Выполните на листах для практических работ. Принести после карантина.

Выполните на листах для практических работ. Принести после карантина.
Практическая работа №28
по теме: Уравнение прямой и окружности
Цель: изучить теоретические основы темы и выполнить задания по теме.
Порядок выполнения:
1 Изучите теоретические основы темы и примеры решения задач. Сделайте записи в
тетрадь
Основные теоретические положения
Уравнение окружности
Используем два уже известных факта и выведем уравнение окружности:
1. Все точки окружности находятся в данном расстоянии (радиус) от данной точки (центр);
2. Мы имеем формулу для расчёта расстояния между двумя
точками, если знаем координаты точек |AB|=√ (xA−xB)2+
(yA−yB)2 а если так, то квадрат расстояния
AB2=(xA−xB)2+(yA−yB)2.
Допустим, что центр окружности находится в точке
C(xC;yC), а радиус окружности равен R.
Любая точка P(x;y) на этой окружности находится на
расстоянии R от центра C, значит справедливо равенство
(x−xC)2+(y−yC)2=R2.
Это и есть уравнение окружности с центром C и радиусом
R.
Координаты всех точек, которые находятся на окружности,
удовлетворяют уравнение.
Если центр окружности находится в начале координат (0;0), то уравнение окружности имеет вид
x2+y2=R2
Уравнение прямой
Пусть точка М(х;у) – произвольная точка серединного перпендикуляра, тогда она равноудалена от
точек
это уравнение
серединного перпендикуляра.
Упростим уравнение – раскроем скобки и приведем подобные
слагаемые, получим:
Обозначим:
хотя бы одно из чисел a и b не равно 0, так как точки А и В разные.
Тогда уравнение прямой примет вид:
фиксированные
числа. Такое уравнение называется общим уравнением прямой.
2 Выполните задания
1. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:
Уравнение
определяет _______ .
2. Начертите прямую, заданную уравнением y – x + 3 = 0.
3. Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:
а) уравнение окружности в декартовых координатах имеет вид
б) прямые, задаваемые уравнениями y = 5x – 4 и y = 5x + 2, пересекаются.
4. Приведите уравнение прямой 12x – 5y – 65 = 0 к виду y = kx + b (выберите ответ).
Ответы: а) y = 12x + 65; б)
;
в) y = 12x – 65.
3 Запишите вывод
;