Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Республики Марий Эл «Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»

Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Республики Марий Эл
«Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»
Николаева Е. А.
Построение и исследование графика
тригонометрической функции y=sinx в табличном
процессоре MS Excel
/методическая разработка/
Йошкар – Ола
2010
Тема. Построение и исследование графика тригонометрической функции
y=sinx в табличном процессоре MS Excel
Тип урока – интегрированный (получение новых знаний)
Цели:
Дидактическая цель - исследовать поведение графиков тригонометрической
функции y=sinx в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера
Обучающие:
1. Выяснить изменение графика тригонометрической функции y=sin x в
зависимости от коэффициентов
2. Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике,
интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.
3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках
математики
4. Закрепить навыки исследования функций и построения их графиков
Развивающие:
1. Развивать познавательный интерес учащихся к учебным дисциплинам и
умение применять свои знания в практических ситуациях
2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное
3. Способствовать повышению общего уровня развития студентов
Воспитывающие:
1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие
2. Воспитывать культуру диалога
Формы работы на уроке – комбинированная
Дидактическое оснащение и оборудование:
1. Компьютеры
2. Мультимедийный проектор
3. Экран
4. Раздаточный материал
5. Слайды презентации
Ход урока
I. Организация начала урока
 Приветствие студентов и гостей
 Настрой на урок
II. Целеполагание и актуализация темы
Для исследования функции и построения ее графика требуется много
времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно,
на помощь приходят компьютерные технологии.
Сегодня мы научимся строить графики тригонометрических функций в
среде табличного процессора MS Excel 2007.
Тема
нашего
занятия
«Построение
и
исследование
графика
тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре»
Из курса алгебры нам известна схема исследования функции и построения
ее графика. Давайте вспомним как это сделать.
Слайд 2
Схема исследования функции
1. Область определения функции (D(f))
2. Область значения функции Е(f)
3. Определение четности
4. Периодичность
5. Нули функции (y=0)
6. Промежутки знакопостоянства (у>0, y<0)
7. Промежутки монотонности
8. Экстремумы функции
III. Первичное усвоение нового учебного материала
Откройте программу MS Excel 2007.
Построим график функции y=sinx
Построение графиков в табличном процессоре MS Excel 2007
График данной функции будем строить на отрезке x Є [-2π; 2π]

6
Значения аргумента будем брать с шагом , чтобы график получился более
точным.
Т.к. редактор работает с числами, переведем радианы в числа, зная что П ≈
3,14. (таблица перевода в раздаточном материале).
1. Находим значение функции в точке х=-2П. Для остальных значение
аргумента соответствующие значения функции редактор вычисляет
автоматически.
2. Теперь у нас имеется таблица со значениями аргумента и функции. С
помощью этих данных мы должны построить график этой функции с
помощью мастера диаграмм.
3. Для построения графика надо выделить нужный диапазон данных, строки со
значениями аргумента и функции
4. График функции имеет следующий вид:
По схеме исследования функции исследуем функцию y=sinx. (Слайд 3)
Переходим к исследованию графика функции вида y=a*sin(kx+b) в зависимости
от коэффициентов. Для этого совместно выполним следующие задания:
Построение и исследование функции вида у=sinx+k, k-const
Задание 1. В одной системе координат постройте графики функций y=sinx,
y=sinx+2, y=sinx-2 на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид
графика.
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися
поведение графика тригонометрической функции в зависимости от
коэффициентов. (слайд 4)
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 5)
Вывод. График функции вида у=sinx+k получается из графика функции у=sinx с
помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на k единиц
Если k >0, то график смещается вверх на k единиц
Если k<0, то график смещается вниз на k единиц
Построение и исследование функции вида у= k*sinx, k-const
Задание 2. На рабочем Листе2 в одной системе координат постройте графики
1
2
функций y=sinx y=2*sinx, y= *sinx, на интервале (-2π; 2π) и проследите как
изменяется вид графика.
(Чтобы заново не задавать значение аргумента давайте скопируем имеющиеся
значения. Теперь вам надо задать формулу, и по полученной таблице построить
график.)
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися
поведение графика тригонометрической функции в зависимости от
коэффициентов. (Слайд 6)
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 7)
Вывод. График функции вида у= k*sinx получается из графика функции у=sinx
сжатием или растяжением вдоль оси ОУ
Если k >1, то происходит растяжение графика
Если 0<k<1, то происходит сжатие графика
Построение и исследование функции вида у= sinkx, k-const
Задание 3. На Листе3 в одной системе координат постройте графики функций
1
2
y=sinx, y=sin3x, y=sin x, на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид
графика.
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися
поведение графика тригонометрической функции в зависимости от
коэффициентов. (Слайд 8)
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 9)
Вывод. График функции вида у= sinkx получается из графика функции у=sinx
сжатием или растяжением вдоль оси ОУ
Если k >1, то происходит сжатие графика в k раз
Если 0<k<1, то происходит растяжение графика в 1/k раз
Дополнительное задание
Построение и исследование функции вида у= sin(x+k), k-const
Задание 4. На Листе4 в одной системе координат постройте графики функций
y=sinx, y=sin(x+2), y=sin(x-2), на интервале (-2π; 2π) и проследите как
изменяется вид графика.
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися
поведение графика тригонометрической функции в зависимости от
коэффициентов. (Слайд 10)
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 11)
Вывод.
График функции вида у= sin(x+k) получается из графика функции
у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОХ на k единиц
Если k >1, то график смещается вправо вдоль оси ОХ
Если 0<k<1, то график смещается влево вдоль оси ОХ
IV. Первичное закрепление полученных знаний
Дифференцированные карточки с заданием на построение и исследование
функции при помощи графика
«3»
Y=6*sin(x)
«4»
Y=1-2sinх
«5»
1 1
2 2

2
Y= - sin(3х+ )
1. Область
определения
2. Область
значения
3. Четность
4. Периодичность
5. Промежутки
знакопостоянст
ва
Y>0
Y<0
6. Промежутки
монотонности
Функция
возрастает
Функция
убывает
7. Экстремумы
функции
Минимум
Максимум
V. Организация домашнего задания
Построить график функции y=-2*sinх+1 , исследовать и проверить правильность
построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel. (Слайд 12)
VI. Рефлексия