ОГЛАВЛЕНИЕ: I .Т Е О Р Е Т И Ч Е С К АЯ Ч А СТ Ь 1 . 1 . В ве де н ие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 .2 . П о ка з а т е л и и с по л ь з о ва ни я о с но в ных п р о из во дс т ве нных фо ндо в и фо н до во о р у же н но с т и т р у да . . . . . 2 . Д ина м и ка пр о из во д ит е л ь но с т и т р у да : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 .1 . В ид ы и з а да ч и г р у п пи р о во к . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 . 2 . В ид ы г р у пп и р о во к. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 . 3 . П р и н ци п по с т р о е н и я с т а т и с т ич е с к их г р у п п и р о во к . . . . . 6 4 .1 . У р о ве нь и д и на м ика п р о из во д ит е л ь но с т и т р у да . . . . . . . . . . 3 4 . 2 Ч т о о пр е д е ля е т д ина м и ку пр о из во д ит е л ь но с т и т р у да . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E r r o r ! B o o k ma r k n o t d e f i n e d . I I . Р АС Ч Е Т Н АЯ Ч А СТ Ь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I I I . АН АЛ И Т И Ч Е СК А Я Ч А СТ Ь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 С о де рж ан ие и к р ат к о е о п ис ан ие пр им е ня е м ы х м е т о до в : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1.Понятия о производственных показателях Для характеристики деятельности предприятий применяют такие показатели как стоимость основных фондов, стоимость оборотных фондов, численность рабочих, объем выпускаемой продукции, фонд заработной платы, средняя заработная плата, фондовооруженность и производительность труда. Рассмотрим более подробно статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок (на примере фондовооруженности и производительности труда) Изучение использования основных фондов может вестись в самых разнообразных аспектах и с различной степенью глубины. Оно может осуществляться по отдельным отраслям и конкретным производствам, по предприятиям различным форм собственности, по всем основным фондам и по важнейшим их видам. Улучшение использования основных производственных фондов означает, что при помощи каждой единицы основных фондов перерабатывается большее количество предметов труда, при прочих равных условиях сокращается потребность в средствах труда, уменьшаются затраты живого труда и изменяется соотношение между живым и овеществленным трудом. Уровень использования основных фондов в материальном производстве зависит от большого количества тесно связанных между собой факторов организационнотехнического характера: технического состояния фондов, уровня механизации и автоматизации производственного процесса, степени экстенсивной и интенсивной загрузки оборудования, обновления и модернизации оборудования, квалификации работников и т.д. Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача – отношение объема произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов (Ф): Ф0=О/Ф Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи. Наряду с фондоотдачей в статистической практике вычисляют и обратную величину, которую называют фондоемкостью. Она характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 руб. произведенной продукции: Фе=Ф/О Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах, участвующих в производстве. Каждый из этих показателей отражает различные экономические процессы и применяется в разных случаях. Так, величина фондоотдачи показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды, и служит для определения экономической эффективности использования действующих основных производственных фондов. 2 Величина фондоемкости показывает, сколько средств нужно затратить на основные фонды, чтобы получить необходимый объем продукции, иначе говоря, какова потребность в основных фондах. Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоемкости оказывает показатель фондовооруженности труда (Фв), который рассчитывается по формуле Фв=Ф/Т где Т – среднесписочная численность работающих. Этот показатель применяется для характеристики степени оснащенности труда работающих. Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда, определяемый по формуле Преобразуем формулу фондоотдачи: ПТ=О/Т=(О/Т)/(Ф/Т)=ПТ/Фв Таким образом, фондоотдача может быть рассчитана и выражена через фондовооруженность и производительность труда. Взятый сам по себе, уровень фондовооруженности не характеризует экономическую эффективность использования основных фондов. Чтобы показать не только то, чем располагает предприятие, но и как оно использует имеющиеся средства, надо величину изменения фондовооруженности приводить вместе с уровнем производительности труда или фондоотдачи. Практическое значение имеют не столько уровни рассматриваемых показателей, сколько их динамика. В этой связи и показатели продукции, и среднюю годовую стоимость основных фондов следует брать в сопоставимых ценах. 1.2. Уровень и динамика производительности труда Для оценки производительности труда используем систему из трех показателей: продуктивности труда (выработка на одного занятого), зарплатоемкости (доля затрат на оплату труда в цене продукции), а также рентабельности труда (отношение прибыли к затратам на оплату труда). Продуктивность постоянно повышалась, особенно в 2000–2005 гг.. Если ее среднегодовой темп роста в первую пятилетку периода составлял 7,6%, то во вторую дотянулся почти до 25%. Вместе с тем рентабельность труда, начиная с 1998 г., показывает очевидную повышательную тенденцию. Зарплатоемкость, напротив, снижается. Телекоммуникации отличаются большой долей вновь созданной стоимости в общих доходах отрасли, однако за десятилетие эта доля сократилась с 68 до 57% (что, видимо, объясняется повышением «интеллектуальной» стоимости производства). Аналогичная тенденция прослеживается в динамике оплаты труда в валовой добавленной стоимости – ее «вес» снизился с 51 до 41%. Оплата рабочей силы к концу 2005 г. составила 21,5% всех издержек производства (по сравнению с 1995 г. снизилась на 8 пунктов), материальные текущие расходы, 3 наоборот, подросли на 4 пункта – до 20%, амортизационные отчисления колеблются от 11 до 14%. Таким образом, можно считать, что потенциал производительности труда, заложенный технологическим уровнем производства, высок и величина заработной платы в этот период не мешала его росту. Совокупная производительность живого и прошлого труда все больше попадает в зависимость от интеллектуализации отрасли – качества человеческого капитала и овеществленного труда. Факторы, влияющие на производительность труда, прежде всего следует искать в динамике ресурсного потенциала отрасли и его грамотном использовании. 1.3. Динамика производительности труда: в % к предыдущему году Таблица 1.3 2003г. 2004г. 2005г. 107,0 106,5 105,5 Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство 106,0 106,2 100,2 рыболовство, рыбоводство 102,1 99,2 100,7 добыча полезных ископаемых 109,2 107,4 106,1 обрабатывающие производства 108,8 107,5 105,6 Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 103,7 100,1 103,9 строительство 105,3 106,9 105,9 оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования 109,8 108,9 107,2 гостиницы и рестораны 100,3 100,4 112,2 транспорт и связь 107,5 108,3 100,5 операции с недвижимым 102,5 102,1 108,1 В целом по экономике По видам деятельности: 4 имуществом, аренда и предоставление услуг Индекс изменения производительности труда по экономике в целом рассчитан как частное от деления индексов физического объема ВВП и изменения совокупных затрат труда, по видам экономической деятельности - как частное от деления индексов физического объема выпуска по однородным видам деятельности и изменения совокупных затрат труда. Индексы изменения ВВП и выпуска рассчитаны, исходя из абсолютных значений этих показателей в сопоставимых ценах. Индексы изменения совокупных затрат труда определены на основе трудовых затрат на всех видах работ, включая дополнительную работу и производство продукции для собственного потребления, приведенных к условным работникам в эквиваленте полной занятости. В целом по экономике индекс изменения производительности труда показывает динамику того, насколько производительно используется труд для создания добавленной стоимости. Индекс изменения производительности труда на базе выпуска отражает изменение потребности в труде на единицу физического выпуска. Изменение темпов роста производительности труда приведено по видам деятельности, продукция которых реализуется преимущественно по рыночным ценам. 