1.3. Динамика производительности труда

ОГЛАВЛЕНИЕ:
I .Т Е О Р Е Т И Ч Е С К АЯ Ч А СТ Ь 1 . 1 . В ве де н ие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 .2 . П о ка з а т е л и и с по л ь з о ва ни я о с но в ных
п р о из во дс т ве нных фо ндо в и фо н до во о р у же н но с т и т р у да . . . . .
2 . Д ина м и ка пр о из во д ит е л ь но с т и т р у да : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 .1 . В ид ы и з а да ч и г р у п пи р о во к . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 . 2 . В ид ы г р у пп и р о во к. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 . 3 . П р и н ци п по с т р о е н и я с т а т и с т ич е с к их г р у п п и р о во к . . . . . 6
4 .1 . У р о ве нь и д и на м ика п р о из во д ит е л ь но с т и т р у да . . . . . . . . . . 3
4 . 2 Ч т о о пр е д е ля е т д ина м и ку пр о из во д ит е л ь но с т и т р у да
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E r r o r ! B o o k ma r k n o t d e f i n e d .
I I . Р АС Ч Е Т Н АЯ Ч А СТ Ь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I I I . АН АЛ И Т И Ч Е СК А Я Ч А СТ Ь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3
С о де рж ан ие и к р ат к о е о п ис ан ие пр им е ня е м ы х
м е т о до в : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
I.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1.Понятия о производственных показателях
Для характеристики деятельности предприятий применяют такие показатели как
стоимость основных фондов, стоимость оборотных фондов, численность рабочих, объем
выпускаемой продукции, фонд заработной платы, средняя заработная плата,
фондовооруженность и производительность труда.
Рассмотрим более подробно статистическое изучение производственных показателей
организации на основе метода группировок (на примере фондовооруженности и
производительности труда)
Изучение использования основных фондов может вестись в самых разнообразных
аспектах и с различной степенью глубины. Оно может осуществляться по отдельным
отраслям и конкретным производствам, по предприятиям различным форм собственности,
по всем основным фондам и по важнейшим их видам.
Улучшение использования основных производственных фондов означает, что при
помощи каждой единицы основных фондов перерабатывается большее количество
предметов труда, при прочих равных условиях сокращается потребность в средствах
труда, уменьшаются затраты живого труда и изменяется соотношение между живым и
овеществленным трудом.
Уровень использования основных фондов в материальном производстве зависит от
большого количества тесно связанных между собой факторов организационнотехнического характера: технического состояния фондов, уровня механизации и
автоматизации производственного процесса, степени экстенсивной и интенсивной
загрузки оборудования, обновления и модернизации оборудования, квалификации
работников и т.д.
Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит
фондоотдача – отношение объема произведенной в данном периоде продукции (О) к
средней за этот период стоимости основных производственных фондов (Ф):
Ф0=О/Ф
Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в
данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем лучше используются
основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.
Наряду с фондоотдачей в статистической практике вычисляют и обратную величину,
которую называют фондоемкостью. Она характеризует стоимость основных
производственных фондов, приходящуюся на 1 руб. произведенной продукции:
Фе=Ф/О
Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах,
участвующих в производстве.
Каждый из этих показателей отражает различные экономические процессы и применяется
в разных случаях. Так, величина фондоотдачи показывает, сколько продукции получено с
каждого рубля, вложенного в основные фонды, и служит для определения экономической
эффективности использования действующих основных производственных фондов.
2
Величина фондоемкости показывает, сколько средств нужно затратить на основные
фонды, чтобы получить необходимый объем продукции, иначе говоря, какова
потребность в основных фондах.
Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоемкости оказывает показатель
фондовооруженности труда (Фв), который рассчитывается по формуле
Фв=Ф/Т
где Т – среднесписочная численность работающих.
Этот показатель применяется для характеристики степени оснащенности труда
работающих. Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель
производительности труда, определяемый по формуле
Преобразуем формулу фондоотдачи:
ПТ=О/Т=(О/Т)/(Ф/Т)=ПТ/Фв
Таким образом, фондоотдача может быть рассчитана и выражена через
фондовооруженность и производительность труда. Взятый сам по себе, уровень
фондовооруженности не характеризует экономическую эффективность использования
основных фондов. Чтобы показать не только то, чем располагает предприятие, но и как
оно использует имеющиеся средства, надо величину изменения фондовооруженности
приводить вместе с уровнем производительности труда или фондоотдачи.
Практическое значение имеют не столько уровни рассматриваемых показателей, сколько
их динамика. В этой связи и показатели продукции, и среднюю годовую стоимость
основных фондов следует брать в сопоставимых ценах.
