период;
кон_период;тип)
ОБЩДОХОД
(ставка;кпер;нз;
нач_период;
кон_период;тип)
НПЗ
(ставка;значение1;значение2
; …)
ВНДОХ
(значения;прогноз)
ЧИСТНЗ
(ставка_;значения;даты)
ЧИСТВНДОХ
(значения;даты;прогноз)
Excel eng
FV
(rate,nper,pmt,pv,type)
PV
(rate,nper,pmt,fv,type)
RATE
(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
NPER
(rate, nper,pv,fv,type)
PMT
(rate, nper,pv,fv,type)
PPMT
(rate,period,nper,pv,fv,type)
IPMT
(rate,period,nper,pv,fv,type)
CUMIPMT
(rate,nper,pv,start_period,
end_period,type)
CUMPRINC
(rate,nper,pv,start_period,
end_period,type)
NPV
(rate,value1,value2,…)
IRR
(values,guess)
XNPV
(rate,values,dates)
XIRR
(values,dates,guess)
Excel XP рус
БС
(ставка;кпер;плт;пс;тип)
ПС
(ставка;кпер;плт;бс;тип)
СТАВКА
(кпер;плт;пс;бс;тип;
предположение)
КПЕР
(ставка;плт;пс;бс;тип)
ПЛТ
(ставка;кпер;пс;бс;тип)
ОСПЛТ
(ставка;период;кпер;
пс;бс;тип)
ПРПЛТ
(ставка;период;кпер;
пс;бс;тип)
ОБЩПЛАТ
(ставка;кол_пер;нз;
нач_период;
кон_период;тип)
ОБЩДОХОД
(ставка;кол_пер;нз;
нач_период;
кон_период;тип)
ЧПС
(ставка;значение1;значение
2; …)
ВСД
(значения;предположение
ЧИСТНЗ
(ставка;значения;даты)
ЧИСТВНДОХ
(значения;даты;предп)
В 1-2-3 версии 2.3 есть только первые 5 функций, но у них попроще аргументы.
Смысл первых 5 функций должен быть понятен из таблицы соответствия терминов. Единственный
неописанный еще параметр – тип.
Тип – это число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.
0 соответствует наиболее частому случаю – выплата в конце периода, постнумерандо.
1 соответствует выплате в начале периода, пренумерандо.
Рис. 9.8. Финансовые функции в Excel
В случае займа член ренты состоит из уплаты основного долга и процентов. В отечественной
практике эти суммы связаны с разными счетами и по-разному переносятся на себестоимость, с них
по-разному берутся налоги.
Этим двум числам соответствуют следующие две функции:
ОСНПЛАТ(ставка;период_;кпер;нз;бз;тип);
ПЛПРОЦ(ставка;период_;кпер;нз;бз;тип).
Если члены ренты все равны, то уплата долга и процентов зависит от периода выплаты.
Наконец, если надо подсчитать выплаты по долгу и по процентам за несколько идущих подряд
периодов, используют две следующие функции:
ОБЩПЛАТ(ставка;кпер;нз;нач_период;кон_период;тип);
ОБЩДОХОД(ставка;кпер;нз;нач_период;кон_период;тип).
Все рассмотренные функции работают с постоянными потоками платежей. Платежи постоянны,
периоды равны.
Снимем первое ограничение. Пусть периоды по-прежнему равны, но платежи могут быть
различными, не только по величине, но и по знаку.
Итак, пусть в начале первого периода деньги вложили в дело, а в конце первого и последующих
периодов получали доход (а может, убытки).
Функция
НПЗ(ставка_;значение2;значение3;значение4)
позволит вам дисконтировать по некоторой ставке доходы к началу всей операции.
Формула
НПЗ(ставка_;значение2;значение3;значение4)+значение1
позволит вам понять: лучше вы сработали, чем вклад по ставке или хуже. Если результат
положителен, то вы действовали лучше, иначе — хуже.
А вот если получился 0, то вы сработали так же. Такая ставка называется внутренней
доходностью. Для подсчета внутренней доходности есть функция
ВНДОХ(значения;прогноз),
значения включают и вложение, и доходы, прогноз задает начальное приближение. Функция ищет
точку пересечения графика НПЗ с осью Х, т.е. фактически ищет ставку корень уравнения
НПЗ(ставка_;значение2;значение3;значение4)+значение1=0.
Если сравниваются два потока платежей, то по НПЗ лучше тот, у которого НПЗ больше. По
ВНДОХ лучше тот, у которого ВНДОХ больше.
Начинают сравнение обычно с проверки по ВНДОХ.