1.4. Виды и задачи группировок Группировкой называется расчленение изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным признакам. На основе метода группировок решаются центральные задачи исследования, обеспечивается правильное применение других методов статистического и статистико-математического анализа. Работа по составлению группировок сложная и трудная. Приемы группировок разнообразны, что обусловлено разнообразием группировочных признаков и различными задачами исследования. К основным задачам, решаемым с помощью группировок относятся: - выделение социально - экономических типов; - изучение структуры совокупности, структурных сдвигов в ней; - выявление связи между явлениями и взаимозависимости. 1.5. Виды группировок. В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок, выделяют 3 типа группировок: типологические, структурные и аналитические. Типологическая группировка решает задачу выявления социально-экономических типов. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Исходят при этом из сущности изучаемого явления. Структурная группировка решает задачу изучения состава отдельных типических групп по какому-то признаку. 5 Аналитическая группировка позволяет выявить взаимосвязи между явлениями и их признаками, т.е. выявить влияние одних признаков (факторных) на другие (результативные). Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием факторного признака возрастает или убывает значение результативного признака. В основе аналитической группировки всегда лежит факторный признак, а каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака. По сложности группировка бывает простой и сложной (комбинированной). В простой группировке в основании один признак, а в сложной - два и более в сочетании (в комбинации). В этом случае сначала группы образуются по одному (основному) признаку, а затем каждая из них делится на подгруппы по второму признаку и т.д. Это позволяет изучить совокупность сразу по нескольким признакам. Группировка показывает, что с ростом фондовооруженности труда увеличивается выпуск продукции на 100 га сельхозугодий, а с увеличением наличия сельхозугодий на 1 работника выпуск продукции на 100 га сельхозугодий уменьшается. Комбинационные группировки очень важны в экономических исследованиях. Однако в них по мере увеличения группировочных признаков растет число групп и таблица становится малообозримой. Многофакторный анализ способна дать лишь система простых и комбинированных группировок. 1.6. Принцип построения статистических группировок. При проведении любой группировки сначала определяется группировочный признак, т.е. по которому расчленяется совокупность на группы. Группировочный признак может иметь количественное выражение, либо быть атрибутивным (качественным). Первые имеют числовое выражение (объем товарооборота, возраст человека, доход семьи и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, профессия рабочего, форма собственности и т.д.). Следующим этапом группировки является определение числа групп. В группировках с атрибутивным признаком в основании число групп зависит от количества типов, а интервал соответствует переходу явления из одного качества в другое. В группировках с количественным признаком в основании число групп рекомендуется брать с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц совокупности. Интервалы таких группировок могут быть равными и неравными, а неравные в свою очередь возрастающими и убывающими. В группировках с равным интервалом число групп можно рассчитать математическим путем. С использованием, например, формулы Стерджесса: n=1+3.322lgN, где n - число групп, а N - число единиц совокупности. Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности. Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и если распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному. Поэтому есть ряд других формул, но каждая имеет свои недостатки. Если размах вариации группировочного признака (разность между максимальным и минимальным его значениями в совокупности) велик и значения признака изменяются (варьируют) неравномерно, то надо использовать группировку с неравным интервалом. 