МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА»
Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм внеаудиторной работы
при реализации учебных планов и программ. По дисциплине «Математика» практикуются
следующие виды и формы самостоятельной работы студентов:
- отработка изучаемого материала по печатным и электронным источникам, конспектам лекций;
- изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы;
- написание конспекта-первоисточника;
- завершение практических работ и оформление отчётов;
- подготовка информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов;
- подготовка материала-презентации.
Самостоятельная работа может проходить в лекционном кабинете, компьютерном зале,
дома.
Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями,
профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом творческой,
исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности
и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального
уровня.
Студент в процессе обучения должен не только освоить учебную программу, но и
приобрести навыки самостоятельной работы. Студенту предоставляется возможность работать
во время учебы более самостоятельно, чем учащимся в средней школе. Студент должен уметь
планировать и выполнять свою работу.
Максимальное количество часов на дисциплину, предусмотренное учебным планом, составляет 135 часов, в том числе:
При определении содержания самостоятельной работы студентов следует учитывать их уровень
самостоятельности и требования к уровню самостоятельности выпускников для того, чтобы за
период
обучения
искомый
уровень
был
достигнут.
Для организации самостоятельной работы необходимы следующие условия:
-готовность
студентов
к
самостоятельному
труду;
- наличие и доступность необходимого учебно-методического и справочного материала;
- консультационная помощь.
Формы самостоятельной работы студентов определяются при разработке рабочих
программ учебных дисциплин содержанием учебной дисциплины, учитывая степень
подготовленности студентов.
2. Виды самостоятельных работ
В учебном процессе выделяют два вида самостоятельной работы:
- аудиторная;
- внеаудиторная.
Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под
непосредственным руководством преподавателя и по его заданию.
Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но
без его непосредственного участия.
Содержание внеаудиторной самостоятельной определяется в соответствии с рекомендуемыми
видами заданий согласно примерной и рабочей программ учебной дисциплины.
Согласно Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов на
основании компетентностного подхода к реализации профессиональных образовательных
программ, видами заданий для внеаудиторной самостоятельной работы являются:
для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной
литературы), составление плана текста, графическое изображение структуры текста,
конспектирование текста, выписки из текста, работа со словарями и справочниками,
ознакомление с нормативными документами, учебно-исследовательская работа, использование
аудио- и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета и др.
для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции, обработка текста,
повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной
литературы, аудио и видеозаписей, составление плана, составление таблиц для систематизации
учебного материала, ответ на контрольные вопросы, заполнение рабочей тетради, аналитическая
обработка текста (аннотирование, рецензирование, реферирование, конспект-анализ и др),
завершение аудиторных практических работ и оформление отчётов по ним, подготовка
мультимедиа сообщений/докладов к выступлению на семинаре (конференции), материаловпрезентаций, подготовка реферата, составление библиографии, тематических кроссвордов,
тестирование и др.
для формирования умений: решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных
задач, выполнение чертежей, схем, выполнение расчетов (графических работ), решение
ситуационных (профессиональных) задач, подготовка к деловым играм, проектирование и
моделирование разных видов и компонентов профессиональной деятельности, опытно
экспериментальная работа, рефлексивный анализ профессиональных умений с использованием
аудио- и видеотехники и др.
Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в
зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности,
уровня умений студентов.
Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться
в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по дисциплине и
внеаудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, может проходить в
письменной, устной или смешанной форме.
Виды внеаудиторной самостоятельные работы студентов
по математике:
- подготовка докладов и информационных сообщений на заданные темы и их слайдового
сопровождения;
- подготовка и написание рефератов;
- завершение практических работ и оформление отчётов;
- написание конспекта первоисточника;
- создание материала-презентации.
Чтобы развить положительное отношение студентов к внеаудиторной самостоятельные работы
студентов, следует на каждом ее этапе разъяснять цели работы, контролировать понимание этих
целей студентами, постепенно формируя у них умение самостоятельной постановки задачи и
выбора цели.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Вариант № 1.
1. В ящике 10 шаров: 4 красных и 6 белых. Из ящика вынимают сразу 6 шаров.
Найти вероятность того, что среди них 4 красных шара и 2 белых.
2. В партии из 12 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3
наугад взятых изделий нет ни одного стандартного.
3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из
которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из
строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,2, 0,1 и 0,35. Найти
вероятность выхода из строя прибора.
4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7.
Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы из одного
орудия?
Вариант № 2.
1. В ящике 10 шаров: 7 красных и 3 белых. Из ящика вынимают сразу 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них 3 красных шара и 2 белых.
2. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2
наугад взятых изделий нет ни одного стандартного.
3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из
которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из
строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,2, 0,3 и 0,35. Найти
вероятность безаварийной работы прибора.
4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7.
Какова вероятность того, что при залпе цель не будет поражена ни одним из
орудий?
Вариант № 3.
1. В ящике 12 шаров: 6 красных и 6 белых. Из ящика вынимают сразу 6 шаров.
Найти вероятность того, что среди них 4 красных шара и 2 белых.
2. В партии из 10 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2
наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное.
3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из
которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности безаварийной
работы в данный момент каждого из этих устройств соответственно равны: 0,8,
0,9 и 0,95. Найти вероятность выхода из строя прибора.
