здесь - Строительные Дорожные Машины и Техника

ОПТИМИЗАЦИЯ ПО МАССЕ ПАРАМЕТРОВ ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ БАЛКИ МОСТОВОГО КРАНА
Хола Исса, канд.техн.наук, проф. департамента «механические конструкции»
электромеханического факультета Дамасского Университета, Сирия, Дамаск
Аннотация. На основе теоретического анализа математических моделей, описывающих связь между параметрами поперечного сечения балки, ее размерами и грузоподъемностью
мостового крана, получены математические модели для разработки алгоритма расчета параметров главной балки оптимального веса с учетом показателей прочности, жесткости и
устойчивости металлоконструкции мостовых кранов.
Введение
Проблема определения параметров главной балки мостового крана, обладающей минимальным весом, актуальна, так как на нее
приходится основная доля веса металлоконструкции мостового крана. Поэтому необходим
анализ взаимосвязей параметров основной
балки, который впоследствии позволит создать
метод и алгоритм расчета оптимальных характеристик поперечного сечения балки, обеспечивающих минимальный вес металлоконструкции крана.
Анализ расчетных зависимостей
На рис. 1 представлена схема поперечного сечения балки однобалочного мостового
крана, по нижней полке которого перемещается тельфер. Символом  обозначена толщина
вертикальных стенок балки, Н – высота вертикальных стенок, В – ширина горизонтальных
полок. Толщина нижней и верхней полок обозначены символом n.
получим выражение для определения площади поперечного сечения балки
F=2H (1+kn) .
(2)
Моменты сопротивления и моменты инерции поперечного сечения относительно осей
x и y определятся выражениями:
W x=H2 (1+3kn)/3
(3)
Ix=H3 (1+3kn)/6
(4)
W y= kH2 (4/3+kn)/3
(5)
Iy=k2H3 (4/3+kn)/6.
(6)
Из выражений (3) и (5) получаем
W y=W x[k(4/3+kn)/(1+kn)].
(7)
Из выражения (4)
6Ix
.
(1  3kn )
H3
(8)
Тогда площадь поперечного сечения при3Wx
мет вид
(9)
F  2
(1  kn ).
(1  3kn )
Используя условие прочности
Mx/W x+My/W y=[]
(10)
и обозначив
=My/Mx=0.8V/(tg) ,
(11)
получим выражения для определения момента сопротивления W x и площади поперечного
сечения F

1  3kn   ,
(12)
1  k 4 / 3  kn 




k
4
/
3

kn


(
1
 3kn ) , (13)
12Mx
1  kn 2
F
[]
k4 / 3  kn 1  3kn 
Wx 
Mx
[]
Где Mx и My - максимальные изгибающие
моменты, воспринимаемые балкой соответственно относительно осей X и Y; [] – допускаемое напряжение материала балки, МПа; V
– скорость перемещения крана, м/с; t – время
торможения крана, с; g – ускорение земного
притяжения, м/с2.
Обозначив подкоренное выражение формулы (13) символом Y.
Y  1  kn 
2
Рис. 1. Поперечное сечение балки однобалочного мостового крана
Приняв
k=B/H , n=δn/δ,
(1)
k4 / 3  kn   (1  3kn ) ,
k4 / 3  kn 1  3kn 
(14)
используя выражения (2 и 13), получим формулу для определения напряжения в балке
при косом изгибе

3M x Y
H 2 (1  kn ) 2
.
(15)
На рис. 2 представлена схема поперечного сечения балки двухбалочного мостового
крана, грузовая тележка которого перемещается по верхней полке балки. Ниже приводятся расчетные зависимости, соответствующие
этой конструкции балки, которые отличаются
от зависимостей для однобалочного мостового крана.
Рис.2 Поперечное сечение балки двухбалочного мостового крана
Моменты сопротивления и моменты инерции поперечного сечения относительно оси y
определятся выражениями:
W y= kH2 (3+kn)/3
(16)
Iy=k2H3 (3+kn)/6.
(17)
Из выражений (3) и (16) получаем
W y=W x[k(3+kn)/(1+3kn)].
(18)
Выражение для определения момента сопротивления W x и площади поперечного сечения F в этом случае

