Тема: Обыкновенные дроби

Управление образования Павлодарской области
Институт повышения квалификации педагогических кадров
Деревко З. М.
Дидактический материал по математике
Дидактический материал для организации
коллективных учебных занятий по математике в 5
классе
Павлодар, 2007
Рекомендовано к печати Экспертным советом областного Института
повышения квалификации педагогических кадров.
Автор:
Деревко З. М., учитель математики школы-гимназии № 7 г. Экибастуза
Научный руководитель и рецензент:
Серёменко Н. П., зав.кабинетом стратегического развития образовательных
систем.
Дидактическое пособие содержит учебный материал
по
математике к разделам программы 5 класса: 1.Делимость натуральных чисел.
2. Обыкновенные дроби. 3.Десятичные дроби. 4.Проценты. Пропорция.
5.Повторение изученного материала. Сборник предназначен для учителей,
организующих коллективные занятия.
2
Все задания пособия направлены на развитие математических знаний,
представлений и памяти, углубления интереса учащихся к математике.
Тестовые и самостоятельные работы предназначены для повторения
изученного и закрепления нового материала. Контрольные работы и зачеты
направлены на проверку знаний учащихся. Пособие содержит девять
контрольных работ, каждая из которых представлена в трех, четырех
вариантах. Четыре зачета по обыкновенным и десятичным дробям. Содержание
и структура предлагаемых контрольных работ и зачетов соответствует
принципам уровневого обучения.
Контрольные работы и некоторые самостоятельные работы состоят из
трех
уровней. Уровень
А
содержит
материал соответствующий
репродуктивному уровню подготовки учащихся. Здесь проверяется минимум
знаний по определенной теме. Уровень В состоит из более сложных заданий
Для их выполнения не требуется дополнительных заданий, выходящих за
пределы программы. Уровень С позволяет ученикам проявить интерес к
предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации. Задания не
выходят за рамки программного материала, способствуют углублению и
совершенствованию уже имеющихся знаний по теме. Создание данного
пособия явилось итогом практической работы его составителя.
Содержание
1. Делимость натуральных чисел
Алгоритмы
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное и способы его нахождения
Тесты
Тема: Простые и составные числа
Тема: Разложение на простые множители
Тема: Наименьшее общее кратное
Самостоятельные работы
Тема: Сравнение, НОЗ
Тема: Разложение на простые множители
Тема: Делимость натуральных чисел
Итоговый тест
3
Тема: Делимость чисел. Признаки делимости
Контрольная работа
2. Обыкновенные дроби
Алгоритмы
Приведение обыкновенных дробей к наименьшему
общему знаменателю
Сложение обыкновенных дробей
Вычитание обыкновенных дробей
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Сложение смешанных чисел
Вычитание смешанных чисел
Вычитание из натурального числа смешанного числа
Вычитание из смешанного числа натурального числа
Вычитание из сметанного числа правильной дроби
Умножение сметанного числа на натуральное число
Тесты
Тема: Основные свойства дроби
Тема: Сокращение дробей
Тема: Приведение дроби к новому знаменателю
Тема: Сравнение дробей с разными знаменателями
Тема: Умножение и деление
Тема: Взаимно обратные числа
Тема: Деление дробей
Тема: Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Самостоятельные работы
Тема: Обыкновенные дроби
Тема: Обыкновенные дроби
Тема: Вычитание смешанных чисел
Тема: Правильные и неправильные дроби
4
Тема: Сокращение дроби
Итоговый тест
Контрольные работы
Тема: Сокращение, сравнение, сложение обыкновенных
дробей
Тема: Сложение смешанных чисел, вычитание смешанных чисел. Взаимное
вычитание натуральных чисел, правильных дробей и смешанных чисел
Тема: Умножение обыкновенных дробей. Нахождение
дроби от числа. Деление обыкновенных дробей.
Нахождение числа по его дроби
Зачеты
Тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей
3. Десятичные дроби
Алгоритмы
Сложение десятичных дробей
Вычитание десятичных дробей
Деление десятичных дробей на натуральное число
Деление десятичных дробей
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Умножение десятичных дробей
Самостоятельные работы
Тема: Округление чисел
Тема: Десятичная запись дробных чисел
Контрольные работы
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей
Тема: Умножение десятичных дробей
Тема: Деление десятичных дробей
5
Итоговый тест
Тема: Десятичные дроби
Зачеты
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей
Тема: Умножение и деление десятичных дробей
4. Проценты. Пропорция
Алгоритмы
Процент. Нахождение процентов от числа
Нахождение процентного отношения двух чисел
Нахождение числа по его процентам
Тест
Тема: Пропорция
Самостоятельная работа
Тема: Процентное отношение двух чисел
Итоговый тест
Тема: Отношения и пропорции
Контрольная работа
5. Повторение изученного материала
Итоговый тест по курсу 5 – го класса
Контрольная работа
Тема: Итоговая контрольная работа по материалам,
пройденными в 5-ом классе за год
Экзаменационные билеты
Список литературы
6
1. Д е л и м о с т ь н а т у р а л ь н ы х ч и с е л
Алгоритмы
Наибольший общий делитель
Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют
наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель данных натуральных чисел, надо:
1. разложить данные числа на простые множители;
2. найти в разложениях общие множители;
3. найти произведение общих множителей.
Взаимно простые числа имеют один общий делитель - единицу.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является
наибольшим общим делителем данных чисел.
Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих
множителей в разложениях этих чисел.
Наименьшее общее кратное и способы его нахождения
Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют
наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел.
Способы нахождения наименьшего общего кратного.
1. данные натуральные числа разложим на простые множители;
2. выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел
(наибольшего), и дополним их недостающими множителями из разложений
остальных чисел;
3. произведение полученных множителей и является наименьшим
общим кратным данных натуральных чисел.
Если большее число из данных натуральных чисел является кратным
остальных меньших чисел, то это большее число и является наименьшим
общим кратным данных чисел.
Если данные натуральные числа не имеют ни одного общего простого
множителя, кроме 1, то такие натуральные числа называют взаимно простыми
числами.
Если данные натуральные числа являются взаимно простыми числами, то
их наименьшим общим кратным является произведение этих чисел.
7
Тесты
Тема: Простые и составные числа
Вариант 1.
1. Какое число называется простым?1) Число, которое имеет множество
делителей. 2) Число, которое имеет один делитель. 3) Число, которое имеет
только два делителя — единицу и само это число. 4) Число, которое имеет
более двух делителей. 5) Число, которое не имеет делителей.
2. Укажите правильный ответ, где записаны только составные числа? 1) 8, 50,
79. 2) 16, 25, 47. 3) 6, 20, 29. 4) 32, 48, 67. 5) 39, 51, 57.
3. При каких значениях переменной т произведение 17 т является простым
числом? 1) т=1. 2) т=17. 3) т=3. 4) т = 0. 5) т = 7.
4. Сколько делителей имеет число 15? 1) 3. 2) 0. 3) 2. 4) 4. 5) 1.
5. Какое среди натуральных чисел есть число, которое не относится ни к
простым, ни к составным числам?1) 2. 2) 1.3) 0. 4) 3. 5) 5.
Вариант 2.
1. Какое число называется составным? 1) Число, которое имеет множество
делителей.2) Число, которое имеет один делитель. 3) Число, которое имеет
более двух делителей. 4) Число, которое не имеет делителей. 5) Число, которое
имеет только два делителя.
2. Укажите правильный ответ, где записаны только простые числа? 1) 2, 11, 18.
2) 5, 13, 39. 3) 7, 23, 42. 4) 3, 19, 27. 5) 29, 47,73.
3. При каких натуральных значениях переменной т произведение 19 т
является составным числом? 1) т › 1. 2) т ‹1. 3) т =1. 4) т = 4. 5) т = 2.
4. Сколько делителей имеет число 97? 1) 1. 2) 0. 3) 2. 4) 4. 5) 3.
5. Какое вы знаете четное простое число? 1) 4. 2) 1. 3) 10. 4) 0. 5)
Тема: Разложение на простые множители
Вариант 1.
1. Какие натуральные числа можно разложить на простые множители? 1)
Всякое натуральное число, кроме. 2) Все натуральные числа. 3) Всякое
составное число. 4) Всякое простое число. 5) Всякое натуральное число,
больше 3.
2. Разложите на простые множители число 108. 1) 2∙2∙2∙3∙3∙3. 2) 1∙2∙3∙3. 3)
2∙2∙2∙3∙3. 4) 2∙2∙3∙3. 5) 2∙2∙3∙3∙3.
3. Какие числа являются простыми множителями числа 60? 1) 2,3,5. 2) 4,3,5. 3)
2,5,6. 4) 2,3,10. 5) 2,15.
4. Укажите множество чисел второго десятка, разложение которых на простые
множители состоит из двух разных множителей. 1){14,20}. 2) {15,16}. 3)
8
{14,18}. 4) {12,15}. 5) {14,15}.
5. Укажите множество чисел третьей сотни, разложение которых на простые
множители состоит из двух одинаковых множителей. 1){256,289}. 2) {225}. 3)
{225,256}. 4) {289}. 5) {225,289}.
Вариант 2.
1.
В каком порядке принято записывать простые множители при
разложении числа? 1) В порядке убывания. 2) Начиная с единицы. 3) В порядке
возрастания. 4) Начиная с нуля. 5) В любом порядке.
2.
Разложите на простые множители число 216. 1) 2∙2∙2∙3∙3. 2) 2∙2∙3∙3∙3. 3)
2∙2∙3∙3. 4) 2∙2∙2∙3∙3∙3. 5) 2∙2∙2∙2∙3∙3.
3.
Какие числа являются простыми множителями числа 140? 1) 2,2,5,7. 2)
4,5,7. 3) 2,10,7. 4) 2,5,14. 5) 2,5,7.
4.
Укажите множество чисел третьего десятка, разложение которых на
простые множители состоит из двух разных множителей. 1){21,22,26}. 2)
{21,24,26}. 3) {22,25,26}. 4) {22,26,27}. 5) {21,26,28}.
5.
Укажите множество чисел четвертой сотни, разложение которых на
простые множители состоит из двух одинаковых множителей. 1){400}. 2)
{361}. 3) {324,361}. 4) {361,441}. 5) {441}.
Тема: Наименьшее общее кратное
Вариант 1.
1.Найдите два общих кратных для чисел: 6 и 8. 1) 24 и 48. 2)12 и 48. 3) 18 и 36.
4) 6 и 16. 5) 30 и 24.
2.Найдите наименьшее общее кратное чисел: 9 и 12. 1)72. 2) 36. 3) 18. 4) 24. 5)
108.
3.Имеют ли числа 25 и 4 общее кратное, меньшее 100. 1) 50. 2)Да. 3) 75. 4) Нет.
5) 100.
4.Отец дал поровну денег сыну и дочери, но каждому меньше пятидесяти
копеек. Сын получил пятнадцатикопеечные монеты, а дочь двухкопеечные
монеты. Сколько копеек отец дал каждому? 1) 30к. 2) 45к. 3) 60к. 4) 20к. 5)
40к.
5.Решите уравнение: 35 – х = 17. 1) 18. 2) 12. 3) 6. 4) 2. 5) 48.
Вариант 2.
1.
Найдите три общих кратных для чисел: 3 и 4. 1) 12, 24 и 36. 2) 9, 12 и 24.
3) 12, 24 и 32. 4) 15, 20 и 24. 5) 24, 32 и 36.
2.
Найдите наименьшее общее кратное чисел: 6 и 9. 1) 54. 2) 36. 3) 18. 4)
72. 5) 90.
3.
Что меньше: а) наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 или б)
наименьшее общее кратное чисел 10 и 15? 1) б) < а). 2) 30>20. 3) а) < б). 4)
9
20 < 30. 5) а) > б).
4.
В ящике было меньше 100 яблок. Все их можно без остатка разложить в
кучи по 7 яблок и по 9 яблок. Сколько яблок было в ящике? 1) 54. 2) 27. 3) 126.
4) 36. 5) 63.
5.
Решите уравнение: 48 – х = 21. 1) 1. 2) 27. 3) 17. 4) 3. 5) – 5
Самостоятельные работы
Тема: Сравнение, НОЗ
Вариант 1.
1. Сравните дроби:
8 5
и
22 11
4
1
б) и
90 30
а)
9 14
и
14 21
13 13
г) и
12 18
1
3
4
4
3
5
е) 4 и 4
8
6
в)
д) 3 и 3
2. Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните:
а)
11 13
и
42 50
б)
5 11 1
, ,
24 96 16
Вариант 2.
1. Сравните дроби:
7 2
и
15 5
7 29
б) и
12 48
а)
13 11
и
18 15
14 14
г) и
5 13
2
1
5
5
1
5
е) 7 и 7
4
6
в)
д) 9 и 9
2. Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните:
а)
5 7
и
12 9
б)
5 11 1
, ,
18 72 12
Тема: Разложение на простые множители
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Выясните какое число: простое или составное?
а) 77
а) 76
б) 68
б) 87
2. Разложите на простые множители:
а) 216
в) 144
д) 2376
а) 612
б) 162
г) 2025
е) 5929
б) 261
10
в) 169
г) 2225
д) 3672
е) 5995
11
3.Может ли быть четное число простым числом? Обоснуйте.
3. Возможно ли, чтобы в натуральном ряду два простых числа стояли рядом
друг с другом? Обоснуйте.
Тема: Делимость натуральных чисел
Вариант 1.
1. Выберите из чисел 12, 75, 83, 378, 578, 892 числа, которые делятся на 2 и на 3.
2. Разложите на простые множители: 628, 716, 906, 2344.
3. Найдите наибольший общий делитель: 48, 84; 56, 81; 72, 96; 328, 624.
4. Найдите наименьшее общее кратное: 6, 9; 14, 28; 4, 15; 15, 30.
5. Выпишите простые числа: 1, 9,12, 13, 51, 71, 61, 81, 91, 75, 107, 121, 728, 729,
995, 997, 1275.
Вариант 2.
1. Являются ли эти числа взаимно простыми? а) 945, 616 б) 728, 1275.
2. Какую цифру надо написать вместо * , чтобы полученное число делилось: а)
173* на 5, 9. б) 238* на 10, 3.
3. Запишите НОД чисел а) 75, 45 б) 81, 243 в) 72, 120, 180.
4. Найдите НОК чисел: а) 48, 36, 60. б) 84, 56, 126.
Вариант 3.
1. Аманжол расставил свои книги поровну сначала на четырнадцати полках,
затем на восьми полках. Если число книг было больше 100 и меньше 120, то
сколько всего книг у Аманжола?
2. Сауле разложила поровну груши сначала в двенадцать тарелок, затем в
шестнадцать тарелок. Если груш было больше 80 и меньше 110, то сколько
