Тема урока: Решение систем уравнений второй степени

Тема урока: Решение систем уравнений второй степени.
Цели урока:  систематизировать и обобщить знания по данной теме;
 расширить и углубить навыки решения систем уравнений;
 развивать внимательность и сосредоточенность, умение адекватно
оценивать свои возможности;
 способствовать развитию познавательного интереса у учащихся,
логического мышления, математической и общей грамотности.
Оборудование: Windows XP (office XP), проектор, экран.
Структура урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный этап.
Этап проверки домашнего задания.
Этап актуализации опорных знаний.
Этап обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании.
Ход урока:
1. Организационный этап (2 мин.)
- Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени». Всем вам
хорошо известно высказывание знаменитого русского учёного Михаила Васильевича
Ломоносова о том, что математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
Вот и сегодня мы должны обобщить и систематизировать знания по данной теме, тем
самым привести ум и голову в порядок.
Урок обобщения и систематизации
знаний по теме:
«Решение систем уравнений
второй степени»
«Математику уже затем
учить надо, что она ум в
порядок приводит»
М. В. Ломоносов
2. Этап проверки домашнего задания (5 мин.)
- Начнём с проверки домашнего задания. На экране приведено решение примера
№ 264 (а), но в нём допущена ошибка. Ваша задача её найти.
№ 264 (а)
Не выполняя построение, найдите координаты
точек пересечения окружности х 2 + у2 = 36 и
параболы у = х 2 +6.
х2 + у2 = 36,
у = х2 + 6;
х2 = 36 – у2,
у = 36 – у2 + 6;
х2 = 36 – 36,
у = 6;
или
х2 = 36 – у2,
у = 42 – у2;
х2 = 36 – 49,
у = - 7;
х2 = 0,
у = 6;
х2 = - 13,
у = - 7;
х = 0,
у = 6.
х = - 13,
у = - 7.
х2 = 36 – у2,
у2 + у – 42 = 0;
у2 + у – 42 = 0
D = 169
у1 = 6, у2 = - 7.
Ответ: (0; 6), ( -13; - 7).
Ошибка! х2 = - 13 не имеет смысла
3. Актуализация опорных знаний (5 мин.)
- Сегодня на уроке нам предстоит выяснить один важный историко-литературный
факт. Дело в том, что в некотором литературном произведении описываются события,
происходящие в году А, а в году В для Екатерины ІІ была сделана рукописная копия. В
году С рукопись погибла в Московском пожаре. Нам предстоит выяснить о каком
произведении идёт речь.
В некотором литературном произведении
описывается событие, происходившее в году
А, а в году В для Екатерины второй была
сделана его рукописная копия. В году С
рукопись погибла при пожаре.
О каком произведении идёт речь?
Чтобы это узнать, мы должны определить, какие числа скрываются под буквами А,
В, С.
Для того чтобы раскрыть тайну числа скрытого под буквой А, нам необходимо
разгадать кроссворд. Число прячущееся под буквой В мы узнаем решив несколько
примеров, а число С нам поможет узнать ваша самостоятельная работа. Начнём с
кроссворда.
Г
О
Д
р
л
р
1
1
8
5
4
Г
п
б
п
а
и
р
к
а
в
б
а
а
а
а
а
ф
и
к
т
н
о
е
Как называется множество точек координатной плоскости, координаты
которых обращают уравнение в верное равенство?
Как называется график функции у = 7х2 + 3х – 5 ?
Как называется уравнение вида ах4 + вх2 + с ?
Чему равен радиус окружности х2 + у2 = 196 ?
Сколько корней у квадратного уравнения, если его дискриминант равен
нулю?
Чему равен модуль числа – 8 ?
Чему равна целая часть числа 5,7 ?
Мы получили год 1185.
4. Этап обобщения систематизации знаний (20 мин.)
- Итак, мы уже знаем число которое спряталось под буквой А, но нам остаются
неизвестными ещё два числа. Если вы правильно выполните предложенные задания, то
компьютер вам подскажет нужное число. Остановимся на букве В. Для раскрытия её
тайны нам необходимо решить несколько примеров.
А 1185
В ••••
С ••••
Решите систему уравнений наиболее
рациональным способом
х – 2у = 2
х + у2 = 5
Сколько способов решения систем уравнений второй степени вы знаете? (3)
Назовите их. (способ подстановки, способ сложения, графический способ)
Вам предлагается система уравнений, которую нужно решить рациональным
способом.
Эту систему уравнений мы решим наиболее распространённым способом –
способом подстановки. Вы знаете алгоритм этого способа.
Итак, какой первый шаг мы должны сделать? (Из уравнения первой степени
выразить одну переменную через другую)
Какое уравнение из системы первой степени? (первое)
Какую переменную проще выразить? (переменную х)
Какой второй шаг в алгоритме? (подставить полученное выражение в уравнение
второй степени)
Какой следующий шаг? (прийти к уравнению с одной переменной, степень
которого не выше 2)
Что делать дальше? (решить получившееся уравнение с одной переменной)
Какой последний шаг в алгоритме? (Найти соответствующие значения второй
переменной)
А 1185
В ••••
С ••••
х – 2у = 2,
х + у2 = 5;
х=2+2у,
2 + 2у + у2 = 5;
х=2+2•(-3),
у1 = - 4; или
х2 = 2+2•1,
у2 = 4;
х1 = - 3,
у1 = - 4.
х2 = 1,
у2 = 4.
(- 3; - 4)
х=2+2у,
у2 + 2у – 3 = 0;
у2 + 2у – 3 = 0
D = 16
у1 = - 3, у2 = 1
(1; 4)
Ответ: (- 3; - 4), (1; 4).
