Олимпиада УГТУ – 2010 - Ухтинский государственный

Олимпиада УГТУ – 2010
1. М А Т Е М А Т И К А.
ЗАДАНИЯ
1.Какое из чисел больше:
112008  1
или
112009  1
112009  1
?
112010  1
2. Найти все решения уравнения:
(1  tgx)(1  tg 2 x  tg 4 x      tg 2 n x)
 1  sin 2 x .
1  tgx  tg 2 x      tg 2 n1 x
(5 баллов)
(10 баллов)
3. Решить уравнение:
log (5 x1) (10 x 2  7 x  1) 4  2  log ( 2 x1) (25 x 2  10 x  1) . (15 баллов)
4.В треугольной пирамиде SABC все ребра равны. На ребре SA взята такая
1
точка М, что SM  MA , на ребре SB – такая точка N, что SN  SB . Через
3
точки N и M проведена плоскость, параллельная медиане AD основания АВС.
Найти отношение объема пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной
плоскостью, к объему пирамиды SABC.
(20 баллов)
5. При каких значениях а система
 х 2  (5а  2) х  4а 2  2а  0,

x2  a2  4

имеет хотя бы одно решение?
(25 баллов)
6.Известно, что график функции y  f (x) после поворота на угол 45 вокруг
некоторой точки перешел в график функции y  x 3  a x 2  19 x  97 . При каких
а это возможно?
(25 баллов)
РЕШЕНИЯ
Задание 1.
112008  1
112009  1
Какое из чисел больше: 2009
или 2010
?
11
1
11
1
Решение:
Обозначим 112008  t , причем t  0 .
112008  1 112009  1
t 1
11  t  1
Рассмотрим разность 2009
, получаем


 2010
11  t  1 121  t  1
11
 1 11
1
(t  1)(121t  1)  (11t  1)(11t  1) 121t 2  121t  t  1  121t 2  22t  1



(11t  1)(121 t  1)
(11t  1)(121 t  1)
100 t
.

(11t  1)(121t  1)
Исследуем полученную дробь. Числитель 100t принимает положительные
значения, так как является произведением положительных чисел.
Знаменатель (11t  1)(121t  1)  0 , так как множители положительные числа.
100 t
t 1
11  t  1
Следовательно,

 0.
 0 , разность
11  t  1 121  t  1
(11t  1)(121t  1)
112008  1 112009  1
Получаем, что 2009
.

11
 1 112010  1
Ответ:
112008  1 112009  1
.

112009  1 112010  1
Задание 2.
(1  tgx)(1  tg 2 x  tg 4 x  ...  tg 2 n x)
Найти все решения уравнения:
 1  sin 2 x .
1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  ...  tg 2 n1 x
Решение.
Способ 1:
(1  tgx)(1  tg 2 x  tg 4 x  ...  tg 2n x)
1)
 1  sin 2 x
1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  ...  tg 2n1 x

(1  tg 2 x  tg 4 x  ...  tg 2n x)  (tgx  tg 3 x  tg 5 x  ...  tg 2n1 x)

 1  sin 2 x 
1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  ...  tg 2n1 x

1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  tg 4 x  tg 5 x  ...  tg 2n x  tg 2n1 x)
 1  sin 2 x
1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  ...  tg 2n1 x

 1  1  sin 2 x

 sin 2 x  0

 2 x  n, n   
n
 x  , n .
2
2) ООФ tgx : x 
 x
 2k
2

2
 k 

2
 k 
n
2
/
2

 1  2k  n  n  2k 
 k , k  .
Ответ: x  k , k   .
Способ 2:
(1  tgx)(1  tg 2 x  tg 4 x  ...  tg 2n x)
1)
 1  sin 2 x
1  tgx  tg 2 x  tg 3 x  ...  tg 2n1 x
1
(1  tgx)(1  S n )

 1  sin 2 x ,
2
1  S 2 n1


1
где S n - сумма n - первых членов геометрической прогрессии со знаменателем
q1  tg 2 x , S 2 n 1 - сумма 2n  1 - первых членов геометрической прогрессии со
2
b1 (1  q n )
знаменателем q 2  tgx , S n 
.
1 q
 b1,1 (1  q1n ) 

(1  tgx)1 

1  q1 

  1  sin 2 x ,

2 n 1
b1, 2 (1  q 2
)
1
1  q2
 tg 2 x (1  (tg 2 x) n ) 

(1  tgx)1 
2
1  tg x

  1  sin 2 x ,

tgx(1  (tgx) 2 n1 )
1
1  tgx


 tg 2 x (1  tg 2 n x) 

(1  tgx)1 
2
1

tg
x

  1  sin 2 x ,

2 n 1
tgx (1  tg
x)
1
1  tgx

 1  tg 2 x  tg 2 x (1  tg 2 n x) 

(1  tgx)
2
1

tg
x

  1  sin 2 x ,

2 n 1
1  tgx  tgx (1  tg
x)
1  tgx

 1  tg 2 x  tg 2 x  tg 2 n 2 x 

(1  tgx)
2
1

tg
x

  1  sin 2 x ,

2 n 2
1  tgx  tgx  tg
x
1  tgx

 1  tg 2 n 2 x 

(1  tgx)
(
1

tgx
)(
1

tgx
)

