Эконометрика - 2x - Высшая школа экономики

П р а в ит е л ь с т во Р о с с и йс ко й Фе д е р а ци и
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Ф а ку л ь т е т Б и з н е с - и н фо р м а т ик и
отд. Прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Эконометрика-2
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра
для магистерской программы «Математическое моделирование»
Специализация «Анализ и принятие решений»
Автор программы: к. ф.-м. н., доцент Горяинова Елена Рудольфовна
Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 28.08.2012
г.
Зав. кафедрой
Алескеров Ф.Т.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель
[Введите И.О.
Ф.]
Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.
Ученый секретарь
[Введите И.О.
Ф.]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные
требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных
занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,
учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная
математика», обучающихся по магистерской программе «Математическое
моделирование» по специализации «Анализ и принятие решений» и изучающих
дисциплину «Эконометрика-2».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного
учреждения высшего профессионального образования «Государственный
университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена
категория «Национальный исследовательский университет»;
 Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению
010400.68
«Прикладная
математика»,
магистерская
программа
«Математическое моделирование», специализация «Анализ и принятие
решений», утвержденным в 2012 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Анализ данных» является обучить студентов
применять основные модели и методы математической статистики для обработки
реальных социально-экономических данных.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения учебной дисциплины «Эконометрика-2» обучающийся
должен
знать:
-методы оценивания параметров регрессионных моделей;
- основные модели, описывающие временные ряды;
уметь:
– строить математические модели, адекватно описывающие социальноэкономические явления;
- использовать статистические критерии для проверки гипотез относительно
наблюдаемых случайных данных;
- оценивать неизвестные параметры статистической модели;
- использовать стандартные пакеты прикладных статистических программ для
обработки и анализа статистической информации;
владеть:
- основными определениями, методами
содержащих случайную составляющую.
и
алгоритмами
анализа
данных,
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
СК-2
Способен создавать новые
теории, изобретать новые
способы и инструменты
профессиональной деятельности
Стандартные
(лекционносеминарские)
СК-3
Способен к освоению новых
методов исследований,
изменению научного и
производственного профиля
своей деятельности
Стандартные
(лекционносеминарские)
Системная
СК-6
Способен анализировать,
верифицировать, оценивать
полноту информации в ходе
профессиональной деятельности,
при необходимости восполнять и
синтезировать недостающую
информацию
Стандартные
(лекционносеминарские)
Инструментальные
ПК-9
Способен организовать
научно-исследовательскую
деятельность
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-10
Способен анализировать и
воспроизводить смысл
междисциплинарных текстов с
использованием языка и
аппарата прикладной
математики
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-11
Способен создавать
междисциплинарные тексты с
использованием языка и
аппарата прикладной
математики
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-12
Способен публично
представлять результаты
профессиональной
деятельности
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-14
Способен описывать
проблемы и ситуации
профессиональной
деятельности, используя язык
и аппарат прикладной
математики при решении
междисциплинарных проблем
Стандартные
(лекционносеминарские)
Компетенция
Системная
Системная
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Способен использовать в
Инструментальные
ПК-16
профессиональной
деятельности знание
естественных наук, математики и
информатики, понимание
Стандартные
(лекционносеминарские)
Компетенция
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
основных фактов, концепций,
принципов теорий, связанных с
прикладной математикой и
информатикой
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
Инструментальные
ПК-17
Способность строить и решать
математические модели в
соответствии с направлением
подготовки и специализацией
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-18
Способен понимать и применять
в исследовательской и
прикладной деятельности
современный математический
аппарат
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-19
Способен в составе научноисследовательского и
производственного коллектива
решать задачи профессиональной
деятельности в соответствии с
профилем подготовки, общаться
с экспертами в других
предметных
Стандартные
(лекционносеминарские)
ПК-20
Способен применять в
исследовательской и прикладной
деятельности современные языки
программирования и
манипулирования данными,
операционные системы,
электронные библиотеки и
пакеты программ, сетевые
технологии и т.п.