1.2. Уровень и динамика производительности труда
Для оценки производительности труда используем систему из трех показателей:
продуктивности труда (выработка на одного занятого), зарплатоемкости (доля затрат на
оплату труда в цене продукции), а также рентабельности труда (отношение прибыли к
затратам на оплату труда).
Продуктивность постоянно повышалась, особенно в 2000–2005 гг.. Если ее среднегодовой
темп роста в первую пятилетку периода составлял 7,6%, то во вторую дотянулся почти до
25%. Вместе с тем рентабельность труда, начиная с 1998 г., показывает очевидную
повышательную тенденцию. Зарплатоемкость, напротив, снижается. Телекоммуникации
отличаются большой долей вновь созданной стоимости в общих доходах отрасли, однако
за десятилетие эта доля сократилась с 68 до 57% (что, видимо, объясняется повышением
«интеллектуальной» стоимости производства). Аналогичная тенденция прослеживается в
динамике оплаты труда в валовой добавленной стоимости – ее «вес» снизился с 51 до
41%. Оплата рабочей силы к концу 2005 г. составила 21,5% всех издержек производства
(по сравнению с 1995 г. снизилась на 8 пунктов), материальные текущие расходы,
3
наоборот, подросли на 4 пункта – до 20%, амортизационные отчисления колеблются от 11
до 14%.
Таким образом, можно считать, что потенциал производительности труда, заложенный
технологическим уровнем производства, высок и величина заработной платы в этот
период не мешала его росту. Совокупная производительность живого и прошлого труда
все больше попадает в зависимость от интеллектуализации отрасли – качества
человеческого капитала и овеществленного труда. Факторы, влияющие на
производительность труда, прежде всего следует искать в динамике ресурсного
потенциала отрасли и его грамотном использовании.
1.3. Динамика производительности труда:
в % к предыдущему году
Таблица 1.3
2003г.
2004г.
2005г.
107,0
106,5
105,5
Сельское хозяйство, охота и
лесное хозяйство
106,0
106,2
100,2
рыболовство, рыбоводство
102,1
99,2
100,7
добыча полезных ископаемых
109,2
107,4
106,1
обрабатывающие производства
108,8
107,5
105,6
Производство и распределение
электроэнергии, газа и воды
103,7
100,1
103,9
строительство
105,3
106,9
105,9
оптовая и розничная торговля;
ремонт автотранспортных
средств, мотоциклов, бытовых
изделий и предметов личного
пользования
109,8
108,9
107,2
гостиницы и рестораны
100,3
100,4
112,2
транспорт и связь
107,5
108,3
100,5
операции с недвижимым
102,5
102,1
108,1
В целом по экономике
По видам деятельности:
4
имуществом, аренда и
предоставление услуг
Индекс изменения производительности труда по экономике в целом рассчитан как
частное от деления индексов физического объема ВВП и изменения совокупных затрат
труда, по видам экономической деятельности - как частное от деления индексов
физического объема выпуска по однородным видам деятельности и изменения
совокупных затрат труда.
Индексы изменения ВВП и выпуска рассчитаны, исходя из абсолютных значений этих
показателей в сопоставимых ценах.
Индексы изменения совокупных затрат труда определены на основе трудовых затрат на
всех видах работ, включая дополнительную работу и производство продукции для
собственного потребления, приведенных к условным работникам в эквиваленте полной
занятости.
В целом по экономике индекс изменения производительности труда показывает динамику
того, насколько производительно используется труд для создания добавленной стоимости.
Индекс изменения производительности труда на базе выпуска отражает изменение
потребности в труде на единицу физического выпуска.
Изменение темпов роста производительности труда приведено по видам деятельности,
продукция которых реализуется преимущественно по рыночным ценам.
1.4. Виды и задачи группировок
Группировкой называется расчленение изучаемой совокупности на однородные
группы по определенным существенным признакам. На основе метода группировок решаются
центральные задачи исследования, обеспечивается правильное применение других методов
статистического и статистико-математического анализа. Работа по составлению группировок
сложная и трудная. Приемы группировок разнообразны, что обусловлено разнообразием
группировочных признаков и различными задачами исследования. К основным задачам, решаемым
с помощью группировок относятся:
- выделение социально - экономических типов;
- изучение структуры совокупности, структурных сдвигов в ней;
- выявление связи между явлениями и взаимозависимости.
1.5. Виды группировок.
В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок, выделяют 3 типа
группировок: типологические, структурные и аналитические.
Типологическая группировка решает задачу выявления социально-экономических
типов. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть
уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Исходят при этом
из сущности изучаемого явления.
Структурная группировка решает задачу изучения состава отдельных типических
групп по какому-то признаку.
