2 - Наша школа
advertisement
Управление образованием Ашинского
муниципального района
МОУ СОШ №7
РЕФЕРАТ
На тему
«Геометрия в начальной школе»
Выполнила:
Учитель начальных
классов
г. Аша.
2009 г.
Т.М. Зобнина.
1
Геометрия в начальной школе.
Содержание :
1. Вступление.
2. Цели, задачи и стратегия обучения геометрии учащихся.
3. Особенности обучения геометрии в начальной школе.
4. Дидактические блоки.
5. Комбинированный метод организации обучения геометрии.
Моделирование объемных фигур.
6. Проблемно – поисковые технологии при изучении
геометрического материала.
7. Заключение.
8. Приложение.
9. Использованная литература.
Вступление.
Реформирование и становление современного школьного образования сопровож дается сложными процессами, затрагивающими как его содержание, так и структуру.
Результатом поиска ответов на многочисленные вопросы, касающиеся будущего
российского образования, стала Концепция школьного образования, в центр которой
поставлено развитие личности. В ней определены основные требования к обучению, из
которых обеспечение преемственности и усиление личностной ориентации обучения,
заслуживают особого внимания в плане их теоретического осмысления и практической
реализации.
В контексте поставленной проблемы предметом методических споров и дискуссий
является изучение геометрического материала в начальной школе.
{ В работе Е.В. Знаменской «Об изучении геометрического материала в I –VI классах»
предлагается методика изучения геометрии и дидактический материал для развития у
школьников пространственных представлений на основе конструктивно – геометрической
деятельности. Для большей эффективности и непрерывности обучения элементы
геометрического материала можно изучать и осваивать не только на уроках математики, но
и на уроках труда и информатики. Это, в основном, первичное изучение понятий
планиметрии и плоских фигур, их вычерчивание и измерение, затем составление плоских
фигур на основе спичек, счетных палочек и пластилина, составление каркасных моделей
пространственных фигур ( куб, трех – и четырехгранная пирамиды) из этих же материалов,
вычерчивание разверток этих фигур на бумаге сначала вручную, затем на компьютере на
уроках информатики и склеивание их для получения моделей фигур на уроках труда.
Составление из них более сложных, составных фигур.
Изучение свойств этих
пространственных фигур, их плоских элементов и графических «следов» на плоскости
позволит ученикам познавать геометрию во взаимосвязи элементов плоскости и
пространства, вырабатывать пространственное представление.}.
2
Цели, задачи и стратегия обучения геометрии
учащихся начальной школы.
В настоящее время целью изучения школьной геометрии является развитие
пространственного мышления учащихся. Задачей же начальной геометрической
подготовки считается формирование пространственных представлений и приемов
конструктивно – геометрической деятельности учащихся. Современную стратегию
обучения геометрии определяют следующие принципы:
1. Преемственность;
2. Фузионизм (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства);
3. Наглядность;
4. Личностно – ориентированное обучение.
Обеспечение преемственности в обучении геометрии предполагает наличие
продуманной и четко спланированной, содержательно и методически обеспеченной
системы изучения геометрического материала, направленной на развитие
пространственного мышления учащихся на всех ступенях школьного образования с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей ученика и ведущего типа деятельности. В
системе непрерывного геометрического образования изучение геометрического материала
в I – VI классах рассматривается как пропедевтический этап систематических курсов
планиметрии и стереометрии, изучаемых в VII – XI классах. В связи с этим изучение
геометрии в начальном и среднем звене должно, во – первых, представлять собой единую
содержательную линию, имеющей свои цели и задачи и не должно сводиться к роли
вспомогательного иллюстрированного при изучении арифметики или элементов алгебры.
Во – вторых, геометрический материал должен быть равномерно распределен на
протяжении всего периода обучения. В – третьих, геометрический материал должен быть
целесообразным, т.е. достаточным для формирования у учащихся на его основе
пространственных представлений и приемов конструктивно – геометрической деятельности,
необходимых для успешного овладения геометрией на последующих этапах обучения.
Изучение геометрического материала во взаимосвязи элементов плоскости и
пространства (фузионизм) имеет целый ряд преимуществ перед разделением их на две
параллельные или последовательно изучаемые линии.
