Задание 1. Марцелл со всем своим войском двинулся к

Задание 1.  Марцелл со всем своим войском двинулся к Сиракузам... На огромный
поплавок из восьми связанных друг с другом судов он поставил осадную машину и стал
подходить к стене, твердо полагаясь на количество и превосходство своего снаряжения, равно
как и на славу собственного имени. Но все это было совершенно бессильно перед Архимедом
и его машинами... Итак, римляне напали с двух сторон, и сиракузяне растерялись и притихли
от страха, полагая, что им нечем сдержать столь грозную силу. Но тут Архимед пустил в ход
свои машины – на вражеские суда вдруг стали опускаться укрепленные на стенах брусья и
либо топили их силою толчка, либо, схватив железными руками или клювами вроде
журавлиных, вытаскивали носом вверх из воды, а потом,
кормою вперед, пускали ко дну, либо, наконец,
приведенные в круговое движение скрытыми внутри
оттяжными канатами, увлекали за собою корабль и,
раскрутив его, швыряли на скалы и утесы у подножия
стены, а моряки погибали мучительной смертью.
Нередко взору открывалось ужасное зрелище: поднятый
высоко над морем корабль раскачивался в разные
стороны до тех пор, пока все до последнего человека не
оказывались сброшенными за борт или разнесенными в
клочья, а опустевшее судно разбивалось о стену или
снова падало на воду, когда железные челюсти
разжимались.
Машина, которую Марцелл поставил на поплавок из
восьми судов, называлась «самбука», потому что
очертаниями несколько напоминала этот музыкальный
инструмент; не успела она приблизиться к стене, как в
нее полетел камень весом в десять талантов [260 кг],
затем – другой и третий. С огромной силой и
оглушительным лязгом они обрушились на машину, разбили ее основание, расшатали скрепы.
Марцелл, не видя иного выхода, и сам поспешно отплыл, и сухопутным войскам приказал
отступить…
Впрочем, Марцелл вышел из дела невредим и, посмеиваясь над своими мастерами и
механиками, сказал: «Не довольно ли нам воевать с этим Бриареем от геометрии, который
вычерпывает из моря наши суда, а потом с позором швыряет их прочь, и превзошел
сказочных сторуких великанов – столько снарядов он в нас мечет!» В конце концов, видя, что
римляне запуганы до крайности и что, едва заметив на стене веревку или кусок дерева, они
поднимают отчаянный крик и пускаются наутек в полной уверенности, будто Архимед
наводит на них какую-то машину, – Марцелл отказался от дальнейших стычек и приступов,
решив положиться на время.
(Плутарх. Сравнительные жизнеописания).
Какие приспособления могли быть использованы Архимедом при создании «машин»,
переворачивающих корабли?
Задание 2. Войска Цезаря подошли к одному из городов Галлии. Казалось, сама
природа сделала город неприступным: с трех сторон его окружали скалы. Четвертая сторона
была закрыта прочной двойной стеной, на которую галлы уложили каменные глыбы и
заостренные бревна. С удивлением наблюдали галлы за действиями Цезаря: вместо атак на
крепость римляне начали строить свою «крепость» из бревен. В отдалении буквально на глаза
начала расти высокая башня, на верхней площадке которой свободно могли вставать двадцать
легионеров. Но зачем это делает Цезарь? С башни город наверняка был виден как на ладони,
но ведь она была вдали от крепостных стен и не могла принести никакого вреда. И вдруг на
виду у изумленных защитников города башня медленно поплыла в сторону крепости − как
корабль по морю! Невиданное зрелище так поразило галлов, что они тут же начали
переговоры с Цезарем, решив, что сами боги пришли на помощь римлянам.
Что поняли галлы, завидя движение построенной римскими воинами «крепости»?
Задание 3. Мужчина, изображенный на греческой вазе,
натягивает тетиву на лук. Ему приходится применять большую
силу: лук у него особой формы, он изогнут в направлении,
противоположном «рабочему». Такой лук был, согласно
Гомеру, и у Одиссея; он назывался palintonos, что и означает
«изогнутый, натянутый назад».
Почему тетива должна быть туго натянута? Ведь для того,
чтобы перед выстрелом отвести стрелу на луке назад (на
картинке справа), достаточно просто иметь длинную тетиву?
(По кн. Дж.Гордона «Луки и катапульты)
Задание 4. Автор трактата о военном
деле Вегеций писал в IV веке:
«Следует с величайшим старанием
составлять запас жил, так как онагры,
баллисты, палинтоны и остальные
метательные орудия [без них] не
приносят никакой пользы. Также
конский волос из грив и хвостов
лошадей очень хорошо подходит для
баллист. Несомненно, что волосы
женщин также очень хороши для
подобного рода машин, что доказано
на опыте в момент тяжелого
положения Рима. Когда Капитолий
был осажден, то вследствие постоянного и долгого употребления метательные машины
испортились, а запаса жил не было, тогда римские матроны срезали свои волосы и дали их
своим сражающимся мужьям; машины были исправлены, и нападение врагов отражено».
Какие детали баллисты изготавливали из сухожилий или из волос? Какие из них должны
были «испортиться» от долгого употребления?
