Документ 4020655

I. Задано универсальное множество и множества Найти результаты
действий и проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
U  a, b, c, d , e, f , g
A  a, b, c, d B  c, d , e, f , g C  d , e, f  D   f , g .
Решение.
г)  B \ C  A  (по свойству разности)   B C  A 
(по закону де Моргана )  B C A 
(по свойству инволютивности)  B C A .
B   x | x U и x  B  a, b .
B \ C
A B C


A  x | x  B или x  C или x  A  a, b, c, d , e, f  .
Диаграмма Эйлера-Венна:
III. Для булевой функции найти методом преобразования минимальную
ДНФ.
f  x, y , z  
 x y   z    x y   z 
Решение.
Приведем формулу к ДНФ и упростим её методом группировки.
f  x, y , z  

 x y   z    x y   z   (применяем равносильность a  b  a  b )
 x y   z    x y   z   (правило де Моргана a  b  a & b  a b )
   
 x y z  x y z  (правило двойного отрицания a  a )
   
 xy z xy z  xy zxy z 
(получили СДНФ; применим свойство дистрибутивности ab  a c  a b  c  )
   z  z   (закон исключенного третьего a  a  1)
 xy
 
 x y &1  (свойство a &1  a )  x y .
Минимальная ДНФ: f  x, y, z   x y .