6 Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна. Возрастающий интервал может возрастать в арифметической прогрессии, а может - в геометрической. Использование неравного интервала более обосновано, но представляет большую трудность. Такую группировку можно составить только на основе знания исходного материала, его анализа и личного опыта специалиста. Главное условие и в этом случае, чтобы не было “пустых” или малочисленных групп. Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Величина интервала - это разность между верхними или нижними его границами. При образовании интервалов необходимо точно обозначить границы групп. По непрерывно варьирующим признакам образуют непрерывный интервал, т.е. такой, в котором верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе последующего интервала . По прерывно варьирующим признакам образуют прерывный интервал, где верхняя граница предыдущего интервала не равна нижней границе последующего интервала Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы имеют обе (верхнюю и нижнюю) границы. Открытые - только одну из низ При непрерывном интервале встает вопрос в какую группу включить работников с уровнем дохода в 1000 рублей во вторую или первую? Это зависит от применяемого принципа включения. Можно по принципу "до" - тогда во вторую группу, если же по принципу "включительно" - то в первую. Главное чтобы это соблюдалось во всех группах без исключения. Однако, принято в случае "включительно" оговариваться, т.е. указывать на это в примечании. Величину интервала в расчетах можно, а порою и нужно, округлять. При этом следует помнить, что по непрерывно варьирующим признакам, если величина интервала получилась целой без округления или округление произведено в меньшую сторону, последнюю группу необходимо делать с открытым интервалом, иначе максимальное значение (по принципу "до") не войдет в группу. Группировка, в которой известна только численность групп или удельный вес группы в общем итоге называется рядом распределения. Ряды распределения как и всякие другие группировки могут быть по количественному и атрибутивному признаку. Ряд распределения по количественному признаку может быть дискретным и интервальным. В дискретных рядах распределения варианты признака имеют значения целых чисел, т.е. между ними не может быть никаких промежуточных значений. Например, распределение рабочих по тарифному разряду, когда группировочный признак в каждой группе конкретное число 2 разряд, 3, 4, 5, 6. В интервальных же рядах распределения группировочный признак может принимать любые значения в некотором промежутке. От группировок следует отличать классификации. Классификация - это систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основе их сходства и различия. В основе классификации всегда атрибутивный (качественный) признак. Классификации стандартны, устойчивы и неизменны в течение длительного периода времени. Например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация затрат на производство по экономическим элементам, классификация основных фондов и т.д. 7 II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ Задание 1 И м е ю т с я с л е д ую щ и е в ы б о р о ч н ы е д а н н ы е п о п р е д п р и я т и я м о д н о й из отраслей промышленности регио на в отчетном году (вы борка 20%ная механическая): Таблица 2.1 Исходные данные № Выпуск Средне- Средне№ Выпуск Средне- Среднепред- просписочн годовая пред- просписочная годовая прия дукции ая стоимость прияти дукции, численстоимость тия , млн. числен- основных я п/п млн. руб. ность основных п/п руб. ность производработпроизводработ- ственных ников, ственных ников, фондов, чел. фондов, чел. млн. руб. млн. руб. 1 36,45 162 34,714 16 36,936 162 34,845 2 23,4 156 24,375 17 53,392 188 46,428 3 46,540 179 41,554 18 41,0 164 38,318 4 59,752 194 50,212 19 55,680 192 47,590 5 41,415 165 38,347 20 18,2 130 19,362 6 26,86 158 27,408 21 31,8 159 31,176 7 79,2 220 60,923 22 39,204 162 36,985 8 54,720 190 47,172 23 57,128 193 48,414 9 40,424 163 37,957 24 28,44 158 28,727 10 30,21 159 30,21 25 43,344 168 39,404 11 42,418 167 38,562 26 70,720 208 55,25 12 64,575 205 52,5 27 41,832 166 38,378 13 51,612 187 45,674 28 69,345 207 55,476 14 35,42 161 34,388 29 35,903 161 34,522 15 14,4 120 16,0 30 50,220 186 44,839 Признак — производительность труда (определите как отношение в ы п ус к а п р о д ук ц и и к с р е д н е с п и с о ч н о й ч и с л е н н о с т и р а б о т н и к о в ) . Ч и с л о г р уп п — п я т ь . 