5
Аналитическая группировка позволяет выявить взаимосвязи между явлениями и их
признаками, т.е. выявить влияние одних признаков (факторных) на другие
(результативные). Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием факторного
признака возрастает или убывает значение результативного признака. В основе
аналитической группировки всегда лежит факторный признак, а каждая группа
характеризуется средними величинами результативного признака.
По сложности группировка бывает простой и сложной (комбинированной). В простой
группировке в основании один признак, а в сложной - два и более в сочетании (в
комбинации). В этом случае сначала группы образуются по одному (основному)
признаку, а затем каждая из них делится на подгруппы по второму признаку и т.д. Это
позволяет изучить совокупность сразу по нескольким признакам.
Группировка показывает, что с ростом фондовооруженности труда увеличивается
выпуск продукции на 100 га сельхозугодий, а с увеличением наличия сельхозугодий
на 1 работника выпуск продукции на 100 га сельхозугодий уменьшается.
Комбинационные группировки очень важны в экономических исследованиях. Однако в
них по мере увеличения группировочных признаков растет число групп и таблица
становится малообозримой. Многофакторный анализ способна дать лишь система
простых и комбинированных группировок.
1.6. Принцип построения статистических группировок.
При проведении любой группировки сначала определяется группировочный признак,
т.е. по которому расчленяется совокупность на группы. Группировочный признак
может иметь количественное выражение, либо быть атрибутивным (качественным).
Первые имеют числовое выражение (объем товарооборота, возраст человека, доход
семьи и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное
положение, отраслевая принадлежность предприятия, профессия рабочего, форма
собственности и т.д.).
Следующим этапом группировки является определение числа групп. В группировках с
атрибутивным признаком в основании число групп зависит от количества типов, а
интервал соответствует переходу явления из одного качества в другое. В группировках
с количественным признаком в основании число групп рекомендуется брать с таким
расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц
совокупности. Интервалы таких группировок могут быть равными и неравными, а
неравные в свою очередь возрастающими и убывающими.
В группировках с равным интервалом число групп можно рассчитать математическим
путем. С использованием, например, формулы Стерджесса:
n=1+3.322lgN,
где n - число групп,
а N - число единиц совокупности.
Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности.
Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты,
если совокупность состоит из большого числа единиц и если
распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному. Поэтому
есть ряд других формул, но каждая имеет свои недостатки. Если размах вариации
группировочного признака (разность между максимальным и минимальным его
значениями в совокупности) велик и значения признака изменяются (варьируют)
неравномерно, то надо использовать группировку с неравным интервалом.
6
Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая
разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не
существенна. Возрастающий интервал может возрастать в арифметической прогрессии,
а может - в геометрической. Использование неравного интервала более обосновано, но
представляет большую трудность. Такую группировку можно составить только на
основе знания исходного материала, его анализа и личного опыта специалиста. Главное
условие и в этом случае, чтобы не было “пустых” или малочисленных групп.
Когда определено число групп, то следует определить интервалы
группировки. Величина интервала - это разность между верхними или нижними его
границами. При образовании интервалов необходимо точно обозначить границы
групп. По непрерывно варьирующим признакам образуют непрерывный интервал,
т.е. такой, в котором верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе
последующего интервала . По прерывно варьирующим признакам образуют прерывный
интервал, где верхняя граница предыдущего интервала не равна нижней границе
последующего интервала
Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы
имеют обе (верхнюю и нижнюю) границы. Открытые - только одну из низ
При непрерывном интервале встает вопрос в какую группу включить работников с
уровнем дохода в 1000 рублей во вторую или первую?
Это зависит от применяемого принципа включения. Можно по принципу "до" - тогда во
вторую группу, если же по принципу "включительно" - то в первую. Главное чтобы это
соблюдалось во всех группах без исключения. Однако, принято в случае
"включительно" оговариваться, т.е. указывать на это в примечании.
Величину интервала в расчетах можно, а порою и нужно, округлять. При этом следует
помнить, что по непрерывно варьирующим признакам, если величина интервала
получилась целой без округления или округление произведено в меньшую сторону,
последнюю группу необходимо делать с открытым интервалом, иначе максимальное
значение (по принципу "до") не войдет в группу.
Группировка, в которой известна только численность групп или удельный вес группы в
общем итоге называется рядом распределения. Ряды распределения как и всякие другие
группировки могут быть по количественному и атрибутивному признаку. Ряд
распределения по количественному признаку может быть дискретным и интервальным. В
дискретных рядах распределения варианты признака имеют значения целых чисел, т.е.