  1  sin 2 x ,

2 n 2
1  tg
x
1  tgx
1  tg 2 n  2 x
1  tgx

 1  sin 2 x 
1  tg 2 n  2 x
1  tgx
 1  1  sin 2 x

 sin 2 x  0

n
 2 x  n, n    x  , n   .
2

2) ООФ tgx :
x

2
 k 

2
 k 
n
2
/
2

 1  2k  n  n  2k  x 
Ответ: x  k , k   .
Способ 3:
Решение, отличное от решений 1 и 2.
 2k
2
 k .
Задание 3.
Решить уравнение:
log(5x-1)(10x2 – 7x + 1)4 = 2 + log(2x-1)(25x2 – 10x + 1).
Решение:
2
1
, x .
5
5
1
2x-1>0, 2x-1  1, следовательно x> , x  1.
2
1
1
10x2-7x+1  0,
значит x 
, x .
5
2
1
25x2-10x+1>0,
значит x 
5
1
В результате ОДЗ имеет вид: х  , 1  1,   .
2
ОДЗ: 5x-1>0, 5x-1  1, cледовательно х>
1 
1

Заметим, что 10x2 – 7x + 1=10  x    x   =( 2 x  1 )(5x-1)
2 
5

Преобразуем исходное уравнение:
log (5x-1) (2x- 1)4(5x-1)4 = 2 + log (2x-1)( 5x-1)2
4(log (5x-1) (2x- 1) + log(5x-1) (5x-1)) = 2 +2log(2x-1)( 5x-1)
: 2
2(log (5x-1) (2x- 1) + 1) = 1 +log (2x-1)( 5x-1)
1
Введем новую переменную: log (5x-1) (2x- 1)=t, тогда log (2x-1)( 5x-1)= .
t
1
1
Уравнение примет вид 2(t+1)=1+ ., 2t+1 – =0 , 2t2 + t – 1=0.
t
t
1
Корни последнего уравнения t1=-1, t2= .
2
Вернемся к исходной переменной.
1
1) log (5x-1) (2x- 1)=-1, (5х-1)-1=2х-1,
 2 x  1 , 10х2-2х-5х+1=1 ,
5x  1
2
10х -7х=0.
Корни уравнения х1=0, не входит в ОДЗ, х2=0,7 - входит в ОДЗ.
1
2) log (5x-1) (2x- 1)= , (5х-1)0,5=(2х-1), 5x  1 =2х-1, (5х-1)=4х2-4х+1,
2
2
4х -9х+2= 0
1
Корни уравнения х1=2, входит в ОДЗ, х2= - не входит в ОДЗ.
4
Ответ: х1=0,7, х2=2.
Задание 4.
В треугольной пирамиде SABC все ребра равны. На ребре SA взята точка M,
1
3
что SM=MA, на ребре SB точка N, такая, что SN= SB. Через точки N и M
проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти
отношение объема пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной
плоскостью, к объему пирамиды SABC.
Решение:
1) Выполним необходимые построения.
По условию
SA  SB  SC  AB  AC  BC  a .
a
2
AD - медиана ABC , поэтому CD  BD  .
SD
- апофема пирамиды, высота SBC .
Обозначим середину SD через D1 , тогда MD1 AD . Таким образом, плоскость
MND1 медиане AD . Продолжим плоскость MND1 внутри пирамиды,
получим плоскость MNС .
2)
Проверим, что плоскость MNС проходит через точку С .
Рассмотрим SBC . Здесь EM1 - средняя линия, EM1 BC .
a
2
По построению ED1 M1D1 , M 1 B  , SM 1 
a
, SM  SN  NM1 ,
2
a a
a
  NM 1 , NM 1  .
2 3
6
D1 NM1 CNB , по двум сторонам и углу между ними:
Тогда
D1M1 DB, NB  секущая, D1M1 N  CBM1 , как соответствующие;
NB 2a a
a a 2a
CB
a a

:  4,
 
 :  4 , две стороны одного
,
NM 1 3 6
D1M 1 1 4
2 6 3
треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого
треугольника.
Следовательно, D1  NC и указанная в задаче плоскость действительно
NB 
пересекает ребра
SC
в точке
С.
3)
Далее можно решить двумя способами.
3.1. Известно, что если два тетраэдра имеют общий трехгранный угол, то их
объемы относятся как произведения ребер, образующих этот угол. В нашем
случае рассматриваются пирамиды SABС и SMNС :
a
a
a
VSABC
SA  SB  SC
1

2 3 3 .
VSMNC SM  SN  SC
a
6
a3 2
3.2. Объем правильного тетраэдра V 
.
12
1
3
1 1
3 2
Можно вывести самим VSABC  S ASD H   a  a  sin 60  SF ,
2
3a
a
Рассмотрим CSB , SD  SB  BD  a    
2
2
2
Рассмотрим
ASD ,
2
AS  a, AD  SD 
2
3a
, треугольник равнобедренный
2
Чтобы найти высоту в этом треугольнике, рассмотрим
ASF , DSF : SF 2  SA2  AF 2 , SF 2  SD2  DF 2 ,
2
2
 3a
  3a 
2
a  
 FD   
   FD  ,
 2
  2 
2
2
2
 3a   a  3a 2 a 2 8a 2 2a 2
1 2
a
2
 a  FD  3  a  0 , FD 
, SF  
  
