х=0

«Урок сказка»
Решение уравнений по математике в 6 классе.
Цели урока:
- расширение знаний учащихся о линейных уравнениях;
- получение учащимися алгоритма решения линейных уравнений,
содержащих параметр (первоначальные навыки исследования решений
уравнений).
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение
уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные понятия и
обогатим себя новыми знаниями.
Сказка
Автор. Однажды шестиклассник Серёжа заблудился в лесу. К вечеру он
очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное
хихиканье.
Баба-яга. Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше
любимое уравнение: 77х=1001. А не решишь – в клетку. Как вон того,
лешего.
Серёжа. Подумаешь: икс равен 13.
Баба-яга. Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001
сушёную лягушку в них положили. В каждую поровну.
Серёжа. А теперь вы решите моё уравнение: х-16=-3.
Баба-яга. Это как же его решать? Где же мы теперь -3 лягушки достанем?
Серёжа. Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения
прибавить число, противоположное – 16. И получится слева х, а справа…
Баба-яга. 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать, а назавтра мы
опять математикой займёмся.
Автор. Наутро Баба-яга раздула самовар.
Баба-яга. Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам
мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук
нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так
6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли мышки норму?
Серёжа. В этом нам вот такое уравнение поможет: 15х+20=17х-16
Баба-яга. И как же решать – то его?
Серёжа. Перенеси 20 направо, а17х-налево, да не забудь знаки поменять.
Перенесла?
Баба-яга. Перенесла!
Серёжа. И подобные слагаемые привела?
Баба-яга. Привела?
Серёжа. Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на -2.
Баба-яга. Всё в порядке. Выполняют мышки норму.
Автор. Сказка на это закончилась. А урок продолжается!
II. Устно
Учитель. Бабки-ёжки помогли вспомнить, как мы учились решать
уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится. Что случилось, Бабаяга?
Баба-яга. Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение х(у+2).
У меня получилось ху+2. Похвалите вы меня? (Идёт обсуждение с
классом). Вот не повезло. Ну ладно, отдохну я, а вы решите-ка вот эти два
уравнения: х+1=х+2; (х+2)3=6+3х. (класс решает уравнение, а затем
делают выводы: сколько корней может иметь уравнение; что значит
решить уравнение.)
III. Объяснение нового материала.
Сейчас мы будем работать в группах.
Задание 1. Решите уравнение:
1-я группа:
а) 0∙х=5; (нет корней)
б) -2х=0; (х=0)
в) 0∙х=0; (х-л.ч)
г) -7х=-14. (х=2)
2-я группа:
а) 0∙х=0; (х-л.ч)
б) 11х=22; (х=2)
1
в) 0∙х=- ; (нет корней)
6
г) 3х=0. (х=0)
3-я группа:
а) 2х=-0,08; (х=-0,04)
б) 0∙х=0; (х-л.ч.)
1
в) х=0; (х=0)
4
г) 0∙х=-1. (нет корней)
Какие ответы получились в каждом уравнении?
Запишите на доске.
На доске появляются записи.
Рассмотрим следующую группу уравнений
0∙х=5;
0∙х=0;
1
0∙х=- ;
6
0∙х=-1.
Назовите левые и правые части уравнения. Чем они отличаются? (Идёт
работа с классом. Затем подводится итог).
Рассмотрим уравнение 0∙х=b
a∙х=b
a=0
b≠0,
0∙x=b,
уравнение не имеет
корней
b=0
0∙x=0,
х – любое число
Что объединяет оставшиеся уравнения?
ax=b , а≠0, х=
𝑏
а
- единственное решение.
Задание 2.
а) ах=7;
б) 5х=b
Решение. а) Рассмотрим два случая:
1) а=0, 0∙x=7, нет корней;
2) а≠0, х=
б) х=
Ответ:
7
а
- единственный корень.
𝑏
5
а) если а=0, то нет корней,
если а≠0, то х=
б) х=
𝑏
5
7
а
при любом значении b.
Идёт работа с классом. Что значит решить линейное уравнение,
содержащее параметр?
1)Выразить х;
2) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;
3) Выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.
Затем учитель ещё раз проговаривает этот алгоритм.
IV. Закрепление.
1. Найдите коэффициент:
а)7∙8ху (56); б)-4,2∙5р (-21); в) -
5
3
5
4
16
m∙ n (−
12
); г)5х-7х (-2);
д) 3у+54у-25у (32).
2. Заполните таблицу:
х
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3х
-2х
5х-2
Далее учащиеся выполняют задания 3 карточки
1. Решите уравнение: а) 0∙х=0 (х-л.ч); б)11х=22 (х=2); в) 0∙х=-
1
6
(нет
корней); г) 3х=0 (х=0).
7
𝑏
а
5
2. Решите уравнение: а) ах=7 (х= ); б) 5х=b (х= ).
3. Решите уравнение: а) 4х-2(3+х)=9-х (х=5); б) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5)
(нет решения); в) -3(5а-1)+4а=2а+7(5-3а) (а=4).
V. Итог урока.
Каков алгоритм решения уравнений с параметром? Сколько корней
может иметь уравнение?