между ними не может быть никаких промежуточных значений. Например,
распределение рабочих по тарифному разряду, когда группировочный признак в
каждой группе конкретное число 2 разряд, 3, 4, 5, 6. В интервальных же рядах
распределения группировочный признак может принимать любые значения в некотором
промежутке. От группировок следует отличать классификации. Классификация - это
систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы,
классы, разряды на основе их сходства и различия. В основе классификации всегда
атрибутивный (качественный) признак. Классификации стандартны, устойчивы и
неизменны в течение длительного периода времени.
Например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация затрат на
производство по экономическим элементам, классификация основных фондов и т.д.
7
II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Задание 1
И м е ю т с я с л е д ую щ и е в ы б о р о ч н ы е д а н н ы е п о п р е д п р и я т и я м о д н о й
из отраслей промышленности регио на в отчетном году (вы борка 20%ная механическая):
Таблица 2.1
Исходные данные
№
Выпуск Средне- Средне№
Выпуск
Средне- Среднепред- просписочн годовая
пред- просписочная годовая
прия дукции ая
стоимость прияти дукции,
численстоимость
тия , млн. числен- основных
я п/п
млн. руб. ность
основных
п/п
руб.
ность
производработпроизводработ- ственных
ников,
ственных
ников,
фондов,
чел.
фондов,
чел.
млн. руб.
млн. руб.
1
36,45 162
34,714
16
36,936
162
34,845
2
23,4
156
24,375
17
53,392
188
46,428
3
46,540 179
41,554
18
41,0
164
38,318
4
59,752 194
50,212
19
55,680
192
47,590
5
41,415 165
38,347
20
18,2
130
19,362
6
26,86 158
27,408
21
31,8
159
31,176
7
79,2
220
60,923
22
39,204
162
36,985
8
54,720 190
47,172
23
57,128
193
48,414
9
40,424 163
37,957
24
28,44
158
28,727
10
30,21 159
30,21
25
43,344
168
39,404
11
42,418 167
38,562
26
70,720
208
55,25
12
64,575 205
52,5
27
41,832
166
38,378
13
51,612 187
45,674
28
69,345
207
55,476
14
35,42 161
34,388
29
35,903
161
34,522
15
14,4
120
16,0
30
50,220
186
44,839
Признак — производительность труда (определите как отношение
в ы п ус к а п р о д ук ц и и к с р е д н е с п и с о ч н о й ч и с л е н н о с т и р а б о т н и к о в ) .
Ч и с л о г р уп п — п я т ь .
8
Решение:
Таблица 2.2
Рабочая таблица
№предприяти
я п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Выпуск
продукции,мл
н. руб.
36,45
23,4
46,54
59,752
41,415
26,86
79,2
54,72
40,424
30,21
42,418
64,575
51,612
35,42
14,4
36,936
53,392
41
55,68
18,2
31,8
39,204
57,128
28,44
43,344
70,72
41,832
69,345
35,903
50,22
Среднесписочн
ая численность
работников,
чел.
162
156
179
194
165
158
220
190
163
159
167
205
187
161
120
162
188
164
192
130
159
162
193
158
168
208
166
207
161
186
Среднегодовая
стоимость
основных
производственн
ых фондов, млн.
руб.
34,714
24,375
41,554
50,212
38,347
27,408
60,923
47,172
37,957
30,21
38,562
52,5
45,674
34,388
16
34,845
46,428
38,318
47,59
19,362
31,176
36,985
48,414
28,727
39,404
55,25
38,378
55,476
34,522
44,839
признакпроизводительнос
ть
труда
(отношение
выпуска
продукции
к
среднесписочной
численности
работников)
млн.руб
0,225
0,15
0,26
0,308
0,251
0,17
0,36
0,288
0,248
0,19
0,254
0,315
0,276
0,22
0,12
0,228
0,284
0,25
0,29
0,14
0,2
0,242
0,296
0,18
0,258
0,34
0,252
0,335
0,223
0,27
9
1) Построим статистический ряд распределения предприятий по
п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а , о б р а з о в а в 5 г р уп п с р а в н ы м и
интервалами
Д л и н а и н т е р в а л а i р а с с ч и т ы в а е т с я п о ф о р м ул е :
x  xmin
i  max
n
Где xmax, xmin-максимальное и минимальное значение признака;
n-число групп
i=(0,36-0,12)/5=0,048 млн.руб.