  4  12  12  3
2
2
2
3
2 3




Тогда VSABC
1 1
3 2a
2a 3
  aa


.
3 2
2
12
3
Найдем VSMNC
1
1 1a a
2a a 3 2
 SSMN H  
  sin 60 

.
3
3 22 3
72
3
VSABC
Таким образом, V
SMNC
a3 2
1
 312 
a 2 6.
72
Ответ: 1/6.
Задание 5.
При каких значениях а система
 х 2  (5а  2) х  4а 2  2а  0,

x2  a2  4

имеет хотя бы одно решение?
Решение.
Способ 1 (геометрический):
Преобразуем систему, разложив левую часть неравенства на множители:
( x  a)( x  4a  2)  0,

x 2  a 2  4.

Представим графическое решение данной системы:
Система имеет решения только в тех случаях, когда параметр а принимает
значения абсцисс внутренних точек хорд АВ и CD. Указанные абсциссы
являются значениями параметра а, удовлетворяющими системе:
 x  4а,
 x   а,
 2
или  2
2
2
x

a

4
 x  a  4.

Решая их, получаем:
16
, для С: а = 0.
17
16
Таким образом, система имеет решения при а(  2 ;  )(0; 2 ).
17
для точки А: а =  2 , для D: а =
2 , для В: а = 
Способ 2 (алгебраический).
 х 2  (5а  2) х  4а 2  2а  0,

x2  a2  4

Решением уравнения системы являются два корня:  4  а 2 . Поэтому для
того, чтобы система имела хотя бы одно решение, необходимо, чтобы а  2 .
Нулями квадратного трехчлена неравенства данной системы являются
значения:
х1 = - а и х2 = -4а – 2.
Решением неравенства является интервал, заключенный между указанными
2
нулями. Решив неравенство –а < -4а – 2, получаем, что х1 < х2 при а <  .
3
Поэтому рассматриваем два случая.
2
1) Пусть а[-2;  ). В этом случае система имеет решение, если
3
2
х1 <  4  а < х2 или х1 < 4  а 2 < х2 . Подставляя значения для х1 и х2 ,
получаем, что первое двойное неравенство не имеет решений, а второе
принимает вид:
-а < 4  а 2 <-4a – 2.
2
3
Решим его. Заметим, что при а[-2;  ) все части этого двойного неравенства
неотрицательны. Возводим в квадрат:
а2 < 4 – a2 < 16a2 + 16a +4.
Решая последнее неравенство, получаем:  2 <a< 
16
, что удовлетворяет
17
2
условию: а[-2;  ).
3
Таким образом, в случае 1) получаем, что исходная система имеет решение,
16
если а(  2 ;  ).
17
2
2) Пусть а[  ; 2]. В этом случае система имеет решение, если
3
х2 < 4  а 2 < х1 или х2 <  4  а 2 < х1. Подставляя значения для х1 и х2 ,
получаем, что первое двойное неравенство не имеет решений, а второе
принимает вид:
-4а – 2 <  4  а 2 <-a.
Решая его, приводим к виду:
a<
4  а 2 < 4а + 2
и рассматриваем два случая:
2
2.1. Если а[  ; 0], то двойное неравенство равносильно неравенству
3
4  а 2 < 4а + 2,
которое равносильно системе:
1

а ,


2
4  a 2  16 a 2  16 a  4.
Полученная система не имеет решений.
(*)
2.2. Если а(0; 2], то все части двойного неравенства (*) положительны, и
неравенство можно возвести в квадрат. Получаем систему:

а2  4  a2,

2
2
4  a  16 a  16 a  4.
Решая ее, получаем: 0 < a < 2 , что удовлетворяет условию а(0; 2].
Таким образом, в случае 2) получаем, что исходная система имеет решение,
если а(0; 2 ).
Объединяя ответы п.п. 1) и 2), получаем ответ на поставленный вопрос:
16
а(  2 ;  )(0; 2 ).
17
16
Ответ: а(  2 ;  )(0; 2 ).
17
Задание 6.
Известно, что график функции y  f  x  после поворота на угол 45° вокруг
некоторой точки перешел в график функции y  x 3  ax 2  19 x  97 . При каких
а это возможно?
Решение:
В условии не сказано, в какую сторону поворачивают график – по часовой
стрелке или против. Поэтому возможны два случая, когда условие задачи
может быть выполнено:
1) любая прямая, параллельная биссектрисе I и III координатных углов,
пересекает график данной функции не более, чем в одной точке;
2) любая прямая, параллельная биссектрисе II и IV координатных углов,
пересекает график данной функции не более, чем в одной точке.
Используем геометрический смысл производной.
В первом случае наименьший угол наклона равен 45°:
tg 45   1.
f  x   3 x 2  2ax  19.
3 x 2  2ax  19  1.
3 x 2  2ax  18  0 1.
Во втором случае наименьший угол наклона равен 135°:
tg135   1.
3x 2  2ax  19  1.
3x 2  2ax  20  0 2.
В условии требуется обеспечить выполнение хотя бы одного из указанных
случаев, поэтому достаточно решить только задачу (2):
3x 2  2ax  20  0 при всех х.
3x 2  2ax  20  0
D  a 2  60.
Неравенство (2) выполняется при всех х в том случае, если D  0 .
a 2  60  0
a 2  60
 60  a  60
 2 15  a  2 15