всего груш?
Итоговый тест
Тема: Делимость чисел. Признаки делимости
1. Какие из данных утверждений не верны:
1) 17 делитель 635; 2) 4 делитель 43; 3) 26 делитель 494; 4) 98 делитель
1078; 5) 5 делитель 5; 6) 0 делитель 31?
а) 3,4 и 5;
б) 5 и 6;
в) 1, 3 и 5;
г) другой ответ.
2. Какие из данных утверждений верны:
1) 55 кратно 5; 2) 167 кратно 12; 3) 236 кратно 6; 4) кратно 41; 5) 324 кратно 1;
6) 13 кратно 0?
а) 1,4,5,6;
б) 1,3,5;
в) 1,4,5;
г) другой ответ.
3. Какие из данных сумм кратны 5:
1)7316 + 97564;
2)4523 + 7415; 3) 678 + 991 + 31;
4) 230 + 179?
а) 1,3;
б) 1, 4;
в)1; г) другой ответ
4. Какие из данных чисел не кратны 3:
1)1706; 2)12364; 3) 40215; 4) 131421; 5) 18279?
а) 1 и 5;
б)1 и 2;
в) 1 и 4;
г) другой ответ.
5. Найдите остаток от деления числа 78967 на 5.
а)1;
б)2;
в)3;
г) другой ответ.
6. Разложите на простые множители число 420.
а) 420 = 2·2·3·5·7;
б) 420 = 1·2·2·3·5·7;
в) 420 = 3·4·5·7; г) другой
ответ.
7. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:
1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 30; 5) 6 и 200?
а) 2 и 4;
б) 1 и 3;
в) 1,2,4,5;
г) другой ответ.
8. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 60:
1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15; 4) 12 и 60; 5) 10 и 6?
а) 2,3,4;
б)3,4;
в) 2,4;
г) у всех.
9. Сколько существует двузначных чисел кратных 12, но не кратных 24?
а) 5;
б)3;
в) 4;
г) другой ответ.
Контрольная работа
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту.
Знать:
o Понятие о делимости и кратном натуральных чисел.
o Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9,
o Правило разложения составных чисел на простые множители.
Уметь:
o Находить делитель, кратное натуральное чисел,
o Различать четные и нечетные числа,
o Применять признаки делимости при выполнении упражнений,
o Разложить составные числа на простые множители,
o Записывать составные числа в виде произведения простых множителей,
o Находить НОК для любых чисел,
o Находить НОД чисел.
Вариант 1
1.Используя признаки делимости на 2,3,5,9 и 10 определи, на какие из этих
чисел делится 420.
2. Найди наименьшее общее кратное чисел 30 и 105; 15 и 8.
3. Найди наибольший общий делитель чисел 64 и 60, 45 и 36.
4. Найди площадь прямоугольника, если его длина 15 см, а ширина меньше на 4
см.
13
5. Выполни действия: 351 : 13 + 106 · 21 - 1375
6. Реши уравнения: 3535 · х =35
Вариант 2
1.Используя признаки делимости на 2,3,5,9 и 10 определи, на какие из этих
чисел делится 636.
2. Найди наименьшее общее кратное чисел 15 и 18; 35 и 63.
3. Найди наибольший общий делитель чисел 72 и 80, 45 и 63.
4. Ширина прямоугольника 9 см. А длина больше ширины на 16 см. Найдите
площадь прямоугольника.
5. Выполни действия: 350 : 14 + 102 · 23 – 1283.
6. Реши уравнения: 6363 : х = 7
Вариант 3
1. Разложи на простые множители число 776.
2. Найди наименьшее общее кратное чисел 72 и 96, 40 и 17.
3. В первый день велосипедист проехал 60 км, во второй день – 48 км. Сколько
времени за 2 дня потратил велосипедист на дорогу, если он ехал все время с
одинаковой и наибольшей скоростью?
4. Найди площадь прямоугольника, если его длина 24 см, что в 3 раза больше
его ширины.
5. Реши уравнения:
1) 14х=182;
2) 9(х-4)=207
6. Выполни действия: 5555 – (69120 : 72 – 576) · 12
Вариант 4
1. Разложи на простые множители число 690.
2. Найди наименьшее общее кратное чисел 72 и 120, 35 и 63.
3. Учащиеся 5 «А» и 6»А» классов собирали яблоки. С каждого класса в сборе
яблок участвовали одинаковое число учащихся. Учащиеся 6»А» класса собрали
252 кг яблок, 5 «А» класса – 105 кг. Найдите, сколько учащихся с каждого
класса участвовало в сборе яблок?
4. Ширина прямоугольника 7 см, что в 3 раза меньше длины. Найдите площадь
прямоугольника
5. Реши уравнения: 1) 18х = 216;
2) 7(х + 5) = 196
6. Выполни действия: 4444 – (1836 : 18 – 85) · 103
2.Обыкновенные дроби
Алгоритмы
Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю
Наименьшим общим знаменателем данных несократимых дробей я вля ется
н аим ен ьши м общ ее кра тное знаменателей этих дробей.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
14
1. найти
наименьшее
общее
кратное
знаменателей
данных
дробей,
оно
и
будем
их
наименьшим
общим
знаменателем;
2. разделить
наименьший
общий
знаменатель
на
знаменатели данных дробей, т.е.
найти для каждой
дроби дополнительный множитель;
3. умножить
числитель
и
знаменатель
каждой
дроби
на
ее
дополнительный
множитель.
При
этом
получим
дроби
с одинаковыми знаменателями.
Сложение обыкновенных дробей
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числителями
складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Если слагаемые дроби имеют разные знаменатели, то надо:
1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2. выполнить
сложение
полученных
дробей
по
правилу
сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание обыкновенных дробей
П р и в ы ч и т а н и и д р о б е й с о д и н а к о в ы м и знаменателями из
числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель
оставляют тот же.
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо:
1. привести
данные
дроби
к
наименьшему
общему
знаменателю;
2. вычесть
полученные
дроби
по
правилу
вычитания
дробей
с
одинаковыми
знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Дробь,
в
которой
числитель
меньше
знаменателя, называют
правильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему,
называют неправильной дробью.
Число, состоящее из целой и дробной частей, называют смешанным числом.
Смешанное
число
можно
представить
в
виде неправильной
дроби. Для этого надо:
1. умножить
его
целую
часть
на
знаменатель
дробной
части;
2. к
полученному
произведению
прибавить
числитель
дробной части;
3. записать
полученную
сумму
числителем
дроби,
а
знаменатель дробной части оставить без изменения.
Сложение смешанных чисел
15
1.
2.
3.
привести
дробные
части
этих
чисел
к
наименьшему общему знаменателю;
отдельно
выполнить
сложение
целых
частей
и
отдельно
дробных
частей
и
написать
сумму
в
виде смешанного числа;
если
при
сложении
дробных
частей
получалась
неправильная
дробь,
то
выделить
целую
часть
из
этой дроби и прибавить ее к сумме целых частей.
Вычитание смешанных чисел
1. привести
дробные
части
наименьшему общему знаменателю;
2. отдельно
выполнить
вычитание
отдельно
дробных
частей.
результаты.
этих
целых
Сложить
чисел
к
частей
и
полученные
Вычитание из натурального числа сметанного числа
Чтобы вычесть из натурального числа смешанное число, надо написать
натуральное число в виде смешанного числа и вычесть из одного
смешанного числа второе.
Вычитание из смешанного числа натурального числа
При вычитание из смешанного числа натурального числа надо из целой части
смешанного числа вычесть натуральное число и к полученному числу
приписать дробную часть смешанного числа.
Вычитание из сметанного числа правильной дроби
Если числитель смешанного числа меньше числителя вычитаемой дроби,
то, уменьшив целую часть смешанного числа на единицу, надо превратить
его в смешанное число, дробная часть которого является неправильной
дробью, и далее выполнить вычитание.
Умножение сметанного числа на натуральное число
1. умножить целую часть на натуральное число;
2. умножить дробную часть на натуральное число;
3. сложить полученные результаты.
Тесты
Тема: Основные свойства дроби
Вариант 1.
1. В чем состоит основное свойство дроби? а) если числитель и знаменатель
дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей
16
дробь,
б) если числитель и знаменатель дроби умножить или
разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь, в)
если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же
целое число, то получится равная ей дробь, г) если числитель и знаменатель
дроби умножить или разделить на одно и числитель и знаменатель дроби
умножить или разделить на одно и то же рациональное число, то получится
равная ей дробь, д) если числитель и знаменатель дроби умножить или
разделить на любое число, кроме нуля, то получится равная ей дробь.
2. Замените букву х числом так, чтобы равенство
49 7
 было верным.
х 5
а) 35,
б) 45, в) 63, г) 49, д) 42.
3
3
6
9
9
3
. а) , б) , в) , г) , д) .
4
2
4
12
4
12
18
6
3
2
2
6
4. Укажите дробь, равную данной
. а) , б) , в) , г) , д)
.
27
3
9
9
3
27
3
6
6
3
5. Сколько восьмых долей содержится в . а) , б) 3 , в) , г) 6 , д) .
4
8
4
8
3. Найдите дробь, равную данной
Вариант 2.
1. В чем состоит основное свойство дроби? а) если числитель и знаменатель
дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей
дробь, б) если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на
одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь, в) если
числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же целое
число, то получится равная ей дробь, г) если числитель и знаменатель дроби
умножить или разделить на одно и числитель и знаменатель дроби умножить
или разделить на одно и то же рациональное число, то получится равная ей
дробь, д) если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на
любое число, кроме нуля, то получится равная ей дробь.
2. Замените букву х числом так, чтобы равенство
45 5
 было верным.
х 7
а) 35,
б) 45, в) 63, г) 49, д) 42.
5
.
6
24
4. Укажите дробь, равную данной
.
36
8
4
2
8
3
а) , б) , в) , г) , д) .
18
9
3
9
4
3. Найдите дробь, равную данной
а)
5
10
5
20
5
, б) , в) , г)
, д)
.
3
6
12
24
24
5. Сколько двенадцатых долей содержится в
5
.
6
а)
5
6
10
, б) 10, в) , г) 5, д) .
12
12
12
Тема: Сокращение дробей
Вариант 1.
1. Что называется сокращением дроби? а) деление числителя дроби на общий
17
делитель, б) деление
знаменателя дроби на общий делитель, в) деление
числителя и знаменателя дроби на их общий делитель (отличный от единицы),
г) деление числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель,
д) деление числителя и знаменателя дроби на делитель (отличный от единицы).
2. Какие числа называются взаимно простыми? а) числа, не имеющие общих
делителей, б) числа, не имеющие других общих делителей, кроме единицы, в)
числа, имеющие несколько общих делителей, г) числа, которые делятся только
на себя, д) числа, имеющие только один делитель.
125
25
50
5
15
1
. а)
, б)
, в) , г)
, д) .
375
75
150
15
45
3
750
15
4. Какую часть тонны составляют 750 кг? а)
, б)
,
20
1000
75
3
6
в)
, г) , д) .
100
4
8
3. Сократите дробь:
5. Три одинаковых яблока весят 750 г, а три одинаковых груши весят 825г. На
сколько граммов груша тяжелее яблока? а) 25г, б) 250г, в) 525 г, г) 275г, д) 75г.
Вариант 2.
1. Какое число является наибольшим общим делителем числителя и
знаменателя дроби? а) число, на которое можно сократить дробь, б) наибольшее
число, на которое делится числитель дроби, в) наибольшее число, на которое
можно сократить дробь, г) наибольшее число, на которое можно разделить
знаменатель дроби, д) число, на которое делится числитель и знаменатель
дроби.
2. Найдите наибольший общий делитель для чисел 48 и 32. а) 24, б) 8, в) 2, г) 4,
д) 16.
126
7
63
18
1
21
. а) , б)
, в) 2 , г) 2 , д) .
54
3
27
3
54
9
20
4
40
4. Какую часть метра составляют 80 см? а)
, б) , в)
,
25
5
50
8
80
г) , д)
.
10
100
3. Сократите дробь:
5. Запас угля рассчитан на 18 дней. Какую часть запаса израсходуют за 6 дней?
а)
2
3
1
4
6
, б) , в) , г) , д) .
18
6
9
3
12
Тема: Приведение дроби к новому знаменателю
Вариант 1.
7
7
21
57
19
57
к знаменателю 57. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
19
57
57
19
57
7
3
11
11 3
3 11
12 11
2. Сравните дроби и . а)  , б)  , в)  ,
8
32 8
8 32
32 32
32
11 12
3 11
г)  , д)  .
32 32
8 32
1. Приведите дробь
18
3. Сколько содержится двенадцатых в
2
4
2
6
3
8
? а) , б) , в) , г) , д) .
3
12
12
12
12
12
4. Сначала приведите дроби к одному знаменателю, а затем выполните
3
5
+ .
4
12
1
14
2
28
4
а) 1 , б) , в) 1 , г)
, д) 1 .
12
12
24
24
6
5
7
5. Пшеницей засеяно
всего поля, а кукурузой
всего поля. Чего засеяно
12
18
1
15
больше? На какую часть? а) Кукурузой, на
, б) Пшеницей, на
, в)
36
36
14
15
1
Кукурузой, на
, г) Кукурузой, на , д) Пшеницей, на
.
36
36
36
действия:
Вариант 2.
6
7
36
6
42
42
к знаменателю 42. а)
, б)
, в)
, г)
, д)
.
7
42
42
42
7
6
5
7
5 7
5 7
15 14
2. Сравните дроби и . а)  , б)  , в)  ,
6
9
18 18
6 9
6 9
15 7
7 15
г)  , д)  .
18 9
9 18
3
6
8
12
4
3
3. Сколько содержится шестнадцатых в ? а) , б) , в) , г) , д) .
4
16
16
16
16
16
1. Приведите дробь
4. Сначала приведите дроби к одному знаменателю, а затем выполните
действия:
д)
1
5
11
1
5
22
+ . а)
, б)
, в) 1 , г)
,
8
6
24
48
24
48
23
.
24
5. 50 шагов Коля составляют 30м, а 40 шагов Наташи составляют 22 м. На
сколько метров шаг Коли больше шага Наташи?
а) На
11
22
1
1
12
м, б) На
м, в) На м, г) На
м, д) На
м.
25
40
10
20
20
Тема: Сравнение дробей с разными знаменателями
Вариант 1.
5
7
5 7
45 42
7 5
или ? а)  , б)  , в)  ,
6
9
54 54
6 9
9 6
42 45
14 15
г)  , д)  .
54 54
18 18
5
7
5 7
15 14
7 5
2. Что больше или ? а)  , б)  , в)  ,
8
12
8 12
24 24
12 8
1. Что меньше
19
г)
30 28
60 56
 , д)
 .
48 48
96 96
3. Сравните дроби
1 1
4 5
г)  , д)
1
1
и ?
4
5
а)
1 1
5 4
1 1
 , б)