8 Решение: Таблица 2.2 Рабочая таблица №предприяти я п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Выпуск продукции,мл н. руб. 36,45 23,4 46,54 59,752 41,415 26,86 79,2 54,72 40,424 30,21 42,418 64,575 51,612 35,42 14,4 36,936 53,392 41 55,68 18,2 31,8 39,204 57,128 28,44 43,344 70,72 41,832 69,345 35,903 50,22 Среднесписочн ая численность работников, чел. 162 156 179 194 165 158 220 190 163 159 167 205 187 161 120 162 188 164 192 130 159 162 193 158 168 208 166 207 161 186 Среднегодовая стоимость основных производственн ых фондов, млн. руб. 34,714 24,375 41,554 50,212 38,347 27,408 60,923 47,172 37,957 30,21 38,562 52,5 45,674 34,388 16 34,845 46,428 38,318 47,59 19,362 31,176 36,985 48,414 28,727 39,404 55,25 38,378 55,476 34,522 44,839 признакпроизводительнос ть труда (отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников) млн.руб 0,225 0,15 0,26 0,308 0,251 0,17 0,36 0,288 0,248 0,19 0,254 0,315 0,276 0,22 0,12 0,228 0,284 0,25 0,29 0,14 0,2 0,242 0,296 0,18 0,258 0,34 0,252 0,335 0,223 0,27 9 1) Построим статистический ряд распределения предприятий по п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а , о б р а з о в а в 5 г р уп п с р а в н ы м и интервалами Д л и н а и н т е р в а л а i р а с с ч и т ы в а е т с я п о ф о р м ул е : x xmin i max n Где xmax, xmin-максимальное и минимальное значение признака; n-число групп i=(0,36-0,12)/5=0,048 млн.руб. Таблица 2.3 Рабочая таблица Группы предприятий по производительности труда 0,12-0,168 0,168-0,216 0,216-0,264 0,264-0,312 0,312-0,36 № предприятия 2,15,20 6,10,21,24 1,3,5,9,11,14,16,18,22,25,27,29 4,8,1317,19,23,30 7,12,26,28 Таблица 2.4 Группы предприятий по производительности труда 0,12-0,168 0,168-0,216 0,216-0,264 0,264-0,312 0,312-0,36 Итого: Построение статистического ряда распределения Число предприятий Накопленная частота 3 4 12 7 4 30 3 7 19 26 30 - 2) Определим значения моды и медианы. Для построения гистограммы группировки с равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис.2.1) 10 группы предприятий по производительности труда 14 12 10 8 6 4 2 0 0,12-0,168 0,168-0,216 0,216-0,264 0,264-0,312 0,312-0,36 Рис.2.1 гистограмма группировки с равными интервалами Из рис. 2.1 видно, что наибольшее число предприятий имеет производительность труда от 0,216 до 0,264 млн.руб (модальный интервал) Расчетным путем мода определяется следующим образом: f M 0 f M 01 M 0 xM 0 iM 0 * ( f M 0 f M 01 ) ( f M 0 f M 01 ) Где xM0-начальное значение интервала, содержащего моду; iM0-величина модального интервала fM0-частота модального интервала fM0-1-частота интервала, предшествующего модальному fM+1- частота интервала, следующего за модальным M 0 0,216 0,048 * 12 4 0,246 (12 4) (12 7) млн.руб Таким образом, модальным интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий - от 0,216 до 0,264. Именно в нем лежит его мода – 0,246. - наиболее часто встречающееся значение признака. Медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема: 0,5 f S Me 1 M e xH * i f Me где хн - нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала; f- сумма частот ряда; SMe-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fMe частота медианного интервала. Для определения медианного интервала частоты накапливаются до половины суммы частот ряда или чуть больше. Mе 0,216 0,048 0,5 * 30 7 0,236 млн. руб. 19 11 Таким образом, медианным интервалом является третий- от 0,216 до 0,264млн.руб. Именно в нем лежит его медиана 0,236млн.руб. Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения-0,236млн.