Ответ: a   2 15 ; 2 15 .
ФИЗИКА
ЗАДАНИЯ
1. Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой
наименьшей силой, направленной перпендикулярно поверхности, нужно
прижать брусок, чтобы он остался в покое? Масса бруска m = 0,2 кг,
длина наклонной плоскости l = 1 м, высота h = 0,5 м, коэффициент
трения бруска о плоскость  = 0,4. (10 баллов)
2. Пластмассовый шар массой M лежит на подставке с отверстием. Снизу в
шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и
пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту h . На
какую высоту H над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если
ее скорость перед попаданием была v 0 ? (15 баллов)
3. В U-образную вертикальную трубку, закрытую с обоих концов поршнями
массами m1 и m 2 , налита вода. На поршне массой m1 лежит груз, при
этом уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. Какой будет
разность уровней воды в коленах, если груз переложить на другой
поршень? Площадь каждого из поршней S , плотность воды  . (10
баллов)
4. В закрытом сосуде цилиндрической формы находится газ при
температуре T1
= 0 0 С. Внутри сосуд перегорожен легким, не
проводящим тепло поршнем радиуса r = 2 см на две части объемами V1 =
10 см3 и V 2 = 50 см3. Поршень находится в равновесии. На какое
расстояние переместится поршень, если большую часть газа нагреть на
T = 30 К ? Температура в другой части не меняется. (25 баллов)
5. Два конденсатора с известной емкостью C и неизвестной емкостью
C x соединены последовательно и подключены к источнику тока с
напряжением U . При каком значении емкости C x в этом конденсаторе
будет накоплена наибольшая энергия? Определить значение этой
энергии. (15 баллов)
6. Расстояние между точечным источником света и экраном L = 3 м. Линза,
помещенная между ними, дает четкое изображение при двух положениях,
расстояние между которыми l = 1 м Найти фокусное расстояние линзы.
(25 баллов)
РЕШЕНИЯ
Задание 1
Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой наименьшей
силой F , направленной перпендикулярно поверхности, нужно прижать брусок,
чтобы он остался в покое? Масса бруска m = 0,2 кг, длина наклонной
плоскости l = 1 м, высота h = 0,5 м, коэффициент трения бруска о плоскость 
= 0,4.
Решение:
mg - сила тяжести, N - сила реакции опоры (перпендикулярна поверхности
соприкосновения тел), Fтр - сила трения ( направлена против движения тела), F
- искомая сила.
Синус угла у основания плоскости
sin  
h
l
(1).
Оси направляем стандартным образом ( одну ось «x» - вдоль наклонной
плоскости, другую – «y» - перпендикулярно).
Второй закон Ньютона в проекции на оси:
mg sin   Fтр  0
(2)
(3)
N  mg cos   F  0
Связь между силой трения и силой реакции опоры
Fтр  N ,
где F - искомая сила.
(4)
Из системы уравнений (2)-(4) получаем
F  N  mg cos  
Fтр

 mg cos  
mg sin 

 mg cos  
mg

(sin    cos  ) .
Задание 2
Пластмассовый шар массой M лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар
через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и пробивает его
насквозь. При этом шар подскакивает на высоту h . На какую высоту H над
подставкой поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед
попаданием была v 0 ?
Решение:
Пусть v1 и v 2 - скорости шара и пули сразу после пробоя.
Справедливы закон сохранения импульса (начальный импульс пули равен
суммарному импульсу шара и пули сразу после удара):
mv 0  Mv1  mv 2 ,
(1)
и закон сохранения энергии (начальная кинетическая энергия шара (пули) сразу
после удара равна потенциальной энергии шара (пули) в наивысшей точке
траектории):
Mv12
 Mgh
2
(2)
mv 22
 mgH
2
(3)
v22
Из уравнения (3) H 
2g
Mv
Далее из (1) v2  v0  1 , а из (2) v1  2 gh .
m
Подставляем и вычисляем
mv
H
0
 M 2 gh

2
2 gm 2
Задание 3
В U-образную вертикальную трубку, закрытую с обоих концов поршнями
массами m1 и m 2 , налита вода. На поршне массой m1 лежит груз, при этом
уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. Какой будет разность уровней
воды в коленах, если груз переложить на другой поршень? Площадь каждого из
поршней S , плотность воды  .
Решение:
Пусть m - масса груза.
AB – начальный уровень воды в коленах трубки.
По условию задачи в начале давление под обоими поршнями одинаково
р
(m1  m) g m2 g

