Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 2011/12 учебный год 8 класс Типовой вариант Решения задач 1. Единица измерения расстояний на море — морская миля. Международная морская миля равна 1852 м. Для определения скорости движения судна применяется прибор, который носит название «лаг», используемый и в древности, и в настоящее время на небольших судах. Этот прибор представляет собой доску треугольной формы с привязанными к ней тонким тросом (линем) и грузом. На лине на одинаковом расстоянии друг от друга завязываются узлы. Матрос, одной рукой придерживая веревку, выбрасывает доску за корму и пересчитывает количество узлов, прошедших через его руку за определенное время (обычно за 15 секунд). Отсюда и пошло измерение скорости судна в узлах: 1 узел численно равен 1 морской миле в час. При хорошем ветре небольшая парусная яхта «Беда» разогналась до скорости 6 миль в час. Матрос Фукс об этом не знал. Он завязал узелки на лине через каждый метр и решил измерить скорость яхты. Сколько узелков пройдет через руку Фукса за 15 секунд? Решение. 6 миль в час = 6 1852 = 11112 м/час 3,087 м/с. Следовательно, за 15 секунд через руку Фукса пройдет 3,087 15 46,3 м, т.е. 46 узелков. Ответ. 46 узелков. 2. В 1724 году немецким физиком Д. Г. Фаренгейтом (D.G. Fahrenheit, 1686 – 1736) была предложена шкала температур, по которой интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела раздёлен на 100 градусов. Эта шкала до сих пор используется в Англии и в США. По этой шкале ноль Цельсия (температура плавления льда) равен 32 градусам Фаренгейта, и один градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия. Если на Вашем градуснике за окном термометр показывает, что температура воздуха +25 градусов Цельсия, то какую температуру покажет градусник по шкале Фаренгейта? Решение. Один градус по шкале Цельсия будет равен 9/5 градуса по шкале Фаренгейта. Так как температура ноль градусов Цельсия равна 32 градуса Фаренгейта, то по этой шкале температура воз9 духа +25 градусов Цельсия равна 32 25 32 45 77 градусов Фаренгейта. 5 Ответ. 77 F. 3. Летом смешарики решили провести соревнования по забегу на 2 км. Чтобы дистанции на круговых дорожках были одинаковыми, было решено бежать равномерно, по парам, по одной дорожке, но в разные стороны. Длина круга на стадионе «Смешарик» равна 400 м, линии старта и финиша совпадают. После начала забега Кроша и Ёжика первая их встреча произошла, когда Ёжик пробежал 160 м. Сколько кругов пробежит Крош, когда встретит Ёжика точно на линии старта/финиша? Решение. Если с момента начала забега, до момента первой встречи, Ёжик пробежал L L L L1 160 м, то Крош пробежал L2 400 160 240 м. Так как, 1 2 , то V2 2 V1 1,5V1 , т.е. скоL1 V1 V2 рость Кроша V2 в полтора раза больше скорости Ёжика V1 . Если встреча Кроша и Ёжика произойдет на линии старта/финиша, то оба в этот момент времени пробегут некоторое количество полных кругов. Пусть Крош встретит Ёжика, пробежав n кругов, а Ёжик пробежит m кругов, где n и m – целые числа. nL mL Обозначим длину круга через L . Тогда . Учитывая, что V2 1,5V1 , получаем, что V2 V1 n 1,5m . Так как n L S , где S – длина дистанции, равная 2 км, то n 5 . Откуда находим, что за время забега Крош встретит Ёжика на линии старта/финиша единственный раз, пробежав 3 круга. (Ёжик к этому моменту пробежит 2 круга). Ответ. 3 круга. 4. Весьма изобретательная баба Яга, чтобы спрятать кувшин с живой водой на дне старого пустого колодца, стенки которого переходили в стены башни, придумала систему из очень легких шарниров А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, легких реек АБ, БВ, АЕ, ВД, ДЖ, ЕЖ и двух идеальных блоков (см. рисунок). Шарниры Д, Е и А, В могут скользить по легким направляющим рейкам, на концы одной из которых для утяжеления баба Яга положила большие камни массой m 100 кг каждый (см. рисунок). К шарниру Г она привязала легкий нерастяжимый трос Т, который пропустила через муфту М, а затем перебросила через систему идеальных блоков (расположенных на крыше башни), и закрепила конец троса на внешней стороне стены. К нижней точке Ж шарнирной конструкции баба Яга привязала волшебную невесомую цепь длиной 50 метров, на конце которой был закреплен кувшин К (вес кувшина с живой водой P 50 Н). На некоторой высоте от земли в стене башни имелось окошко О, через которое, проявив смекалку, можно достать кувшин (предварительно подняв его на эту высоту). Какую минимальную работу по подъему кувшина потребуется совершить Ивану-царевичу для того, чтобы достать кувшин с живой водой? Решение. Чтобы, (проявив смекалку!), дотянуться до кувшина, Ивану-царевичу требуется поднять кувшин так, чтобы он находился напротив окошка в стене, т.е. – на высоту 100 метров от его первоначального положения. Как только Иван-царевич потянет за веревку, расстояние между шарнирами Б, Г и Г, Ж начнет увеличиваться (а расстояние между шарнирами А, В и Д, Е – уменьшаться) до тех пор, пока шарнирная система не «сложится» в вертикальную прямую. При этом положение камней относительно дна колодца изменится на l 50 40 10 метров, а положение кувшина не изменится. Таким образом, Иван-царевич совершит работу по подъему двух камней A1 2 mgl . Затем ему придется поднять и камни и кувшин на высоту L 130 метров, чтобы кувшин оказался на уровне окошка. Работа, совершенная при этом, равна A2 (2mg P) L . Следовательно, полная работа Ивана-царевича будет равна A A1 A2 2mgl (2mg P) L 2 100 10 (50 40) (2 100 10 50) 130 286500 Дж. А уж как силач-Иван-царевич (у которого смекалки хоть отбавляй!) будет доставать кувшин – совсем другая задача! Ответ. A 286500 Дж.