, в)  ,
20 20
4 5
5 4
4 5
 .
20 20
4. К какому наименьшему общему знаменателю надо привести
12
9
и
? а) 21,
21 49
б) 35, в) 49, г) 45, д) 14.
5. Двухметровую проволоку разрезали на 3 равные части, а трехметровую – на
4. Части какой проволоки длиннее? а) двухметровой, б)
трехметровой, г)
2
3
м м
3
4
, в)
8
9
м  м , д) одинаковы.
12
12
Вариант 2.
4
5
45 48
15 16
5 4

или ? а)
, б)  , в)  ,
9
12
108 108
36 35
12 9
32 30
4 5
г)  , д)  .
72 72
9 12
7
11
132 126
7 11
22 21
11 7

2. Что больше
или ? а)
, б)  , в)  , г)  , д)
12
18
216 216
12 18
36 36
18 12
5
5
5 5
30 40
15 20
3. Сравните дроби
и ? а)  , б)  , в)  ,
6
8
48 48
24 24
6 8
5 5
40 30
г)  , д)  .
48 48
8 6
25
4. К какому наименьшему общему знаменателю надо привести
и
35
1. Что меньше
44 42

.
72 72
2
? а) 21,
14
б) 35, в) 49, г) 45, д) 14.
5. Автомашина проходит расстояние между двумя городами за 6 часов, а
мотоцикл – за 7 часов. Кто из них пройдет большее расстояние – автомашина
за 5 часов или мотоцикл за 6 часов? а) автомашина, б)
35 35

, в) мотоцикл, г)
42 42
6 5
 , д) одинаковое.
7 6
Тема: Умножение и деление
Вариант 1
1.Что надо сделать, чтобы найти числитель произведения двух дробей? а) надо
перемножить их числители и знаменатели, б) надо перемножить их
знаменатели, в) надо умножить числитель на знаменатель, г) надо перемножить
их числители, д) надо умножить знаменатель на числитель.
20
2.Выполните умножение: 2 * 3 . а)
5 7
3. Найдите значение выражения:
г)
24
102
, д)
16
68
5.
а)
9 2
дм ,
5
.
.
4.Сторона квадрата
а)
6
, б) 14 , в) 15 , г) 35 , д) 3
35
15
6
35
14
3 16
12
* . а)
, б) 4 , в) 48 ,
4 51
51
17
204
3
дм . Чему равна площадь
5
7
25 2
4
дм , г) 1 дм 2 , д) 2 дм2 .
9
9
5
квадрата?
9
дм 2 , в)
25
Книга стоит 7 тенге. Сколько тенге стоят 40 таких книг?
10
280 тенге, б) 28 тенге, в) 2 тенге 80 тиын, г) 280 тенге, д) 28
10
10
б)
тенге.
Вариант 2
1.Найдите произведение:
18 14
*
.
5 25
а) 36 , б) 2 6 , в) 12 , г) 2 2 , д) 2 14 .
35
15
15
5
5
5
2.Выполните умножение: 3 *12 .
6
276
60
138
а)
, б) 46, в) 36 , г)
, д) 46
6
6
3
1
.
3. Найдите значение выражения:
4. 1 кг печенья стоит
7
10
2
а,
3
тенге. Сколько
тиын, г) 18 тенге, д) 36 тенге.
5.Длина прямоугольника 3 м , ширина
а)
3 2
м ,
24
б)
1 2
м ,
8
в)
18 2
м ,
4
г)
4
1 2
м ,
12
д)
3
. а) 8 , б) 6 , в) 2 , г)
9
3
4
12
4
18
стоят кг ? а) тенге, б)
5
25
если
а
1
м .Найдите
6
1
, д) 24 .
3
36
36
тенге, в)
50
40
площадь прямоугольника?
8м 2 .
Тема: Взаимно обратные числа
Вариант 1
1. На какую дробь надо умножить
а)
1
5
7
5
7
, б)
, в) 1, г)
76
20
40
7
12
, д)
7
12
, чтобы в результате получилась единица?
.
2.Укажите число, обратное числу 3 .
5
а) 5 , б) 3 , в) 1 2 , г)
3
5
3
2
3
, д)
5
15
.
3.Какие числа взаимно обратные: 1)
3 1
и1
4
3
, 2)
1 3
3 и
3 10
, 3)
5 8
и .
8 5
а) 2 и 3, б) 1 и 3, в)
21
3, г) 2, д) 1 и 2.
4.Решите уравнение:
5
х  1.
7
а)
х
3
7
, б)
х
2
,
5
в)
х
7
5
, г)
х
5
7
, д)
х 1
2
.
5
5. Найдите число, обратное числу 2 .
5
а) 3 , б) 5 , в)
5
2
2
1
,
2
2
5
г)
, д) 1.
Вариант 2
1. Как называется дробь
5
14
14
5
по отношению к дроби
? а) правильной, б)
смешанной, в) взаимно обратной, г) обратной, д) дроби, произведение которых
равно единице.
2.Укажите число, обратное числу 9 .
8
а)
1
1
8
, б)
9
9
,
в) 1 2 ,
8
г)
8
9
, д)
9
8
.
3.Какие числа взаимно обратные: 1)
2, г) 1 и 3, д) 2.
4.Решите уравнение:
27
х  1.
5
5. Найдите число, обратное
а)
10
6
, б) 2 , в) 5 , г)
5
3
1
2
,
3
д)
1
3
5
2
,
5
числу 3 .
5
а)
х5
2
1
и1 ,
3
2
2)
б)
5
27
х
7 8
и
8 7
, в)
, 3)
х5
5
27
1 4
2 и
2 10
, г)
. а) 1, б) 2 и 3, в) 1 и
х3
5
27
, д)
х
27
5
.
.
Тема: Деление дробей
Вариант 1
1. Выполните деление
7 3
:
8 4
7
6
. а)
, б)
28
24
, в) 1 4 , г)
24
1
1
6
, д)
21
32
.
2. Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие
9
2
48
0,375 : . а) , б)
, в) 6 , г) 24 , д) 12 .
16
3.
4.
5.
3
9
18
36
Найдите частное 7 : 3 . а) 7 , б) 7 , в) 5 , г) 5 , д) 2 1 .
3
9
27
27
3
3
Решите уравнение 1 3 х  3 7  3 . а) х  1 , б) х  4 , в) х  49 , г) х  2 , д) х  6 1 .
4
8 8
8
8
2
2
В первый день турист прошел 5 всего пути, а во второй – остальную
9
72
часть.
Во сколько раз больше часть дороги, пройденная туристом в первый день, чем
во второй? а) 4 , б) 5 , в) 5, г) 1 , д) 1 1 .
9
9
4
Вариант 2
1. Выполните деление
3 2
:
5 15
. а)
4
6
75
, б)
45
10
, в)
9
12
, г)
4
1
,
2
д)
9
2
.
2.Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие
22
3
: 0,875 .
7
49
24
а) 8 , б)
, в) 3 , г)
1
24
24
49
.
3. Найдите частное
, б)
2
4. Решите
а)
3
8
2
, д)
19 22
7
: 1 . а)
25 35
15
уравнение 3 1 х  1 2 * 4 2 .
2
7
3
1
7
, в) 15 , г)
12
7
7
х6,
б)
х 1
5
,
7
, д) 1 1 .
в)
7
18
х
,
3
г)
х  21 ,
5. В первый день велосипедист проехал 54 км, что составляет
12
7
д)
х
2
9
всего пути.
.
Сколько километров составляет весь путь? а) 486 км, б)12 км, в) 243 км, г)120
км, д) 108 км.
Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Вариант 1
1. Выполните действие
а)
7
20
, б)
68
80
, в) 34 , г)
40
51
60
,
3 1
 .
5 4
д) 17 .
20
3
2
7
, б) 13 , в) 85 , г) 5 , д) 1 .
 . а)
34 51
102
102
1734
102
102
3.Выполните действия  7  5   3 . а) 44 , б) 248 , в) 31 , г) 62 , д) 11 .
96
384
48
96
24
 8 12  16
4.Решите уравнение х  1  1  1 . а) х  1 , б) х  2 , в) х  6 ,
6
3
9
6 2 3
г) х  4 , д) х  5 .
6
6
5. В первый день в ларек поступило 3 ц конфет, а во второй день поступило 1 ц
5
4
конфет. За два дня продано 7 ц конфет. Сколько центнеров конфет осталось в
10
ларьке? а) 1 , б) 5 , в) 1 , г) 10 , д) 19 .
20
20
40
20
4
2. Найдите значение выражения
Вариант 2
1. Выполните действие
а)
14
24
, б)
22
24
, в) 18  4 , г)
24
3 1

4 6
7
12
, д)
.
11
12
.
2. Найдите значение выражения
49
, б) 3 , в) 589 , г) 31
2166
114
114
114
б) 25 , в) 1 23 , г) 10 , д) 5 .
36
72
72
144
. а)
20
1 4 5
,
    . а)
4
9
8
288


13 7 3
9
х    . а) х 
,
18 9 5
10
3.Выполните действия
4.Решите уравнение
20 3

57 38
б)
х
27
30
, в)
х
8
45
, г)
х
81
90
, д)
, д)
9
114
х
.
729
810
.
5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два
велосипедиста. Одна из них проезжает все расстояние за 3 часа, а другой за 4 ч?
Какая часть всего пути будет между ними через 1 ч? а) 5 , б) 1 , в) 7 , г) 1 , д)
12
3
12
4
23
1
12
.
Самостоятельные работы
Тема: Обыкновенные дроби
Вариант 1
1.Вычислите
2
3
от 96.
2.Сократите дробь
28
168
.
3. Замените букву х числом так, чтобы равенство
49 7