Во – первых, это позволит подготовить учащихся к тому, что планиметрия и стереометрия
– это одна наука – геометрия, и все свойства и закономерности, которые выполняются в
планиметрии, справедливы и в пространстве.
Во – вторых, изучение геометрического материала во взаимосвязи элементов
плоскости и пространства предупредит некоторые затруднения и ошибки учащихся при
изучении стереометрии в X – XI классах. Например, чтобы ученик мог отличить на чертеже
куба скрещивающиеся прямые от пересекающихся ( а сложность в том и состоит, что из
чертежа это не всегда явно следует), он должен иметь устойчивый зрительный образ куба
(его каркасной модели) и большой опыт тактильного и визуального взаимодействия с этой
моделью на более ранних ступенях обучения. Тем более, что в младшем школьном
возрасте это более уместно, доступно и интересно, нежели в X – XI классах. Совершенно
очевидно, что начинать знакомство с геометрией с отрезков, прямых и точек и весь год
заниматься лишь тем, что их измерять или строить, для детей
3
скучно и однообразно, потому что им интересен не стационарный объект, а его изменение,
движение, включение в новые связи и отношения, возможность взаимодействия с ним через
разнообразные формы наглядной интерпретации и конструктивно – геометрической
деятельности. Поэтому в содержание геометрического материала целесообразно включать
элементы как плоскости, так и пространства в сочетании с активной деятельностью ученика
по моделированию объемных фигур, их графическому изображению, конструированию
разверток, чтению чертежа, измерению и т. п.
В – третьих, познание мира осуществляется во взаимосвязи анализа и синтеза как
методов мышления. Учитывая психологические особенности учеников младшего школьного
возраста, следует заметить, что у них этот процесс осуществляется от целого к частям.
Поэтому изучать геометрию необходимо с объемных фигур, а плоские вводить как
элементы объемных. { По моему мнению этот тезис не совсем верен. Мой многолетний
опыт показывает, что первичные понятия о пространственных фигурах у первоклассников
уже имеются, так как в дошкольном возрасте они уже пользовались в качестве игровых
предметов кубиками, шарами, пирамидками и др. фигурами.}. К началу учебы жизненная
среда ребенка в определенной мере уже сформировала его первичные представления о
пространстве. Семилетние ученики имеют развитое чутье формы, объема, способность
подмечать некоторые отличительные особенности предметов и геометрических фигур
(учитывая дошкольную подготовку). { Я считаю, что для дальнейшего успешного развития
пространственного представления нужно дать именно в этот момент первичные понятия
простейших геометрических фигур на плоскости ( точка, линия, наклонная линия, прямая,
луч, отрезок прямой, окружность, угол). Эти первичные знания первоклассникам я даю и в
качестве параллельных и дополнительных на уроках рисования, труда, письма, математики
и в качестве основных, но уже на достаточно высоком уровне, на дополнительных занятиях
по геометрии. Высокая жажда познания, приобщения к миру науки позволяют без особых
психологических затрат и других проблем в этом возрасте передать учащимся эти, скажем,
не очень интересные, достаточно скучные для более старшего возраста, но необходимые
для дальнейшего развития понятия. С каким восторгом дети – шестилетки после занятий по
прописи при подготовке к первому классу сообщают родителям о том, что точка,
оказывается, является геометрической фигурой (Им это понятие давалось в качестве
параллельного при объяснении разлиновки тетради с прописями). После освоения в I – II
классах этих основополагающих понятий уже на вполне сознательном уровне и с
достаточным пониманием, а также с достаточными навыками и умением вычерчивания
простейших плоских фигур, ученики будут способны в III классе воспринимать
пространственные фигуры и распознавать составляющие их плоские элементы. Теперь
можно переходить и к пропедевтическому изучению геометрии пространственных фигур,
а плоские фигуры рассматривать как их «следы», т.е . как проекции на плоскости с разных
сторон. }.