1  3kn  ,
1  k 3  kn  




12Mx
k
3

kn


(
1

3kn ) .
1  kn 2
F
[]
k3  kn 1  3kn 
2 k 3  kn   (1  3kn ) .
Y  1  kn 
k3  kn 1  3kn 
Wx 
Mx
[]
(18)
(19)
(20)
Для оптимизации балки по массе необходимо подобрать геометрические параметры
балки, обеспечивающие минимальную площадь ее поперечного сечения. Согласно формуле (13) при заданных нагрузках (Мх и ) и
прочностной характеристике материала можно, выбрав толщину вертикальной стенки бал-
ки, определить минимальную площадь ее поперечного сечения путем минимизации функции Y (14).
В работе [1] получена подобная функция
для определения площади поперечного сечения балок двухбалочного мостового крана и
доказана необходимость использования численного метода для определения минимума
функции (14). При этом был определен интервал допустимого изменения произведения коэффициентов 1/3<kn<3, и выявлены минимальные значения функции (14) при переменных значениях k и n. Однако здесь не установлено оптимальное значение произведения
kn.
Для оптимизации балок мостового крана
необходим численный анализ влияния произведения коэффициентов kn на оптимизацию
балок по массе. Поэтому численным методом
было определено значение произведения коэффициентов kn, обеспечивающих минимальное значение функции (14), а значит и минимума площади поперечного сечения балок.
Установлено, что оптимальное значение произведения коэффициентов kn=0,33 при kопт=
0,85 и nопт=0,39, которые остаются неизменными как для однобалочных, так и для двухбалочных мостовых кранов.
Полученные значения коэффициентов <
строительных дорожных машин позволяют
определять геометрические параметры поперечного сечения балки, обладающей минимальным весом. При этом для доказательства
работоспособности балки необходимы расчеты ее на прочность, жесткость и устойчивость.
Ниже приводится алгоритм этого расчета.
Алгоритм расчета оптимальных параметров балки
В блоке №1 производится ввод исходных данных: Q – грузоподъемность; L – пролет; V – скорость движения мостового крана; t
– время торможения его поступательного
движения; Вt – база грузовой тележки; d – высота квадрата рельсовой полосы; [r] – допускаемое напряжение на изгиб материала
рельс; [], Е и γ – соответственно допускаемое напряжение, модуль упругости и плотность материала металлоконструкции крана.
В блоке №2 определяется путь расчета в зависимости от типа крана: при N=1 – однобалочный мостовой кран, N=2 – двухбалочный.
В блоках 3 и 4 производится определение
минимального значения функций (14) и (20) и
соответствующих им оптимальных значений
nопт и kопт.
В блоках 5 и 6 вычисляются моменты
инерции поперечного сечения балок относительно оси Х (рис.1 и рис.2) по условию обес-
печения допускаемого прогиба, который для
однобалочного и двухбалочного мостового
крана определяется зависимостью [f]=0,0018L,
Ix=QmaxL3/(48E[f]),
где Qmax =1,15Q для однобалочного крана, для
духбалочного - Qmax= 0,65 Q.
В блоке 7 задается первоначальное значение толщины боковой стенки балки δ.
В блоках 8 и 9 вычисляются соответственно
высота Н и ширина В балки.
В блоке 10 вычисляется напряжение в
опасном сечении балки при косом изгибе, где
Мх=0,38QL по данным статистической информации.
В блоке 11 производится сопоставление
вычисленного напряжения  с допускаемой
величиной []. В случае [] увеличивается
толщина боковой стенки балки δ (блок 12) и
расчет возвращается к блоку 8.
В блоке 13 проверяется условие обеспечения общей устойчивости изгибаемой балки.
При соблюдении указанного условия установка диафрагм жесткости в балке не нужна (блок
23) и вес диафрагм балки GD=0 (блок 24). В
противном случае устанавливаются диафрагмы с шагом а=2,5Н (блок 14), далее проверяется условие блока 15 и при соблюдении этого условия расчет продолжается с блока 17.
При несоблюдении этого условия шаг расстановки диафрагм уменьшается (блок 16).
В 17 блоке вычисляется критическое по
устойчивости напряжение, в 18 блоке определяется коэффициент запаса по устойчивости
nst, который не должен быть меньше 1,5 (блок
19). В противном случае расчет продолжается
с блока 12.
В блоке 20 определяется количество диафрагм как целое число, в блоке 21 уточняется
шаг расстановки диафрагм, в блоке 22 вычисляется общий вес диафрагм.
Далее вычисляются момент сопротивления поперечного сечения балки
W x=H2 (1+3kоптnопт)/3 (блок 25)
и площадь поперечного сечения балки
F=2H (1+kоптnопт) (блок 26).
В блоке 27 определяется путь продолжения расчета, который ведется согласно типу
балки :при N=1 - однобалочный мостовой
кран, при N=2 – двухбалочный.
Для двухбалочного мостового крана определяется необходимость установки малых
диафрагм в пространстве между диафрагмами по условию соблюдения местной устойчивости балки. Для этого вычисляется напряжение на изгиб в рельсах r (блок 28), которое
сопоставляется с допускаемым [r] (блок 29).
В формуле блока 28 символом W r обозначен
момент сопротивления поперечного сечения
рельса. Величина реакции колеса грузовой
тележки крана на рельс здесь определяется
по формуле Р=0,5QmaxC, где С=1,25 - коэффициент неравномерности распределения
нагрузки между колесами тележки.
При соблюдении условия блока 29 малые
диафрагмы не устанавливаются (блок 35), в
противном случае производится определение
шага расстановки малых диафрагм l1 (блок
30), высоты малых диафрагм h0 (блок 31), количества малых диафрагм I1 (блоки 32 и 33) и
общего веса малых диафрагм (блок 34).
После определения веса малых диафрагм
производится вычисление веса рельса Gr
(блок 36), где d – высота квадратного сечения
рельсовой полосы.
В блоке 37 производится определение
общего веса балки крана G, изгибающего момента в опасном сечении балки (блок 38) с
учетом собственного веса балок и нагрузки от
грузовой тележки. Символом Вt здесь обозначена база грузовой тележки. Далее определяется напряжение в опасном сечении балки 
(блок 39).
Для однобалочного мостового крана N=1 в
блоке 40 определяется общий вес балки, в
блоке 41 вычисляется изгибающий момент в
опасном сечении балки Мх, в блоке 42 напряжение в опасном сечении балки .
На завершающей стадии расчета проверяется условие прочности (блок 43), при несоблюдении которого увеличивается толщина
стенки, и расчет ведется по указанному циклу.
При соблюдении условия (блок 43) определяется толщина полок балки (блок 44) и выводятся на печать результаты расчета: G – вес
балки, δ –толщина стенки балки, δn- толщина
полки, B –ширина балки, H – высота балки, a –
шаг расстановки диафрагм, i - количество
диафрагм, l1 – шаг расстановки малых диафрагм, i1 – количество малых диафрагм между диафрагмами,  - напряжение в опасном
сечении балки.
АЛГОРИТМ РАСЧЁТА
a
START
23
DATA
1
2
N
13
Ymin,
kопт, nопт
Ymin,
kопт, nопт
a=L
 