Стандартные
(лекционносеминарские)
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для специализаций «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений»,
«Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах»
настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ;
 Геометрия и алгебра;
 Теория вероятностей и математическая статистика;
 Численные методы.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими
знаниями и компетенциями:
 Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
 Навыками решения типовых задач этих дисциплин;
 Умением программировать на каком-либо алгоритмическом языке.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
выполнении дипломных работ.
5. Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
Самост
оятельн
Практиче
Семина
ая
ские
ры
занятия работа
Всего
часов
Лекции
Классическая линейная регрессионная
модель (МНК-оценки параметров, проверка
гипотез, прогнозирование)
Стохастическое прогнозирование.
Оптимальный предиктор. Корреляционное
отношение, коэффициент детерминации.
Методы оценивания параметров линейной
регрессии. Сравнение свойств оценок,
полученных различными методами.
32
8
6
18
22
5
5
12
8
2
2
4
4.
Проблема мультиколлинеарности. Методы
борьбы с мультиколлинеарностью.
27
5
6
16
5.
Обобщённая линейная регрессионная
модель. Гетероскедастичность.
18
4
4
10
6.
Регрессионная модель с
автокоррелированными погрешностями.
15
2
3
10
7.
Временные ряды.
40
6
6
28
Итого
162
32
32
98
№
1.
2.
3.
Название раздела
6. Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Форма
контроля
Контрольная
работа
Домашнее
задание
Промежу Зачет
точный
Итоговы Экзамен
й
1
6
1 год
2 3
Параметры **
4
Решение задач с
использованием ППП
SPSS (60 минут)
7
з
Устный
э
Устный
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать
знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи,
разобранные на семинарских занятиях и умение применять ППП SPSS для решения
эконометрических задач.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной
шкале.
6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине
Промежуточная оценка за первый модуль формируется следующим образом:
Опромежуточная 1 = 0,4·Отекущая 1 этапа + 0,6·Опромежуточный зачет ,
где
Отекущий =Ок/р .
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая
формируется по следующей формуле:
Орезульт = 0.4·Онакопл + 0.6·Оитоговый
где Онакопленная Итоговая= 0.5Опромежуточная 1+ 0.5Онакопленная 2 ,
Онакопленная итоговая= ОДЗ.
Способ округления
арифметический.
результирующей
оценки
по
учебной
дисциплине–
Оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке
она равна результирующей.
7.Содержание дисциплины
Раздел I.
Классическая линейная регрессионная модель (МНК-оценки параметров, проверка
гипотез, прогнозирование) (Л.-8ч., С.-6ч.)
Предмет эконометрики. Простая парная линейная регрессия. МНК-оценки, их
свойства. Геометрическая интерпретация. Доказательство теоремы Гаусса-Маркова.
Доверительные интервалы для параметров регрессии, линии регрессии и отклика.
Коэффициент эластичности.
Множественная линейная регрессия. МНК в матричных обозначениях.
Исследование свойств МНК-оценок в гауссовских и негауссовских моделях.
Доказательство теоремы Гаусса-Маркова. Проверка гипотез о значимости регрессии и
значимости коэффициентов регрессии в гауссовских моделях. Критерий Фишера.
Линейная регрессия с линейными ограничениями на параметры. Построение
доверительных областей для вектора коэффициентов регрессии.
Критерий Чоу для сравнения двух регрессий. Фиктивные переменные. Исследование
наличия фактора сезонности с использованием фиктивных переменных. Кусочнолинейные модели.
Раздел 2.
Стохастическое прогнозирование. Оптимальный предиктор. Корреляционное
отношение, коэффициент детерминации. (Л.-5ч., С.-5ч.)
Задача статистического прогноза. Предиктор. Среднеквадратическая ошибка предиктора.
Оптимальный предиктор. Теорема о представлении оптимального предиктора (с док-вом).