х 5
было верным.
4. Разложите число 810 на простые множители.
5. Сравните дроби 3 и 3 и результат сравнения запишите с помощью знака >
19
22
или <.
6.Сравните дроби
или <.
7. Для дроби
2
3
9
23
8
9
и результат сравнения запишите с помощью знака >
запишите равную ей дробь со знаменателем 27.
8. Приведите дроби
9. Найдите
17
18
и
12
21
и
9
49
к наименьшему общему знаменателю.
числа 342.
10. Найдите число, 3 которого есть 18.
8
Вариант 2
1.Вычислите
2
3
от 15.
2.Сократите дробь
294
16
.
3. Замените букву х числом так, чтобы равенство
45 5

х 7
было верным.
4. Разложите число 240 на простые множители.
5. Сравните дроби 7 и 7 и результат сравнения запишите с помощью знака >
18
или <.
6.Сравните дроби
или <.
7. Для дроби
2
3
9
20
8
и
11
12
и результат сравнения запишите с помощью знака >
запишите равную ей дробь со знаменателем 60.
24
8.
Приведите
9. Найдите
7
8
и
2
14
к наименьшему общему знаменателю.
числа 224.
5
6
10. Найдите число,
Вариант 3
1.Вычислите
25
35
дроби
2
3
которого есть 40.
от 39.
14
294
2.Сократите дробь
.
3. Замените букву х числом так, чтобы равенство
72 9

х 8
было верным.
4. Разложите число 300 на простые множители.
5. Сравните дроби 6 и 6 и результат сравнения запишите с помощью знака >
13
или <.
6.Сравните дроби
или <.
7. Для дроби
2
3
8
23
7
9
и результат сравнения запишите с помощью знака >
29
49
и
2
14
к наименьшему общему знаменателю.
числа 189.
3
7
10. Найдите число,
Вариант 4
1.Вычислите
9
19
и
запишите равную ей дробь со знаменателем 63.
8. Приведите дроби
9. Найдите
11
2
3
которого есть 12.
от 45.
2.Сократите дробь
224
140
.
3. Замените букву х числом так, чтобы равенство
24 3

х 4
было верным.
4. Разложите число 750 на простые множители.
5. Сравните дроби 5 и 5 и результат сравнения запишите с помощью знака >
9
21
или <.
6.Сравните дроби
или <.
7. Для дроби
2
3
13
18
5
6
и результат сравнения запишите с помощью знака >
запишите равную ей дробь со знаменателем 81.
8. Приведите дроби
9. Найдите
16
17
и
7
15
и
24
35
к наименьшему общему знаменателю.
числа 294.
25
10. Найдите число,
7
9
которого есть 21.
Тема: Обыкновенные дроби
Вариант 1
1. Вычислите
2.
3.
4.
5.
6.
11 9

5 5
Вычислите 7  14  28  56
69 69 69 69
13 3
Вычислите 
42 14
Вычислите 2  2  3
40 50 70
Сократите дробь 18 * 55
35 * 42
Вычислите 28 : 64
4 24
7. Найдите число х, для которого верно равенство
8. Найдите число х, для которого верно равенство
9. Вычислите
1
4

10 15
16
4
:х
27
15
х*
3  9 3 1
:  *  .
5  25 5 9 
10. Вычислите
8 3 8 100 8 4
*
 :
 *
7 40 7 4
7 400
.
Вариант 2
1. Вычислите
2.
3.
4.
5.
6.
19 3

17 17
Вычислите 23  115  1  5
42 42 42 42
Вычислите 7  1
34 17
Вычислите 2  18  12
80 70 50
Сократите дробь 66 * 6
9 * 42
20 9
:
Вычислите
5 24
7. Найдите число х, для которого верно равенство
8. Найдите число х, для которого верно равенство
9. Вычислите
3 1

5 8
13
13
:х
21
28
х*
2  4 2 1
:  *  .
5  15 5 9 
10. Вычислите
8 9 8 100 8 5
*  :
 *
7 50 7 7
7 500
.
26
Вариант 3
1. Вычислите
2.
3.
4.
5.
6.
11 4

27 27
Вычислите 6  24  19  76
65 65 65 65
Вычислите 4  1
51 17
Вычислите 4  3  12
210 20 50
Сократите дробь 12 * 4
6 *18
Вычислите 72 : 8
63 10
7. Найдите число х, для которого верно равенство
8. Найдите число х, для которого верно равенство
9. Вычислите
6 2

7 11
17
11
:х
22
26
х*
2 4 2 3
:  *  .
3 9 3 7
10. Вычислите
5 6 5 100 5 2
*  :
 *
9 50 9 9
9 500
.
Вариант 4
1. Вычислите
2.
3.
4.
5.
6.
19 3

29 29
Вычислите 23  46  7  14
33 33 33 33
Вычислите 6  1
115 23
Вычислите 5  9  14
30 70 20
Сократите дробь 55 * 21
49 * 22
Вычислите 40 : 16
4 12
7. Найдите число х, для которого верно равенство
8. Найдите число х, для которого верно равенство
9. Вычислите
2 5

5 12
15
11
:х
19
20
х*
2 4 2 4
:  *  .
3 9 3 9
10. Вычислите
9 8 9 100 9 9
*  :
 *
7 30 7 13 7 300
.
Тема: Вычитание смешанных чисел
Вариант 1
Вариант2
27
1.Вычисли величины:
15
2
3
м-4 м
7
8
6
8
3
м-2 м
15
5
2.Выполни вычитание:
13 29
-7 ,
32 36
5
27
6
б)65  29  18
26
52
13
а)28
5
17
 10 ,
27
а) 18
3
21
9
б )71  10  5
28
70
14
29
3.Решите уравнение:
7
59
4
3
7
1
 х  76 , б ) х  (9  4 )  (11  3 ).
12
60
7
4
12
4
7
1
1
5
1
2
а) 4  х  8 , б )(11  7 )  у  15  6 .
48
3
4
6
9
3
а) 45
Вариант 3
3
11
1
ч 1 ч
12
4
Вариант 4
1.Вычисли величины:
3
5
1
2
9 ч -3 ч
2.Выполни вычитание:
26
13
а)103 -74 ,
63
35
7
1
1
б)102  81  19 ,
36
5
9
а)36
7
19
 18 ,
36
54
б)137
7
3
13
 56  14 .
100
10
20
3. Решите уравнение:
а) х+23
б)
5
1
 51
16
6
1
4
1
1
(17  16 )  у  18  3 .
8
5
2
15
а)5
б)
7
1
 х  10 ,
30
2
х  (36
15
13
11
3
 19 )  57  23
28
14
14
4
Тема: Правильные и неправильные дроби
Вариант 1
1.Напишите три правильные и три неправильные дроби.
2.Подбери равные друг другу дроби: 1 , 3 , 6 , 8 , 2 , 12 , 16 , 6 .
5 5 5 5 10 10 10 10
3. Представьте частное в виде неправильной дроби и виде смешанного числа
275 : 15, 27 : 6, 111 : 3.
4. Как можно представить смешанное число в виде неправильной дроби
4
1
9
3 , 13 , 6 .
5
18
10
Вариант 2
28
3 6 11 13 17 19 18 21 107 247 1056
, , , , , , , ,
,
,
.
7 5 12 12 12 18 19 20 109 300 3000
1.Выпишите правильные дроби:
2.Напишите пять дробей, равных 1. К каким дробям они относятся?
3. Представьте частное в виде неправильной дроби и виде смешанного числа
327 : 12, 19 : 5, 54 : 27.
4. Как можно представить смешанное число в виде неправильной дроби
7
9
1
4
, 19 , 2 .
10
17
5
Тема: Сокращение дроби
Вариант 1
1. Сократите дробь:
4
6
42
720
а)
75
100
45
и)
900
б)
в)
24
360
г)
54
49
д)
45
36
е)
4а
6а
ж)
1016
2448
з)
2. а) Какую часть суток составляет 8 часов?
б) Какую часть килограмма составляет 125 г ?
в) Какую часть часа составляет 45 минут ?
Вариант 2
1. Сократите дробь:
15
12
3
и)
243
а)
б)
125
75
в)
125
1000
г)
23
72
д)
15  3
11  10
3m
4m
ж)
254
420
з)
75
300
70 a
150 a
ж)
52
100
з)
40
64
е)
2. а) Какую часть суток составляет 6 часов?
б) Какую часть килограмма составляет 250 г ?
в) Какую часть часа составляет 15 минут ?
Вариант 3
1. Сократите дробь:
80
60
18
и)
300
а)
б)
22
66
в)
100
250
г)
23
45
д)
14  9
15  7
е)
2. а) Какую часть суток составляет 3 часов?
б) Какую часть килограмма составляет 750 г ?
в) Какую часть часа составляет 40 минут ?
Итоговый тест
29
Тема: Обыкновенные дроби
1. Пройдя
2
всей дистанции, спортсмен был в 700 м от финиша. Какова длина
7
всей дистанции?
а) 2400 м;
б) 980 м;
в) 2000 м;
г) другой ответ.
2. В классе - 28 человек. За контрольную работу 8 человек получили«5»,
4
7
всего класса получили «4», а остальные - «3».Сколько человек получили оценку
«3»?
а) 2 человека; б) 16 человек; в) другой человек; г) 6 человек.
3. Выберите наибольшее из чисел:
а)
14
;
7
2
3
б) 1 ;
в)
15
;
6
г)
25
.
8
4. Выполните действия:
4
7
а) 1 ;
2
3
5. Представьте число 504
а) 10;
б)
19152
;
38
в) 2 ;
5
38
г) другой ответ
в виде неправильной дроби.
19157
38
85525
6. Выделите целую часть из неправильной дроби
.
17
2
15
15
а) 5030 ;
б) другой ответ; в) 530 ; г) 5030
15
17
17
3
у
9
7. Найдите у, если 7 у    3 .
18 18
18
а)
2052
;
38
5
7
б) 1 ;
б) 11;
8. Найдите х, если
в)
2057
;
38
г)
в) 63;
г) другой ответ.
5х
4
8
х 4 .
11
11
11
а) 52;
б) 8;
в) 5;
г) другой ответ.
9. Какую часть суток составляют 1 ч 53 мин?
а)
153
;
440
б)
113
;
2400
в) 1
53
;
60
г)
113
.
1440
10. Какова скорость велосипедиста, если путь длиной 67 км он проехал за 4
часа?
3
4
а) 15 км/ч; б) 6
4
км/ч;
7
1
4
в) 16 км/ч; г) другой ответ.
Контрольные работы
Контрольная работа 1
Тема: Сокращение, сравнение, сложение обыкновенных дробей
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
30
o понятие «обыкновенная дробь»,
«доля»,
«числитель»,
«знаменатель»,
o основное свойство дроби,
o понятие несократимой дроби, правильной, неправильной дроби,
смешанное число,
o понятие о числовом луче, координаты точек,
o определение о НОЗ дробей,
o правила сложения дробей с разными знаменателями,
o правило сложения смешанных чисел.
Уметь:
o записывать в виде обыкновенной дроби частное двух целых чисел,
o записывать в виде обыкновенной дроби натуральное число,
o выполнять сокращение дробей, записывать неправильную дробь в виде
смешанного числа и, наоборот,
o записывать натуральное число в виде смешанного числа,
o изображать обыкновенные дроби на числовом луче, записывать
координаты точек,
o приводить дроби к общему знаменателю,
o сравнивать дроби с разными знаменателями, записывать их, сравнивать
дроби с помощью числового луча,
o применять правило сложения дробей с разными знаменателями, свойства
сложения,
o выполнять сложение смешанных чисел.
Вариант 1-А
1. Сократи дроби:
4 15 54 49
, , ,
.
6 24 81 105
2.Представь в виде смешанного числа неправильную дробь: 9 , 13 , 77 , 215 .
4 6 12
3. Сравни дроби: а) 5 и 3 , б) 9 и 9 , в) 8 и 4 .
21 7
7 7
11 14
4
5 3
7 3
4.Сложи дроби: а)  ; б)  , в) 1  2 5 .
15
12
9 5
12 4
5
5.В первый день читатель прочитал книги,
12
43
во второй день – на
1
16
больше.
Какую часть книги прочитал читатель за два дня?
6. На числовом луче отметь точки соответствующие дробям
а) 1 , б) 1 5 .
2
6
Вариант 2-А
1. Сократи дроби:
4 12 58 56
, , ,
.
9 20 87 192
2.Представь в виде смешанного числа неправильную дробь: 14 , 25 , 88 , 216 .
3
5 3
и , б)
8 8
а) 11  1 ; б)
20 4
3. Сравни дроби: а)
4.Сложи дроби:
6 13 25
7 7
9 4
и , в)
и .
12 15
25 15
5
1
3 2
 , в) 2  1 .
18
15
7 5
31
5.Ученики в первый день почистили
2
больше.
21
второй день – на
5
14
отведенного
участка
земли,
во
Какую часть участка почистили ученики за два
дня?
6. На числовом луче отметь точки соответствующие дробям
а) 1 , б) 1 2 .
6
3
Вариант 1-В
1.Сократите дробь:
20 48 42 108
, , ,
.
25 56 63 132
2.Из 27 м ткани сшили 12 платьев для девочек. Из 10 м ткани сшили 8 рубашек.
Сколько метров ткани уходит на пошив одного платья и одной рубашки?
3.Сравни, предварительно сократив, дроби: а) 6 и 20 ,
15 24
б)
20 10
и
52 75
, в)
24 56
и
36 88
.
9
5