Наглядность открывает опытно – экспериментальный путь к фактам и гипотезам,
которые нуждаются в доказательствах, но само доказательство направляется интуицией,
воображением и наглядным представлением. В основе этого принципа лежит известный
психологический факт, что развитие сложных структур пространственного мышления опре –
деляется уровнем сформированности наглядно – действенного и наглядно – образного
4
мышления, составляющих основу обучения в начальной и в V –VI классах основной школы.
Реализацией этого принципа в обучении геометрии является использование большого
числа моделей, рисунков, чертежей, фотографий, а также демонстрация процесса
построения чертежа, конструирование разверток объемных фигур { как вручную, так и на
компьютере на уроках информатики, и их моделирование, сборка на уроках труда.}.
Индивидуально – личностное обучение ориентировано на развитие личности.
Рассматривая это развитие как качественные изменения в структурах мышления и
деятельности, отметим, что в обучении важно овладение учеником не только знаниями,
умениями и навыками, но и методами, приемами учебной и мыслительной деятельности
(анализом, синтезом, сравнением, аналогией, обобщением и т.п.).
Особенности обучения геометрии в начальной школе.
Остается спорным вопрос, как изучать геометрический материал в начальной школе: в
виде отдельного курса геометрии, как, например, у Н.С. Подходовой и Е.В. Знаменской, или
в системе уроков математики? В свое время А.М. Пышкало высказал, что геометрический
материал необходимо включать в каждый урок математики до 10 минут. { Я в своей
практике применяю комбинированный метод организации обучения геометрии. Во –
первых, элементы геометрического материала присутствуют в той или иной степени в
тематике различных дисциплин (труд, информатика, математика). И, естественно, по их
наличию в теме урока выделяется некоторое время для их изучения за счет основной темы.
Во - вторых, начиная со II класса один час в неделю из числа положенной вариативной
части, я провожу урок геометрии для системного пропедевтического изучения
геометрического материала. Применение обоих режимов в практике преподавания
геометрического материала наилучшим образом вписывается в рекомендации психологов
Ю.А. Клейберга, А.Л. Сиротюк, по данным которых созревание правого полушария
осуществляется более быстрыми темпами, чем левого, и поэтому ребенок является
правополушарным до 7 – 8 лет, а иногда и до 9 – 10 лет.}. Правополушарные дети более
успешны в изучении геометрии благодаря ее пространственной природе и наглядности,
воздействию на чувственно – эмоциональную сферу. Сочетая арифметический и
геометрический материал на уроке, мы развиваем и левое, и правое полушария. Для
левополушарных – это спасительная нагрузка, для правополушарных – возможность
достичь успеха на уроке, поверить в свои силы, испытать положительные эмоции.
{ Рекомендуемый авторами рекомендаций и поддерживаемый автором исходной
статьи Е.В. Знаменской подход в обучении – от целого к частям, но не наоборот. Это
противоречит, на мой взгляд, правилу дидактики «от простого к сложному».
Комбинированный метод, т.е., применение в практике обоих подходов устраняет эти
противоречия и позволяет без резких поворотов плавно и последовательно по мере
необходимости и подготовленности подавать соответствующий геометрический материал.
Придавать повышенное значение особенностям правополушарности или левополушарности
учеников начальной школы при изучении ими простейшего геометрического материала
пропедевтического уровня не имеет смысла, так как уровень и объем подаваемого
геометрического материала для его освоения еще не достигают тех пределов, когда
требуется включения этих особенностей мозга. Кроме того, неразрывная взаимосвязь
5
пространственных и плоских фигур требует их, если не одновременного, то
последовательно – параллельного, т.е. комбинированного изучения. Плоские фигуры
можно
рассматривать, как частные случаи или как «следы» соответствующих
пространственных – так предлагают вышеназванные авторы данного подхода. Но
традиционно мы подходим к пространственным фигурам как к построенным, собранным
из элементарных плоских фигур. Таким образом, изучение геометрического материала в
начальной школе комбинированным методом устраняет некоторые разногласия на
концептуальном уровне}.
Вопросы, связанные с содержанием, объемом и методикой изучения учебного
материала по геометрии, требуют исследований и опытно – экспериментальной работы,
особенно это касается разработки методики поэтапного формирования пространственных
представлений на основе взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства.
