Тема занятия - Appraiser.Ru. Вестник оценщика

А. Н Фоменко
ктн, практикующий оценщик
[email protected]
Особенности применения модели Гордона при оценке
стоимости объектов недвижимости
В общем случае метод дисконтированных денежных потоков (ДДП) описывает модель,
основанную на предпосылке, что стоимость актива равна дисконтированной сумме потока
доходов, генерируемых активом в течение периода владения (прогнозного периода) и
дисконтированной стоимости реверсии, по которой предполагается продажа актива (для
возврата инвестированного капитала) после окончания периода владения.
Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии
(терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных
потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов [1 и др.]. По своей
сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного
дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:
С РЕВ 

ЧОД m
ЧОД i  (1  g ) i m
1


 МГ 
Y  g 1  Y i m
(1  Y ) i m
(1)
где:
Срев – стоимость реверсии;
ЧОД – чистый операционный доход;
Y – ставка дисконтирования;
g – темп изменения ЧОД;
m – номер начального периода;
МГ  - сокращенное обозначение формулы модели Гордона.
Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии
обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета
используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода.
Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного
метода для определения стоимости объектов недвижимости.
Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения
объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в
недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает
средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта
недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих
доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:
С0 
ЧОД 1 ЧОД 1

R
Y f
(2)
где:
Со – стоимость объекта недвижимости;
R – коэффициент капитализации;
f – норма возврата капитала;
индекс 0 – соответствует дате оценки;
индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.
Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения
инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных
они могут давать разные результаты.
Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной
модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:
С0 
ЧОД 1  С0  f
Y
(3)
Отсюда: Y 
ЧОД 1  С0  f
С0
Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный
капитал. Например, для случая кредитования — отношение годовых выплат процентов по
кредиту к величине кредита.
Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся
экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод
ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в
актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает
вышесказанное.
Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива
в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала)
может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение
активом.
Зависимость (3) можно записать в следующем виде:
С0 
ЧОД 1  С0  f ЧОД 1
f

 C0 
Y
Y
Y
(4)
Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле
модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4)
формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:
С0  МГ  
Y
Yf
(5)
Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат:
изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток
доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат
капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то
фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение
периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни.
Если ЧОД  const (g  0), то в зависимости (5) следует использовать Y  Y0  g
где:
Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.
Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:
С0  МГ  
ЧОД 1  (Y0  g )
ЧОД 0  (1  g )
Y


Y  f (Y0  g )  (Y0  g  f )
(Y0  g  f )
(6)
Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем
случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются
разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения
объектом предполагают разные риски.
Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем
ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем
логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем
выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на
фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако
в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект,
связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения
стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно,
интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.
На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать
темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в [2].
Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот
момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета
методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и
одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой.
Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода
ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в
результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду
изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для
использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения
метода ДДП.
Заключение
Доказано, что модель Гордона, скорректированная на норму возврата капитала, может
быть использована при определении стоимости объектов недвижимости и других
изнашиваемых активов методами доходного подхода.
Показано, что ставка дисконтирования, используемая в методе дисконтированных
денежных потоков, должна использоваться в методе прямой капитализации только в
скорректированном виде.
Литература
1. Оценка бизнеса. Под ред. А.Г. Грязновой, М.А. Федотовой. М.: Финансы и статистика,
2002
2. Фридман Д., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело,
1995, стр. 74-75.