руб 3. Определение характеристик ряда распределения Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Покажем расчет дисперсии для построенного интервального ряда распределения (табл. 2.5): Определение характеристик ряда распределения Таблица 2.5 Г р уп п ы Число хi хini ( xi x ) 2 предприятий по предп ( xi x) 2 ni производительнос рияти т и т р уд а , м л н . р уб й,ni 0,12-0,168 3 0,144 0,432 0,011 0,033 0,168-0,216 4 0,192 0,768 0,003 0,012 0,00006 0,216-0,264 12 0,240 2,88 0,000768 4 0,264-0,312 7 0,288 2,016 0,0016 0,0112 0,312-0,36 4 0,336 1,344 0,07744 0,30976 30 7,44 0,367 С р е д н я я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а р я д а р а с п р е д е л е н и я р а в н а : xi ni x ni 7,44 x 0,248 30 Т а к и м о б р а з о м , с р е д н я я в е л и ч и н а п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а п о предприятиям составила 0,248 Исчислим дисперсию: ( x i x ) 2 ni 2 ni 0,367 2 0,012 30 Среднеквадратическое отклонение: ( x x) n i 2 ni 0,012 0,1095 i Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признак а в с о в о к уп н о с т и о т к л о н я е т с я о т с р е д н е й в е л и ч и н ы в т у и л и и н ую сторону в среднем на 0,1095 12 Коэффициент вариации: V *100% x 0,1095 V *100 44,15% 0,248 13 Задание 2 По исходным данным: 1. Установите наличие и характер связи между признаками ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь и п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а , о б р а з о в а в з а д а н н о е ч и с л о г р уп п с р а в н ы м и и н т е р в а л а м и п о обоим признакам, методами: а) Аналитической группировки, б) Корреляционной таблицы Решение Д л я в ы я в л е н и я с в я з и м е ж д у п р и з н а к а м и «ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь » и «п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а » с о с т а в и м р а б о ч ую а н а л и т и ч е с к ую таблицу (2.4) 0,295 0,133 Величина интервала: =0,0324 5 Г д е 5 - ч и с л о г р уп п , 0 , 2 9 5 - м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е п р и з н а к а 0,133-минимальное значение признака Таблица 2.6 Рабочая аналитическая таблица Группы предприятий по фондовооруженнос ти труда ,млн.руб Г р уп п а 1 0,133-0,165 № предприятия п/п 2 15 20 ИТОГО: 3 В среднем на одно предприятие Г р уп п а 2 0,165-0,198 6 10 21 24 ИТОГО: 4 В среднем на одно предприятие Г р уп п а 3 0,198-0,230 1 14 16 22 29 ИТОГО: 5 В среднем на одно предприятие фондовоору женность 0,156 0,133 0,149 0,438 0,146 0,173 0,19 0,196 0,181 0,74 0,185 0,214 0,214 0,215 0,228 0,214 1,085 0,217 производительнос ть труда млн.руб 0,15 0,12 0,14 0,41 0,14 0,17 0,19 0,2 0,18 0,74 0,185 0,225 0,22 0,228 0,242 0,223 1,138 0,228 14 Г р уп п а 4 0,230-0,263 3 4 5 8 9 11 12 13 17 19 23 25 27 30 ИТОГО: 14 В среднем на одно предп риятие Г р уп п а 5 0,263-0,295 7 18 26 28 ИТОГО: 4 В среднем на одно предприятие ВСЕГО: В среднем по всем предприятиям Продолжение таблицы 2.6 0,232 0,26 0,259 0,308 0,232 0,251 0,248 0,2885 0,232 0,248 0,231 0,254 0,256 0,315 0,244 0,276 0,247 0,284 0,248 0,29 0,251 0,296 0,235 0,258 0,231 0,252 0,241 0,27 3,388 3,85 0,242 0,275 0,277 0,36 0,295 0,25 0,266 0,34 0,268 0,335 1,106 1,285 0,277 0,321 6,757 7,423 1,067 1,149 Н а о с н о в а н и и т а б л . 2 . 6 с о с т а в и м с в о д н ую а н а л и т и ч е с к у ю т а б л и ц у (табл.2.7) Сводная аналитическая таблица Таблица 2.7 № групп ы Группы предприятий по фондовооруженнос ти труда Число предприяти й 1 2 3 4 5 0,133-0,165 0,165-0,198 0,198-0,230 0,230-0,263 0,263-0,295 Итого 3 4 5 14 4 30 фондовооруженнос ть всего В среднем 0,438 0,74 1,085 3,388 1,106 6,757 0,146 0,185 0,217 0,242 0,277 1,067 Для определения тесноты и характера ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь ю и производительностью дополнительные расчеты производительнос ть труда,млн.руб всего В среднем 0,41 0,74 1,138 3,85 1,285 7,423 связи т р уд а 0,14 0,185 0,228 0,275 0,321 1,149 между проведем 15 Таблица 2.8 Группы предприятий по фондовооруженности труда Число предприятий ni Фондовооруженность В среднем y i y0 *n 2 i yi 0,133-0,165 3 0,14 0,034347 0,165-0,198 4 0,185 0,015376 0,198-0,230 5 0,228 0,001805 0,230-0,263 14 0,275 0,00976 0,263-0,295 4 0,321 0,021904 Итого 30 1,149 0,084408 С р е д н е е з н а ч е н и е в ы п ус к а п р о д ук ц и и п о 3 0 п р е д п р и я т и я м y 0 составило (табл.2.7) y0 = 7 , 4 2 3 / 3 0 = 0 , 2 4 7 Н а о с н о в а н и и т а б л и ц ы 2 . 