Тема занятия: Замечательные кривые

Тема занятия: Замечательные кривые
Цель занятия: Пытаться расширять кругозор школьников связанный с
теоретическими, техническими сведениями. В занимательной
форме раскрывать вопросы и задачи, для решения которых
требуется конструкторская смекалка и значение законов черчения.
План занятия
1. Вводная часть.
2. Отчет каждой группы по материалу о подготовленной «замечательной
кривой».
3. Практическая работа.
4. Итог занятия.
Ход занятия
1. Вводная часть.
Если внимательно присмотреться к окружающим нас предметам, легко
заметить, что далеко не все они могут быть изображены на чертеже только с
помощью прямых линий.
Формы большей части предметов содержат в себе более сложные элементы
кривых линий и поверхностей. Здания, машины, механизмы, мебель, одежда,
посуда- все содержит в себе эти элементы. Вот перед вами крюк подъемного
крана (рис.1).
рис.1
Почти вся его проекция состоит из сопряженных кривых- в данном случае
дуг окружностей.
Кривые линии бывают плоскими и пространственными.
Плоскими называются такие линии, все точки которых лежат в одной
плоскости. К ним относится, например, окружность.
Наглядной моделью пространственной линии может служить пружина. Ее
точки не лежат в одной плоскости.
Из всего многообразия кривых линий наибольший интерес представляют
для нас такие, которые могут быть выражены алгебраическими уравнениями.
Поэтому их называют алгебраическими.
В чертеже кривые линии различают также по способу их выполнения.
Кривые, которые нельзя провести с помощью циркуля, называются
лекальными.
Самый простой и распространенной алгебраической кривой является
окружность, с которой вы хорошо знакомы. Перейдем к более сложным
кривым.
2. Отчет групп о «замечательных кривых».
Эллипс
С кривой, называемой эллипс, мы встречаемся на каждом шагу. Наклоните
немного стакан с водой, и поверхность воды примет форму эллипса. Свет,
падающий от электролампы с коническим абажуром на наклонную
чертежную доску, образует на ней светлое пятно в виде эллипса.
Из этого следует, что при пересечении цилиндра или конуса наклонной
плоскостью в сечении получается эллипс (рис.2).
Следующая «замечательная кривая»
Парабола
Вы, наверно, видели, какие яркие и ровные пучки света бросают в небо
мощные прожекторы. Автомобильные фары и карманный фонарик также
дают ровный пучок света. Это достигается применением параболического
отражателя.
Как получить такую замечательную поверхность?
Поверхность жидкости, помещенной в быстро вращающийся сосуд,
приобретает параболическую форму (параболоид) (рис.3).
рис.3
Параболу можно получить, так же как и эллипс, при пересечении конуса
плоскостью, но плоскость сечения в этом случае должна быть параллельна
образующей конуса (рис. 4).
Гипербола
Мы уже дважды пересекали конус плоскостью, и каждый раз получали
новую интересную кривую.
Попробуем еще раз.
Пересечем теперь конус плоскостью, параллельной его оси, но не
проходящей через вершину конуса.
Мы получим новую кривую, которая называется гипербола (рис. 5).
На (рис. 5а) показан гиперболоид, полученный вращением гиперболы
вокруг оси y.
Наличие прямолинейных образующих у такого гиперболоида было
использовано известным русским инженером, почетным членом Академии
наук СССР В.Г.Шуховым.
В.Г.Шухов разработал конструкции мачт, башен и окор, составленных из
металлических балок, расположенных по прямолинейным образующим
гиперболоида.
Циклоида
Наблюдая за проезжающим мимо нас автомобилем, электропоездом или
повозкой, вы, наверное, никогда не задумывались над вопросом: какой вид
имеет траектория (путь) какой-либо точки колеса, катящегося по дороге?
Кривые, описываемые точками, различаются в зависимости от положения
точки на колесе и профиле дороги.
Каждый из них имеет определенный вид.
Если колесо катится по прямой линии без скольжения, то его точки
описывают кривые, называемые циклоидами (рис. 6). При этом точки,
расположенные ближе к центру, описывают укороченные циклоиды, а точки,
расположенные дальше от центра- удлиненные циклоиды.
Эвольвента
Циклоиду, как мы установили, описывает какая-либо точка круга,
катящегося по прямой, эвольвенту же - точка прямой, катящейся по кругу.
Форму эвольвенты имеют очертания профилей зубьев колес.
Эвольвенту можно увидеть на (рис 7).
Спираль Архимеда
Опишем окружность произвольного радиуса и разделим ее на одинаковое
количество частей, например на 8. На столько же равных частей разделим
радиус окружности (рис.8).
Теперь из центра через каждую отметку на радиусе начертим циркулем
дуги окружности с таким расчетом, чтобы они заканчивались для точек
1,2,3,4,5,6,7,8 соответственно на радиусах 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 0-7, 0-8.
Соединив концы этих дуг плавной кривой, мы получим спираль Архимеда.
По спирали Архимеда очерчивают улитку центробежного насоса, канавки
на дисках самоцентрирующихся кулачковых патронов токарных станков,
концы модульных фрез.
Синусоида
Оберните свечку несколько раз листом бумаги и затем перережьте ее
наклонно острым ножом или бритвой. Разняв обе половины свечи и
развернув бумагу, получите кривую линию, которая называется синусоидой.
Форму синусоиды имеет одна из сторонё развертки жестяной трубы,
срезанной наискосок.
Если сильно изогнуть металлическую линейку, то можно увидеть эту
замечательную кривую в натуре. Попробуйте вычертить синусоиду
следующим образом.
Разделите окружность произвольного радиуса на 12 равных частей (рис.9).
От точки А возьмите отрезок, равный окружности и разделите его также на
12 равных частей. Затем, отметив точки на окружности и на прямой,
проведите линии 1-1,2-2 и т. д. Точки пересечения I, II, III и т. д. будут
принадлежать искомой кривой.
3. Практическая работа.
Задача 1
Настольная лампа освещает стол и часть стены. Какую форму будут иметь
световые пятна на столе и на стене? Ответ:
Задача 2
При изображении водосточной трубы художник допустил ошибку (см. рис.1)
Найдите ее. Ответ (рис. 2)
рис.1
рис.2
Задача 3.
Какую форму будет иметь поверхность воды при различных положениях
колбы (рис. 3)? Пробирки (рис. 4)? Колбы с шаровой поверхностью (рис. 5)?
Ответ: В колбе: 1) круг; 2) эллипс; 3) треугольник; 4) гипербола; 5)
парабола.
В пробирке: 1) круг; 2) эллипс; 3) прямоугольник (с одной стороны в виде
дуги окружности).
В колбе с шаровой поверхностью во всех случаях будет круг.
4. Итог занятия:
Спасибо, ребята, вам всем за подготовку к данному занятию. Чтобы
закрепить материал по «замечательным кривым» советую вам взять книгу
И.А.Воротникова «Замечательное черчение» и порешать задачи с №121-125.