38 19
4.Сложи дроби: а)
; б)
14 1

65 15
, в)
2
4
9
1
21 14
.
5. Даны точки С и Д, лежащие на прямой АВ. Точка с находится между
точками А и В. АС = 1 дм. Отрезок СД длиннее на 2 дм. ДВ = 2 дм. Найди
6
5
15
длину отрезка АВ.
6. Отметь на числовом луче, выбрав единичный отрезок, отметь точки
соответствующие числам 1 , 1 1 , 1 3 .
8
Вариант 2-В
1.Сократите дробь:
2
4
24 42 52 102
, , ,
.
32 54 65 170
2.Расстояние в 32 км велосипедист проезжает за 3 час, всадник за 2 час.
Путешественник за первый час проезжает на велосипеде, а второй час на
лошади. Какое расстояние проезжает он за эти два часа?
3.Сравни, предварительно сократив, дроби: а) 15 и 16 ,
21
б)
21 20
и
27 32
, в)
48 84
и
60 96
24
.
4.Сложи дроби: а)
7
3

34 17
; б) 1 3  3 5 , в)
4
6
7
5

16 24
.
5. На отрезке СД отмечены точки Е и К, таким образом что точка Е лежит
между точками С и К, отрезок ЕК равен 3 дм, а отрезок СЕ больше ЕК на 1
4
дм, длина КД =
7
10
8
дм. Найди длину отрезка СД.
6. Отметь на числовом луче, выбрав единичный отрезок, отметь точки
соответствующие числам 1 , 1 2 , 1 .
6
3
3
32
Вариант С
1. Докажи, что дробь
n
,
n 1
где n = 1, 2, 3, несократима.
2.Расстояние между двумя населенными пунктами 65 км. Если это расстояние
мотоциклист проезжает за 2 часа, то велосипедист тратит в 3 раза больше
времени, а пешеход в 2 раза больше, чем велосипедист. Найдите скорость
каждого из них?
3. Сравни дроби: xn и ( x  1)n .
x(n  1)
x(n  1)
19 8

24 15
4. Выполни действия: а)
в)
1
, б) 3 
8
7 1
 8,
12 6
11
7
13
5 3
12
30
20
5. Если первый насос наполняет цистерну за 20 минут, то второй насос
наполняет на 2 минуты раньше, а третий насос на 10 минут позже. Какую часть
цистерны можно наполнить после совместной работы трех насосов в течение 1
минуты?
6.Отметь на координатном луче точки М(b); K(b- 1 1 ); N(b+ 2 3 ).
4
4
Контрольная работа 2
Тема: Сложение смешанных чисел, вычитание смешанных чисел. Взаимное
вычитание натуральных чисел, правильных дробей и смешанных чисел
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
o правило сложение смешанных чисел,
o выполнение правила сложения смешанных чисел, обыкновенных дробей
с разными знаменателями,
o сравнения чисел.
Уметь:
o выполнять вычитание: а) дробей с разными знаменателями, б) дроби из
натурального числа, в) смешанных чисел, г) из натурального числа
смешанного числа, д) из смешанного числа натуральное число, е) из
смешанного числа правильной дроби.
Вариант 1-А
1.Выполни действия:
а) 9
7
2
5
4
 8 ; б)6  ; в)15  7
36
9
8
9
3
7
2.Скорость катера по течению реки равна 14 км / ч, скорость течения реки
1
4
2 км / ч. Найдите собственную скорость катера?
3.Выполни действия:
а)15 3  6 4  7 1 ; б)2  8 7
4
11
2
12
5
5
6
33
4. Точка С делит отрезок АВ на две части. Длина отрезка АС равна 9
3
см.
5
1
2
Отрезок СВ короче на 2 см. Найдите длину отрезка АВ.
5.Найдите значение выражения:
5
9
4
7
1  а, где а=3 ; 5.
Вариант 2-А
1.Выполни действия:
а) 6
5
1
3
3
 7 ; б)9  ; в)16  8
24
6
7
5
1
2
2.Скорость лодки по течению реки равна7 км / ч, скорость течения реки
3
4
2 км / ч. Найдите собственную скорость лодки?
3.Выполни действия:
а) 14 1  5 4  6 2 ; б)4  7 3  6 5
6
9
3
16
8
5
6
4. Точка С делит отрезок АВ на отрезки АС и СВ. Длина отрезка СВ 7 , а
отрезок
АС
короче
его
на
1
5
3 см.
Найдите
длину
отрезка
АВ.
5.Найдите значение выражения:
34
2
4
 х,
11
1
2
где х =3 ; 6.
Вариант 1-В
1.Выполни действия:
а)8
17
8
11
5
3
 4 ; б)105 : 15  4 ; в)8  2
30
15
18
12
8
2. Боря опустил игрушечную лодку в арык. Лодка, двигаясь в воде, прошла 73м
за 4 минуты. Саша в тот же арык опустил моторную лодку с собственной
3
4
скоростью 20 м/мин. Найдите скорость моторной лодки по течению воды.
3.Реши уравнение: Х- 16
1
8

 5  =10 .
3
 21 
9
4. Хозяйство за три дня засеяло 72 га земли горохом. В 1 и 2 дни хозяйство
20
3
4
засеяло 42 га земли горохом, во второй и третий дни 51 га земли. Какой
4
5
участок земли засеяли во второй день?
5. Сравни значения выражений: 14
3
3
3
 х и 3  х, при х  5 .
11
7
7
Вариант 2-В
1.Выполни действия:
а)6
3
5
11
 4 ; б)91:13-5 ;
12
30
17
в)7
5
1
3
16
6
2. Саша и Коля устроили пробежку. Саша за 4 секунды пробежал 26м, скорость
Коли на 2м/с больше, чем скорость Саши. Найди скорость Коли.
3.Реши уравнение: Х- 17

1
11

 4  =9
2
19

1
4
4. Периметр треугольника равен 29 см. Сумма длин первой и второй стороны
1
2
16 см. Сумма длин второй и третьей стороны равна 19
второй стороны треугольника.
5. Сравни значения выражений:
45
11
20
см. Найди длину
3
3
3
 х и 1  х, при х  21 .
7
7
4
Вариант С
1.Выполните действия:
3
7  3
5 
1
 5  2   9  4  .
24  8
12  
6
2.Сторона куба 4см. Во сколько раз увеличится объем куба, если удлинить его
длину ребра на 2 см.
3.Реши уравнение
2
5
1

х 4 3 3
7  14
6

.
35
4.Из пунктов А и В, расстояние между которыми
32
11
20
км одновременно
выехали велосипедист и мотоциклист в противоположные стороны. Если
велосипедист проезжает 29 км за 2 часа, то мотоциклист проезжает расстояние,
равное 125 км за 3 часа. На каком расстоянии друг от друга будут находится
велосипедист и мотоциклист через один час?
5.Найдите значение выражения 77: 6 + (х – у), где х = 8,
у= 51 .
12
Контрольная работа 3
Тема: Умножение обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа.
Деление обыкновенных дробей. Нахождение числа по его дроби
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
o правило умножения обыкновенных дробей,
o свойства умножения,
o правило нахождения дробей от числа,
o правило деления обыкновенных дробей,
o правило нахождения числа по его дроби.
Уметь:
o умножать: а) дробь на дробь, б) на натуральное число, в) на смешанные
числа,
o применять свойства при умножении дроби,
o находить дробь от данного числа,
o применять правило деления при делении дробей,
o находить число по его дроби.
Вариант 1-А
1.Вычисли: а)
15
* 48 ,
32
б)
8 17
* ,
51 20
в)
7
: 21 ,
15
г)
7 3
: ,
12 4
д)
15 : 1
2
.
3
2.У Самата было 182 тенге. На покупку книги он истратил
стоимость книги.
3. Вычисли: а) 13 1  5 2  : 5 , б)

7
3 7
5
7
этих денег. Найти
5
 1
 7  2  *12 .
8
 6
4. В классе учатся 18 девочек, что составляет
3
всех
5
учащихся класса. Сколько
мальчиков в классе?
5. Реши, составив уравнение: Сумма трех последовательных натуральных чисел
равна 75. Найдите наименьшее из этих трех чисел.
Вариант 2-А
1.Вычисли: а)
18
 45 ,
35
б)
6 19
*
57 12
, в)
9
: 27 ,
16
г)
8 2
: ,
15 3
д)
36 :
4
9
2.Количество учеников пятого класса 189. Из них
.
7
9
учатся на «4» и «5».
Сколько учеников пятого класса учатся на «4» и «5»?
36
3.
Вычисли:
1 5
 2
14  6  :
7
4  14

а)
,
б)
4. Туристы прошли 90 км пути. Это
2
5
5
 4
5  3   4 .
9
6

часть всей дороги, которую они должны
пройти. Сколько километров должны пройти туристы?
5. Реши, составив уравнение: Сумма двух последовательных четных чисел
равна 54. Найди меньшее четное число.
Вариант 1-В
1.Вычисли: а)
12 17
 ,
85 32
б)
25  2
4
,
5
9 3
: ,
20 5
в)
г)
4
5 :7 .
9
2.Длина прямоугольника 21см, ширина его составляет
площадь прямоугольника?
3. Вычисли: а) 6 2  3 4  8 5 , б)
11
17
9
2
7
длины. Какова
4 2 1
2 : 3 1 .
9 3
3
4. В одной сетке 48 яблок, что составляет
6
7
яблок, находящихся в другой сетке.
Сколько яблок в двух сетках?
5. Реши, составив уравнение: Когда отцу было 30 лет, сыну было 3 года.
Сколько лет будет отцу, когда возраст сына будет в 4 раз меньше возраста
отца?
Зачеты
Тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Карточка 1
1. По какому правилу выполняется вычитание смешанных чисел? Приведите
пример.
2.По какому правилу выполняется сложение дробей с одинаковыми
знаменателями?
3. а)
5 14 3
 
12 15 20
, б)
1 1
3   ,
2 7
в)
17
1
3
5 .
3
4
Карточка 2
1. По какому правилу выполняется сложение дробей с разными знаменателями?
2.По какому правилу выполняется вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями?
3. а) 6  7 , б) 7  9  3 , в) 6 1  4 2 .
15
40
16
5
12
3
Карточка 3
1. Как выполняется вычитание смешанных чисел, если дробная часть
уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого?
2.По какому правилу выполняется сложение дробей с одинаковыми
знаменателями?
37
3. а) 4 5  2 5 , б)
6
12
 3 5 9
  
 17 8  17
3 11 3
 
8 12 4
, в)
.
Карточка 4
1. По какому правилу выполняется сложение дробей с разными знаменателями?
2.Объясните, как вычитают из натурального числа дробь.
3. а) 3  1 , б) 12  3 , в) 11 5  6 2 .
5
7
17
5
3
Карточка 5
1. Как находят сумму правильной дроби и смешанного числа?
2. По какому правилу выполняется вычитание дробей с разными
знаменателями?
3. а) 8  3 , б)
7
1 5
7
  
 18 12  6
, в)
42
1
3
 31 .
9
11
Карточка 6
1. По какому правилу выполняется вычитание дробей с разными
знаменателями?
2.Чему равна сумма целого и смешанного чисел?
3. а) 2  5 1 , б)
9
6
1
2
2 1 ,
6
3
в)
9 27

17 68
, г)
16 
5
7
.
Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей
Карточка 1
1. По какому правилу выполняется умножение дробей?
2. Как можно найти число по его дроби?
3. Вычислите: 13 1 *1 1  43 * 2 10  4 3 : 15 .
2
3
11
8 16
Карточка 2
1. Расскажи, как выполняют умножение смешанных чисел?
2. Как найти дробь от числа?
3. Вычислите: 19 5  7 * 5 1  17 * 4 1 .
12
8
7
72
2
Карточка 3
1. Как умножают дробь на натуральное число?
2. Когда дробь от числа будет больше числа? Когда дробь от числа будет
меньше числа?
3. Вычислите: 1 8 : 1 22  4 5 : 1 4  3 11 .
15
23
7
7
18
38
Карточка 4
1. Какие числа называют взаимообратными?
2. Как формируется правило деления дробей?
3. Вычислите:
1
4
  3  :1 .
4
7
Карточка 5
1. Как выполняется деление смешанного числа на смешанное число?
2. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства умножения
применительно к дробям.
3. Вычислите:
1 9
 4
3 1  :
2  10
 3
.
Карточка 6
1. Как делят натуральное число на дробь?
2. Сформулируйте распределительное свойство умножения применительно к
дробям.
3. Вычислите:
1 1

