С.Н. Гирин, И.И. Трянин. Волновые нагрузки на катамаран пр

УДК 629.124.9.079:624.07/.078
С.Н. Гирин, к.т.н., доцент,
И.И. Трянин, д.т.н., профессор ВГАВТ
ВОЛНОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КАТАМАРАН ПР. Р19
ПРИ ЕГО ЭКСПЛУАТАЦИИ В КЛАССЕ «М-СП» РЕЧНОГО РЕГИСТРА
Приводится анализ волновых усилий при общем продольном и поперечном изгибе
катамарана. Учитываются особенности назначения нагрузок при выполнении расчетов прочности соединительной конструкции на ЭВМ методом конечного элемента.
Известные трудности, сложившиеся в России со строительством нового флота,
заставляют судовладельцев идти по пути модернизации существующего флота. В семидесятые – восьмидесятые годы прошлого века были построены сухогрузные суда –
катамараны проекта Р19, имеющие класс «О» Речного Регистра. В настоящее время эти
суда не эксплуатируются из-за резкого сокращения объемов перевозок по внутренним
водным путям. Вместе с тем, повышенная скорость хода по сравнению с однокорпусными судами, большая площадь палубы и большие запасы остойчивости делают эти
суда привлекательными для перевозки на них автомобильной техники, однако конъюнктура рынка требует суда смешанного плавания.
В действующих Правилах Российского Речного Регистра [1] отсутствуют рекомендации по назначению волновых нагрузок на катамараны смешанного плавания. В
связи с этим на кафедре сопротивления материалов, конструкции корпуса и строительной механики корабля (СМ, КК и СМК) Волжской государственной академии водного
транспорта (ВГАВТ) по заданию ООО «Чкаловская судоверфь» была выполнена работа
по оценке величины волновых нагрузок на катамаран пр. Р19 при эксплуатации его в
классе «М-СП».
В Правилах РРР [1] имеется раздел «Конструкция корпуса катамарана» и приложение к нему, в которых есть указания по определению расчетных нагрузок. Однако
эти указания относятся только к катамаранам классов «М», «О», «Р», «Л»; на катамараны класса «М-СП» они не распространяются. Нет и научных разработок, относящихся
к катамаранам класса «М-СП». Нет и эксплуатирующихся судов этого класса, а также
проектов таких судов. Если проект модернизации катамарана пр. Р19 будет осуществлен, то это будет, по-видимому, первым катамараном, имеющим класс «М-СП».
При этих условиях невозможно находить расчетные нагрузки, основываясь на
официальных документах. Остается единственный путь: находить нагрузки, учитывая
положения, принятые при разработке Правил для катамаранов классов «М», «О», «Р»,
«Л», и принимая во внимание опыт эксплуатации судов пр. Р19 в классе «О». Такой
подход можно назвать своеобразной экстраполяцией, которая, как известно, не обладает большой надежностью. Поэтому за построенным катамараном класса «М-СП» должно вестись тщательное наблюдение; на нем необходимо установить соответствующую
аппаратуру для контроля напряженного состояния во время эксплуатации.
Катамаран пр. Р19 имеет следующие размерения:
Длина расчетная L = 93,0 м;
Ширина расчетная B = 15,6 м;
Ширина одного корпуса расчетная Bк = 6,02 м;
Горизонтальный клиренс на мидель-шпангоуте С=3,60 м ;
Коэффициенты общей полноты:
в грузу δг = 0,520;
порожнем δп = 0,479.
Нагрузки при общем продольном изгибе.
Формула (4.2.2-1) Правил [1] для вычисления дополнительного волнового изгибающего момента катамаранов внутреннего плавания была получена следующим образом. Вычислялся момент для одного корпуса (без ударной составляющей) как для однокорпусного судна соответствующего класса, этот момент удваивался и умножался на
коэффициент k2 для учета ударной составляющей и на коэффициент k3 для учета повышенной скорости хода катамарана по сравнению с однокорпусными судами. Главное
здесь отличие от соответствующих вычислений для однокорпусных судов заключается
в назначении коэффициента k2. Как правило, он оказывается значительно больше, чем
для однокорпусных судов, поскольку учитывается удар волны в мост катамарана.
