Семинар 4-5_2012

Семинар 4. Олигополистическая конкуренция
«Одновременные» решения
Одновременный выбор цен: парадокс Бертрана и факторы, «смягчающие»
ценовую конкуренцию
Два продавца производят с нулевыми предельными издержками. Линейный спрос
задан зависимостью Q 1  P , где Q – отраслевой выпуск и Р – цена. Продавцы
одновременно выбирают цены.
А. Определите равновесие по Нэшу в том случае, если продавцы встречаются на
рынке только один раз. Кратко объясните, почему результат не изменится, если продавцы
взаимодействуют на рынке конечное число раз T.
B. Пусть продавцы встречаются на рынке бесконечное число раз. Дисконтирующий
множитель составляет 0    1 . В рамках стратегии «trigger» продавцы выбирают между
ценой, найденной в п.А и ценой P 
1
. При каком значении дисконтирующего множителя
10
в равновесии по Нэшу продавцы будут поддерживать именно эту цену?
С. Ответьте на вопрос В для уровня цены P 
1
.
5
D. Вспомните формулировку «Народной теоремы» (Folk theorem) и
проинтерпретируйте ее для данной задачи.
Е. Кратко прокомментируйте влияние повторяющихся взаимодействий на стимулы
продавцов к жесткой ценовой конкуренции.
F. Вернемся к случаю А – продавцы взаимодействуют на рынке однократно. Однако
теперь будем предполагать, что мощности продавцов ограничены K1  K 2 
1
2
Будем
интерпретировать ограниченность мощностей таким образом, что предельные издержки
 0, iff qi  K i
i  1,2 . Определите
, iff qi  K i
зависят от выпуска следующим образом ci (qi )  
ценовую реакцию («best response function) продавца 1 на цену, которую выбирает продавец 2
(и наоборот) (Подсказка: из-за ограниченных мощностей конкурента мы сохраним
ненулевую величину остаточного спроса, даже если он продает товар по более низким
ценам, однако если он продает по высокой цене, существует соблазн предложить более
низкую).
G.
Ответьте на предыдущий
вопрос для
K1  K 2 
1
. Прокомментируйте
4
воздействие располагаемых мощностей продавцов на стимулы к жесткой ценовой
конкуренции.
H. Рассмотрите двухпериодную игру, когда продавцы в первом периоде выбирают
мощности, а во втором периоде – цены. Покажите, что в этом случае равновесие по Нэшу
предполагает выбор в первом периоде мощностей K1  K 2 
1
.
3
I. Сравните параметры равновесия, найденного в предыдущем вопросе, с равновесием
в модели Курно. Прокомментируйте тезис о том, что модель Курно может рассматриваться
как «сжатая» версия модели двухпериодного взаимодействия продавцов.
J. Пусть при нулевых издержках и неограниченных мощностях товары являются
дифференцированными,
так
что
спрос
на
каждый
из
них
составляет
1
1
1
 pi  p j ; i, j  1,2; i  j . Определите равновесие по Нэшу в этом случае и
2
2
сравните его с равновесием по Нэшу, найденным в пункте А.
qdi ( pi , p j ) 
Семинар 5. Стимулы к согласованным действиям на рынке олигополии:
влияние структуры рынка
5.1. Прочитайте статью Дж.Стиглера «Теория олигополии» (Вехи экономической
мысли, т.2). Ответьте на следующие вопросы:
1) Что означает высказывание автора о том, что «сговор не является бесплатным»?
2) Объясните тезис «Даже при одном физически однородном продукте прибыль будет
уменьшаться, если не принимается во внимание разница между покупателями».
3) Почему раздел рынка Стиглер рассматривает как метод борьбы с тайным
снижением цен ? Почему раздел рынка требует «побочных платежей фирм друг другу»?
Почему географический раздел рынка является одним из самых серьезных нарушений закона
Шермана (антимонопольный закон США)?
4) Почему торговые ассоциации, которые обеспечивают обмен информацией о ценах
между продавцами, облегчают осуществление сговора?
5) Объясните, как соотносится проблема, рассматриваемая автором (способы
обнаружения нарушения сговора) и главный вопрос нашего занятия – стимулы к
заключению/ поддержанию картельного соглашения.
6) Прокомментируйте содержание Таблицы 1. Как получены цифры в Таблице 1?
Какие выводы делает автор из полученных результатов?