6  2  : 2 .
2 3

3.Десятичные дроби
Алгоритмы
Сложение десятичных дробей
При сложении десятичных дробей следует помнить
следующие правила:
1 .уравнять в дробях число десятичных знаков;
2.записать одноименный разряд под разрядом и запятую под
запятой;
3.выполнить сложение поразрядно, не обращая внимания на
запятую;
4.поставить в полученной сумме запятую под запятыми в
слагаемых.
Вычитание десятичных дробей
1.уравнять в уменьшаемом и вычитаемом число знаков после
запятой;
2. записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая
оказалась под запятой;
3.выполнить вычитание так же, как в случае вычитания
натуральных чисел;
39
4.поставить в полученной разности
уменьшаемого и вычитаемого.
запятую под запятыми
Деление десятичных дробей на натуральное число
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. не обращая внимания на запятую, разделить дробь на это число;
2. поставить в частном запятую после того, как закончено деление целой
части.
Чтобы разделить десятичные дроби на разрядные единицы 10, 100, 1000, . . . ,
надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько
нулей содержит разрядная единица.
Деление десятичных дробей
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1. в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько
знаков, чтобы делитель стал натуральным числом;
2. выполнить деление на полученное натуральное число.
При делении числа на десятичную дробь больше 1 частное будет меньше
делимого, а при делении на десятичную дробь меньше 1 частное будет больше
делимого.
Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; . . . ,
нужно в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько
нулей содержит разрядная единица. Если количество знаков не хватает, надо
сначала приписать в конце дроби необходимое количество нулей.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1.не обращая внимания на запятую, выполнить умножение
натуральных чисел;
2.в полученном произведении отделить запятой справ
столько десятичных знаков, сколько их в десятичной
дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т. д.,
надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей
в записи разрядной единицы.
При умножении десятичной дроби на натуральное число остаются в силе
знакомые нам свойства умножения.
Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100 и
приписать знак (%).
Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить десятичные дроби, надо:
40
1.выполнить умножение, не обращая внимания на запятые,
по правилу умножения натуральных чисел;
2.в полученном произведении отделить запятой справа
столько десятичных знаков, сколько их в обоих
множителях вместе.
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 . . .,
надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в
разрядной единице.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1.не обращая внимания на запятую, выполнить умножение
натуральных чисел;
2.в полученном произведении отделить запятой справа столько
десятичных знаков, сколько их в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т. д.,
надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в
записи разрядной единицы.
При умножении десятичной дроби на натуральное число остаются в силе
знакомые нам свойства умножения.
Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100 и
приписать знак (%).
Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить десятичные дроби, надо:
1.выполнить умножение, не обращая внимания на запятые,
по правилу умножения натуральных чисел;
2.в полученном произведении отделить запятой справа столько
десятичных знаков, сколько их в обоих множителях вместе.
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 . . .,
надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в
разрядной единице.
Самостоятельные работы
Тема: Округление чисел
Вариант 1
1.Напиши все разряды слева направо десятичных дробей:
23,5; 7,38; 25,076; 1,459
41
2.Округлите до: а) десятков, б) сотен:
3.Округлите до: а) до сотых: 83,468
б) до тысячных: 3,5376; 41,2415
в) до десятых: 3,5342; 42,1621
1685; 913; 646; 5917
Вариант 2
1.Напиши все разряды слева направо десятичных дробей:
6,03; 3,78; 631,025; 4,671
2.Округлите до: а) десятков, б) сотен: 386; 617; 2865; 78564
3.Округлите до: а) до сотых: 41,799
б) до тысячных: 87,24543; 3,4657
в) до десятых: 3,4251; 0,9235
Тема: Десятичная запись дробных чисел
Вариант 1
1.Представьте в виде суммы разрядных единиц десятичные дроби 7,405
1,1234
2. Запишите в виде десятичных дробей: пятьдесят целых семьдесят девять
тысячных, нуль целых восемьдесят одна тысячная, семь целых девятьсот
восемьдесят одна тысячная,
3. Запишите в виде десятичных дробей числа:
9
1
4
7
,1 , 9 , 9
10 2
5 100
4. Запиши в виде десятичных дробей величины, выразив их: в тоннах: 9 кг, 17
кг, 5 ц 65 кг, 6 ц 8 кг, 819 г
5. Запиши в виде обыкновенных дробей десятичные дроби: 3,2
100,95
6. Запиши проценты в виде десятичных дробей: 1%, 12%, 99%, 4%, 117%
Вариант 2
1.Представьте в виде суммы разрядных единиц десятичные дроби 0,9909
0,8765
2. Запишите в виде десятичных дробей: девятьсот девять целых четыреста
восемьдесят десятитысячных, нуль целых одна десятитысячная, девять целых
девять миллионных.
3. Запишите в виде десятичных дробей числа:
9
3
13
19
, 4 , 16 , 16
100 5
20
1000
4. Запиши в виде десятичных дробей величины, выразив их: в километрах: 613
м, 2 км 76 м, 38 м
5. Запиши в виде обыкновенных дробей десятичные дроби: 16,125
0,25
6. Запиши проценты в виде десятичных дробей: 3%, 20%, 102%, 15%, 98%
Вариант 3
1. Представьте в виде суммы разрядных единиц десятичные дроби: 10,101
47,14
42
2. Запишите в виде десятичных дробей: две целых девять десятых, нуль целых
двенадцать сотых, восемьдесят три целых сорок две тысячных,
3. Запишите в виде десятичных дробей числа:
9
1
13
3
, 6 , 35 , 150
1000
4
25
1000
4. Запиши в виде десятичных дробей величины, выразив их: в метрах: 3 м 15
см, 2 м 7 см, 35 см, 9 см
5. Запиши в виде обыкновенных дробей десятичные дроби: 4,6 46,820
6. Запиши проценты в виде десятичных дробей: 5%, 42%, 135%, 26%, 215%
Вариант 4
1. Представьте в виде суммы разрядных единиц десятичные дроби: 3,0405
3,5141
2. Запишите в виде десятичных дробей: семь целых пятнадцать сотых,
четырнадцать целых девять сотых, триста сорок семь целых шестнадцать
тысячных
3. Запишите в виде десятичных дробей числа:
9
1
19
19
, 1 , 105
, 16
10000 2
125
1000
4. Запиши в виде десятичных дробей величины, выразив их: в килограммах: 6
кг 350 г, 4 кг 83 г, 650 г, 49 г
5. Запиши в виде обыкновенных дробей десятичные дроби: 28,750
7,8
6. Запиши проценты в виде десятичных дробей: 7%, 89%, 210%, 56%, 117%.
Контрольные работы
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
o понятие «десятичная» дробь,
o определение сложения и вычитания десятичных дробей,
o правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Уметь:
o читать, записывать дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в виде
десятичной дроби,
o применять правила при сложении и вычитании десятичных дробей,
o вычитать из натурального числа десятичную дробь,
o вычитать десятичные дроби,
o применять правила в заданиях на совместные действия.
Вариант 1
1. Запиши в виде десятичной дроби:
27:10; 81:100; 319:100; 919:100
2.Вычисли:
1) 2,83+15,2
3) 19 – 5,86
2) 145,6+7,35
4) 65,7 – 18,95
43
3. В первый день магазин продал 2,76 т картофеля, во второй день – на 0,85 т
меньше. Сколько тонн картофеля продал магазин за два дня?
4. Вычисли:
(5,36 – 4,07) + (14 – 9,158) + 137,868
5. Катер плыл против течения реки со скоростью 16,2 км/ч, скорость течения
реки 2,1 км/ч. На сколько скорость катера по течению реки больше скорости
его движения против течения реки?
Вариант 2
1. Запиши в виде десятичной дроби:
33:10; 71:100; 217:100; 813:100
2.Вычисли:
1) 3,76+19,3
3) 21 – 6,96
2) 135,7+8,25
4) 58,2 – 17,45
3. В первый день ремонтная бригада отремонтировала 4,85 км дороги, а во
второй день на 1,26 км дроги больше. Сколько километров дороги было
отремонтировано?
4. Вычисли:
(4,57 – 3,08) + (28 – 15,346) + 256,476
5. Скорость мотоциклиста по направлению ветра 14,8 м/с, а скорость ветра 2,7
м/с. Найди собственную скорость мотоциклиста. На сколько скорость
мотоциклиста по направлению ветра больше его скорости против ветра?
Вариант 3
1. Запиши в виде десятичной дроби величины, предварительно выразив в
метрах: 2см, 19 см, 35 дм, 8 дм.
2. Вычисли:
1) 25,03  5
7
 0,31
25
3
4
2) 9,8  16  5,55
3. Периметр треугольника 19,5 см, одна его сторона 7,6 см, вторая сторона
составляет
2
первой. Найди длину третьей стороны треугольника?
5
4. Реши уравнение: х + (60 – 25,72) = 127,86
5. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 28,9 км, выехали
два велосипедиста навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста 13,6
км/ч, скорость второго равна
7
скорости первого. Сколько процентов всего
10
пути составит расстояние между велосипедистами через час после их
движения?
Вариант 4
1. Запиши в виде десятичной дроби величины, предварительно выразив в
метрах: 4 см, 25 см, 47 дм, 9 дм.
2. Вычисли:
1) 36,72  4
3
 0,46
20
2
5
2) 27,9  14  4,44
3. На покраску детской площадки затрачено 12,59 кг краски. Из них 6,25 кг
44
желтая краска, зеленая краска
составляет
3
желтой, остальное –
5
синяя краска. Сколько синей краски было затрачено на покраску детской
площадки?
4. Реши уравнение: у + (80 – 36,83) = 137,89
5. Для очистки воды в бассейне были установлены два насоса. Один насос
выкачивал 35,7 т в час, а другой насос выкачивал
6
от этой массы. При работе
7
двух насосов одновременно в течение одного часа, в бассейне осталось 70%
воды. Сколько тонн воды было в бассейне первоначально?
Тема: Умножение десятичных дробей
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
o правила: а) умножения десятичной дроби на натуральное число, б)
умножение десятичных дробей, в) деление десятичных дробей на
натуральное число, г) деление десятичных дробей.
Уметь:
o использовать правила при вычитании упражнений,
o умножать десятичные дроби на разрядные единицы,
o выполнять деление десятичных дробей на разрядные единицы.
Вариант 1
1.Вычисли:
а)21,12∙6; в)70,52 ∙8; с)0,376∙100;
д)9,51∙0,01.
2.Найди значение выражения:
а) 0,41х+3,5х-15,63, где х=10.
в) 6,3у-5,1у+9,73, где у=7,5.
3.Когда катер, собственная скорость которого 28,4 км ч , прошел по течению
реки 2,5 часа, до пристани оставалось еще 16,3 км ч . Скорость течения реки
3,2 км ч .Найти расстояние между двумя пристанями.
4.Вычисли:
а)18,21∙2,6+0,18∙67
5,498
в)646∙0,01+51,9∙0,025. Скорость ветра 4,46 м с , а скорость звука в 75раз больше. На какое
расстояние против ветра распространится звук за 1,5секунды?
6*. После первой уценки на 10% цена фотоаппарата стала 3600тг. Через
некоторое время новая цена была снижена на 8%. На сколько тенге стала
дешевле цена фотоаппарата по сравнению с первоначальной ценой.
Вариант 2
1.Вычисли:
45
45
а)24,92∙7; в)45,69∙6
с)0,585∙100 д)80,72∙0,01.
2.Найди значение выражения:
а)0,46х=2,5х-18,25, гдех=100.
в)7,2у-6,3у+8,65, где у=6,5.
3.Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали
два всадника. Скорость первого12,8 км ч ,скорость второго в 1,3 раза больше.
Какое расстояние будет между ними через 1,4 часа?
4.Вычисли:
а)0,068∙4200-0,21∙310
125,24+0,65.
б)895∙0.215. Марат и Антон стартовали одновременно в одном направлении. Скорость
Антона 7 м с , а скорость Марата в 1,4 раза больше. Найди расстояние между
ними через 4,2часа.
6*. После первой уценки на 15%цена лыж стала 2210тг. Через некоторое время
новая цена была снижена на 10%. На сколько стала дешевле цена лыж по
сравнению с первоначальной ценой?
Тема: Деление десятичных дробей
Вариант 1
1.Вычисли:
а)239,76:1,11 б)0,376 :2,35 в)9,61:10
г)3,5:0,01.
2.Вычисли:
14,04:4,5 +15,33:2,1-9,35
3.Масса 8 дынь равна 25,6 кг. Какова масса одной дыни?
4.Реши задачу, составив уравнение:
В двух ящиках находится 22,2 кг конфет. В первом ящике на 1,8кг меньше
конфет, чем во втором. Сколько кг конфет находится во втором ящике?
5.Вычисли:
4
5
3
4
2
3
3 3
б)(14 - 7 )2:6 +4 ∙3 .
5
5
8 7
а)(8,64+13 ):9,35∙(15 -6,9):7,2∙2.
Вариант 2
1.Вычисли:
а)154,128:30,4 б)0,585:1,17 в)8072:10 г)7,389:0,01
2.Вычисли:
14,56:3,5+7,2∙3,8-8,49.
3.Туристы проехали на автобусе 96,84 км за 3часа.Какова скорость движения ?
4.Реши задачу, составив уравнение:
46
38
Теплоход за 2часа прошел 52,9 км
дороги. За первый час дороги он
прошел на 4,5 км больше, чем за второй. Сколько км прошел теплоход за
второй час?
5.Вычисли:
1
4
3
-9,88) : 9,27 ∙ 2,5
25
1 4
б)(15-8,9)2:6,1+12 ∙2 .
7 5
а) 9,2+27 ):5,4∙(18
Итоговый тест
Тема: Десятичные дроби
1. Запишите в виде десятичной дроби число сто одна целая сто
одна десятичная.
а) 101,101;
б) 101,0101;
в) 1011,01;
г) 101,00101.
2. Какое из чисел расположено на координатной прямой правее остальных?
а) 5,083;
б) 5,1;
в) 5,0217;
г) 5,0999.
3. Выполните действия:
(17,947 - 13,0016 + 1,5094) - (3,816 + 5,14 - 3,99).
а) 1,53;
б) 1,4888;
в) 11,4208;
г) 1,496.
4. Округлите число 15,9476 до сотых.
а) 15,94;
б) 16,0; в) 15,95;
г) 15,9.
5. Какую цифру можно поставить вместо ..., чтобы получить верное
неравенство: 27,...376 < 27,2299?
а) 0 или 1;
б) таких нет;
в) любую;
г) 2.
6. Значение выражения 7,02 : (у + 1,2) при у = 2,7 равно:
а)0,2;
б) 18;
в) 1,8;
г) другой ответ.
2
7. При каком значении а уравнение у +а = 0,17 имеет корень 0,4:
а) 0,13;
б)0,01;
в) 0,63;
г) другой ответ.
2
8. Площадь прямоугольника 9,464 дм . Ширина его 2,6 дм. Длина больше
ширины:
а) в 1,4 раза;
б) в 1,6 раз;
в) 1,5 раз;
г) другой ответ.
9. Найдите среднее арифметическое чисел 5,83; 15,76; 14,931 и 23,519.
а)30,02;
б) 60,04;
в) 15,01;
г) 240,16.
Зачеты
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей
Карточка 1
47
1.По какому правилу выполняются сложение десятичных дробей?
2.Вычислите: а) 5,6 + 8,03 – 7,99 б) 28 4  7,28  3,183
5
Карточка 2
1.Как сложить десятичные дроби с различным числом десятичных дробей?
2.Вычислите: а) 12,9 – 5,7 + 6,031 б) 6,583  4 7  2,017
20
Карточка 3
1.Какие свойства сложения выполняются при сложении десятичных дробей?
2.Вычислите: а) 11,8 – 5,7 + 8,65 б) 9,65  5 9  3,865
10
Карточка 4
1.Сформулируйте правило вычитания десятичных дробей
2.Вычислите: а) 45,9+16,51-23,78 б) 15,613  8,013  12 17
25
Карточка 5
1.Как выполняют вычитание десятичных дробей, если дробная часть
уменьшаемого меньше?
2.Вычислите:а) (146,03 – 97,8) + 18,091 б) 2 1  0,3  (45,65  19,8)
2
Карточка 6
1.Как вычитают из целого числа десятичную дробь?
2.Вычислите: а) (8,12 + 16,9) – 15,086 б) 12,1  3 1  (7,681  3,319 )
2
Тема: Умножение и деление десятичных дробей
Карточка 1
1.По какому правилу выполняют умножение десятичной дроби на
натуральное число?
2.Что нужно сделать, если при делении десятичных дробей получается
остаток?
3.Умножением на какое число можно заменить деление десятичных дробей
на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?
4.Выполни действия: 6,372 : 0,6 + 1,125 * 0,8
Карточка 2
1.Объясни умножение десятичной дроби на разрядные единицы.
2.Как можно обратить обыкновенную дробь в десятичную с помощью
действия деления?
3.Как выполняют деление в случае, когда число цифр после запятой в
делимом меньше числа цифр после запятой в делителе?
4.Вычислите: 10,5 * 2,04 + 0,4 : 0,32
48
Карточка 3
1.Как выполняют умножение в случае, когда число десятичных
знаков десятичной дроби меньше числа нулей а разрядной единице?
2.По какому правилу выполняется деление десятичной дроби на
десятичную дробь?
3.Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
4.Вычислите: 12,42 : 2,7 + 0,5 : 5
Карточка 4
1.Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
2.Объясни деление десятичных дробей на разрядные единицы 10, 100, 1000 и
т.д.
3.Что нужно сделать, если при делении десятичных дробей получается
остаток?
4.Вычислите: 33,75 * 1,1 + 11,514 : 5,7
Карточка 5
1.Как поступают в случае, когда число цифр в произведении меньше числа
цифр, которые нужно отделить запятой?
2.По какому правилу выполняют деление десятичных дробей на
натуральное число?
3.По какому правилу выполняют деление десятичной дроби на
десятичную дробь?
4.Вычислите: 1,75 : 25 + 125 : 12,5
Карточка 6
1.Как умножают десятичные дроби на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001 и
т.д.?
2.Как выполняют деление, если целая часть делимого меньше делителя?
3.Умножением на какое число можно заменить деление десятичных дробей на
разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?
4.Вычислите: 0,45*10 - 17,5 : 5
4. Проценты. Пропорция.
Алгоритмы
Процент. Нахождение процентов от числа
Процентом называется одна сотая часть.
Процент записывается в виде дроби, числитель которой равен числу процента,
а знаменатель - 100.
Чтобы выразить обыкновенную дробь в процентах, надо ее умножить на 100
49
и к полученному результату приписать знак процента (%).
Чтобы найти процент от числа, надо:
1. выразить проценты в обыкновенных дробях;
2. умножить данное число на эту дробь.
Нахождение процентного отношения двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов составляет первое число от второго,
надо:
1. разделить первое число на второе;
2. частное (отношение) умножить на 100 и к полученному
произведению
приписать
знак
процента.
Тогда
частное,
выраженное
в
процентах,
показывает,
сколько
процентов делимое составляет от делителя.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по его процентам, надо:
1. записать проценты в виде обыкновенной дроби;
2.
разделить
число,
проценты
которого
обыкновенную дробь.
даны,
на
эту
Тест
Тема: Пропорция
Вариант 1
1.Что показывает отношение двух положительных чисел?
а) во сколько раз одно число больше другого, б) какую часть одно число
составляет от другого, в) равенство двух отношений, г) во сколько раз одно
число больше другого или кукую часть одно число составляет от другого, д) во
сколько раз одно число меньше другого.
2.Укажите истинные пропорции: а) 12 : 4 = 16 : 8,
б) 6 : 18 = 4 : 12, в) 2 : 4  1 : 3 .
3 5
2 5
3.Решите уравнение: х : 5 = 4 : 2. а) х = 10, б) х = 1, в) х = 12,
г) х = 100, д) х = 20.
4.За 2 1 кг конфет заплатили 7 1 тенге. Сколько надо заплатить за
2
2
1
1
кг
2
таких же
конфет?
5. Из сахарной свеклы получается 12% сахара. Сколько свеклы требуется для
получения 84 т сахара?
50
3
5
а) 61 т;
в) 80 т; г) другой ответ.
б) 70 т;
Вариант 2
1. Что называется пропорцией? а) равенство двух чисел,
б) отношение двух чисел, в) а : b = c : d, г) равенство двух отношений, д) 15 : 3
= 25 : 5.
2.Укажите истинные пропорции: 1) 2 : 3  2 : 9 ,
9 4
2)
3 5
1 3
2 :3  4 :5 ,
5 6
2 8
3)
2 7 4 1
:  :3 .
5 4 5 2
3 4
а) 2, 3, б) 3, в) 1, 3,
г) 1, д) 2, 3.
3. Решите уравнение: 6 : х = 3 : 8. а) х = 3, б) х = 14, в) х = 2,
г) х = 8, д) х = 16.
4. В классе 40 учащихся. Среди них 16 мальчиков. Какой процент учащихся
составляют девочки? а) 40%, б) 60%,
в) 100%, г) 10%, д) 16%.
5. За 6 ч фермер собрал 40% имеющийся вишни. За какое время он сможет
собрать
остальную
вишню,
если
будет
работать
с
той
же
производительностью?
а) за 15 ч.
б) за 9 ч.
в) за 11 ч.
г) другой ответ.
Самостоятельная работа
Тема: Процентное отношение двух чисел
Вариант 1
1. Сколько процентов от 200тенге составляет 30тенге?
2. По плану швея должна была сшить 128 шапок, она сшила 160. На сколько
процентов швея перевыполнила план?
3. Книга стала дешевле на 15%. Если её прежняя цена была 200 тенге, то какова
цена книги после уценки?
Вариант 2
1. Сколько процентов от 200 тенге составляет 15тенге?
51
2. Цена пылесоса уменьшилась с 500 тенге
до
460
тенге.
На
сколько
процентов снизилась цена пылесоса?
3. Книга стала дешевле на 15%. Если её прежняя цена была 260 тенге, то какова
цена книги после уценки?
Итоговый тест
Тема: Отношения и пропорции
1. Какое из данных отношений равно
а) 7 : 2;
б) 4 : 12;
2
:
7
в) 70 : 175;
г) другой ответ.
2. Найдите отношение 12 м к 10 см.
а) 12;
б) 12 м;
в) 12 см;
г) другой ответ.
3. Из данных пропорций выберите верные:
1) 22 : 22 = 81 : 81;
2) 82 : 72 = 64 : 78;
3) 670 : 335 = 458 : 229;
4) 873 : 1200 = 612 : 1440;
5) 17 : 2 = 34 : 4;
6) 15 : 8 = 13 : 6.
а) 1,3,5;
в) 1,3,4;
б) 1,5; г) другой ответ.
4. Найдите неизвестный член пропорции: 4 : х = 560 : 7.
а)
1
;
20
б) 20;
в)
1
;
2
г) другой ответ.
5. За 6 ч фермер собрал 40% имеющийся вишни. За какое время он сможет
собрать
остальную
вишню,
если
будет
работать
с
той
же
производительностью?
а) за 15 ч.
б) за 9 ч.
в) за 11 ч.
г) другой ответ.
6. Из сахарной свеклы получается 12% сахара. Сколько свеклы требуется для
получения 84 т сахара?
3
5
а) 61 т;
б) 70 т;
в) 80 т;
г) другой ответ.
52
7. Разновидность двух чисел составляет 80 % уменьшаемого. На сколько
процентов уменьшаемого больше вычитаемого?
а) на 80 %;
б) на 40%;
в) на 400%;
г) другой ответ.
8. Сумма двух чисел составляет 1805 первого слагаемого. На сколько
процентов первое слагаемое больше второго?
а) на 25%; б) на 20%;
1
3
в) на 33 %;
г) другой ответ.
Контрольная работа
Тема: Проценты. Пропорция
Цель: Проверить степень усвоения учащимися темы и соответствие стандарту
Знать:
o понятие «процент» и его определение,
o понятие «отношение»,
o понятие «пропорция» и его определение,
o правило нахождения числа по его проценту,
o правило нахождения числа по процентному отношению чисел.
Уметь:
o записывать обыкновенную дробь в виде процентов,
o находить проценты от данного числа,
o находить число по его процентному отношению чисел.
Вариант 1
1 2 3 1
;1
2 5 25 4
1.Запиши в процентах дроби ; ;
2.В школе учатся всего 1500 учеников. Из них 42% мальчиков. Сколько
мальчиков учатся в школе?
3. Реши уравнение: а)
х
5
4
8
 , б)