Снимем следующее, последнее ограничение. Пусть вложения и платежи происходят в известные
моменты времени, но периоды не равны.
Для этого случая в Microsoft Excel есть две функции:
ЧИСТНЗ(ставка_;значения;даты);
ЧИСТВНДОХ(значения;даты;прогноз).
Теперь их смысл понятен.
9.3.2. Функции ценных бумаг
В Excel есть широкий спектр функций для работы с дисконтными и процентными ценными
бумагами.
Пример дисконтной бумаги – ГКО. Бумага продавалась по цене, а выкупалась по номиналу. Цена
меньше номинала.
Процентная бумага продавалась по цене, периодически по ней покупателю выплачивались
проценты, а затем она покупалась по номиналу.
Подробное описание функций можно найти в документации.
9.3.3. Функции амортизации
Оборудование, установленное на предприятии, стареет. Стоимость оборудования следует
переносить на себестоимость продукции, а устаревшее оборудование продавать по остаточной
стоимости. Этот процесс называется амортизацией. Существуют разные способы амортизации. В
Excel есть функции для разных способов амортизации и разных бухгалтерий, американской и
французской.
Подробное описание функций можно найти в документации.
9.4. Применение функций Excel в финансовой математике
9.4.1. Простые ставки ссудных процентов
Использование функций БЗ и ПЗ требует задания кпер=1 и выплата=0.
Процентную ставку следует рассчитать, умножив срок в годах на годовую ставку.
Функция КПЕР бессмысленна.
При использовании НОРМА задайте кпер=1.
Рис.9.9. Вычисление по ссудным процентам..
Значение m =1 на рисунке 9.9 соответствует простым ссудным процентам.
9.4.2. Простые учетные ставки
Приходится пользоваться формулами. В стандартной поставке подходящие функции попали в
список функций для работы с дисконтными ценными бумагами, что несколько искусственно.
9.4.3. Сложные ставки ссудных процентов
Вот для этого случая и созданы финансовые функции потоков платежей.
Но, обратите внимание на аргумент ставка — это всегда ставка за период. То есть, если известна
годовая ставка, а проценты начисляются раз в квартал, то в функциях используют значение ставка =
Годовая ставка / 4, и вообще:
ставка = Годовая ставка / Число периодов в году.
Функция НОРМА возвращает ставку за период, которую надо умножить на число периодов в году,
чтобы получить годовую ставку.
Наконец, чтобы узнать число лет, надо результат вычислений по функции КПЕР разделить на
число периодов в году.
Значения m >1 на рисунке 9.9 соответствует сложным ссудным процентам.
9.4.4. Сложные учетные ставки
Формулы придется писать самим.
В Microsoft Excel для этого случая ничего нет.
9.4.5. Анализ постоянных дискретных финансовых рент
Все, что сказано выше про сложные ставки ссудных процентов, справедливо и здесь.
9.4.6. Анализ потоков платежей
В зависимости от характера потока, постоянный или переменный, используются или все
потоковые функции, или только последние четыре, или последние две.
9.4.7. Учет инфляционного обесценивания денег
Если в условиях темпа инфляции за период равного h вы хотите обеспечить ставку процентов за
период равную j, то вы должны реально вложить деньги под ставку
r=j+h+jh.
При малых j, h
r≈j+h.
9.4.8. Эквивалентность процентных ставок
В Excel есть функция ЭФФЕКТ, которая возвращает фактическую годовую процентную ставку,
если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов, составляющих год. Так
же есть функция НОМИНАЛ, выполняющая обратный расчет.
Во всех остальных случаях следует применить формулы.
Рис.9.10. Эквивалентность процентных ставок
На рисунке 9.10 слева расчеты по простой ставке заменяются расчетами по сложной ставке.
Справа расчеты по сложной ставке заменяются расчетами по простой ставке.
9.4.9. Консолидация платежей
Следует применить формулы. Дисконтировать потоки платежей к общей дате и заменить их одной
рентой. Функций для консолидации платежей в Excel нет.
Рис.9.11. Консолидация платежей
На рисунке 9.11 два платежа с разными суммами и сроками погашения заменяются одним. Во всех
случаях применяется одна и та же ставка сложных процентов.
В общем случае при изменении условий сделки необходимо использовать функции.
Рис.9.12. Изменение условий сделки
На рисунке 9.12 показан расчет при замене кредита в 50 млн.руб. на 5 лет под 6% годовых на
выплату через 3 года 30 млн.руб. а остатка через 4 года.
9.4.10. Дивиденды и проценты по ценным бумагам
Используйте функции для работы с ценными бумагами.