Вопросы к экзамену для магистров ЛХФ

Вопросы к экзамену для магистров ЛХФ
1. Постановка задачи многофакторного регрессионного анализа.
2. Математическая модель зависимости отклика от нескольких факторов.
3. Сущность метода наименьших квадратов. Сведение к задаче безусловной
оптимизации.
4. Общая вариация отклика относительно его среднего значения, вариация,
обусловленная моделью, остаточная вариация, возникающая вследствие случайных
ошибок. Связь между ними.
5. Коэффициент детерминации и его смысл.
6. Оценка адекватности уравнения регрессии.
7. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
8. Модель Мальтуса. Изменение численности популяции со временем. Нереальность
модели.
9. Математическая модель свободного роста популяции. Общее и частное решение
дифференциального уравнения.
10. Математическая модель ограниченного роста популяции. Условие возникновения
модели. Общее и частное решение дифференциального уравнения.
11. Предположения для построения моделей свободного и ограниченного роста
популяции. Свойства логистической функции.
12. Алгоритм метода Эйлера решения дифференциального уравнения.
13. Математическая модель свободного роста древостоя. Определение его запаса.
14. Математическая
модель
ограниченного
роста
древостоя.
Решение
дифференциального уравнения и определение запаса древостоя.
15. Сравнительная характеристика запасов древостоя для неограниченного и
ограниченного роста.
16. Возникновение задач оптимизации.
17. Определение размеров бруса максимального объема.
18. Оптимизация длин бревен на поворотах во время сплава.
19. Определение габаритов балки наибольшей прочности.
20. Закон преломления света и оптимизация.
21. Постановка задачи оптимального проектирования. Определения и терминология.
22. Классификация задач оптимизации.
23. Методы решения задач оптимизации.
24. Постановка задачи линейного программирования. Разрешимые и неразрешимые
задачи.
25. Математическая модель задачи о выпуске продукции при ограниченных ресурсах.
26. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя
неизвестными. Понятие альтернативного оптимального решения.
27. Математическая модель многокритериальной оптимизации.
28. Оптимальность по Парето.
29. Построение эффективной области для двух критериев.
30. Проблемы в решении задач многокритериальной оптимизации. Нормализация
критериев.
31. Методы, основанные на свертывании критериев.
32. Метод главного критерия.
33. Метод последовательных уступок.
34. Методы целевого программирования.
35. Методы гарантированного результата.
36. Система массового обслуживания. Определение и примеры.
37. Основные понятия теории массового обслуживания.
38. Классификация систем массового обслуживания.
1
39. Простейший поток заявок.
40. Описание функционирования марковского процесса с непрерывным временем.
41. Процессы размножения и гибели.
42. Кодирование систем массового обслуживания.
43. Алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений методом
Эйлера.
44. Вычисление коэффициентов загрузки и простоя машин в системах массового
обслуживания.
45. Описание проблемы оптимизации развития и размещения производств.
46. Экономико-математическая модель задачи развития и размещения производств.
47. Условия неразрешимости задачи.
48. Определение резервов и объемов развития производств.
49. Графическое представление объемов развития производств.
50. Схемы транспортировки пиловочного сырья и готовой продукции. Контроль
сбалансированности поставок сырья и вывоза готовой продукции.
2