57 19
21 7 х
4. Периметр треугольника 63 см, отношение его сторон равен
5 : 7 : 9. Найди длину сторон треугольника.
5 14 3
1
5. Выполни действия:  2     3
 7 19
8
4
Вариант 2
1 3 3 4
;2 ;
4 20 4 25
1.Запиши в процентах дроби ;
2.Библиотека имеет 35000 книг. Из них 22% художественная литература.
53
Сколько в библиотеке художественной литературы?
3.Реши уравнение: а)
х
6
2
8


, б)
51 17
25 5 х
4. Периметр прямоугольника 72 см, отношение его ширины к длине 5 : 7.
Найдите стороны прямоугольника.
3 4 4
1
5. Выполни действия:  4     18
 8 7
9
2
Вариант 3
1. Запиши в процентах дроби:
9 3 7 3
;1 ;1 ;1
25 5 20 4
2. Периметр прямоугольника 88 см, его длина относится к ширине как 8:3.
Нади площадь прямоугольника
3. Реши уравнение:
5 1
3
  х
9 3
4
б)
5

16
4х 
1
2
24
4. В первый день продали 35%, а во второй день 28% всех овощей привезенных
в магазин. В третий день продали оставшиеся 333 кг. Сколько килограммов
овощей привезли в магазин?
4
3 7
1
1
5. Выполни действия:  6  5   9   2
 7
4 16
2
2
Вариант 4
1. Запиши в процентах дроби:
2. Ученик 2
8 4 9 3
;1 ;2 ;2
25 5 20 4
2
часа готовил домашнее задание. Отношение времени
5
затраченных на приготовление уроков по математике, литературе и
английскому языку равно 3:1:2. Сколько времени было затрачено на каждый
предмет?
13

б)
18
4 2
9
3. Реши уравнение: а)   х 
7 5
10
2х 
1
2
27
4. В сплаве 58% меди, 24% цинка, остальное – свинец, масса которого равна 27
г. Найди массу сплава.
1
1 8
2
14
5. Выполни действия:  8  2   14   3
 6
3 21
5
15
5 . П ов торение и з уч е н ног о м а те ри а ла
Итоговый тест по курсу 5 – го класса
54
1.
Найдите
значение
выражения: 1,7·
12
+2,2.
51
а) 1,7;
б)4,12;
в) 2,6;
г) другой ответ.
2. За 1,4 часа автомобиль прошел 91 км. За какое время автомобиль пройдет 351
км, если будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 5,3 часа;
б) 5,4 часа;
в) 5,5 часа;
г) другой ответ.
3. Решите уравнение:
х  2,3 5,3  3,4