Задание 5. Древние метательные машины не были
ничем иным, как видоизменениями обычных
рогаток и луков. Но мощь их значительно
превосходила возможности ручного оружия. Для
приведения их в боевую готовность и выстрела в
бою было достаточно силы одного-двух воинов, но
вначале эти орудия, по выражению одного из
древних философов, «вбирали в себя мощь
множества людей и быков», готовящих их к
стрельбе.
Что должны были сделать «множество людей и
быков, чтобы «подготовить» катапульты к
стрельбе?
В чем состояла работа «одного-двух воинов», производивших выстрел? Что они должны
были сделать и почему их работы было достаточно?
Задание 6. Предложите приспособления, с помощью которых
можно было убирать мосты через ров.
Нарисуйте конструкцию одного из них. Зачем внешнюю стену
крепости обязательно делали строго вертикальной? Предложите
приспособления, которые помогли бы построить строго
вертикальную стену.
Домашний практикум. Задание 7. Рассказывают,
что вычерчивать на земле правильные круги и овалы
нужных размеров для разметки будущих построек
люди научились, наблюдая… за обыкновенной
домашней козой, которую пасли на лугу, привязав ее
веревкой к крепко вбитому колышку.
Как при этом получались правильные круги?
Изобразите на бумаге круг, используя карандаш, нитку и канцелярскую кнопку.
Похожим способом можно было вычертить «правильный» овал – погречески эллипс, используя два колышка.
Используя две кнопки, нитку и карандаш, постройте на бумаге эллипс.
Что, по-вашему, позволит получать эллипсы, отличающиеся по форме?
Начертите в тетради несколько различных эллипсов, меняя способ их
получения.
Задание 8. Как при распиливании бревен получается «круглый» спил,
понятно. Покажите на чертеже, как надо распилить бревно, чтобы спил
приобретал овальную форму.
Задание 9. Прямой угол легко получить,
складывая листок бумаги вчетверо. Почему таким
способом не получится разметить будущую
прямоугольную постройку прямо на земле?
Задание 10. Эти задания предлагались
ученикам приготовительного класса в «Тетради для самостоятельных работ и
наблюдений», напечатанной в Москве в 1919 году. Воспользуйтесь
рекомендациями, приведенными в тетради, и выполните задание № 17, начертив
угол на листе бумаги без линеек.
Для упрощения задачи воспользуйтесь булавками или канцелярскими
кнопками, а веревку разметьте, завязав на ней узелки. Полученный таким
способом угол проверьте с помощью листка бумаги, сложенного вчетверо,
чтобы получить «мерку» для прямого угла.
Задание 11. Выполните задание № 18 из тетради «Наблюдай природу», найдя дома
или на улице подходящие предметы. Чем крупнее будет то, что вы обмерите, тем
точнее будут определены нужные числа.
Задание 12. Веревка с двенадцатью узлами, связанная в
кольцо, служила, вероятно, первым инструментом
древних землемеров («геометров») и архитекторов,
позволявшим расчерчивать на земле и размечать «в
воздухе» основания и стены будущих построек с
заданными пропорциями. Получающийся с ее помощью
треугольник считался «магическим»: длины его сторон
находились в удивительной связи между собой.
Что могло удивить древних в соотношениях этих чисел?
Задание 13. Знаменитая «теорема Пифагора» гласила: сумма площадей квадратов,
построенных на сторонах прямого угла, равна площади квадрата, построенного на
противоположной стороне. Подтвердите вычислением справедливость этого для
«магического» треугольника. Нарисуйте такой треугольник на бумаге в клетку и вычертите
площади квадратов, о которых идет речь в этой теореме («общем высказывании», погречески).
Еще раз постройте «магический», он же «Пифагоров», треугольник на листке бумаги
в клетку, начиная с его «прямого угла» и вырежьте его. Обводя его на листе бумаги без
линеек, «разметьте» несколько разных «земельных участков» с заданным соотношением
длин сторон:
А. Участки треугольной формы со сторонами 5 мер, 5 мер и 8 тех же мер, и со
сторонами 5 мер, 5 мер и 6 таких же мер. Что можно будет сказать о площадях таких
«земельных участков»?
Назовите причины, по которым задача о равенстве площадей неодинаковых фигур
могла быть важна для древних египтян.
Б. Участки прямоугольной формы со сторонами 3 и 4 и ромбической формы − со
стороной 5. Что можно сказать о площадях этих «участков»?
В. Расчертите прямоугольные «участки» той же площади, что и площадь участка
ромбической формы со стороной 5. Каковы их стороны?
Г. Разметьте с помощью того же «инструмента» квадратный участок со стороной 5.
Задание 14. Для огораживания участка треугольной формы взяли «веревку с
двенадцатью узлами» длиной в 72 «локтя». Каковы длины сторон участка, расчерченного с ее
помощью? Выполните нужные чертежи на бумаге в клетку.
Для засева этого участка египтянам требовалось 144 меры зерна.
Расчертите прямоугольный участок, который можно засеять тем же количеством
зерна.
Какой участок следовало бы засеять количеством зерна, в два раза большим?
Составьте чертеж.