Такой способ вычисления дополнительного волнового момента является упрощенным, но, как показала многолетняя эксплуатация нескольких судов, построенных
по пр. Р19, дает удовлетворительные результаты. Распространим этот способ на катамараны класса «М-СП».
Коэффициент k1 принимаем по табл. 2.14 третьего тома Правил [2]: k1 =0,0156.
Коэффициент k0 вычисляем как для судна класса «М»: k0 = 0,954.
Коэффициент k2 вычисляем по формуле (4.2.2-6) [1], так как значения, вычисленные по формулам (4.2.2.-4) и (4.2.2-5), будут заведомо меньше. Для судна в грузу
получим k2 = 3,88.
Коэффициент k3 учитывает влияние скорости хода на волновой момент. Считаем, что скорость хода модернизированного судна будет такой же, как и у судов пр. Р19,
т.е. Fr = 0,23, тогда k3 = 0,6+2Fr= 0,6 +2·0,23 = 1,06.
Дополнительный волновой изгибающий момент в средней части судна по формуле (4.2.2-1) Правил
Mдв = 2·9,81·k0·k1· k2·k3·δ·Bк·L2·h = 113800 кНм.
Аналогично можно получить дополнительный волновой изгибающий момент в
средней части судна для состояния порожнем с 10%-ми запасами : Mдв = 96855 кНм.
Нагрузки на соединительную конструкцию.
Определение усилий, действующих на соединительную конструкцию катамарана на волнении, при разработке Правил РРР примерно 30 лет назад было основано на
статической постановке судна на некоторую условную волну. Такой подход следует
признать устаревшим; его критика дана в работе [3], в которой усилия находились по
полновероятностной схеме. Однако там рассматривались суда лишь четырех классов
«Л», «Р», «О» и «М». Рассчитываемый катамаран должен иметь класс «М-СП». Для катамаранов такого класса научных разработок и, тем более, нормативных документов
нет. В этих условиях, как говорилось выше, решено применить приближенный прием,
при котором усилия находятся экстраполяцией результатов расчетов для классов «Л»,
«Р», «О», «М» на класс «М-СП».
При экстраполяции предполагается, что искомое усилие зависит только от расчетной высоты волны с обеспеченностью 3% для данного класса. Для катамарана были
выполнены по полновероятностной схеме четыре расчета волновых нагрузок в предположении, что судно имеет соответственно классы «Л», «Р», «О» и «М». Расчеты производились на ЭВМ по программе «CATAMARAN», разработанной на кафедре СМ, КК и
СМК ВГАВТ. Результаты расчетов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Волновые усилия на соединительную конструкцию катамарана (Z=2,68 м)
Класс
Л
Р
О
М
М-СП
M1 дв , кНм
3692
7437
10760
15350
16659
M2 дв , кНм
345
725
1222
1947
2179
M3 дв , кНм
2594
5491
10370
20670
25274
h3% , м
0,522
1,043
1,739
3,00
3,50
В табл.1 Z = 2,68 м – расстояние от действующей ватерлинии до нейтральной
оси поперечного сечения эквивалентного бруса в расчетах общей поперечной прочности.
В табл. 1 приведены результаты расчетов при следующих исходных данных:
L = 93 м; Bк = 6,02 м; T = 2,9 м; c= 3,60 м ; Z = 2,68 м; α = 0,761; Nр = 1,2,3,4;
γ = 9,81 кН/м3 ; xs= -3,80 м; xb = 1.70 м.
Проведем через три точки, соответствующим классам «Р», «О» и «М», для каждой величины квадратичную параболу:
M = a1 + a2 (h - 1,739) + a3 (h - 1,739)2 .