{Кроме того, геометрия, как учебный предмет, не включена в учебный план начальной
школы и на ее изучение не выделено соответствующее время. Решение об обучении
геометрии учеников I – IV классов фактически возлагается на учителей начальной школы.
Объем и методика преподавания геометрического материала полностью зависит от
учителя, его установки , опыта, таланта, условий в школе. }.
Дидактические блоки.
С целью формирования пространственных представлений в соответствии с
перечисленными вышеназванными авторами принципами и подходом предлагается
изучать геометрический материал в начальной школе по дидактическим блокам.
Дидактические блоки имеют единый принцип построения содержания и формируют
определенную систему приемов учебной деятельности. В общем виде дидактический блок
выглядит следующим образом.
1. Форма – свойство предметов окружающего мира.
2. Объемная фигура – форма предмета.
3. Элементы объемной фигуры, их количество.
4. Плоская фигура как графический «след» элементов объемной.
5. Взаимное расположение фигур. Фигура как особый случай взаимного расположения
фигур.
6. Отличительные особенности и свойства геометрических фигур.
7. Измерение, графическое изображение, моделирование, графическое комбинирование геометрических фигур, чтение чертежей.
Рассмотрение предметов окружающего мира и противопоставление их друг другу
позволяет выделить форму среди других свойств предмета ( цвета, размера, качества
материала и т.п.). Сравнение и сопоставление предметов одинаковой формы способствует
переходу к геометрической форме в виде объемной материальной модели геометрической
фигуры. Анализ формы модели с привлечением чувственного опыта ребенка позволяет
выделить элементы объемной геометрической фигуры и с помощью приема графического
«следа» поставить им в соответствие плоскую фигуру. Графическое комбинирование
плоских фигур позволяет перейти к взаимному расположению геометрических фигур.
Сравнение плоских фигур, объемных фигур, плоских и объемных фигур между собой
помогает формировать представление об их свойствах.
6
Графическое изображение, моделирование фигур из спичек, пластилина, проволоки
и другого материала способствует закреплению в памяти учащихся устойчивого образа
фигуры.
Приведем пример содержания одного из таких блоков «Куб – квадрат».
1. Куб – форма предметов : коробки, комнаты, ящики и т.п.
2. Элементы куба : вершины, ребра, грани. Их количество.
3. Точка, отрезок, квадрат – графический «след» вершины, ребра, и грани куба
соответственно.
4. Линия как графический «след» непрерывно движущейся точки. Замкнутая,
незамкнутая линии.
5. Точка как результат пересечения линий.
6. Прямая. Взаимное расположение точки и прямой. Луч. Графическое изображение
луча.
7. Взаимное расположение двух лучей. Угол. Графическое изображение угла. Прямой
угол.
8. Квадрат. Элементы квадрата, их количество, взаимное расположение.
9. Куб. Геометрические особенности формы куба. Моделирование куба из спичек и
пластилина.
10. Длина отрезка, измерение отрезков.
По такому же принципу осуществляется изучение блоков «Параллелепипед –
прямоугольник», «Пирамида – треугольник» и др.; похожую структуру имеет дидактический
блок «Шар – круг».
Комбинированный метод организации обучения геометрии.
Моделирование объемных фигур.
{ С учетом структуры и содержания предложенного блока, а также пройденного и
усвоенного учащимися в I – II классах геометрического материала ( первичные знания о
плоских фигурах) и достаточного навыка работы на уроках труда и информатики считаю
более практичной, естественной и понятной в III классе следующую последовательность
(алгоритм) дальнейшего изучения геометрического материала по блоку «Куб – квадрат» :
1. Вычерчивание и исследование «прямой», луча, отрезка заданной длины. Измерение
длины спички, счетной палочки. (И то и другое в дальнейшем будем называть спичками. У
спичек должны быть счищены головки - в дальнейшем это также будет подразумеваться. ).
2. Вычерчивание и исследование различных углов. Острый, тупой, прямой угол.
Моделирование углов из спичек и пластилина. (Далее при моделировании подразумевается
применение этих материалов).
3. Вычерчивание и исследование квадрата.
