ДР Теория вероятностей.

Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
На каждой из 6 карточек написана одна из букв а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно
перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и
расположенных «в одну линию» можно прочесть слово «трос».
В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад 3 шара.
Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15
(из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали.
Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во
второй 15 %, в третьей 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень.
Какова вероятность того, что клубень не поврежден?
Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000
семян обнаружить 5 семян сорняков?
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что
эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны
нужные числа.
Поездка пассажира с некоторой автобусной остановки к месту учебы обслуживается
автобусами № 3 и № 11. Через данную остановку проходят 40 автобусов пяти
маршрутов, из них 8 автобусов № 3 и 10 автобусов № 11. Найти вероятность того,
что первый проходящий автобус будет соответствовать требуемому маршруту, если
из автобусного парка не выходил ни один автобус.
Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9.
Стрелок производит 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали
попадание.
В трех урнах по 15 шаров: в первой 10 белых, во второй 12, в третьей 8. Наудачу
вынимают один шар из случайно отобранной урны. Какова вероятность того, что
шар белый?
Дана вероятность р = 0,6 появления события А в каждом испытании из 300
произведенных. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А наступит
не менее 250 и не более 285 раз.
Вариант 3
1.
2.
3.
4.
5.
На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе.
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу
извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Наудачу по одному извлекают 3 шара, не
возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании появится
белый, при втором синий, при третьем черный шар.
В трех ящиках по 10 деталей: в 1 ящике 90 % стандартных, во втором 85%, в третьем
90%. Извлекают одну деталь из наудачу выбранного ящика. Какова вероятность
того, что она стандартна?
В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5
выловленных рыб из этого водоема окажется ровно 4 карпа.
Вариант 4
1.
2.
3.
4.
5.
На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе в порядке возрастания номеров.
Из колоды в 36 карт наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди
них окажется хотя бы один туз.
Имеется три ящика, содержащие по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, в
третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной
детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся
стандартными.
Каждый из двух танков сделал выстрел по одному из объектов. Вероятность
поражения объекта первым танком равна 0,8, вторым 0,4. Объект поражен одним
попаданием. Найти вероятность того, что объект поражен первым танком.
На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность
того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартных
деталей будет ровно 330 штук?
Вариант 5
1.
2.
3.
4.
5.
В мешочке 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из
букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и
расположенных «в одну линию» кубиках можно прочесть слово «спорт».
В ящике 15 деталей, из них 12 стандартных. Найти вероятность того, что среди
наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает
оба вопроса билета.
Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. 1 пресс вырабатывает 50
% всех болванок, 2 – 30%, 3 – 20%. При этом: из болванок с 1 пресса в среднем 0,025
нестандартных, со 2 пресса 0,02; а с 3 пресса 0,015. Найти вероятность того, что
наудачу взятая болванка со склада болванка соответствует стандарту.
Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется
дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5
неправильно сброшюрованных книг.
Вариант 6
1.
2.
3.
4.
5.
Среди 50 деталей 20 первого сорта и 30 второго сорта. Найти вероятность того, что
из взятых наугад 5 деталей окажутся 2 первого сорта и 3 второго.
В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что из
наудачу отобранных 8 деталей окажется не более одной нестандартной.
У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял наугад
один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков
конусный, а второй эллиптический.
В двух корзинах находятся яблоки. В первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во
второй 30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли одно
яблоко, которое оказалось не повреждено. Найти вероятность того, что яблоко взято
из второй корзины.
Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют автомобили. Для
исследования отбирают 5 семей. Определить вероятность того, что ровно 3 семьи
окажутся с автомобилями.
Вариант 7
1. На каждой из 6 карточек написана одна из букв а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно
перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и
расположенных «в одну линию» можно прочесть слово «сорт».
2. В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад 3 шара.
Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
3. В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15
(из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали.
Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
4. В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во
второй 15 %, в третьей 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень.
Какова вероятность того, что клубень не поврежден?
5. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000
семян обнаружить 5 семян сорняков?
Вариант 8
1. Набирая номер телефона, абонент забыл первые две цифры и, помня лишь, что эти
цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные
числа.
2. Поездка пассажира с некоторой автобусной остановки к месту учебы
обслуживается автобусами № 3 и № 11. Через данную остановку проходят 40
автобусов пяти маршрутов, из них 8 автобусов № 3 и 10 автобусов № 11. Найти
вероятность того, что первый проходящий автобус будет соответствовать
требуемому маршруту, если из автобусного парка не выходил ни один автобус.
3. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9.
Стрелок производит 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела
дали попадание.
4. В трех урнах по 15 шаров: в первой 10 белых, во второй 12, в третьей 8. Наудачу
вынимают один шар из случайно отобранной урны. Какова вероятность того, что
шар белый?