Таблица 2.3
Рабочая таблица
Группы предприятий по
производительности труда
0,12-0,168
0,168-0,216
0,216-0,264
0,264-0,312
0,312-0,36
№ предприятия
2,15,20
6,10,21,24
1,3,5,9,11,14,16,18,22,25,27,29
4,8,1317,19,23,30
7,12,26,28
Таблица 2.4
Группы
предприятий по
производительности
труда
0,12-0,168
0,168-0,216
0,216-0,264
0,264-0,312
0,312-0,36
Итого:
Построение статистического ряда распределения
Число предприятий Накопленная частота
3
4
12
7
4
30
3
7
19
26
30
-
2) Определим значения моды и медианы. Для построения гистограммы группировки с
равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо
пропорциональной частоте данного интервала (рис.2.1)
10
группы предприятий по производительности
труда
14
12
10
8
6
4
2
0
0,12-0,168
0,168-0,216
0,216-0,264
0,264-0,312
0,312-0,36
Рис.2.1 гистограмма группировки с равными интервалами
Из рис. 2.1 видно, что наибольшее число предприятий имеет производительность труда от
0,216 до 0,264 млн.руб (модальный интервал)
Расчетным путем мода определяется следующим образом:
f M 0  f M 01
M 0  xM 0  iM 0 *
( f M 0  f M 01 )  ( f M 0  f M 01 )
Где xM0-начальное значение интервала, содержащего моду;
iM0-величина модального интервала
fM0-частота модального интервала
fM0-1-частота интервала, предшествующего модальному
fM+1- частота интервала, следующего за модальным
M 0  0,216  0,048 *
12  4
 0,246
(12  4)  (12  7)
млн.руб
Таким образом, модальным интервалом рассматриваемого ряда распределения является
третий - от 0,216 до 0,264. Именно в нем лежит его мода – 0,246. - наиболее часто
встречающееся значение признака.
Медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема:
0,5 f  S Me 1
M e  xH * i
f Me
где хн - нижняя граница медианного интервала;
i - величина медианного интервала;
f- сумма частот ряда;
SMe-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fMe частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала частоты накапливаются до половины суммы
частот ряда или чуть больше.
Mе  0,216  0,048
0,5 * 30  7
 0,236 млн. руб.
19
11
Таким образом, медианным интервалом является третий- от 0,216 до 0,264млн.руб.
Именно в нем лежит его медиана 0,236млн.руб. Таким образом, значение признака,
лежащего в середине ряда распределения-0,236млн.руб
3. Определение характеристик ряда распределения
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных
размеров вариации признака в совокупности.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Покажем расчет дисперсии для построенного интервального ряда распределения (табл.
2.5):
Определение характеристик ряда распределения
Таблица 2.5
Г р уп п ы
Число
хi
хini
( xi  x ) 2
предприятий по
предп
( xi  x) 2 ni
производительнос рияти
т и т р уд а , м л н . р уб
й,ni
0,12-0,168
3
0,144
0,432
0,011
0,033
0,168-0,216
4
0,192
0,768
0,003
0,012
0,00006
0,216-0,264
12
0,240
2,88
0,000768
4
0,264-0,312
7
0,288
2,016
0,0016
0,0112
0,312-0,36
4
0,336
1,344
0,07744
0,30976
30
7,44
0,367

С р е д н я я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а р я д а р а с п р е д е л е н и я р а в н а :
 xi ni
x
 ni
7,44
x
 0,248
30
Т а к и м о б р а з о м , с р е д н я я в е л и ч и н а п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а п о
предприятиям составила 0,248
Исчислим дисперсию:
( x i  x ) 2 ni

2
 
 ni
0,367
2 
 0,012
30
Среднеквадратическое отклонение:
 
 ( x  x)
n
i
2
ni
 0,012  0,1095
i
Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признак а
в с о в о к уп н о с т и о т к л о н я е т с я о т с р е д н е й в е л и ч и н ы в т у и л и и н ую
сторону в среднем на 0,1095
12
Коэффициент вариации:
V

*100%
x
0,1095
V
*100  44,15%
0,248
13
Задание 2
По исходным данным:
1.