8 р а с с ч и т а е м м е ж г р уп п о в у ю д и с п е р с и ю п р и з н а к а . Ф о р м ул а д л я е е в ы ч и с л е н и я и м е е т в и д : 2 y i y0 n 2 * ni i г д е n i ― ч и с л е н н о с т ь е д и н и ц в о т д е л ь н ы х г р уп п а х ; y0 ― с р е д н е е з н а ч е н и е п р и з н а к а М е ж г р уп п о в а я д и с п е р с и я с о с т а в и л а : 0,084408 2 0,0028136 30 Расчет среднего значения квадрата признака проведем с помощью таблицы 2.7 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Таблица 2.9 Расчет среднего значения квадрата признака Производительность (Y) Y2 0,225 0,050625 0,15 0,0225 0,26 0,0676 0,308 0,094864 0,251 0,063001 0,17 0,0289 0,36 0,1296 0,288 0,082944 0,248 0,061504 0,19 0,0361 0,254 0,064516 0,315 0,099225 0,276 0,076176 0,22 0,0484 0,12 0,0144 0,228 0,051984 0,284 0,080656 0,25 0,0625 0,29 0,0841 16 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Итого 0,14 0,2 0,242 0,296 0,18 0,258 0,34 0,252 0,335 0,223 0,27 - 0,0196 0,04 0,058564 0,087616 0,0324 0,066564 0,1156 0,063504 0,112225 0,049729 0,0729 1,938897 Среднее значение квадрата признака y2 : y 2 y 2 n y2 1,938897 0,0646299 30 Квадрат среднего значения признака (рассчитано выше) : 2 y 0 0,247 2 0,061009 В е л и ч и н а о б щ е й д и с п е р с и и б уд е т р а в н а : 2 0 y 2 y0 2 2 0 0,0646299 0,061009 0,0036209 Коэффициент детерминации представляет собой долю м е ж г р уп п о в о й д и с п е р с и и в о б щ е й д и с п е р с и и : 2 2 2 0 2 0.0028136 0,77704 0,0036209 Эмпирическое корреляционное отношение: 2 20 17 0.77704 0,8815 и л и 8 8 , 1 5 % П о р е з ул ь т а т а м р а с ч е т о в м о ж н о с к а з а т ь , с т о с в я з ь м е ж д у р а с с м а т р и в а е м ы м и п р и з н а к а м и п р и с у т с т в уе т , д о в о л ь н о с ущ е с т в е н н а я н а 8 8 , 1 5 % ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь о п р е д е л я е т п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а . Н а о с т а л ь н ы е 1 1 , 8 5 % п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а з а в и с и т о т и н ы х факторов. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,8815 (то есть свзь тесная прямая) 18 Задание 3 По р е з ул ь т а т а м выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите: 1)Ошибк у выборки средней производительности труда и грани цы, в к о т о р ы х б уд е т н а х о д и т ь с я с р е д н я я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а в генеральной совокупности. 2 ) О ш и б к у в ы б о р к и д о л и п р е д п р и я т и й с ур о в н е м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и б о л е е и г р а н и ц ы , в к о т о р ы х б уд е т находиться генеральная доля. Решение а)Определяем ошибку выборки. ~x t 2 n 1 n N Так как P=0.683 n / N = 0 . 2 ( и л и 2 0 % п о ус л о в и ю ) то: t=1.0 ~x 1* 0,012 1 0,2 0,0178 млн.руб. 30 Пределы в которых будет находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности: ~ x ~x x ~ x ~x 0,248 0,0178 x 0,248 0,0178 0,2302 x 0,2658 19 Т а к и м о б р а з о м , с в е р о я т н о с т ь ю 0 , 6 8 3 м о ж н о ут в е р ж д а т ь , ч т о средняя производительность труда в генеральной с о в о к уп н о с т и н а х о д и т с я в п р е д е л а х о т 2 3 , 0 2 т ы с . р уб . д о 2 6 , 5 8 т ы с . р уб . б) Согласно исходным данным, численность предприятий с ур о в н е м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и б о л е е с о с т а в и л а 1 1 предприятий. О п р е д е л и м в ы б о р о ч н ую д о л ю и д и с п е р с и ю : W=11/30=0,367 2 w w * (1 w) 0,367 * (1 0,367) 0,232 Рассчитаем среднюю ошибку выборки: w 0,232 (1 0,2) 0,272 30 Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит: w 0,272 Определим границы генеральной доли: w w p w w 0,367 0,272 p 0,367 0,272 0,095 p 0,639 Или 0,95%≤ p ≤ 6 3 , 9 % С л е д о в а т е л ь н о с в е р о я т н о с т ь ю 0 , 6 8 3 м о ж н о ут в е р ж д а т ь , ч т о д о л я п р е д п р и я т и й с ур о в н е м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и б о л е е , в ц е л о м п о с о в о к уп н о с т и н а х о д и т с я в п р е д е л а х о т 0 , 0 9 5 д о 0,639 (от 0,95% до 63,9%) 20 Задание 4 И м е ю т с я с л е д ую щ и е д а н н ы е п о д в ум п р е д п р и я т и я м о т р а с л и : П р е д п р и В ы п ус к ятие п р о д ук ц и и , тыс. р уб . Базисны Отчетны й период й период № 1 6400 6000 №2 4800 6000 Среднесписочная численность рабочих, чел. Базисны Отчетны й период й период 100 80 60 60 Определите: 1. П о к а ж д о м у п р е д п р и я т и ю ур о в н и и д и н а м и к у п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а . Р е з ул ь т а т ы р а с ч е т о в п р е д с т а в ь т е в т а б л и ц е . 