4. Моделирование квадрата, треугольника, пятиугольника, шестиугольника из спичек и
пластилина на уроке труда. Их отличия.
5. Моделирование из спичек и пластилина каркаса куба на уроке труда.
6. Далее работа по п.п. №№ 2 – 8 блока «Куб – квадрат». Геометрические особенности
формы куба.
7
7. Вычерчивание проекций всех граней куба – развертки куба. Вычерчивание
необходимого количества выступов (для склеивания) на сторонах квадратов. На тетрадном
листе в клетку начертить ( без выступов) разные варианты разверток куба.
8. Составление на компьютере и распечатка развертки куба на уроках информатики.
9. Вырезание заготовленной развертки куба и склеивание куба на уроке труда.
10. Моделирование группой учащихся из изготовленных кубов различных составных
фигур. Склеивание их в виде «Ежа» на уроке труда. }.
По такому же принципу осуществляется изучение блоков «Пирамида – треугольник» и др.
Изучая геометрический материал первого блока, учащиеся прочно овладевают
разнообразными приемами и способами деятельности, которые закрепляют, а затем
используют при изучении каждого последующего блока, но уже как учебные средства для
приобретения новых знаний. В этом реализуется идея самовыдвижения, саморазвития
ученика. {Предложенный мною алгоритм использует последовательно – параллельный
комбинированный метод подачи геометрического материала, а моделирование объемных
фигур на уроках труда и информатики, во – первых, увеличивает время занятия
геометрией, что позволяет подать более обширный материал, во – вторых, дает
возможность освоить все приемы конструктивно – геометрической деятельности и в –
третьих, связывает единой целью процесс обучения разным учебным дисциплинам.
Реализация идеи самовыдвижения, саморазвития ученика в этом режиме происходит более
интенсивно и эффективно.}.
Особо отметим, что дидактический блок является своего рода моделью подхода к
изучению геометрического материала в начальной школе в целом. Изучение
геометрического материала в III и IV классах предлагается осуществлять не столько по
пути расширения объема знаний о новых фигурах, сколько по пути выявления свойств,
отношений между фигурами и повышения качественного уровня владения приемами
конструктивно – геометрической, учебной и мыслительной деятельности. В связи с этим в III
классе учащиеся совершенствуют навыки графического изображения фигур, усваивают
правила построения циркулем и линейкой треугольника, квадрата, шестиугольника, взаимно
– перпендикулярных прямых, прямого угла, геометрических узоров и розеток, а также
правила изображения объемных фигур (куба, параллелепипеда, пирамиды, сферы). Запас
имеющихся знаний об объемных фигурах расширяется знакомством с развертками
многогранников, фигурами вращения (конусом, цилиндром, сферой) и проекционными
чертежами ( видами сверху, слева, спереди). На качественно новом уровне находится
измерительная деятельность учащихся. Они учатся использовать измерения при
построении, измеряют модели фигур и объектов на местности.
В IV классе формирование представления о форме и взаимном расположении фигур
завершается знакомством с правильными многогранниками и
многоугольниками,
моделированием многогранников из бумаги ( в том числе некоторых звездчатых
многогранников, например, звездчатого октаэдра).
Моделирование многогранников включает в себя практически все приемы
конструктивно – геометрической деятельности, поэтому умение ученика изготовить модель
объемной фигуры служит, наряду с умением читать чертежи фигур, одним из главных
критериев его способности к конструированию в представлении, оперированию
пространственными образами и использованию их как опоры в мыслительной деятельности.
Проблемно – поисковые технологии при изучении
геометрического материала.
8
{ Данный урок с
использованием проблемно – поисковой технологии
обучения, предложенный учителем начальных классов гимназии № 1 г. Красный
Сулин
Л.Д. Носенко, дает практическую направленность приобретенных
учениками некоторых знаний математического и геометрического материала,
умения оперировать ими, проводить измерения, способствует развитию
логического мышления и пространственных представлений. Хорошо вписывается
в изучение геометрического материала с использованием дидактических блоков.}.
Тема : Обобщение по теме «Единицы длины» ( IV класс).