2
7) Прокомментируйте результаты эмпирических исследований, приводимых в
параграфе IV «Некоторые фрагменты доказательств» Какого рода эмпирические
свидетельства Вы бы считали нужными для проверки теории Стиглера?
5.2. Прочитайте статью: А.Е. Шаститко1, Экономические аспекты
ослабления наказания за нарушение антимонопольного законодательства
Ответьте на следующие вопросы:
1. В чем состоит основная задача применения программы сотрудничества с
антимонопольными органами (Leniency program)?
2. Как данная программа представлена в российском законодательстве?
3. Какие были приняты изменения в российском антимонопольном законодательстве
в части применения санкций за участие в сговоре?
4. Какие условия освобождения от административной ответственности за нарушения
антимонопольного законодательства в форме участия в сговоре введены в статью 14.32?
5. Охарактеризуйте программу освобождения от ответственности в терминах теории
игр?
6. Покажите, что с точки зрения принятия решений низкая вероятность применения
наказания обесценивает даже очень жесткие (в абсолютном выражении) штрафные санкции.
7. В разделе статьи « Проектирование программы: основные развилки и возможные
риски» описаны основные компоненты дизайна программы.
Охарактеризуйте эти
компоненты, а также назовите с какими рисками модет столкнуться антимонопольный орган
при применении данной программы?
5.3. Рассмотрим влияние различных характеристик структуры рынка на
стимулы компаний к согласованным действиям (ценовому сговору)
Рассмотрим рынок однородной продукции. Спрос на продукцию описывается
зависимостью P  1  Q , где Р – рыночная цена, Q – объем продаж. На рынке действуют
две идентичные компании, издержки на единицу продукции нулевые. Заключив
предварительное тайное соглашение о поддержании монопольной цены, компании тем не
менее вполне могут назначать и другие цены (поскольку соглашение тайное и незаконное,
нет механизма его обеспечения). Дисконтирующий множитель составляет 0    1
А. Пусть компании взаимодействуют на рынке конечное число периодов Т. Кратко
объясните, почему ценовое соглашение в этом случае поддержать невозможно.
В. Пусть компании взаимодействуют на рынке бесконечное число периодов. При
каком значении дисконтирующего множителя доминирующей стратегией будет
выполнять соглашение до тех пор, пока контрагент его не нарушит? С. Как изменится
ответ на вопрос B, если на рынке действуют не две, а n идентичных компаний?
Прокомментируйте, как изменение числа участников рынка воздействует на стимулы к
согласованным действиям.
D. Как изменится ответ на вопрос В, если рыночные доли распределены между
двумя продавцами неравномерно (Подсказка: проанализируйте решение продавца с более
низкой рыночной долей s 
1
). Прокомментируйте, как неравномерность распределения
2
Шаститко А.Е. Экономические аспекты ослабления наказания за нарушение
антимонопольного законодательства // Вопросы экономики, 2007. № 8. C. 68
1
3
рыночных долей между участниками воздействует на стимулы к согласованным
действиям.
Е. Как изменится ответ на вопрос В, если барьеры входа на рынок не являются
запретительно высокими (Подсказка: рассмотрите ситуацию, когда вероятность входа на
рынок третьего участника в последующий период составляет 0    1 , будем считать
для простоты, что вход на рынок третьего участника будет сопровождаться конкуренцией
по Бертрану). Прокомментируйте, как высота издержек входа воздействует на стимулы к
согласованным действиям.
F. Как изменится ответ на вопрос В, если фирмы пересматривают цены реже,
например, лишь один раз в T периодов? Прокомментируйте, как частота пересмотра цен
воздействует на стимулы к согласованным действиям.
G. Как изменится ответ на вопрос В, если рыночный спрос увеличивается, так что в
каждом периоде прирост монопольной прибыли составляет g, g  0 . Прокомментируйте,
как увеличение спроса воздействует на стимулы к согласованным действиям.
H. Как изменится ответ на вопрос В, если первоначально издержки продавцов
составляют с > 0, в каждом периоде существует возможность осуществления инновации
(для простоты будем считать, что инновация ничего не стоит) , в результате которой
издержки снижаются до нуля? Прокомментируйте, как вероятность инноваций
воздействует на стимулы к сговору.
I.
Как изменится ответ на вопрос В, если издержки продавцов составляют
c1 , c2 , c2  c1 ?