(1)
В результате получим следующие соотношения:
M1 дв = 10760 + 4371 (h - 1,739) – 580 (h - 1,739)2 ;
(2)
M2 дв = 1222 + 666 (h - 1,739) – 69,5 (h - 1,739)2 ;
(3)
M3 дв = 10370 + 7421 (h - 1,739) + 592 (h - 1,739)2 .
(4)
Выше приняты обозначения:
M1 дв - симметричный поперечный дополнительный волновой момент
M2 дв – антисимметричный поперечный дополнительный волновой момент;
M3 дв - поперечный скручивающий волновой момент.
Подставив в формулы (2) ÷ (4) значение h=3.50 м, получим значения волновых
нагрузок для класса «М-СП». Они приведены в последней строке табл. 1.
В соответствии с Правилами [1] при соединении корпусов прочной надстройкой
надо проверить прочность соединительной конструкции при поперечном изгибе (см.
п.10 «Методики…»). Определяются напряжения в двух сечениях. В сечении плоскостью, проходящей через внутренний борт на мидель-шпангоуте параллельно ДП, действует момент
Mр1 = M1 ± (M1 дв2 + M2 дв2)0,5 .
(5)
Формула (5) получена в предположении, что корреляционный коэффициент для
двух волновых нагрузок равен нулю.
Расчетный момент в ДП судна равен
Mр2 = M2 ± M1 дв ,
так как антисимметричный момент M2 дв в ДП равен нулю.
(6)
В нашем расчете моменты на тихой воде M1 и M2 отрицательны. Поэтому из
двух знаков в формулах (5) и (6) выбираем минус. Расчетные моменты при Z = 2,68 м
равны
Mр1 = – 2963 – (166592 + 21792 )0,5 = – 19764 кНм;
Mр2 = – 4371 – 16659 = – 21030 кНм.
Для оценки прочности соединительной конструкции по Правилам РРР в случае
соединения корпусов с помощью прочной надстройки достаточно знать два числа Mр1 и
Mр2 . При более сложных конструктивных решениях приходится выполнять расчет на
ЭВМ по программам, реализующим метод конечных элементов (МКЭ). При расчете по
МКЭ знания этих чисел недостаточно. К тому же вычислить эти числа невозможно, так
как в МКЭ эквивалентный брус не рассматривается и найти Z (расстояние от действующей ватерлинии до нейтральной оси бруса) нельзя, поскольку нейтральной оси не
существует.
Чтобы преодолеть это затруднение, вспомним, почему появился аргумент Z при
вычислении волновых нагрузок. При статической постановке на волну для вычисления
поперечного симметричного изгибающего момента M1 дв катамаран ставится лагом к
волне. Осадка по волновой профиль на внешнем и внутреннем бортах корпуса оказывается разной; в результате на корпус будет действовать горизонтальная сила Tг (в Правилах и в работе [3] она обозначена через T; здесь мы изменили обозначение, чтобы не
было путаницы с осадкой). Вертикальные силы, действующие на днище корпуса, создают момент Mв . Зная величину Tг , положение линии её действия (равнодействующей
горизонтальных сил ) и моменты Mв , можно найти изгибающий момент в любом сечении.
M1 дв =Tг z′ - Mв ,
(7)
где z′ - расстояние между линией действия силы Tг и нейтральной осью сечения.
Величина силы Tг вычисляется ЭВМ в соответствии программой «CATAMARAN» [3, с. 14]. Можно считать, что она действует по линии, отстоящей от основной
на расстояние, равное половине осадке, т.е.
z′ =Z + T/2 .
(8)
Величина Z зависит от конструкции моста или надстройки и никак не влияет на
гидродинамические силы. Поэтому сила Tг и момент Mв не должны зависеть Z.
Покажем на примере, как можно воспользоваться зависимостями (7) и (8). Расчет на ЭВМ при исходных данных L = 93 м; Bк = 6,02 м; T = 2,96 м; c = 3,60 м;
Z = 1,38 м; α = 0,761; Nh = 2, 3, 4; γ = 9,81 кН/м3 ; xs = -3,80м; xb = 1,70 м дал результаты, приведенные в табл. 2. Отличие от исходных данных, на основании которых получена табл. 1, заключается в небольшом изменении осадки, с которым мы считаться
не будем, и, главное, в другом значении аргумента Z.