Цель: Способствовать осознанию учениками практической значимости
приобретенных ими знаний по данной теме.
Задачи:
1. Обобщить знания четвероклассников по теме на основе интеграции
курсов «Математика», «Природоведение», «История» и придать им практическую
направленность;
2. Способствовать развитию умения делать выводы на основе
собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта;
3. Развивать логическое мышление и пространственные представления;
4. Проверить качество усвоения знаний по теме.
Оборудование :
У учащихся – линейки, листы с заданиями текстового характера, бумажные
полоски;
У учителя – метровая линейка, ростомер, штангенциркуль, сантиметровая
лента, рулетка, труба, деталь с отверстием, энциклопедический словарь, атлас
автомобильных дорог, карта, карточки с числами 10, 100, 1000, 60.
Ход урока.
I.Постановка учебной задачи : открывать новое в известном.
II. Актуализация базисных знаний.
1. Устная работа в сочетании с практической.
– Назовите все известные вам единицы длины, начиная с наименьшей.
(Возможно и включение старинных мер : дюйм, сажень и др.).
Почему при измерениях мы отдаем предпочтение метру, сантиметру и т.д.?
Где в таблице мер длины встречается число 10? 100? 1000? 60?
В жизни часто приходится производить различные измерения. На доске
перечислены задания по измерению :
Длины пальца;
Расстояния между городами;
Вашего роста;
Высоты дерева;
Диаметра трубы;
Глубины отверстия.
9
Какие измерения вы можете произвести уже сейчас? Какие инструменты и
приспособления могут вам понадобиться?
Ученики по выбору называют и показывают, как они смогут произвести
измерения. Учитель поощряет вариативность предлагаемых способов действия.
В ходе обсуждения учитель предлагает ответить на вопросы по теме,
например : «Может ли рост взрослого человека быть равным 160 см, 1750 мм,
39 дм?» - и знакомит учеников с новыми инструментами : штангенциркулем и
курвиметром, показывает, как ими пользоваться.
При выборе способов измерения высоты дерева или другого высокого
предмета, сооружения, здания может быть полезна следующая информация из
истории математики : «Самый легкий и древний способ измерения высоких
предметов применил греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры. Ему
предстояло измерить высоту египетской пирамиды. Фалес избрал день и час,
когда длина его собственной тени равнялась его росту. Высота пирамиды
должна была в этот момент равняться длине отбрасываемой тени. Измерить
тень не составило большого труда». {Применяя коэффициент соотношения
роста человека и его тени, или известной высоты какого – либо предмета и
длину его тени, можно в любое солнечное время, измерив длину тени, найти
высоту измеряемого предмета, сооружения, здания.}.
III. Проверка знаний. Самостоятельное выполнение заданий текстового
характера.
1. Подчеркни «лишнюю» единицу измерения : 1 м, 1 мм, 1 сут, 1 дм, 1 км.
2. Начерти два отрезка : первый – длиной 7 см 5 мм; второй – 1 дм 2 см.
3. Какие из записей означают 450 см в других единицах измерения?
4 м 5дм
45 м
4 м 50 см
45 дм
4 дм 50 см
4. Сравни :
3 км 598 м … 35080 м
16 дм …
1 м 60 см
5*. Реши задачу :
Чемпион по скорости роста среди растений – бамбук. Его стебель может
вырасти за сутки на 40 см. На сколько увеличится высота бамбука за месяц, в
котором 30 дней?
IV. Психологическая разгрузка.
Задание на проверку глазомера. Двум парам учащихся предлагается
показать названные величины, не используя при этом никаких измерительных
инструментов.
Длина китайского крокодила – 2 м 50 см. Наиболее крупный крокодил
(щучий аллигатор) в длину достигает 6 м 30 см.
Точность выполнения задания проверяется рулеткой.
10
V. Решение частных задач по применению имеющихся знаний.
1. Решение практической задачи : посчитать длину плинтуса класса.
- В процессе решения этой задачи мы нашли сумму длин сторон нашего класса.
Как это назвать иначе? (Периметр). Что такое периметр? Как ещё можно
вычислить периметр?
2. Работа с геометрическими фигурами.