S
S
Отсюда получаем: m  m1  m2 .
(1)
При перекладывании груза уровень воды в первом колене поднимется, а во
втором – опустится.
Разность уровней воды в коленах h найдем из уравнения (давление под правым
поршнем и давление воды на той же высоте в левом колене одинаковы):
m1g
(m 2  m )g
 gh 
S
S
(2)
Из уравнения (1) с учетом (2) ( m  m2  m1 ) получаем
h
m1 g  (m2  m) g 2(m2  m1 )

gS
S
Задание 4
В закрытом сосуде цилиндрической формы находится газ при температуре T1 =
0 0 С. Внутри сосуд перегорожен легким, не проводящим тепло поршнем
радиуса r = 2 см на две части объемами V1 = 10 см3 и V 2 = 50 см3. Поршень
находится в равновесии. На какое расстояние переместится поршень, если
большую часть газа нагреть на T = 30 К ? Температура в другой части не
меняется.
Решение:
Пусть 1 и  2 - количества вещества газа в обеих частях сосуда, p1 и p 2 начальное и конечное давления в сосудах, V - изменение объемов частей
сосуда.
Справедливы уравнения.
p1V1   1RT1
(1)
p1V2   2 RT1
(2)
p2 (V1  V )  1RT1
(3)
p2 (V2  V )   2 R(T1  T )
(4)
Уравнения (1) и (2) –уравнение Менделеева-Клапейрона первого и второго
газов в начальном состоянии. Уравнения (3) и (4) –уравнение МенделееваКлапейрона первого и второго газов в конечном состоянии.
Из уравнений (1) и (2) получим
V1  1

V2  2
Далее из уравнений (3) и (4)
V1  V
 1T1
V1T1


V2  V  2 (T1  T ) V2 (T1  T )
V1V2T1  V1V2 T  VV2T1  VV2 T  V2V1T1  VV1T1
V1V2 T
V 
V1T1  V2 (T1  T )
Смещение поршня l 
V
.
 r2
Задание 5
Два конденсатора с известной емкостью C и неизвестной емкостью
C x соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением
U . При каком значении емкости C x в этом конденсаторе будет накоплена
наибольшая энергия? Определить значение этой энергии.
Решение:
Пусть q - заряд на конденсаторах.
Полное напряжение на двух конденсаторах
U
q q

C Cx
Энергия неизвестного конденсатора
W
U 2C 2C x
q2

2Cx 2(C  Cx )2
Максимум значения W как функции от C x ищется путем приравнивания
производной от W по Cx нулю:
U 2 C 2 2(C  C x ) 2  U 2 C 2 C x 4(C  C x )
0
4(C  C x ) 4
С  Сч  2Сч  0
Cx  C
W
CU 2
8
Задание 6
Расстояние между точечным источником света и экраном L = 3 м. Линза,
помещенная между ними, дает четкое изображение при двух положениях,
расстояние между которыми l = 1 м Найти фокусное расстояние линзы.
Решение:
Пусть a1 и a 2 - расстояния от предмета до линзы при двух ее положениях, f фокусное расстояние линзы.
Справедливы уравнения
a2 - a1 = l
(1)
1 1
1
 
