Document 3922340

УДК 004(06) Компьютерные системы и технологии
Ю.П. КУЛЯБИЧЕВ, Р.В. КОНОВАЛОВ, Д.С. КУЗЬМИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ИССЛЕДОВАНИЕ ДОХОДНОСТИ
РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА
Представлен метод исследования доходности инвестиций на фондовом рынке. Формируется портфель максимальной
доходности с помощью решения задачи многомерной оптимизации. Результаты сравниваются со структурой и доходностью портфелей ПИФов, которые доступны в открытых источниках.
Основная цель работы состоит в расчёте максимальной доходности, которую можно получить на российском фондовом рынке, абстрагируясь от способов её достижения. Если не накладывать никаких ограничений на совершаемые операции, то решение вырожденно сведётся к инвестированию в самый прибыльный
торговый инструмент. Предсказать какой инструмент принесёт наибольший доход на рассматриваемом интервале, представляется невозможным в силу вероятностного формирования курсов ценных бумаг. Чтобы
минимизировать риски, как правило, применяется портфельное инвестирование, основное свойство которого – диверсификация активов. С другой стороны снижение рисков можно обеспечить за счёт увеличения
количества совершаемых операций купли-продажи, что в данной работе не рассматривается.
Для корректного сравнения полученных в работе результатов с портфельным инвестированием предложено ограничения накладывать не на структуру портфеля (например, на максимальную долю эмитента), а
на скорость изменения в нём долей ценных бумаг ( M ), что позволяет рассматриваемую задачу свести к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями, а именно:
xit  0 , i  1,..., N , t  1,..., T ;
N
x
i 1
it
 1 , t  1,..., T ;
xit 1  M  xit  xit 1  M , i  1,..., N , t  1,..., T ;
T
P1t
t 1
1t 1
( P
x1t  ... 
Pit
P
xit  ...  Nt x Nt )  max ; xit  ? ,
Pit 1
PNt 1
где
{1,..., i,..., N } – множество ценных бумаг;
{0,1,..., t ,..., T } – последовательность торговых дней;
{P1t ,..., Pit ,..., PNt } – котировки бумаг по состоянию на день t ;
{х1t ,..., хit ,..., х Nt } , t  0,..., T – структура портфеля (доли эмитентов) по состоянию на день t .
Максимизация прибыли на всём временном интервале [0; T ] обуславливает максимизацию на каждом
из интервалов [t  1; t ] . Можно показать, что замена в целевой функции произведений на суммы не изменит
существенным образом структуры оптимального портфеля и позволит решать задачу линейного программирования:
T
 (
t 1
P1t  P1t 1
P  Pit 1
P  PNt 1
x1t  ...  it
xit  ...  Nt
x Nt )  min
P1t 1
Pit 1
PNt 1
Результаты вычислений, произведённых в различных отраслевых секторах для акций российских эмитентов, показали, что максимальная доходность превосходит результаты управления ПИФами в несколько
раз, но не более чем на порядок, при сходной скорости изменения портфеля.
Оптимальный портфель невырожден, диверсифицирован по ряду акций. Степень диверсификации оптимального портфеля меньше, чем портфели ПИФов, и в нём присутствуют акции, доля которых значительна.
Если в ПИФах доля отдельных акций в портфеле не превышает 20% (часто это указывается в правилах
управления), а число акций в среднем 15-30 [2], то оптимальный портфель содержит 6-15 эмитентов, 3-4 из
которых имеют долю, превышающую 2/3. Полученные результаты согласуются с работами американских
экономистов, в которых обосновывается, что «при росте числа эмитентов эффект от диверсификации снижается, а потом и вовсе пропадает» [2].
При ослаблении ограничений на скорость изменения долей акций в портфеле его доходность вырастает
не столь резко. Так при ослаблении ограничения в 6 раз (с 1% до 6% в день) доходность вырастет примерно
в два раза.
По
мнению
авторов
(контактная
информация:
rvkonovalov@gmail.
com), предложенный метод может быть использован для обоснования выбора оптимального интервала инвестирования и структуры портфеля.
Список литературы
1.
2.
Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2006. 1028 с.
Воронин А., Коваль Л. Влияет ли число акций в портфеле ПИФа на доходность //Газета ВЕДОМОСТИ. 2007. №56
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 12
1
УДК 004(06) Компьютерные системы и технологии
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 12
2