8,6  х 4,6  2,4
а) 6,4;
б) 7,5;
в) 8,6;
г) другой ответ.
4. Какую цифру следует поставить вместо
... в число 9...425...,
полученное число делилось на 12?
а) 2;
б) 6;
в) 8;
г) другой ответ.
5. Теплоход за 3 дня прошел 595 км. В первый день он прошел
3
7
чтобы
пути, а
второй - 45% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
а) 187 км; б) 12,25 км;
в) 122,5 км;
г) другой ответ.
6. Найдите число, 12% которого равны 240.
а) 28,8;
б) 2000;
в) 320;
г) другой ответ.
7. Упростите выражение: 7 · (2а - 4,2) - (4+а).
а) 15а-33,4;
б) 13а-25,4;
в) 13а-33,4
г) другой ответ.
8. Длина окружности равна 20 см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до
сотых. Число π  3,14.
а) 12,74;
б) 25,47;
в)25,48;
г) другой ответ.
9. Из яблок получается 24% сока. Сколько потребуется яблок, чтобы получить
0,6 т сока?
а) 25 т;
б) 2,5 т;
в) 1,9 т;
г) другой ответ.
10. Какова последняя цифра числа:
172+ 133 + 2·3·...·88?
а)1;
б) 0;
в) 5;
г) другой ответ.
Контрольная работа
Итоговая контрольная работа по материалам, пройденным в 5-ом классе
за год
Цель: Проверить степень усвоения учащимися изученного материала за весь
учебный год, соответствие стандарту
Знать:
o правила на выполнение совместных действий,
o формулы длины окружности, площади сектора,
o понятие угла, градусной меры,
o площади прямоугольника,
o применение всех.
Уметь:
o применять все изученные правила учащихся при решении различного
типа упражнений,
55
o находить площадь сектора, длину
o находить градусные меры углов,
o решать задачи, уравнения.
Вариант 1-А
1.Решите уравнение
0,4  3,5 х  0,75  1
окружности,
2
.
5
2.Замените комнату длиной 7,5 м и шириной 3,2 м комнатой, имеющую такую
же площадь, но длиной 6,4 м. Найдите ширину последней комнаты.
3.Вычислите 5 3  14  14 1 : 7 1  8 2 .
7 19
2
4
5
4.Перед выездом залили в бак автомобиля 54 л бензина. За 240 км пройденного
пути из бака было израсходовано 4 залитого бензина. Сколько л бензина
9
расходует автомобиль за 1 км пути?
5.Каков диаметр окружности длинной 15,7 см?
6.Провели луч ОС через развернутый угол АОВ.
градусную меру угла СОВ.
Вариант 2-А
1.Решите уравнение 0,5х  2 1 х  0,68  1,72 .
 АОС
= 1300. Найди
2
2.Прямоугольный участок земли шириной 14,2 м и длиной 28,5 м, поменяли
вторым участком, имеющую такую же площадь, но длиной 40,47 м. Найдите
ширину второго участка.
3.Вычислите 4 1  0,6  6 2 : 1 1  6,7 .
6
5
7
4.У Мадины было 196 тенге. На
5
7
часть денег она купила 4 тетради. Сколько
стоит одна тетрадь?
5.Ученик прочитал 36 страниц книги. Это составляет 12% всей книги. Сколько
страниц в книге?
6.Из вершины развернутого угла ВОС проведен луч ОД.  ВОД = 1250. Найди
градусную меру угла СОД.
Вариант 1-В
1.Реши уравнение
4
4
6 х  0,7   3,16  8,84 .
5
2.Коллективное объединение рыбаков выполнило месячный план на 140%, их
улов больше запланированной нормы на 60 ц. Сколько центнеров рыбы должно
было выловить хозяйственное объединение по плану?
3.Вычисли
1 5  11
2
1  : 3  7  .
5 12  30
15 
4.Длина комнаты 7,5м, ширина 4,2 м. Сколько досок длинной 6 м и шириной,
равной 1 ее длины, понадобятся для настила пола этой комнаты?
24
5.Найти площадь сектора радиусом 6 см, а градусная мера которой равна
3
8
полного угла.
56
6.Углы АОВ и СОД прямые.
АОС и ВОД.
Вариант 2-В
1.Реши уравнение
3
 СОВ
= 350. Найдите градусные меры углов
2
9 х  0,8  15,17  24,27 .
5
2.Хозяйство выполнило месячный план на 160% и собрало с одного участка на
15,36 т больше запланированного урожая. Сколько урожая должно было
собрать это хозяйство по плану?
3.Вычисли
5 2
1
 1
4  2 :7  5
12  3
6
 3
.
4.Длина комнаты 9 м, ширина 5,4 м. Сколько досок длинной 8,1 м и шириной,
равной 1 ее длины, понадобятся для настила пола этой комнаты?
27
5.Найти площадь сектора радиус, которого 8 см, а градусная мера составляет
1
8
полного угла.
6.Градусная мера угла АОВ равна 1200, угол СОД – прямой, угол СОВ 600.Найдите градусные меры углов АОС и АОД.
Вариант С
1.Реши уравнение
0,3(2 х  3,9)  1,8 : 1
7
.
53
2.Ученик прочитал книгу за два дня. Отношение количества страниц
прочитанных учеником за первые и вторые дни 2 : 1 . Причем во второй день он
5 4
прочитал на 18 страниц меньше, чем в первый день. Сколько страниц прочитал
ученик в первый день? Сколько всего страниц в книге?
3.Вычисли

3 1
1 1
 2
19  12  6   2   9 : 5
7
5
3
6 2




.
4.После первой уценки на 10% цена фотоаппарата стала 3600 тенге. Через
некоторое время новая цена была снижена на 8%. На сколько тенге стала
дешевле цена фотоаппарата по сравнению с первоначальной ценой?
5.Найти площадь сектора с градусной мерой 400, вписанного в квадрат со
стороной 6 дм.
6.Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Докажи, что  АОС =  ДОВ и
 АОД =  СОВ.
Экзаменационные билеты
Билет 1
1.Какие числа на 2, 5, 10?
2.Решите задачу: В двух корзинах находится 13,5 кг яблок. В одной корзинке
57
яблок в 2 раза больше, чем в другой.
Сколько яблок в каждой корзине?
Билет 2
1.Наименьшее общее кратное и способы его нахождения.
2.Как можно начертить  АВС = 800.
Билет 3
1.Наибольший общий делитель.
2.Решите задачу: Длина дороги 105 км. Её
3
7
части заасфальтировано, а
остальная часть – грунтовая. Сколько километров составляет длина грунтовой
дороги?
Билет 4.
1.Сформулируйте правило округления чисел. Что нужно делать, если после
последней оставленной цифры стоят цифры 5, 6, 7, 8, 9 или цифры 0, 1, 2, 3, 4?
2.Решите задачу: Самолет летел 1,5 часа со скоростью 480 км/ч, 0,3 часа со
скоростью 600 км/ч. Какова его средняя скорость?
Билет 5.
1.Сформулируйте основное свойство дроби. Что сокращением дроби?
2.Решите задачу: При переработке молока получили 8% творога. Сколько
творога можно получит из 200 кг молока?
Билет 6
1.Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? Как найти среднюю
скорость?
2.Решите задачу: На базе было 2 т овощей. В первый день продали 895 1 кг, во
4
второй день – на
5
271
16
кг овощей меньше, чем в первый день. Сколько
килограммов овощей осталось на базе?
Билет 7
1.По какому правилу выполняется сложнее дробей с одинаковыми
знаменателями? По какому правилу выполняется сложение дробей с разными
знаменателями? Какие свойства сложения выполняются при сложении дробей?
2.Выполни умножение наиболее удобным способом:
а) 0,25*0,5*4,2; б) 0,8*0,33*1,25.
Билет 8
1.Какая из дробей с одинаковыми знаменателями больше? Как сравнивают
дроби с разными знаменателями? Какая из дробей с одинаковыми
числителями
больше, а какая меньше? Объясни сравнение смешанных чисел.
2.Отметь на числовом луче точки, соответствующие дробям: 1 , 3 , 1 1 , 2 5
8 8
8
8
58
Билет 9
1.По какому правилу выполняется
деление десятичной дроби на
десятичную дробь? Как выполняется деление в случае, когда число цифр
после
запятой
в
делимом меньше числа цифр после запятой в делителе?
2. Сократив дробь, вычисли:
5,6  8  35
16  0,7  20
Билет 10
1. По какому правилу выполняют деление десятичных дробей на
натуральное число? Объясни деление десятичных дробей на разрядные
единицы 10, 100, 1000.
2. Решите задачу: Какое расстояние проплывет акула за 0,5 часа, если её
скорость 28,35 км/ч?
Билет 11
1. По какому правилу выполняется сложение смешанных чисел? Как
находят сумму правильной дроби и смешанного числа?
2. Найди площадь прямоугольника, стороны которого равны:
1) а = 3,2 см; в = 1,7 см; 3) а = 8,1 дм; в = 3,23 дм;
2) а = 4,28 см; в = 3,5 см;
4) а = 7,25 дм; в = 2,3 дм.
Билет 12
1. По
какому
правилу
выполняется
вычитание
дробей
с
одинаковыми знаменателями? По какому правилу выполняется вычитание
дробей с разными знаменателями? Объясни, как вычитают из натурального
числа дробь.
2. Реши уравнения: 1 ) 4 х = 0,48; 2) 13 у = 32,89.
Билет 13
1. Сформулируй
правило
умножения
десятичных дробей.
умножают десятичные дроби на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0, 001... ?
2. Вычисли: 1) 14,2 : 10;
2) 9,5 : 10;
3) 28,3 : 100.
Как
Билет 14
1. Сформулируй правило вычитания из натурального числа смешанного
числа. Сформулируй правило вычитание из смешанного числа натурального
числа.
2. Отметь на числовом луче точки, соответствующие дробям: 1 , 3 ,
8
8
Билет 15
1. По какому правилу выполняется вычитание смешанных чисел?
59
2. Реши уравнение: х : 2,15 = 9,6.
Билет 16
1. По какому правилу выполняют умножение десятичной дроби на натуральное
число? Объясни умножение десятичной дроби на разрядные единицы.
2. Решите уравнение:
а) 7,12 * х = 3,56
г) 73,16 * к = 29,264
б) 11,35 * у = 20,43
д) х + 3,75х = 9,025
в) 35,9 * z = 57,44
е) 7,8у – у = 30,6.
Билет 17
1. Объясни, как вычесть из смешанного числа правильную дробь?
2.Решите уравнения: а) х – 6,7 = 13; б) у – 3,5 = 1,27;
в) х – 24,86 = 9,7.
Билет 18.
1.По какому правилу выполняется умножение дробей? Расскажи, как
выполняется умножение смешанных чисел?
2.Запишите в виде обыкновенной дроби числа: 0,01; 18; 305. Запишите в виде
обыкновенных и десятичных дробей частные: 5 : 1000; 692 : 10.
Билет 19.
1.Сформулируйте правило вычитания десятичных дробей. Как вычитают из
целого числа десятичную дробь?
2.Вычислите коэффициенты, выполнив действия: а) 2,9х * 4,25; б) 6у * 0,01.
Билет 20.
1.Как найти дробь от числа?
2.Упрости выражения: а) 3 х 
4
1
х;
20
б)
3
1
у у .
5
8
Билет 21.
1.Как формулируется правило деления дробей? Расскажите, как делят
натуральное число на дробь?
2.Решите уравнение х  7  3 .
12
4
Билет 22.
1.Как выполняется деление смешанного числа на смешанное число?
2.Решите уравнение х  5  5 .
14
6
Билет 23
1.Как можно найти число по его дроби?
2.Раскрой скобки: а) 6(х + у); б) 1,4(5 – а).
Билет 24
1.Что называют процентом? Как называют 1% тенге, доллара, метра?
60
2.Раскрыв скобки, приведи подобные
а) а + 0,3(2а – 7)
б) 3в + (5 – 8в) * 0,2.
члены:
Билет 25
1.Как найти процент от данного числа?
2.Выполни действия 100 – 6,72 : 5,6 – 41,4*2.
Билет 26
1. Какие отношения называют пропорцией? Назови члены пропорции.
2. Решите задачу: Найдите длину окружности, радиус которой равен 10
см, 20 см, 1 м.
Билет 27
1.По какому правилу выполняют сложение десятичных дробей? Как
сложить десятичные дроби с различным числом десятичных знаков?
2.Решите задачу: Найдите площадь круга, радиус которого 10 дм, 20 дм,
1м.
Билет 28.
1.Как можно из данной пропорции получить новую пропорцию?
2.Используя распределительное свойство умножения, вычисли: 6,3 * 0,25
+ 0,25 * 3,6.
Список литературы
1. Кеслер В.Я. Программированные задания по математике в 5 классе.
Алматы: Мектеп, 1976.
2. Многовариантные дидактические материалы (задания в карточках).
Математика 11, 2003.
61
62