!!!
Обратите внимание - на экране вы видите не только правильное решение
системы уравнений, но и его идеальное оформление.
Следующее задание.
А 1185
В ••••
С ••••
Определите пересекает ли
парабола у = х2 + 1
прямую у = 2х,
и если да, то в каких точках.
Какие у вас предложения по решению этого задания?
Каким способом будем решать это задание? (графическим)
Что из себя представляет график функции у = х2 + 1? (парабола сдвинутая по оси
Оу на 1 вверх) Постройте в тетради эту параболу.
Как строится прямая? (по 2 точкам). Постройте прямую в тетраде.
Сколько точек пересечения имеют парабола и прямая? (одну)
Назовите её координаты. (1; 2)
У
у = 2х
5
у = х2 + 1
3
2
(1; 2)
1
Х
0
-2 -1
1 2
Итак, мы получили ответы: на первый пример (- 3; - 4), (1; 4); на второй - (1; 2).
В1796
4+1+2
(- 3)2
4+2
Первый пример:
(- 3; - 4), (1; 4)
Второй пример:
(1; 2)
Число которое зашифровано под буквой В 1796.
Нам осталось раскрыть тайну последней буквы - С. Это число мы определим с
помощью разноуровневой самостоятельной работы. На неё отводится 10 минут. Каждый
из вас выберет себе уровень сложности.
На оценку
Н
а
о
ц
е
н
к
На оценку
На оценку
у
Н
а
о
ц
е
н
к
Н
у
а
о
ц
е
н
к
у
1. Решите систему уравнений:
1
Р
.
е
ш
и
т
е
х2 – 5у – 24 = 0
у=х–2
х
5
у
и
с
т
е
м
у
у
р
а
в
н
е
н
и
й
:
2 х2 – у2 = 41
2х2 + у2 = 59
х + 2у
2 =1
2 х + у2 = - 1
у
х
х
=
с
х
у
х
у
х
2
у
у
+
2.Определите графически сколько решений
имеет система уравнений:
2
.
и
О
м
п
е
р
е
е
д
т
е
с
л
и
и
с
т
т
е
е
у = х2 + 2
у=х+5
у
=
х
у
=
х
+
г
м
р
а
а
ф
у
и
р
а
ч
в
е
н
с
к
е
н
и
с
и
к
й
о
л
ь
к
о
р
е
ш
у = - х2 + 8
у = х2 + 4
у
у
5
н
и
й
х2 + у2 = 16
у = - х2
х
=
е
:
х
х
у
+
=
у
х
Ребята решают самостоятельную работу на листочках, ответы обводят в
рамку и сдают листочки преподавателю. Пока преподаватель проверяет работы,
учащимся предлагается историческая справка. После того, как работы проверены и
оценки
объявлены,
учащимся
демонстрируются
правильные
ответы
расшифровывается буква С.
Историческая справка
Екатерина
ΙΙ
–
Императрица
всероссийская (24 апреля 1729 г. – 6 ноября
1796 г.) Её царствование одно из
замечательнейших в русской истории;
тёмные и светлые стороны его имели
громадное
влияние
на
последующие
события, особенно на умственное и
культурное развитие страны.
Одарённая
литературным
талантом,
восприимчивая и чуткая к явлениям окружающей
жизни, Екатерина принимала деятельное участие
в литературе своего времени. Лично ведя
воспитание своих внуков, она составила для них
целую учебную библиотеку. Сама Екатерина не
придавала
значения
своей
литературной
деятельности. «На мои сочинения, - писала она, смотрю как на безделки. Я люблю делать опыты
во всех родах, но мне кажется, что всё
написанное мною довольно посредственно,
почему, кроме развлечения, я не придавала этому
никакой важности».
А 1185
В 1796
С 1812
На оценку
Н
а
о
ц
е
н
к
у
7+5
1. (- 2; - 4) и (7; 5)
2. 2
4
)
и
(
7
;
5
)
На оценку
Н
а
о
ц
е
н
к
у
5+3
1. (- 5; 3) и (- 1; 1)
2. 2
и
На оценку
Н
а
о
ц
е
н
к
у
1. (5;3) и (- 5;3) и (5;(5;- 3) и (- 5;5;- 3)
2. 2
и
и
3
)
и
(
и
Последнее число 1812.
5. Подведение итогов урока (5 мин.)
- Итак, каждый из вас получил оценку, все вместе мы получили три даты.
Посмотрим на нашу задачу теперь.
В литературном произведении описывается
событие, происходившее в 1185 году, в 1796
году для Екатерины второй была сделана
рукописная копия. В 1812 году рукопись
погибла при пожаре. О каком произведении
идёт речь?
О каком произведении идёт речь?
Данное произведение считается памятником не только национальной культуры, но
и мировой. Оно до сих пор изучается и тревожит умы людей. Считается что в этом
произведении много тёмных пятен в связи с неточным переводом некоторых слов.
А сейчас посмотрите на экран.
1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок;
2. Дело мастера боится;
3. Старая песня на новый лад;
4. У страха глаза велики;
5. Через тернии к звездам;
6. Грамоте учиться всегда пригодится;
7. Где хотенье – там уменье;
8. Терпение и труд всё перетрут;
9. Ах, как я устал от этой суеты;
10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
Рефлексия. Каждому учащемуся предлагается выбрать одну или несколько
поговорок из 10 предложенных, которые соответствовали бы его настроению.
6. Информация о домашнем задании (3 мин.)
Задание на дом:
§ 6, п 13, № 307 (а), 308 (б), 243
Спасибо, до свидания !
С
п
а
с
и
б
о
,
д
о
с
в
и
д
а
н
и
я
!