f a1 L  a1
1 1
1
 
f a2 L  a 2
(2)
(3)
Уравнения (2) и (3) – формулы тонкой линзы для двух ее положений.
После математических преобразований (2) и (3) приводятся к виду квадратного
уравнения:
x 2  Lx  fL  0
(4)
По теореме Виета a1  a2  L , a1a2  fL
Отсюда с учетом (1) получаем
a1  (l  a1 )  L
Ll
a1 
2
a 2  l  a1 
Ll
2
L2  l 2
a1 a 2 
 fL
4
L2  l 2
f 
4L
РУССКИЙ
ЯЗЫК
ВОПРОСЫ
Вопрос 1.
А) Укажите, в каких словах произносится звук [,о]:
опека, афера, челн, новорожденный, никчемный.
Б) Расставьте ударения в следующих словах:
жалюзи, газопровод, ворожея, бомбардировать, квартал.
Вопрос 2.
А) Вставьте пропущенные орфограммы согласно нормам русского литературного языка.
Беспреце…дентный инци…дент. В полицейском участке и…дентифицировали
скомпроме…тировавшего себя дебошира. Он оказался воспитателем детского сада.
«Странная нынче конъю…ктура, – конста…тировали в полиции. – Воспитатели – не
наш ко…тингент».
Б) Укажите, какие из подчеркнутых слов пишутся с прописной буквы:
северная Пальмира, ухтинский государственный технический университет, в каменном
веке, курган Славы, современные донкихоты, заполярье.
Вопрос 3.
Найдите предложения, где есть речевые и грамматические ошибки. Исправьте их.
1. В романе с сочувствием описывается о беспросветной жизни русской деревни.
2. Те, кто встали на путь зла, обречены на поражение.
3. Нельзя не умилиться, глядя на резвящуюся детвору.
4. Посмотрев эту выставку, сложилось хорошее впечатление о современном
абстрактном искусстве.
5. Музей-квартира Михаила Булгакова приобрела его личные вещи.
6. Фильм уже начался. Включай скорее телевизор.
7. Согласно табелю о рангах, он, коллежский регистратор, находился на самой низкой
ступени чиновничьей иерархии.
8. Внутренний интерьер дворца поражал роскошью.
9. Если, приглашая даму на танец, вы наступили ей на ногу, и она сделала вид, что не
заметила этого, то вы должны сделать вид, что не заметили, как она заметила, но
сделала вид, что не заметила (шутка из газеты).
10. Чистота окружающей среды вызывает у нас все возрастающую тревогу.
11. Дети – цветы жизни, но не давайте им распускаться.
12. Шайба, брошенная хоккеистом, летела, словно выпущенная из пращура.
13. Брифинг прошел весьма бурно и завершился через три дня.
Вопрос 4.
А) Укажите слова, в которых можно выделить приставку. Обоснуйте свой выбор.
Сумерки, сумятица, сумочка, суббота, сушилка, пасынок, парусник, пастух, паводок,
обочина, обои.
Б) Среди приведенных слов выберите слово, происшедшее от того же корня, что и слово
излучина. Ответ аргументируйте.
Лукавый; луковый; излучение; лучший; получить.
В) В каких из приведенных слов представлено наложение морфем? Обоснуйте свое мнение,
выделив эти морфемы графически.
Встать, придет, одесский, антенна.
Вопрос 5.
Найдите третье слово, которое объединяло бы по смыслу два других (заданных):
Заголовок – звание, супружество – изъян, скамья – магазин.
Вопрос 6.
А) Подберите к устаревшим словам современные синонимы.
Одесную, ланиты, политес, ветрило, шуйца
Б) Подберите к заимствованным словам русские синонимы.
Адекватный, ассимиляция, деградация, доминировать, идентичный.
Вопрос 7. Объясните значение и происхождение следующих фразеологических оборотов:
Прописать ижицу, знать на ять, ходить фертом.
Вопрос 8. Укажите, какое из слов каждой приведенной пары исконно русское, а какое
пришло из старославянского языка. По каким фонетическим признакам вы это определили?
Холодный – прохладный, один – единственный, равный – ровный, чужой – чуждый,
Печора – пещера.
Вопрос 9. Укажите варианты пунктуационного оформления приведенных ниже
предложений. К каждому варианту дайте синтаксический комментарий.
1) Знойный полдень на небе ни облачка тишина.
2) Ваше предложение должно быть принято.
3) Он говорил удивительно легко подбирая точные слова.
4) Дома улицы озарены электрическим светом.
Вопрос 10. Лингвистическая задача.
Даны следующие пары слов на языке эсперанто: urbo «город» - urbeto «городок», forko
«вилка» - forkego «вилы», granda «большой» - grandega «великий», kanti «петь» - kanteti
«напевать», bela «красивый» - beleta «хорошенький», knabo «мальчик» - knabego «детина»,
pluvo «дождь» - pluvego «ливень».
1. Определите значения суффиксов -et- и -eg- в этом языке.
2. Переведите на русский язык слова rideti, ridegi, ploreti, ploregi, если известно, что ridi на
эсперанто означает «смеяться», а plori – «плакать».
3. Как сказать на эсперанто «прекрасный», «морось», «песенка», «хохот»?
ОТВЕТЫ
Вопрос 1.
А) опЕка, афЕра, чЁлн, новорождЁнный, никчЁмный.
Б) жалюзИ, газопровОд, ворожеЯ, бомбардировАть, квартАл.
(Словарь ударений русского языка. Резниченко И.Л. – М.: «АСТ-ПРЕСС», 2008. )
Вопрос 2.
А) Беспрецедентный инцидент. В полицейском участке идентифицировали
скомпрометировавшего себя дебошира. Он оказался воспитателем детского сада. «Странная
нынче конъюНктура, – констатировали в полиции. – Воспитатели – не наш коНтингент».
(Орфографический словарь русского языка. Букчина Б.З., Сазонова И.К., Чельцова Л.К.- М.:
«АСТ-ПРЕСС», 2008.)
Б)
Северная Пальмира (образное название Санкт-Петербурга). В составных
географических названиях с прописной буквы пишутся все слова, кроме служебных слов и
слов, обозначающих родовые понятия.
Ухтинский государственный технический университет. С прописной буквы пишется
первое слово в названиях научных учреждений и учебных заведений.
в каменном веке (период в развитии человечества). Названия исторических и
геологических периодов не являются именами собственными, поэтому пишутся со строчной