Прокомментируйте, каким образом неравенство издержек
продавцов воздействует на стимулы к сговору. Подумайте, можно ли распространить этот
вывод на другие параметры, по которым продавцы могут отличаться друг от друга.
J. Как изменится ответ на вопрос В, если фирмы контактируют не на одном рынке,
а на нескольких? Будем предполагать для простоты, что спрос на двух рынках абсолютно
идентичен. Подсказка: если мы можем сформулировать условия для определения
граничного дисконтирующего множителя для каждого из рынков, логично просто
сложить их… А теперь предположим, что на одном из рынков продавцы взаимодействуют
в каждом периоде, а на другом – в каждом нечетном периоде. Продумайте, в каком
периоде Вы бы нарушали соглашение, снижая цену – в четном или нечетном?
Прокомментируйте, при каких условиях и как взаимодействие продавцов на нескольких
рынках воздействует на стимулы к согласованным действиям.
K.Проанализировав различные факторы, воздействующие на возможность сговора,
начнем давать рекомендации правительству. Пусть правительство приняло решение о
закупке продукции на сумму 1. Известно, что сговор между потенциальными
поставщиками повысит расходы государственного бюджета. Как лучше организовать
закупки – объявить тендер на сумму 1 или 10 тендеров на сумму 1/10? 100 тендеров на
сумму 1/100?
L. А теперь, рассмотрев воздействие различных характеристик рыночной
структуры на стимулы продавцов к согласованным действиям, можем ли мы расширить
предложенный выше список?
M. Пусть на рынке в принципе существуют стимулы к сговору (согласованному
назначению цены). Могут ли компании предпринять какие-то действия (в части времени
пересмотра цен, информирования о ценах и т.д.), чтобы облегчить поддержание сговора?
4
5.4. Пусть 4 продавца с нулевыми предельными издержками вырабатывают условия
картельного соглашения на рынке, где спрос P  1  Q , где P – рыночная цена, Q – объем
продаж. Известно, что субъективный дисконтирующий множитель участников соглашения
составляет 0,8. Продавцы знают, что каждый из них может столкнуться с искушением
понизить цену по сравнению с установленной соглашением (найдите уровень цены
самостоятельно). Для наказания отклонившегося от условий соглашения продавца
используется ценовая война. При этом продавцы не хотят вести ценовую войну дольше, чем
необходимо для поддержания дисциплины в рамках картельного соглашения.
(1) Определите минимально необходимую продолжительность «дисциплинирующей
ценовой войны».
(2) Сформулируйте для найденных условий стратегию «руки, дрожащей на курке».
(3) Проделайте задания 1-2 для случая, когда на рынке не четыре, а два продавца.
(4) Сделайте выводы относительно роли ценовой войны для поддержания картельного
соглашения.
5.5. Представим рынок однородного продукта с 5 одинаковыми фирмами. Рыночный
спрос: PQ   100 
Q
2
Функция издержек каждой фирмы: C qi   10qi при i  1,.....5
Руководство фирм решило создать картель. Фирмы договорились об объемах
рыночных продаж и квотах, но не договаривались о взаимных платежах.
1.Каков объем выпуска картеля в условиях максимизации общей прибыли? Каков будет
выпуск каждой фирмы, цена продукции на рынке и прибыль каждой фирмы?
2.Оцените устойчивость данного картеля. Представьте себе игру в три хода. Первый:
фирмы решают, вступать ли им в картель. Второй: картель, учитывая вступивших и не
вступивших игроков, определяет квоты. Третий: фирмы, не вступившие в картель, выбирают
свой объем
выпуска, который соответствует условию максимизации прибыли каждой
фирмы. В этом случае
однократного взаимодействия по Штакельбергу, где картель
выступает как лидер (делает первый ход), вступят ли все пять фирм в картель?
3.Сколько продавцов должно было быть на рынке, чтобы картель был устойчив
(фирмы, вошедшие в картель, не стремились к тайному увеличению выпуска)?
4.Какую закономерность формирования картелей иллюстрирует это задание?
5
5. Объясните, почему статья, на которой основана эта задача, носит подзаголовок
четыре – это мало, а шесть- много?2
2 Selten A simple model of imperfect competition, where 4 are few and 6 are many. International
Journal of Game Theory, 1973, vol.2, No 1, pp. 141-201
6