Учитель заранее чертит на доске следующие геометрические фигуры. (См. рис.)
1
3
2
4
6
7
8
5
9
10
11
- Назовите изображенные геометрические фигуры.
Выберите геометрическую фигуру (одну или несколько), периметр которой
находится по формулам, где a, b, c – длины сторон многоугольников :
(a + b) * 2 ( № 5, 8, 2, 9)
a+b+c
(№ 4)
a*2+b
(№ 11)
a * n, где n - количество сторон многоугольника (№ 2, 3, 6, 9, 10)
a + b + c * 2 (№ 1)
№ 7 – «ловушка» (ни одна формула не подходит для вычисления периметра
данной фигуры).
3. Практическая работа.
- подберите числовые значения для сторон треугольника (фигура № 4). Могут
ли быть любые наборы чисел?
Из имеющихся у вас полосок сложите треугольник со сторонами 2 см, 6 см
и 3 см.
После неудачных попыток проводится обсуждение. Самостоятельно или с
помощью учителя четвероклассники делают вывод о том, что сумма двух сторон
треугольника обязательно должна быть больше третьей стороны. Подобное
задание выполняется и с другими фигурами.
11
VI. Рефлексия.
- Какие открытия для себя вы сделали сегодня? Какие знания, приобретенные на
этом уроке, могут вам пригодиться в дальнейшем?
{VII. Задание на дом.
1. Начертить развертки объемных фигур - пирамид, используя в качестве
оснований (нижние грани) плоские фигуры №№ 2, 6, 7, 10. с наименьшей
стороной 4 см.
2. Используя развертки, изготовить пирамиды высотой до 6см. }.
На этом урок геометрии закончен.
{Данный урок предпочтительно проводить в IV классе в I четверти,
чтобы было впереди достаточно времени для освоения моделирования
объемных фигур, затем составных из изготовленных первоначальных.
Их можно использовать в качестве не только наглядных пособий, но и
как игрушки на ёлку в Новый год.}.
Заключение.
{В работе Е.В. Знаменской «Об изучении геометрического материала в I –VI классах»
предложен поистине революционный подход к обучению геометрии в начальной
школе, основанный на выводах психологов о том, что ввиду возрастных
особенностей, пространственные представления младших школьников легче
осваиваются, чем плоскостные. Автор данного реферата «Геометрия в начальной
школе» предлагает комбинированный подход к обучению геометрии в начальной
школе, так как элементы геометрического материала можно изучать и осваивать не
только на уроках математики, но и на уроках труда и информатики. Кроме того, этот метод
предполагает и последовательно – параллельное освоение понятий плоских и
пространственных фигур. Соответственно в дидактические блоки, разработанные
Е.В. Знаменской, предложены некоторые дополнения, учитывающие более
естественную последовательность работы с геометрическим материалом по мере
необходимости и подготовленности учащихся. Приведен урок (разработка Л.Д.
Носенко), на котором учащиеся получают знания и умения по измерению
предметов, что положительно скажется в процессе обучения школьников
геометрии. Подача геометрического материала на уроках собственно геометрии
и частично на уроках математики, информатики, труда, сведения из истории,
природоведения интегрирует процесс обучения во взаимосвязанный, непрерывный
процесс. Учащиеся получают не только запланированные учебным планом знания,
но также и дополнительные, параллельные, что способствует развитию у них более
полного мировоззрения и приобретению некоторых практических навыков работы
на уроках труда и информатики.}.
Примечание : Заключенный в фигурные скобки и / или отмеченный серым фоном
текст – составлен автором данного реферата.
Приложение : Алгоритм составления на компьютере на уроках информатики
развертки куба; развертки фигур; чертежи от точки до пространственных фигур.
Алгоритм составления развертки куба с ребром 6см.
12
1. Правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню, левой «Создать» – «Документ
Microsoft Word».
2. Правой-значок «Документ Microsoft Word»- -«Переименовать». На клавиатуре –
«Delete» - набрать название файла «РазверткаКуб». Щелчком левой в стороне убрать
выделение.
3. Двойной щелчок левой раскрывает рабочий лист файла.