Таблица 2
Волновые нагрузки на соединительную конструкцию катамарана
(Z = 1,38 м)
Класс
M1 дв . кНм M2 дв , кНм M3 дв , кНм
Tг , кН
Р
4484
756,8
6569
2153
О
6492
1276
12400
3116
М
9258
2033
24720
4444
Величина z′ по формуле (8):
z′ = 1,38 + 2,96 / 2 = 2,86 м.
Выполним расчет для класса «О».
По формуле (7):
Mв = Tг z′ – M1 дв = 3116·2,86 – 6492 = 2420 кНм.
Итак, для класса «О»
Tг = 3116 кН; Mв = 2420 кНм.
При Z = 2,68 м имеем
z′ = 2,96/2 + 2,68 = 4,16 м; M1 дв = 3115·4,16 – 2420 = 10543 кНм.
По табл. 1 M1 дв = 10760 кНм.
Разница между двумя значениями
ε = ((10760-10543)/10760)·100% = 2%.
Аналогичный расчет для класса «М» дал
Tг = 4444 кН; Mв = 3452 кНм.
При Z = 2,68 м получим M1 дв = 15035 кНм, тогда как по табл. 1 M1 дв = 15350
кНм; отклонение 2%.
Итак, при расчете поперечного изгиба катамарана по МКЭ внешние нагрузки
должны состоять из силы Tг и момента Mв , распределенных по длине корпуса по определенному закону. Так как нужно рассматривать поперечный прогиб (моменты на тихой воде M1 и M2 отрицательны), то и силу Tг тоже надо считать отрицательной, т.е.
направленной от ДП судна наружу. В формуле (7) перед моментом Mв стоит знак минус; поэтому его надо направить так, чтобы он создавал изгибающий момент, противоположный моменту от силы Tг .
Сила и момент непрерывно распределены по длине корпуса. Как показано в работе [3], наиболее правдоподобным является следующий закон распределения этих величин
m(x) = m0 f(x);
(9)
f(x) = 1 при xs ≤ x≤xb ;
(10)
f(x) = 1–(x – xs)2/(–L/2 – xs)2 при x<xs ;
f(x) = 1 – (x – xs) /(L/2–xb) при
2
2
x>xb .
(11)
(12)
Здесь:
xs = – 3,80 м, xb =1.70 м – абсциссы концов цилиндрической вставки в корме и в
носу (начало координат на миделе);
m(x) – интенсивность соответствующей величины (сила или момент, отнесенные
к единице длины корпуса);
m0 – значение m(x) на миделе, равное
m0 = 3M / (2L + xb – xs) = 0,01567 M;
(13)
M – суммарное значение соответствующей величины (т.е. силы Tг или момента
Mв ).
В формуле (13) длины взяты в метрах.
К внешнему (или внутреннему, это безразлично) борту должны быть приложены
горизонтальные силы интенсивностью
q(x)=q0 f(x),
(14)
где
q0 = 0,01567 Tг = 0,01567·4851 = 76,0 кН/м.
(15)
Чтобы создать момент Mв , приложим пару вертикальных сил. Одна действует на
внешний борт книзу, а другая – на внутренний борт кверху. Чтобы создать моменты на
тихой воде M1 и M2 , приложим три вертикальных силы: сила P1 действует в ДП судна
книзу, сила P2 – на внутренний борт книзу, сила P3 - на внешний борт кверху. Считаем
моменты M1 , M2 , Mв распределенными по закону (13). Тогда интенсивности нагрузок
P1 , P2 , P3 :
q1(x) = –2(m02 – m01 )f(x)/c;
(16)
q2(x) = [(Bк +2y)(m02 – m01 )/c – m01 – mв0 ] f(x)/(2y);
(17)
q3(x) = [(Bк – 2y)(m02 – m01 )/c –m01 – mв0] f(x)/(2y),
(18)
где
m01 = 0,01567 M1 = 0.01567·(– 2963) = – 46.4 кН;
m02 = 0,01567 M2 = 0,01567·(– 4371) = – 68,5 кН;
mв0 = 0,01567 Mв = 0,01567·3850 = 60,3 кН;
y – ордината палубной линии;
c = 3,60 м – горизонтальный клиренс;
Bк =6,02 м– ширина одного корпуса.