Корреляционное отношение. Теорема о нормальной корреляции(без док-ва). Вид
оптимального предиктора для гауссовской модели. Представление оптимального
предиктора для линейной регрессионной функции (с док-вом). Коэффициент
детерминации. Свойства корреляционного отношения и коэффициента детерминации.
Разложение суммы квадратов отклонений зависимой переменной от её выборочного
среднего. Оценивание коэффициента детерминации. Скорректированная оценка
коэффициента детерминации.
Раздел 3.
Методы оценивания параметров линейной регрессии. Сравнение свойств оценок,
полученных различными методами. (Л.-2ч., С.-2ч.)
Методы оценивания параметров в линейных регрессионных моделях (ЛРМ): метод
максимального правдоподобия (ММП), метод наименьших модулей (МНМ), ранговые
оценки, М-оценки. Сравнение свойств оценок параметров ЛРМ, полученных методом
МП, НМ, ранговым оцениванием, М-оцениванием. Взаимосвязь ММП и МНК оценок в
случае гауссовской ЛРМ.
Раздел 4.
Проблема мультиколлинеарности. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. (Л.5ч., С.-6ч.)
Определение частных коэффициентов корреляции (ЧКК). Явный вид ЧКК в
гауссовской модели. Проверка гипотезы о равенстве нулю ЧКК. Множественный
коэффициент корреляции, его свойства, связь множественного коэффициента корреляции
с ЧКК.
Понятие мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности.
Диагностирование мультиколлинеарности. Методы борьбы с мультиколлинеарностью:
шаговый регрессионный анализ (процедура присоединения, процедура присоединенияудаления), гребневая регрессия(ридж-оценка, её свойства, теорема о существоавнии),
регрессия на главные компоненты.
Раздел 5.
Обобщённая линейная регрессионная модель. Гетероскедастичность. (Л.-4ч., С.-4ч.)
Обобщённая линейная регрессионная модель. Свойства МНК-оценок в ОЛРМ.
Обобщённые МНК-оценки. Теорема Айткена (с док-вом). Доступный обощённый МНК.
Взвешенный МНК. Диагностирование гетероскедастичности: критерий ГолдфелдаКуандта, критерий Бреуша-Пагана, критерий Бартлетта, критерий Уайта. Корректировка
оценок при обнаружении гетероскедастичности. Оценка стандартных ошибок в форме
Уайта.
Раздел 6.
Регрессионная модель с автокоррелированными погрешностями.( Л.-2ч., С.-3ч.)
Регрессионная модель с автокоррелированными погрешностями. Описание
автокоррелированных погрешностей моделью авторегрессии первого порядка.
Ковариационная матрица погрешностей. МНК-оценка параметра авторегрессии. Связь
выборочного коэффициента автокорреляции и статистики Дарбина-Уотсона. Проверка
гипотезы о некоррелированности погрешностей с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Оценивание параметров регрессии в случае автокоррелированных погрешнотей :
процедура Кохрейна-Оркатта и доступный обобщённый МНК.
Раздел 7.
Временные ряды. ( Л.-6ч., С.-6ч.)
Цели и методы анализа временных рядов (ВР). Понятие случайного процесса и его
характеристик. Стационарные случайные процессы. Основные модели временного ряда
(ВР), детерминированной компоненты ВР, тренда. Оценивание и выделение тренда,
сезонной и циклической компоненты ВР. Сезонное выравнивание. Модели случайной
компоненты ВР (белый шум, процесс авторегрессии AR(p), процесс скользящего среднего
MA(q), комбинированный процесс авторегрессии-скользящего среднего ARMA(p,q)).
Автокорреляционная функция (АКФ). Выборочная АКФ. Коррелограмма. Распределение
выборочной АКФ белого шума. Проверка гипотезы о белошумности. Уравнения ЮлаУолкера. Оценивание параметров AR(p) модели. Итерационный метод оценивания
параметров модели MA(q). Рекуррентный МНК-метод оценивания параметров
ARMA(p,q). Частная автокорреляционная функция (ЧАКФ). Подбор порядка модели
авторегрессии.
