Практическое занятие №

Расчёт электродинамических сил в электрических аппаратах
1. Основные теоретические сведения
При протекании тока по проводнику, помещенному в магнитное
поле, возникает электромагнитная сила, описываемая уравнением:
f эм  Bil sin ,
где
(1)
l - активная (помещенная в поле часть проводника); В - индукция,
пронизывающая данный проводник;  - угол между направлениями
вектора электромагнитной индукции и тока.
В
i
F
Направление электромагнитной силы определяется правилом ”левой руки”: если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре пальца указывают направление тока, отогнутый большой палец покажет направление силы.
Для системы из нескольких проводников любой из них расположен
в магнитном поле, создаваемом токами других проводников. Аналогичные явления возникают при взаимодействии проводника с ферромагнитной массой, а также в одном проводнике сложной формы. Магнитная индукция пропорциональна току, и при заданной конфигурации проводников и их взаимном расположении формула (1) записывается следующим
образом:
(2)
f ЭМ  ci 1 i 2 ; f ЭМ  ci 2 .
Значения коэффициента пропорциональности с (при силе в ньютонах и токе в амперах) зависят от геометрических размеров, конфигурации
и взаимного расположения проводников.
a  d
1
d
с  10  7
l
a
b
2l 
a2 a 
1 2  
a 
l 
l
h
h
2
a
b
ab
bh
l
a
l
b
с  107
h
0,25
0,5
1,0
2,0
5,0
0,2
0,36
0,43
0,5
0,55
0,58
0,5
0,43
0,46
0,5
0,53
0,55
0,8
0,46
0,48
0,51
0,52
0,53
1,0
0,47
0,49
0,51
0,52
0,53
1,4
0,48
0,5
0,51
0,52
0,53
b
2l
kф ,
a
где коэффициент формы является функцией отношений:
ется по таблице
аb b
; и определяbh h
Сила разгибает угол:
90o
h
d=2r
а
3
F
l

a
r
с  10  7  ln
 ln

2
2
h  r 2  h2
 h a h




Сила притягивает проводник к ферромагнитной стенке:
4
l
a
с  10  7
l
a
При синусоидальном однофазном токе формула (2) принимает следующий вид:
1  cos 2t
(3)
f эм  сi 2  сI m2 sin 2 t  сI m2
 сI д2  сI д2 cos 2t ,
2
где I т  2 I д , откуда очевидно, что электромагнитная сила имеет две
составляющих: постоянную и переменную (рис. 1).
I
Постоянная составляющая i
I=
m
равна той, которая получа=Iд
ется при том же значении
постоянного тока, что и

действующее значение пеt
F
ременного, а переменная
m
имеет такое же амплитудное fэ
значение, но пульсирует с м
двойной частотой. МаксиF

мальное значение электро=
t
магнитной силы при переменном однофазном токе Рис. 1. Электродинамические силы
получается в два раза боль- при однофазном переменном токе
шим, чем при постоянном:
Fm  cI m2  2cI д2  2cI 2
(4)
Наиболее тяжёлые явления возникают при коротких замыканиях.
Ударный ток, возникающий примерно через половину периода (0,01 с)
значительно – в 1,8 раз превышает амплитуду установившегося значения
тока короткого замыкания, что приводит к возрастанию электродинамических сил по сравнению с коротким замыканием на постоянном токе в
6,5 раза. Поскольку сам установившийся ток короткого замыкания иногда в 20 …30 превышает номинальный, электродинамические силы возрастают в сотни и даже тысячи раз, что представляет большую опасность
для электрических аппаратов.
1.
Задание на расчёт и методические указания
Определить величину и характер изменения во времени электродинамических усилий, действующих в системе проводников заданной конфигурации: а – в номинальном режиме работы; б – в режиме установившегося короткого замыкания; в - максимальную силу при действии ударного тока. Известны: напряжение источника питания Uи; собственное
сопротивление короткого замыкания источника и проводников
Z к  rк  jx к , сопротивление линии Z л  rл  jx л и сопротивление
нагрузки Z н  rн  jx н . Короткое замыкание происходит: 1 – между
точками б и в (на нагрузке); 2 – между точками а и в (на шинах источника).
rк  jx к
а
Рис. 2. Расчётная схема Uи
rл  jx л
б
rн  jx н
в
1.
Находим токи: в номинальном режиме работы, в режимах
установившегося короткого замыкания и ударные токи:
I ном 
Uи
rк  rл  rн 
I к .з . уст .1 
I к .з . уст .2 
2
 xк  x л  xн 
Uи
rк  rл 
2
Uи
2
rк  x к
2
 xк  x л 
2
;
;
2
;
I к .з . уд .1  1,8 I к .з . уст .1 ;
I к .з . уд .2  1,8 I к .з . уст .2
2.
Выбираем по таблице нужную формулу расчёта и определяем коэффициент контура электродинамических усилий с
3.
По формуле (3) определяем законы изменения мгновенных значений электродинамических сил в установившихся режимах работы (начальная фаза не учитывается):

 sin t  сI  сI
 sin t  сI
 с 2 I
f эм .ном  с 2 I ном
f эм .к .з . уст .1
2
2
2
2
к .з . уст .1

f эм .к .з . уст 2  с 2 I к .з . уст .2
4.
2
ном
 sin t  сI
2
2
2
ном
cos 2t ;
2
к .з . уст .1
 сI к2.з . уст .1 cos 2t ;
2
к .з . уст .2
 сI к2.з . уст .2 cos 2t
Максимальные значения электродинамических сил:
2
2
Fтах .ном .  2сI ном
; Fтах .к .з . уст .1  2сI к .з . уст .1 ;
Fтах .к .з . уст .2  2сI к2.з . уст .2 ;
5.
Электродинамические силы при возникновении ударных
токах короткого замыкания:
F уд .1  6 ,5сI к2.з . уст .1 ; Fуд .2  6 ,5сI к2.з . уст .2
Литература
1. Коваленко П.В. : Учеб. пособие / Кавминводский ин-т (филиал)
– Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005.
2. Электрические и электронные аппараты: Учебник для вузов /
Под ред. Ю.К. Розанова – М.: Энергоатомиздат, 1998
3. Родштейн Л.А. Электрические аппараты. – Л.: Энергоиздат, 1981
4.
Соболев С.И. Расчёт и конструирование низковольтной
электрической аппаратуры. - М.: Высшая школа, 1972
5. Таев И.С. Электрические аппараты управления. – М.: Высшая
школа, 1969
6. Чунихин А.А. Электрические аппараты. – М.: Энергия, 1975