Как уже отмечалось, сила Tг и момент Mв не должны зависеть от аргумента Z.
Не должны зависеть от Z и моменты M2 дв и M3 дв , так как они создаются вертикальными силами. Однако в результате счета по программе «CATAMARAN» при различных Z
они несколько отличаются вследствие неточности регрессионных зависимостей и метода получения гидродинамических нагрузок. Поэтому для повышения точности вычисления нагрузок Tг , Mв , M2 дв , M3 дв для каждого из трех классов «Р», «О» и «М» при
четырех значениях Z = 1,38 м; 1,81 м; 2,25 м; 2,68 м произведем расчеты по программе
«CATAMARAN». Результаты расчетов приведены в таблицах 3, 4 и 5. В последней
строке этих таблиц даны средние значения соответствующих величин. Моменты Mв
вычислены по формулам (7) и (8).
Таблица 3
Волновые нагрузки на проектируемый катамаран с классом «Р»
Z,
м
1,38
1,81
2,25
2,68
-
M1дв,
кНм
4336
5270
6322
7437
-
M2 дв,
кНм
746
724
718
725
728
M3 дв ,
кНм
6562
5894
5560
5491
5877
Tг ,
кН
2128
2136
2174
2228
2166
Mв ,
кНм
1686
1693
1722
1765
1716
Таблица 4
Волновые нагрузки на проектируемый катамаран класса «О»
Z,
м
1,38
1,81
2,25
2,68
-
M1дв,
кНм
6275
7625
9147
10760
-
M2 дв,
кНм
1257
1220
1211
1222
1228
M3 дв ,
кНм
12390
11130
10500
10370
11098
Tг ,
кН
3080
3090
3146
3224
3135
Mв ,
кНм
2441
2448
2493
2545
2482
Таблица 5
Волновые нагрузки на проектируемый катамаран с классом «М»
Z,
м
1,38
1,81
2,25
2,68
-
M1дв,
кНм
8348
10870
13040
15350
-
M2 дв,
кНм
2003
1944
1929
1947
1956
M3 дв ,
кНм
24690
22180
20920
20670
22115
Tг ,
кН
4392
4407
4487
4598
4471
Mв ,
кНм
3481
3497
3562
3640
3545
Как и раньше, произведем квадратичную интерполяцию по формуле (1), исходя
из средних значений и величины для каждого класса. В результате можно получить:
для горизонтальной силы
Tг = 3135 + 1274 (h –1,739) –170 (h – 1,739)2 ;
(19)
для момента от вертикальных сил
Mв =2482 + 1009 (h – 1,739) – 132 (h – 1,739)2 ;
(20)
для антисимметричного поперечного изгибающего момента
M2 дв = 1228 + 668(h – 1,739) – 72,1 (h – 1,739)2 ;
(21)
для поперечного скручивающего момента
M3 дв = 11098 + 7940 (h -1,739) + 631 (h – 1,739)2 .
(22)
Применив формулы (19) ÷ (20) к классу «М-СП» (h=3,50 м), можно получить:
Tг = 4851 кН; Mв = 3850 кНм; M2дв = 2181 кНМ; M3 дв = 27037 кНм.
Поскольку рассчитывается половина судна, то в общем случае по МКЭ надо выполнить четыре расчета: два расчета для симметричной деформации и два расчета при
антисимметричной деформации.