9.Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1 Тематика заданий текущего контроля
Вариант контрольной работы с использованием ППП
В таблице представлены данные за 1995 год показателей X (ВВП в паритетах
покупательной способности) и Y (коэффициент детской смертности в %) для 30 стран.
Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты a0 , a1 линейной регрессии вида
X  a0  a1Y   .
Проверьте значимость построенной регрессии.
Постройте доверительные интервалы для параметров регрессии.
Подберите другую регрессионную функцию. Сделайте вывод о том, какая модель
является предпочтительной.
Проверьте гипотезу о том, что регрессионные модели, построенные для европейских и
африканских стран, совпадают.
Вариант домашнего задания
Задача 1.
Предполагается, что имеющиеся наблюдения 𝑌1 , … , 𝑌50 ={9.156,-19.24,-6.81,5.662,9.89,1.46,30.86,17.54,17.33,28.01,0.44,33.93,21.57,39.41,15.62,31.56,15.72,27.12,49.9,25.92,1
4.57,55.07,58.5,13.24,-8.55,-2.79,44.57,0.47,25.81,89.79,90,3.3,47.7,62.98,28.62,42.76,14.73,1.09,87.11,87.3,46.48,121.6,56.86,62.65,84.57,1.62,46.23,23.86,81.81,198.7}
описываются линейной регрессионной моделью вида
𝑌𝑖 = 𝜃0 + 𝜃1 𝑋𝑖 + 𝜀𝑖
где 𝑋𝑖 = 𝑖, а 𝜀𝑖 −
ненаблюдаемые погрешности с нулевым математическим ожиданием.
Проверьте гипотезу о гомоскедастичности этой модели. При обнаружении
гетероскедастичности проведите корректировку.
Задача 2.
Предполагается, что имеющиеся наблюдения 𝑌1 , … , 𝑌50
={10.12,32.59,22.32,31.92,17.79,17.96,1.7,7.203,7.574,4.46,8.57,28.32,38.11,33.14,18.78,31.1,
35.59,34.43,25.34,30.52,33.24,39.04,37.88,34.08,46.33,40.19,55.6,46.14,43.93,32.73,39.94,59.3
2,64.24,62.7,50.87,47.22,67.68,49.72,64.32,56.76,66.11,62.77,68.99,48.28,53.19,55.56,54.22,55
.12,65.61,56.78}
описываются линейной регрессионной моделью вида
𝑌𝑖 = 𝜃0 + 𝜃1 𝑋𝑖 + 𝜀𝑖
где 𝑋𝑖 = 𝑖, а 𝜀𝑖 −
ненаблюдаемые погрешности с нулевым математическим ожиданием.
Проверьте гипотезу о некоррелированности погрешностей. В случае обнаружения
автокоррелированности примените доступный ОМНК для оценивания параметров
регрессии. Постройте точечный прогноз для 𝑌51 .
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс:
Учебник.-8-е изд.-М.: Дело,2007. - 504 с.
2.Горяинова Е.Р., Панков А.Р., Платонов Е.Н. Прикладные методы анализа
статистических данных. М.: Изд. Дом ВШЭ,2012, 312 с.
10.2 Основная литература
3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: Инфра. – М, 2003.
4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование
зависимостей. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. – М.: Финансы и статистика,
1985.
5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1992.
6. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир,1980
7. Эконометрика: учеб./ под ред. В.С. Мхитаряна.- М.: Проспект, 2008.- 384 с.
8. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды.М.:Наука,1976
9. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко
Н.М. и др. ; Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2002.-192 с.
10. Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика,1980
10.3 Дополнительная литература
11. Хьюбер П. Робастность в статистике. – М.: Мир, 1984.
12. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на
основе функции влияния. – М.: Мир, 1989.
13. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. – М.:Финансы и
статистика,1987
14. Доугерти К. Введение в эконометрику. –М.:Инфра-М
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения семинарских занятий требуется компьютерный класс с установленным
ППП SPSS.