4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7.
Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена обоими орудиями?
Вариант № 4.
1. В ящике 12 шаров: 8 красных и 4 белых. Из ящика вынимают сразу 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них 2 красных шара и 3 белых.
2. В партии из 10 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3
наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.
3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из
которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из
строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,1 , 0,15 и 0,05. Найти
вероятность выхода из строя прибора.
4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,9.
Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена только из одного
орудия?
Вариант № 5.
1. В ящике 10 шаров: 6 красных и 4 белых. Из ящика вынимают сразу 4 шара.
Найти вероятность того, что среди них 3 красных шара и 1 белый.
2. В партии из 10 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2
наугад взятых изделий нет ни одного нестандартного.
3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из
которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из
строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,05, 0,15 и 0,2. Найти
вероятность выхода из строя прибора.
4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,9.
Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы из одного
орудия?
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА»
1. Основные понятия комбинаторики. Перестановка.
2. Сочетания.
3. Размещения.
4. Правило умножения и сложения.
5. Понятие о случайном событии. Совместные и несовместные события.
6. Противоположные, невозможное, достоверное события.
7. Сумма и произведение событий.
8. Классическое определение вероятностей.
9. Статистическая вероятность.
10. Свойства вероятности.
11. Сумма вероятностей попарно несовместных, образующих полную группу событий.
12. Противоположные события, сумма вероятностей противоположных событий.
13. Теорема сложения вероятностей несовместных событий (с доказательством).
14. Совместные события. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
15. Зависимые и независимые события.
16. Условная вероятность.
17. Теорема вероятности произведения зависимых событий (с доказательством).
18. Вероятность произведения независимых событий. Сложение вероятностей совместных
событий.
19. Формула полной вероятности.
20. Формула Байеса.
21. Формула Бернулли.
22. Понятие ДСВ.
23. Ряд распределения ДСВ.
24. Независимые ДСВ.
25. Понятие математического ожидания ДСВ. Ее свойства.
26. Дисперсия ДСВ. Ее свойства.
27. Понятие НСВ.
28. Интегральная функция распределения НСВ, ее свойства.
29. Дифференциальная функция распределения НСВ, ее свойства.
30. Интегральная функция распределения ДСВ. Ее свойства.
31. Геометрическое изображение интегральной функции распределения ДСВ.
32. Дисперсия НСВ, ее свойства.
33. Среднее квадратическое отклонение, ее свойства.
34. Математическое ожидание НСВ. Ее свойства.
35. Геометрические вероятности.
36. Выборочный метод.
37. Метод статистических испытаний.
38. Предмет и основные задачи математической статистики.
39. Основные понятия математической статистики. Виды выборок.
40. Определение статистического распределения.
41. Геометрическая интерпретация статистического распределения.
42. Генеральное и выборочное среднее.
43. Выборочная и генеральная дисперсия.
44. Равномерное распределение НСВ.
45. Показательное распределение НСВ.
46. Нормальное распределение НСВ.
47. Биномиальное распределение ДСВ.
48. Геометрическое распределение ДСВ.
49. Закон больших чисел в форме Бернулли.
50. Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова).
51. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки.
52. Вариационный ряд, его основные понятия.
53. Дискретный вариационный ряд.
54. Произведение дискретной случайной величины, заданной своим рядом распределения, на
постоянную величину.
55. Возведение в степень дискретной случайной величины, заданной своим рядом
распределения.
56. Сумма (разность) дискретных случайной величины, заданных рядом распределения.
57. Произведение дискретных случайной величины, заданных рядом распределения.
58. Графическое изображение вариационного ряда.
59. Моделирование последовательности независимых случайных испытаний.
60. Сущность метода статистических испытаний.
61. Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов.
62. Таблицы случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно
распределенной на отрезке [0,1].
63. Моделирование ДСВ (общий случай).
64. Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [а,b].
65. Определение случайного события. Противоположные события.
66. Геометрическое изображение ДСВ.
67. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий.
68. Генеральная совокупность. Виды выборок.
69. Размещения с повторением, размещения без повторений.
70. Моделирование последовательности зависимых случайных испытаний.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 2001.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. - М.: Высшая школа, 2001.
3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая
статистика: Учебник. –М.: Форум: Инфра-М, 2003.
4. КремерН.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.:Юнити, 2000.
5. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М.: Высшая
школа, 2000.
6. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Высшая
школа, 2000.
7. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
ИНФРА-М, 2001.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2003 Гриф МО РФ
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. для вузов. - М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2002 Гриф МО РФ
3. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. / Гмурман В.Е. М.: Высш. шк., 1999 Гриф МО
4. Жупанов Н.Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие (для
напрвления "Менеджмент")". - М.: МГИУ, 1998
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002 Гриф МО
6. Королюк В.С., Портенко Н.И.,Скороходов А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и
математической статистике. / Под ред. В.С. Королюка - Киев: Наукова думка, 1978
7. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. / Калинина.В.Н.; Под ред.
В.А.Колемаева - М.: ИНФРА-М, 2001
8. Кочетков Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. / Смерчинская С.О.,
Соколов В.В. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003
9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2002 Гриф МО