Установите наличие и характер связи между признаками
ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь и п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а ,
о б р а з о в а в з а д а н н о е ч и с л о г р уп п с р а в н ы м и и н т е р в а л а м и п о
обоим признакам, методами:
а) Аналитической группировки,
б) Корреляционной таблицы
Решение
Д л я в ы я в л е н и я с в я з и м е ж д у п р и з н а к а м и «ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь » и
«п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а » с о с т а в и м р а б о ч ую а н а л и т и ч е с к ую
таблицу (2.4)
0,295  0,133
Величина интервала:
=0,0324
5
Г д е 5 - ч и с л о г р уп п , 0 , 2 9 5 - м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е п р и з н а к а
0,133-минимальное значение признака
Таблица 2.6
Рабочая аналитическая таблица
Группы
предприятий
по
фондовооруженнос
ти труда ,млн.руб
Г р уп п а 1
0,133-0,165
№
предприятия
п/п
2
15
20
ИТОГО:
3
В среднем на одно предприятие
Г р уп п а 2
0,165-0,198
6
10
21
24
ИТОГО:
4
В среднем на одно предприятие
Г р уп п а 3
0,198-0,230
1
14
16
22
29
ИТОГО:
5
В среднем на одно предприятие
фондовоору
женность
0,156
0,133
0,149
0,438
0,146
0,173
0,19
0,196
0,181
0,74
0,185
0,214
0,214
0,215
0,228
0,214
1,085
0,217
производительнос
ть труда
млн.руб
0,15
0,12
0,14
0,41
0,14
0,17
0,19
0,2
0,18
0,74
0,185
0,225
0,22
0,228
0,242
0,223
1,138
0,228
14
Г р уп п а 4
0,230-0,263
3
4
5
8
9
11
12
13
17
19
23
25
27
30
ИТОГО:
14
В среднем на одно предп риятие
Г р уп п а 5
0,263-0,295
7
18
26
28
ИТОГО:
4
В среднем на одно предприятие
ВСЕГО:
В среднем по всем предприятиям
Продолжение таблицы 2.6
0,232
0,26
0,259
0,308
0,232
0,251
0,248
0,2885
0,232
0,248
0,231
0,254
0,256
0,315
0,244
0,276
0,247
0,284
0,248
0,29
0,251
0,296
0,235
0,258
0,231
0,252
0,241
0,27
3,388
3,85
0,242
0,275
0,277
0,36
0,295
0,25
0,266
0,34
0,268
0,335
1,106
1,285
0,277
0,321
6,757
7,423
1,067
1,149
Н а о с н о в а н и и т а б л . 2 . 6 с о с т а в и м с в о д н ую а н а л и т и ч е с к у ю т а б л и ц у
(табл.2.7)
Сводная аналитическая таблица
Таблица 2.7
№
групп
ы
Группы
предприятий по
фондовооруженнос
ти труда
Число
предприяти
й
1
2
3
4
5
0,133-0,165
0,165-0,198
0,198-0,230
0,230-0,263
0,263-0,295
Итого
3
4
5
14
4
30
фондовооруженнос
ть
всего
В
среднем
0,438
0,74
1,085
3,388
1,106
6,757
0,146
0,185
0,217
0,242
0,277
1,067
Для
определения
тесноты
и
характера
ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь ю
и
производительностью
дополнительные расчеты
производительнос
ть труда,млн.руб
всего
В
среднем
0,41
0,74
1,138
3,85
1,285
7,423
связи
т р уд а
0,14
0,185
0,228
0,275
0,321
1,149
между
проведем
15
Таблица 2.8
Группы предприятий
по
фондовооруженности
труда
Число
предприятий
ni
Фондовооруженность
В среднем
y
i
 y0
 *n
2
i
yi
0,133-0,165
3
0,14
0,034347
0,165-0,198
4
0,185
0,015376
0,198-0,230
5
0,228
0,001805
0,230-0,263
14
0,275
0,00976
0,263-0,295
4
0,321
0,021904
Итого
30
1,149
0,084408
С р е д н е е з н а ч е н и е в ы п ус к а п р о д ук ц и и п о 3 0 п р е д п р и я т и я м y 0
 
составило (табл.2.7)
y0 = 7 , 4 2 3 / 3 0 = 0 , 2 4 7
Н а о с н о в а н и и т а б л и ц ы 2 . 8 р а с с ч и т а е м м е ж г р уп п о в у ю д и с п е р с и ю
п р и з н а к а . Ф о р м ул а д л я е е в ы ч и с л е н и я и м е е т в и д :

2
 y

i
 y0
n

2
* ni
i
г д е n i ― ч и с л е н н о с т ь е д и н и ц в о т д е л ь н ы х г р уп п а х ;
y0 ― с р е д н е е з н а ч е н и е п р и з н а к а
М е ж г р уп п о в а я д и с п е р с и я с о с т а в и л а :
0,084408
2 
 0,0028136
30
Расчет среднего значения квадрата признака проведем с помощью
таблицы 2.7
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Таблица 2.9
Расчет среднего значения квадрата признака
Производительность (Y)
Y2
0,225
0,050625
0,15
0,0225
0,26
0,0676
0,308
0,094864
0,251
0,063001
0,17
0,0289
0,36
0,1296
0,288
0,082944
0,248
0,061504
0,19
0,0361
0,254
0,064516
0,315
0,099225
0,276
0,076176
0,22
0,0484
0,12
0,0144
0,228
0,051984
0,284
0,080656
0,25
0,0625
0,29
0,0841
16
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Итого
0,14
0,2
0,242
0,296
0,18
0,258
0,34
0,252
0,335
0,223
0,27
-
0,0196
0,04
0,058564
0,087616
0,0324
0,066564
0,1156
0,063504
0,112225
0,049729
0,0729
1,938897
Среднее значение квадрата признака y2 :
y
2
y

2
n
y2 
1,938897
 0,0646299
30
Квадрат среднего значения признака (рассчитано выше) :
2
y 0  0,247 2  0,061009
В е л и ч и н а о б щ е й д и с п е р с и и б уд е т р а в н а :
 
 2 0  y 2  y0
2
 2 0  0,0646299  0,061009  0,0036209
Коэффициент
детерминации
представляет
собой
долю
м е ж г р уп п о в о й д и с п е р с и и в о б щ е й д и с п е р с и и :
2 
2
2
 0
2 
0.0028136
 0,77704
0,0036209
Эмпирическое корреляционное отношение:

2
 20
17
  0.77704  0,8815 и л и 8 8 , 1 5 %
П о р е з ул ь т а т а м р а с ч е т о в м о ж н о с к а з а т ь , с т о с в я з ь м е ж д у
р а с с м а т р и в а е м ы м и п р и з н а к а м и п р и с у т с т в уе т , д о в о л ь н о с ущ е с т в е н н а я н а 8 8 , 1 5 % ф о н д о в о о р уж е н н о с т ь о п р е д е л я е т п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а .