4. Левой выделить на панели «Прямоугольник». Подведя курсор + в середину чуть ниже
верхней стороны листа, левой рисуем квадрат со стороной 6 см.. С нажатием «Shift»
отпустить левую. При необходимости корректировать размер и форму фигуры, перетаскивая
левой выделенные точки. Левой, захватив за сторону квадрата ( не за выделенную точку),
разместить квадрат на середине листа по горизонтали и ниже верхней стороны на 2 см.
5. Левой с нажатием «Сtrl» копируем квадраты и размещаем их – слева и справа от
первичного по одному, под основным -3 квадрата. Кнопками «Сtrl» + «стрелки» добиваемся
совмещения смежных сторон квадратов (всего 6 квадратов). В результате получится
составная фигура, похожая на букву «Т». Эта фигура является разверткой куба с ребром 6 см.
6. Левой «Автофигуры» - «Основные фигуры» - «Трапеция» перенести на свободное
место листа и установить размер 6 х 0.5 см.
7. Щелчком левой выделить трапецию. Переместить левой и копировать трапецию при
нажатой «Сtrl» , установив ее под нижней стороной самого нижнего квадрата.
8. Щелчком левой выделить исходную трапецию. Подвести курсор до зеленой точки.
Перемещением курсора – круговой стрелки влево устанавливаем ее вертикально. Левой за
сторону трапеции устанавливаем ее при нажатой «Сtrl» к правым сторонам 3-х нижних
квадратов.
9. Щелчком левой выделить исходную трапецию. Подвести курсор до зеленой точки.
Перемещением курсора – круговой стрелки вправо устанавливаем ее вертикально, зеркально
по отношению к предыдущей вертикальной. Левой за сторону трапеции устанавливаем ее при
нажатой «Сtrl» к левым сторонам 3-х нижних квадратов.
10. При необходимости для совмещения смежных сторон квадратов и трапеций левой
выделить соответствующую трапецию, стрелками при нажатой «Сtrl» перемещаем ее в
нужное положение. Таким образом добиваемся совмещения всех трапеций с
соответствующими квадратами. Выделяем «исходную» трапецию и удаляем ее.
11. Щелчками левой по сторонам квадратов при нажатой Shift добиться выделения всех
квадратов. Щелчок правой по любой точке – Интерактив - «Группировка» - «Группировать».
Группируется общая фигура «Т» из 6 квадратов.
12. Щелчками левой по сторонам трапеций при нажатой Shift добиться выделения всех
трапеций. Щелчок правой по любой точке – контекстное меню - «Группировка» «Группировать». Группируется общая фигура « U » из 7 трапеций.
13. Щелчками левой по общим фигурам трапеций и квадратов при нажатой Shift добиться их
выделения. Щелчок правой по любой точке – контекстное меню - «Группировка» «Группировать». Группируется общая фигура из квадратов и трапеций – готовая развертка
куба с «крыльями» для склейки фигуры куба.
Развертка
куба с ребром 6 см.
13
Развертка правильной треугольной пирамиды –
тетраэдра с ребром 8 см.
14
Развертка пирамиды с квадратным основанием
15
Развертка додекаэдра с ребром 2 см.
16
17
Использованная литература.
1. Е.В. Знаменская. Об изучении геометрического материала в I
– VI классах. Начальная школа. 2005., № 5.
2. Л.Д. Носенко. Проблемно – поисковые технологии при изуче нии геометрического материала. Начальная школа. 2005., №5.
3. Александров А.Д. Проблемы науки и позиции ученого:
Статьи и выступления. Л.: Наука, 1988.
4. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии? //
Математика в школе. 1991. №4.
5. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? //
Математика в школе. 2002. №3.
6.
Возрастные и индивидуальные особенности мышления
учащегося / Под ред. И.С. Якиманской М., 1989.
7. Концепция математического образования ( в 12-летней школе)
// Математика в школе. 2000. №2.
8. Сиротюк А.Л. Обучение детей с учетом психофизиологии. М.:
ТЦ «Сфера», 2000.
Учитель начальных классов
Март 2009 г.
г. Аша.
2009 г.
Т.М. Зобнина