В первом расчете рассчитывается поперечный изгиб на тихой воде (симметричная деформация), который определяется двумя числами – моментами M1 и M2 . Конструкция загружается силами P1 , P2 и P3 , распределенными по длине корпуса. Величины интенсивностей этих сил вычисляются по приведенным выше формулам при Tг =
Mв = 0.
Второй расчет – это расчет на поперечный изгиб на волнении. Он определяется
двумя величинами – горизонтальной силой Tг и моментом от вертикальных сил Mв.
Конструкция загружена распределенной по длине корпуса горизонтальной силой Tг и
распределенными силами P2 и P3 ; величины сил и их интенсивности вычисляются по
тем же формулам при M1 = M2 = 0.
В третьем и четвертом расчетах рассматривается антисимметричная относительно ДП судна деформация. Третий расчет – это расчет на поперечный изгиб моментом M2 дв. По длине судна он распределяется по тому же закону, что и симметричный
момент.
Как показано в работе [3], момент M2 дв , действующий в сечении плоскостью,
проходящей через внутренний борт на миделе параллельно ДП судна, создается гидродинамическими силами, сводящимися к моменту Mc (положителен при действии на левый корпус по часовой стрелке) и силе Pz . действующей в ДП корпуса (положительна
при действии книзу). Эти усилия выражаются через момент M1 дв следующим образом:
Mс = –2Cп M2 дв / С ;
Pz = -2M2 дв /С.
(23)
Момент Mс и сила Pz статически эквивалентны двум силам Р4 и Р5 ; сила Р4 приложена к палубной линии внешнего борта, а сила Р5 - внутреннего борта. Распределяя
их по закону(16) при С = 3,60 м, Сп = 4,81 м, М2дв = 2181 кНм для интенсивностей сил
Р4 и Р5 получим
q4(x) = (45,8 / y – 9,51) f(x);
(24)
q5(x) = (45,8 / y + 9,51) f(x).
(25)
Сила Р4 направлена книзу, сила Р5 – кверху. Размерность интенсивностей q4(x) и
q5(x) – кН/м; они представляют силу, отнесенную к единице длины оси Х (а не палубной линии). Ордината палубной линии берется в метрах.
Четвертый расчет – это расчет на поперечное скручивание моментом М3дв, при котором корпуса получают дифференты разных знаков. Момент М3дв создается вертикальными гидродинамическими силами Рz , действующими в ДП судна. Закон распределения усилий Рz можно принять в виде кубической параболы [4]
Pz = P0 [x/L – 4 (x/L)3],
(26)
P0 = 30 M3дв / L2 .
(27)
Pz = 93,8 [x/L – 4 (x/L)3].
(28)
где
Следовательно
Размерность Pz – кН/м.
Коэффициенты корреляции волновых нагрузок считаются равными нулю. Поэтому после проведения четырех расчетов суммирование напряжений надо проводить по
формуле
   тв   12   22   32 ,
(29)
где σтв – напряжение при поперечном изгибе на тихой воде;
σ1, σ2, σ3 - напряжения в той же точке от моментов М1дв (т.е. момента Мв и силы Тг), М2дв и М3дв.
Из двух знаков в формуле (29) надо выбрать одинаковый со знаком напряжения
σтв. Аналогично вычисляются касательные напряжения.
Литература
1. Правила. Т.2/Российский Речной Регистр.- М.: По Волге, 2002.-394 с.
2. Правила. Т.3/Российский Речной Регистр.- М.: По Волге, 2002.-419 с.
3. Корректировка Методики расчета прочности соединительной конструкции
корпусов катамаранов (промежуточный) 225203/ Волжская гос. акад. водн. тр-та; Руководитель С.Н. Гирин.- Н.Новгород, 2002.-85 с.
4. Трянин И.И. Упрощение расчета антисимметричной деформации моста катамарана/ И.И. Трянин // Материалы НТК проф.-преп. состава, аспир. и спец., часть 3.Изд. ФГОУ ВПО «ВГАВТ»; Н.Новгород, 2005.- с.41-43.