Н а о с т а л ь н ы е 1 1 , 8 5 % п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а з а в и с и т о т и н ы х
факторов. Эмпирическое корреляционное отношение принимает
значение 0,8815 (то есть свзь тесная прямая)
18
Задание 3
По
р е з ул ь т а т а м
выполнения
задания
1
с
вероятностью
0,683
определите:
1)Ошибк у выборки средней производительности труда и грани цы,
в к о т о р ы х б уд е т н а х о д и т ь с я с р е д н я я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р уд а в
генеральной совокупности.
2 ) О ш и б к у в ы б о р к и д о л и п р е д п р и я т и й с ур о в н е м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и б о л е е и г р а н и ц ы , в к о т о р ы х б уд е т
находиться генеральная доля.
Решение
а)Определяем ошибку выборки.
 ~x  t
2
n
1  
n  N
Так как P=0.683
n / N = 0 . 2 ( и л и 2 0 % п о ус л о в и ю )
то: t=1.0
 ~x  1*
0,012
1  0,2  0,0178 млн.руб.
30
Пределы в которых будет находиться средняя производительность труда в генеральной
совокупности:
~
x   ~x  x  ~
x   ~x
0,248  0,0178  x  0,248  0,0178
0,2302  x  0,2658
19
Т а к и м о б р а з о м , с в е р о я т н о с т ь ю 0 , 6 8 3 м о ж н о ут в е р ж д а т ь , ч т о
средняя
производительность
труда
в
генеральной
с о в о к уп н о с т и
н а х о д и т с я в п р е д е л а х о т 2 3 , 0 2 т ы с . р уб . д о 2 6 , 5 8 т ы с . р уб .
б) Согласно исходным данным, численность предприятий с ур о в н е м
п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и б о л е е с о с т а в и л а 1 1
предприятий.
О п р е д е л и м в ы б о р о ч н ую д о л ю и д и с п е р с и ю :
W=11/30=0,367
 2 w  w * (1  w)  0,367 * (1  0,367)  0,232
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
w 
0,232
(1  0,2)  0,272
30
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:
 w  0,272
Определим границы генеральной доли:
w  w  p  w  w
0,367  0,272  p  0,367  0,272
0,095  p  0,639
Или 0,95%≤ p ≤ 6 3 , 9 %
С л е д о в а т е л ь н о с в е р о я т н о с т ь ю 0 , 6 8 3 м о ж н о ут в е р ж д а т ь , ч т о д о л я
п р е д п р и я т и й с ур о в н е м п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а 2 6 4 т ы с . р уб . и
б о л е е , в ц е л о м п о с о в о к уп н о с т и н а х о д и т с я в п р е д е л а х о т 0 , 0 9 5 д о
0,639 (от 0,95% до 63,9%)
20
Задание 4
И м е ю т с я с л е д ую щ и е д а н н ы е п о д в ум п р е д п р и я т и я м о т р а с л и :
П р е д п р и В ы п ус к
ятие
п р о д ук ц и и ,
тыс.
р уб .
Базисны Отчетны
й период й период
№ 1
6400
6000
№2
4800
6000
Среднесписочная
численность
рабочих, чел.
Базисны Отчетны
й период й период
100
80
60
60
Определите:
1.
П о к а ж д о м у п р е д п р и я т и ю ур о в н и и д и н а м и к у п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а .