2. П о д в ум п р е д п р и я т и я м в м е с т е : - индексы производительности труда (переменного, постоян ного с о с т а в а , с т р ук т ур н ы х с д в и г о в ) ; а б с о л ю т н о е и з м е н е н и е с р е д н е й п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а з а счет отдельных факторов. предприятие №1 №2 Σ Решение: В ы п ус к п р о д ук ц и и , V ( о б ъ е м ) С р е д н е с п и с о ч н а я ( S ) т ы с . р уб . численность рабочих, чел. базисный отчетный базисный отчетный период(0) период(1) период(0)f0 период(1)f1 6400 6000 100 80 4800 6000 60 60 11200 12000 160 140 предприятие №1 №2 Σ п р - т ь т р уд а базисный отчетный период x0 период x1 64 75 80 100 144 175 x1f1 x0f0 x0f1 6000 6000 12000 6400 4800 11200 5120 4800 9920 21 Расчет индексов производительности труда: А) индекс переменного состава: In.c. x1 / x 0 ( x1 f 1 / f 1) /( x0 f 0 / f 0) In.c. (12000 / 140) /(11200 / 160) 85,7143 / 70 1,224 и л и 1 2 2 , 4 % Б) индекс постоянного состава ( фиксированного): Iф.c. ( x1 f 1 / f 1) /( x 0 f 1 / f 1) Iф.c. (12000 / 140) /(9920 / 140) 85,7143 / 70,857 1,2097 и л и 1 2 0 , 9 7 % В) индекс структурных сдвигов: Icтр. ( x 0 f 1 / f 1) /( x 0 f 0 / f 0) Inc / Iфс Icтр. (9920 / 140) /(11200 / 160) 70,857 / 70 1,0122 или 101,22% 22 III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1. Постановка задачи Одним из направлений изучения численности населения по отдельным областям является анализ численности за несколько отчетных периодов, т.е. динамики. По данным представленным в таблице 1, проведем анализ динамики численности населения, для чего рассчитаем следующие показатели: Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста Средний за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста Численность населения в Тульской области Таблица 1 год Численность населения 2000 1740,412 2001 1721,800 2002 1690,025 2003 1675,758 2005 1621,900 2006 1599,800 2007 1580,600 2. Методика решения задачи. Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по следующим формулам yцеп yi yi 1 абсолютный прирост цепной yбаз yi y1 Tцеп абсолютный прирост базисный yi yi 1 Темп роста цепной yi y1 Темп роста базисный Г д е y i - ур о в е н ь с р а в н и в а е м о г о п е р и о д а y 1 - ур о в е н ь п е р в о г о п е р и о д а y i - 1 - ур о в е н ь п р е д ы д ущ е г о п е р и о д а n - ч и с л о ур о в н е й р я д а д и н а м и к и Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процен том прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения прироста (А%) yцеп yi 1 A% T 100 Tбаз 23 y y цеп n 1 T T1 * T2 * ... * Tn Средний темп роста T T 100 Средний темп роста 3. Т е х но л о г и я вып о л н е н и я ко м пь ют е р н ых р а с ч е т о в Расчеты показателей анализа динамики численности населения Т ул ь с к о й о б л а с т и в ы п о л н е н ы с п р и м е н е н и е м п а к е т а п р и к л а д н ы х программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows. T 6 0,9893 * 0,9815 * 0,9916 * 0,9679 * 0,9864 * 0,988 0,988или98,8% , 4. А на л из р е з у л ь т а т о в с т а т ис т ич е с к их к о м пь ют е р н ых р а с ч е т о в Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы. Численность населения в Тульской области за последние 7 лет снизилась на 9,18%, что в абсолютном выражении состовляет 19,2 тыс. чел. В течение анализируемого семилетнего периода размер численности населения по Тульской области в среднем за год уменьшался на 26,6353 тыс. чел. или на 1,2% 24 С п и с о к ли те р а тур ы : 1 . « Т е о р ия с т а т и с т ик и» В . М. Г у с а р о в 2 . « Ст а т ис т и ка» П . Я О кт яб р ь с к ий 3 . « Т е о р ия с т а т и с т ик и» Г . Л . Гр о м ы ко 25