5. Дана вероятность р = 0,6 появления события А в каждом испытании из 300
произведенных. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А
наступит не менее 250 и не более 285 раз.
Вариант 9
1. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе.
2. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу
извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Наудачу по одному извлекают 3 шара, не
возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании
появится белый, при втором синий, при третьем черный шар.
4. В трех ящиках по 10 деталей: в 1 ящике 90 % стандартных, во втором 85%, в
третьем 90%. Извлекают одну деталь из наудачу выбранного ящика. Какова
вероятность того, что она стандартна?
5. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5
выловленных рыб из этого водоема окажется ровно 4 карпа.
Вариант 10
1. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе в порядке убывания номеров.
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди
них окажется хотя бы один туз.
3. Имеется три ящика, содержащие по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, в
третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной
детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся
стандартными.
4. Каждый из двух танков сделал выстрел по одному из объектов. Вероятность
поражения объекта первым танком равна 0,8, вторым 0,4. Объект поражен одним
попаданием. Найти вероятность того, что объект поражен первым танком.
5. На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность
того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартных
деталей будет ровно 330 штук?
Вариант 11
1. В мешочке 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна
из букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и
расположенных «в одну линию» кубиках можно прочесть слово «трос».
2. В ящике 15 деталей, из них 12 стандартных. Найти вероятность того, что среди
наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает
оба вопроса билета.
4. Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. 1 пресс вырабатывает
50 % всех болванок, 2 – 30%, 3 – 20%. При этом: из болванок с 1 пресса в среднем
0,025 нестандартных, со 2 пресса 0,02; а с 3 пресса 0,015. Найти вероятность того,
что наудачу взятая болванка со склада болванка соответствует стандарту.
5. Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется
дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5
неправильно сброшюрованных книг.
Вариант 12
1. Среди 25 деталей 10 первого сорта и 15 второго сорта. Найти вероятность того, что
из взятых наугад 5 деталей окажутся 2 первого сорта и 3 второго.
2. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что
из наудачу отобранных 8 деталей окажется не более одной нестандартной.
3. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял наугад
один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков
конусный, а второй эллиптический.
4. В двух корзинах находятся яблоки. В первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во
второй 30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли
одно яблоко, которое оказалось не повреждено. Найти вероятность того, что
яблоко взято из второй корзины.
5. Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют автомобили. Для
исследования отбирают 5 семей. Определить вероятность того, что ровно 3 семьи
окажутся с автомобилями.
Вариант 13
1. На каждой из 6 карточек написана одна из букв а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно
перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и
расположенных «в одну линию» можно прочесть слово «морс».
2. В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад 3 шара.
Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
3. В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15
(из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали.
Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
4. В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во
второй 15 %, в третьей 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень.
Какова вероятность того, что клубень не поврежден?
5. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000
семян обнаружить 5 семян сорняков?
Вариант 14
1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что
эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны
нужные числа.
2. Поездка пассажира с некоторой автобусной остановки к месту учебы
обслуживается автобусами № 3 и № 11. Через данную остановку проходят 40
автобусов пяти маршрутов, из них 8 автобусов № 3 и 10 автобусов № 11. Найти
вероятность того, что первый проходящий автобус будет соответствовать
требуемому маршруту, если из автобусного парка не выходил ни один автобус.
3. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9.
Стрелок производит 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела
дали попадание.
4. В трех урнах по 15 шаров: в первой 10 белых, во второй 12, в третьей 8. Наудачу
вынимают один шар из случайно отобранной урны. Какова вероятность того, что
шар белый?
5. Дана вероятность р = 0,6 появления события А в каждом испытании из 300
произведенных. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А
наступит не менее 250 и не более 285 раз.
Вариант 15
1. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе.
2. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу
извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Наудачу по одному извлекают 3 шара, не
возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании
появится белый, при втором синий, при третьем черный шар.
4. В трех ящиках по 10 деталей: в 1 ящике 90 % стандартных, во втором 85%, в
третьем 90%. Извлекают одну деталь из наудачу выбранного ящика. Какова
вероятность того, что она стандартна?
5. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5
выловленных рыб из этого водоема окажется ровно 4 карпа.
Вариант 16
1. На полке расставлены наугад 15 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе.
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди
них окажется хотя бы один туз.
3. Имеется три ящика, содержащие по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, в
третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной
детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся
стандартными.
4. Каждый из двух танков сделал выстрел по одному из объектов. Вероятность
поражения объекта первым танком равна 0,8, вторым 0,4. Объект поражен одним
попаданием. Найти вероятность того, что объект поражен первым танком.
5. На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность
того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартных
деталей будет ровно 330 штук?
Вариант 17
1. В мешочке 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна
из букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и
расположенных «в одну линию» кубиках можно прочесть слово «спорт».
2. В ящике 15 деталей, из них 12 стандартных. Найти вероятность того, что среди
наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает
оба вопроса билета.
4. Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. 1 пресс вырабатывает
50 % всех болванок, 2 – 30%, 3 – 20%. При этом: из болванок с 1 пресса в среднем
0,025 нестандартных, со 2 пресса 0,02; а с 3 пресса 0,015. Найти вероятность того,
что наудачу взятая болванка со склада болванка соответствует стандарту.
5. Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется
дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5
неправильно сброшюрованных книг.
Вариант 18
1. Среди 50 деталей 20 первого сорта и 30 второго сорта. Найти вероятность того, что
из взятых наугад 5 деталей окажутся 2 первого сорта и 3 второго.
2. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что
из наудачу отобранных 8 деталей окажется не более одной нестандартной.
3. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял наугад
один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков
конусный, а второй эллиптический.
4. В двух корзинах находятся яблоки. В первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во
второй 30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли
одно яблоко, которое оказалось не повреждено. Найти вероятность того, что
яблоко взято из второй корзины.
5. Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют автомобили. Для
исследования отбирают 5 семей. Определить вероятность того, что ровно 3 семьи
окажутся с автомобилями.
Вариант 19
1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что
эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны
нужные числа.
2. На каждой из 6 карточек написана одна из букв а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно
перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и
расположенных «в одну линию» можно прочесть слово «трос».
3. В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад 3 шара.
Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
4. В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 15
(из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали.
Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
5. В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во
второй 15 %, в третьей 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень.
Какова вероятность того, что клубень не поврежден?
6. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000
семян обнаружить 5 семян сорняков?
Вариант 20
1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что
эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны
нужные числа.
2. Поездка пассажира с некоторой автобусной остановки к месту учебы
обслуживается автобусами № 3 и № 11. Через данную остановку проходят 40
автобусов пяти маршрутов, из них 8 автобусов № 3 и 10 автобусов № 11. Найти
вероятность того, что первый проходящий автобус будет соответствовать
требуемому маршруту, если из автобусного парка не выходил ни один автобус.
3. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9.
Стрелок производит 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела
дали попадание.
4. В трех урнах по 15 шаров: в первой 10 белых, во второй 12, в третьей 8. Наудачу
вынимают один шар из случайно отобранной урны. Какова вероятность того, что
шар белый?
5. Дана вероятность р = 0,6 появления события А в каждом испытании из 300
произведенных. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А
наступит не менее 250 и не более 285 раз.
Вариант 21
1. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе в порядке убывания номеров.
2. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу
извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Наудачу по одному извлекают 3 шара, не
возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании
появится белый, при втором синий, при третьем черный шар.
4. В трех ящиках по 10 деталей: в 1 ящике 90 % стандартных, во втором 85%, в
третьем 90%. Извлекают одну деталь из наудачу выбранного ящика. Какова
вероятность того, что она стандартна?
5. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5
выловленных рыб из этого водоема окажется ровно 4 карпа.
Вариант 22
1. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что три тома одного
сочинения будут поставлены вместе в порядке возрастания номеров.
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди
них окажется хотя бы один туз.
3. Имеется три ящика, содержащие по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, в
третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной
детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся
стандартными.
4. Каждый из двух танков сделал выстрел по одному из объектов. Вероятность
поражения объекта первым танком равна 0,8, вторым 0,4. Объект поражен одним
попаданием. Найти вероятность того, что объект поражен первым танком.
5. На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность
того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартных
деталей будет ровно 330 штук?
Вариант 23
1. В мешочке 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна
из букв: о, п, р, с, т, у. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и
расположенных «в одну линию» кубиках можно прочесть слово «утро».
2. В ящике 15 деталей, из них 12 стандартных. Найти вероятность того, что среди
наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.
3. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает
оба вопроса билета.
4. Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. 1 пресс вырабатывает
50 % всех болванок, 2 – 30%, 3 – 20%. При этом: из болванок с 1 пресса в среднем
0,025 нестандартных, со 2 пресса 0,02; а с 3 пресса 0,015. Найти вероятность того,
что наудачу взятая болванка со склада болванка соответствует стандарту.
5. Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется
дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5
неправильно сброшюрованных книг.
Вариант 24
1. Среди 30 деталей 20 первого сорта и 10 второго сорта. Найти вероятность того, что
из взятых наугад 5 деталей окажутся 2 первого сорта и 3 второго.
2. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что
из наудачу отобранных 8 деталей окажется не более одной нестандартной.
3. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял наугад
один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков
конусный, а второй эллиптический.
4. В двух корзинах находятся яблоки. В первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во
второй 30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли
одно яблоко, которое оказалось не повреждено. Найти вероятность того, что
яблоко взято из второй корзины.
5. Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют автомобили. Для
исследования отбирают 5 семей. Определить вероятность того, что ровно 3 семьи
окажутся с автомобилями.