Р е з ул ь т а т ы р а с ч е т о в п р е д с т а в ь т е в т а б л и ц е .
2.
П о д в ум п р е д п р и я т и я м в м е с т е :
- индексы производительности труда (переменного, постоян ного
с о с т а в а , с т р ук т ур н ы х с д в и г о в ) ;
а б с о л ю т н о е и з м е н е н и е с р е д н е й п р о и з в о д и т е л ь н о с т и т р уд а з а
счет отдельных факторов.
предприятие
№1
№2
Σ
Решение:
В ы п ус к п р о д ук ц и и , V ( о б ъ е м ) С р е д н е с п и с о ч н а я ( S )
т ы с . р уб .
численность рабочих, чел.
базисный
отчетный
базисный
отчетный
период(0)
период(1)
период(0)f0
период(1)f1
6400
6000
100
80
4800
6000
60
60
11200
12000
160
140
предприятие
№1
№2
Σ
п р - т ь т р уд а
базисный
отчетный
период x0
период x1
64
75
80
100
144
175
x1f1
x0f0
x0f1
6000
6000
12000
6400
4800
11200
5120
4800
9920
21
Расчет индексов производительности труда:
А) индекс переменного состава:
In.c.  x1 / x 0  ( x1 f 1 /  f 1) /(  x0 f 0 /  f 0)
In.c.  (12000 / 140) /(11200 / 160)  85,7143 / 70  1,224 и л и 1 2 2 , 4 %
Б) индекс постоянного состава ( фиксированного):
Iф.c.  ( x1 f 1 /  f 1) /(  x 0 f 1 /  f 1)
Iф.c.  (12000 / 140) /(9920 / 140)  85,7143 / 70,857  1,2097 и л и 1 2 0 , 9 7 %
В) индекс структурных сдвигов:
Icтр.  ( x 0 f 1 /  f 1) /(  x 0 f 0 /  f 0)  Inc / Iфс
Icтр.  (9920 / 140) /(11200 / 160)  70,857 / 70  1,0122
или 101,22%
22
III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Постановка задачи
Одним из направлений изучения численности населения по отдельным областям
является анализ численности за несколько отчетных периодов, т.е. динамики.
По данным представленным в таблице 1, проведем анализ динамики численности
населения, для чего рассчитаем следующие показатели:
 Абсолютный прирост
 Темп роста
 Темп прироста
 Абсолютное значение 1% прироста
 Средний за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и
прироста
Численность населения в Тульской области
Таблица 1
год
Численность населения
2000
1740,412
2001
1721,800
2002
1690,025
2003
1675,758
2005
1621,900
2006
1599,800
2007
1580,600
2.
Методика решения задачи.
Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по следующим формулам
yцеп  yi  yi 1 абсолютный прирост цепной
yбаз  yi  y1
Tцеп 
абсолютный прирост базисный
yi
yi 1 Темп роста цепной
yi
y1 Темп роста базисный
Г д е y i - ур о в е н ь с р а в н и в а е м о г о п е р и о д а
y 1 - ур о в е н ь п е р в о г о п е р и о д а
y i - 1 - ур о в е н ь п р е д ы д ущ е г о п е р и о д а
n - ч и с л о ур о в н е й р я д а д и н а м и к и
Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процен том
прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения
прироста (А%)
yцеп yi 1
A% 

T
100
Tбаз 
23
y 
 y
цеп
n 1
T  T1 * T2 * ... * Tn Средний темп роста
T  T  100 Средний темп роста
3.
Т е х но л о г и я вып о л н е н и я ко м пь ют е р н ых р а с ч е т о в
Расчеты показателей анализа динамики численности населения
Т ул ь с к о й о б л а с т и в ы п о л н е н ы с п р и м е н е н и е м п а к е т а п р и к л а д н ы х
программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде
Windows.
T
6
0,9893 * 0,9815 * 0,9916 * 0,9679 * 0,9864 * 0,988  0,988или98,8% ,
4.
А на л из р е з у л ь т а т о в с т а т ис т ич е с к их
к о м пь ют е р н ых р а с ч е т о в
Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.
Численность населения в Тульской области за последние 7 лет снизилась на 9,18%, что в
абсолютном выражении состовляет 19,2 тыс. чел.
В течение анализируемого семилетнего периода размер численности населения по
Тульской области в среднем за год уменьшался на 26,6353 тыс. чел. или на 1,2%
24
С п и с о к ли те р а тур ы :
1 . « Т е о р ия с т а т и с т ик и» В . М. Г у с а р о в
2 . « Ст а т ис т и ка» П . Я О кт яб р ь с к ий
3 . « Т е о р ия с т а т и с т ик и» Г . Л . Гр о м ы ко
25