14
a=2,5H
15
H /   100
16
a=2H
Yx
Yx
5
2100
N=2
N=1
3
H /   70
 
 7460  10 4
H
2
17

7
 кр
n st 
18
Ysmin, nопт, kопт
ДА
8
9
10
11
H3
6I x
δ(1  3n опт  k опт )
σ кр
σ
19
n st  1,5
20
l=fix(L/a)
B=nоптH
24
3M x Ymin
σ
2
δH (1  n опт k опт ) 2
   
a
НЕТ
21
12
a=L / I
Gр=0
  
22
G р  γIBHδ
a
a
C
А2
Wx
25
28
σ r  Pa/6Wr
F
26
29
 r   
N
27
30
l1  6Wr σ /P
G  FL  GD
40
GD1=0
I1=0
A2
h0=H/4
Mx 
31
I1=a/l1



α(1  3n опт k опт ) 
M

σ  x 1 
Wx 
4

k опт   n опт k опт 

3
 
32
l1=a/(I1+l)
33
34
36
41
42
G D1  γ(I  1)I1Bh 0 δ
А4
G r  γd 2 L
G  FL  Gr  GD  GD1
D
37 M  1,1GL  1,3 P  L  B 


x
8
2L 
M 
α(1  3n
2
k
А4
σ  σ
43
δ п  n опт δ
44
END
45
2

опт опт
x
38 σ  W 1  k (3  n k 
x 
опт
опт опт 
39
1,3Q max L G  L  1,1

4
8
Выводы
1. Расчетами установлено оптимальное значение произведения коэффициентов kn=0,33
при kопт= 0,85 и nопт=0,39. Эти величины одинаковы как для однобалочных, так и для
двухбалочных мостовых кранов.
2. Разработан алгоритм расчета оптимальных параметров главной балки минимального
веса с учетом показателей прочности, жесткости и устойчивости металлоконструкции
мостовых кранов.
Вернуться к началу статьи здесь