буквы.
курган Славы (в составных географических названиях с прописной буквы пишутся все
слова, кроме служебных слов и слов, обозначающих родовые понятия: Уральские горы,
Черное море, Ростов-на-Дону).
современные донкихоты (собственные имена, ставшие нарицательными, пишутся со
строчной буквы: меценат, донжуан, иван-да-марья);
Заполярье. С прописной буквы пишутся неофициальные названия территорий,
местности, образованные с приставками за-, по-, под-, пред-, при- и конечным –ье:
Поволжье, Прионежье)
(Розенталь Д.Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – М.: ООО
Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2009.)
Вопрос 3.
1. В романе с сочувствием описывается беспросветная жизнь русской деревни. Ошибка в
предложно-падежном управлении. Возвратный глагол описывается не допускает управления
предложным падежом, он требует сочетания с именительным падежом существительного.
2. Те, кто встал на путь зла, обречены на поражение. Ошибка в согласовании подлежащего
и сказуемого. При подлежащем – вопросительном или относительном местоимении кто
глагол-сказуемое ставится в форме единственного числа, а в прошедшем времени – в
мужском роде, независимо от числа производителей действия и их принадлежности к
мужскому или женскому полу.
3. Нельзя не умилиться, глядя на резвящуюся детвору. Ошибок нет. Деепричастный оборот
может употребляться в безличном предложении при инфинитиве.
4. После осмотра (посещения) выставки сложилось хорошее впечатление о современном
абстрактном искусстве. Ошибка в употреблении деепричастного оборота. Деепричастие
должно относиться к подлежащему.
5. Музей-квартира Михаила Булгакова приобрел его личные вещи. Ошибка в определении
рода сложного существительного.
Род сложных имён существительных, пишущихся через дефис, обычно определяется:
1) по первой части, если изменяются обе части: моё кресло-кровать — моего креслакровати (ср.р.), новый самолёт-амфибия — нового самолёта-амфибии (м.р.);
2) по второй части, если первая не изменяется: сверкающая жар-птица — сверкающую
жар-птицу (ж.р.), огромная меч-рыба — огромной меч-рыбы (ж.р.).
Сложное существительное музей-квартира – мужского рода, так как первая его часть
изменяется: музея-квартиры. Кроме того, основное значение заключено в слове музей (вещи
приобретает не квартира, а музей как учреждение, организация).
6. Фильм уже начался. Включи скорее телевизор. Ошибка, связанная с категорией вида
глагола. Несовершенный вид русского глагола (включай) означает неоконченное либо
многократное действие. В данном контексте должен быть употреблен глагол совершенного
вида включи, имеющий грамматическое значение однократного законченного действия.
7. Согласно табели о рангах, он, коллежский регистратор, находился на самой низкой
ступени чиновничьей иерархии. Ошибка, связанная с вариантами рода слова табель. В
современном русском языке оно мужского рода, однако в историзме табель о рангах
сохраняется архаичный вариант женского рода.
8. Внутренний Интерьер дворца поражал роскошью. Лексическая ошибка, связанная с
недостаточным пониманием слова интерьер (внутреннее убранство помещения). Сочетание
внутренний интерьер избыточно по смыслу.
9. Если, приглашая даму на танец, вы наступили ей на ногу, и она сделала вид, что не
заметила этого, то вы должны сделать вид, что не заметили, как она заметила, но сделала
вид, что не заметила (шутка из газеты). Ошибки нет. Лексический повтор создает
комический эффект.
10. Чистота Загрязнение окружающей среды вызывает у нас все возрастающую тревогу.
Логическая ошибка. Значение слова чистота не соответствует общему содержанию текста.
Должно быть употреблено слово с противоположным значением – загрязнение.
11. Дети – цветы жизни, но не давайте им распускаться. Ошибки нет. Игра слов,
основанная на подмене прямого и переносного значений (каламбур), создает комический
эффект (слово распускаться имеет в тексте переносное значение баловаться, садиться на
шею).
12. Шайба, брошенная хоккеистом, летела, словно выпущенная из пращи. Ошибка,
обусловленная смешением паронимов – слов, близких по звучанию и написанию, но разных
по смыслу. Пращур – предок, праща – древнее метательное орудие.
13. Брифинг Форум прошел весьма бурно и завершился через три дня. Лексическая ошибка,
обусловленная непониманием значения слова брифинг (краткая пресс-конференция).
Вопрос 4.
А) сумерки, сумятица, пасынок, паводок, обочина, обои.
Сумерки – сумрак – мрак (ср. сутки, супруги); сумятица – смятение – замяться (смутиться);
пасынок – сын (ср. падчерица); паводок – вода. В составе этих слов -«мертвые» приставки
су-, па-, которые не служат средством словообразования в современном русском языке. В
остальных словах эти элементы являются частью корня.
Обои – обить – бить; обочина – бок (бок о бок) (ср. окраина).
Б) Слово лукавый. Лукавый – коварный, хитрый; лукавить – хитрить, изворачиваться, вести
себя неискренне, «кривить душой»; излучина – крутой поворот, изгиб реки. Эти слова имеют
общий элемент значения: «кривить, изгибаться» (в прямом и переносном значении). У
других слов этот элемент значения отсутствует
В) встать (вс-ста-ть, ср. восстать, наложение приставки и корня), придет (при-ид-ет,
наложение приставки и корня), одесский (одесс-ск-ий, наложение корня и суффикса).
Вопрос 5.
Название, брак, лавка.
Для слов заголовок – звание объединяющим будет слово название. Заголовок – заглавие,
название текста; одно из значений слова звание – нарицательное словесное обозначение
людей, живых существ, предметов; название, имя (устар. и прост.). Примеры: У маски ни
души, ни званья нет (Лермонтов); В заштатном городе неизвестного звания тарантас
потребовал починки (Белинский).
Слова супружество – изъян объединяет слово брак. Омонимы: брак в значении «семейный
союз мужчины и женщины, супружество» и брак в значении «недоброкачественные, с
изъяном предметы производства; изъян, повреждение».
Слово лавка объединяет слова скамья – магазин. Омонимы: лавка в значении «скамья» и
лавка в значении «небольшой магазин».
Вопрос 6.
А) справа, щеки, этикет (фр. «вежливость), парус, левая рука.
Б) Адекватный – соразмерный, соответствующий, согласующийся, равный, эквивалентный.
Ассимиляция – уподобление, слияние, усвоение.
Деградация – движение назад, постепенное ухудшение, упадок, снижение качества.
Доминировать – преобладать, быть основным; господствовать, возвышаться над
окружающей местностью.
Идентичный – тожественный, равнозначный, вполне сходный.
Вопрос 7.
Прописать ижицу - устар. шутл. - высечь, выпороть, наказать розгами или ремнем.
Выражение по происхождению собственно русское, употребляется с XVIII века. Ижица старинное название последней буквы церковнославянской азбуки; по форме эта буква
отчасти напоминает пучок розог или плетку. Наряду с «фитой» и «ятем» «ижица» была
символом трудного письма и обучения грамоте на Руси. Русские пословицы связывают
«ижицу» с телесными наказаниями: Фита и ижица, к ленивому плетка движется; ижица плетка ближится. Возможно, выражение прописать ижицу восходит к сочетанию
прописная ижица (буква, написанная красной краской). При старательной порке на теле
действительно возникает что-то вроде прописной «ижицы».
Ходить фертом – оборот произошел от славянского названия «ферт» буквы Ф и ее формы.
Буквально — ходить руки в боки, подбоченясь, в переносном смысле – быть самодовольным
щеголем, держаться с показным ухарством и молодечеством.
Знать на ять – знать очень хорошо, великолепно. Буква «ять» в кириллической азбуке
обозначала особый гласный звук, средний между Е и И – «е напряженное». Эта буква
сохраняла звуковое значение примерно до середины XVIII века. Затем произношение «е» и
«ять» стало одинаковым, но традиционное написание сохранялось до 1918 года, и
школьникам приходилось с трудом механически заучивать «правила на ять». Поэтому
выражение «знать на ять» (то есть знать, в каких словах пишется «ять») стало выражением
наилучших познаний.
Вопрос 8.
Русские слова: холодный (полногласие), один (начальное о-), ровный (начальное ро-), чужой
(буква -ж-), Печора (буква -ч-).
Старославянизмы: прохладный (неполногласие), единственный (начальное е-), равный
(начальное ра-), чуждый (сочетание -жд-), пещера (буква -ч-).
Для определения происхождения слов необязательно знать характерные для русского и
старославянского языков звуковые соответствия. Они выявляются при сравнении с другими
парами слов: молочный – Млечный путь, голова – глава, город – град, порох – прах; осень –
фамилия Есенин, озеро – фамилия Езерский; лодка – ладья; одёжа – одежда, сажать насаждать; горячий – горящий. Очевидно, что слова, стоящие вторыми в каждой паре,
кроме характерных фонетических отличий, имеют еще и более высокое значение. Это
позволяет даже человеку, не знающему особенностей старославянской фонетики, с большой
долей уверенности отнести их к старослявянскому языку – высокому, книжному по своему
происхождению и предназначению.
Вопрос 9.
1) Знойный полдень: на небе ни облачка, тишина.
Бессоюзное сложное предложение. Вторая часть предложения раскрывает смысл первой
части, поэтому между частями ставится двоеточие. Запятая разделяет однородные члены
предложения, между которыми нет сочинительных союзов.
Знойный полдень, на небе ни облачка, тишина.
Простое односоставное назывное предложение. Запятые разделяют однородные члены
предложения: полдень, ни облачка, тишина.
2) Ваше предложение должно быть принято.
Простое предложение с составным именным сказуемым. Предложение ничем не осложнено,
поэтому знаки препинания не нужны.
Ваше предложение, должно быть, принято.
Должно быть – вводная конструкция (с модальным значением вероятности), в предложении
обособляется, то есть выделяется запятыми.
3) Он говорил, удивительно легко подбирая точные слова. Обособляется деепричастный
оборот удивительно легко подбирая точные слова. Слова удивительно легко относятся к
деепричастию подбирая (подбирая слова как? удивительно легко).
Он говорил удивительно легко, подбирая точные слова. При иной трактовке смысла
предложения (говорил как? удивительно легко; говорил как? подбирая точные слова)
деепричастный оборот подбирая точные слова относится к сказуемому – глаголу говорил – и
воспринимается как второе в ряду обстоятельств (первое обстоятельство – удивительно
легко), поэтому запятая смещается.
4) Дома, улицы озарены электрическим светом. Простое предложение с однородными
подлежащими (что? дома, улицы), которые разделяются запятой.
Дома улицы озарены электрическим светом.
Улицы – дополнение (дома чего? улицы). Поскольку нет однородных членов, запятая в
предложении не нужна.
Вопрос 10.
1. Значение суффикса -et- – незначительная степень выраженности признака, действия
(«маленький»); суффикса -eg- – значительная степень выраженности признака, действия
(«большой»).
2. Rideti – посмеиваться, хихикать; ridegi – хохотать; ploreti – хныкать (всплакнуть,
прослезиться); ploregi – рыдать.
3. Прекрасный - belega, морось – pluvеto, песенка – kanteto, хохот – ridego.