Д.Г. ТИГЕТОВ ПРИНЦИП ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

УДК 004(06) Информационные технологии
Д.Г. ТИГЕТОВ
Московский энергетический институт (технический университет)
ПРИНЦИП ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ ПЛОСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
В работе рассматривается общий принцип вероятностных методов расчета
различных характеристик, определяемых для процесса трения двух реальных
плоских поверхностей, на основе известных свойств материалов и профиллограм
поверхностей.
Задача расчета различных характеристик (физических величин) процесса трения, возникает во многих областях триботехники, обуславливая
повышенный интерес научно-технических организаций к созданию методов расчета и моделей процессов трения.
Рассматривается простейший случай процесса трения двух реальных
шероховатых поверхностей в отсутствии смазки, без учета тепловых,
электрических и адгезионных процессов, сопровождающих трение. В заданных условиях ставиться задача определения различных физических
величин – силы трения, фактической площади контакта, коэффициента
трения и относительного сближения как функций от известных значений
модулей упругости материалов, величины нормальной нагрузки и экспериментальных данных о профилях поверхностей.
В геометрическом смысле две шероховатые поверхности, определяемые непрерывными функциями z1(x,y) и z2(x,y), эквивалентны суммарной
поверхности z(x,y)=z1(x,y)+z2(x,y) [1], поэтому исходную задачу сводят к
задаче, в которой одна из поверхностей является абсолютно гладкой.
При решении этой задачи поверхность z(x,y) заменяется модельной
поверхностью z*(x,y), образованной совокупностью выступов и впадин
вполне определенной формы (сферической [2], конической или имеющих
форму эллиптического параболоида [3]) с различными параметрами (высотой, радиусом, телесным углом, главными осями), которые представляют собой набор случайных величин 1, 2, …, n. Совместные и маргинальные законы распределения случайных величин 1, 2, …, n обычно
определяются на основе нескольких экспериментально полученных профилограмм реальных поверхностей z1(x,y) и z2(x,y) [4]. Адекватность модельной поверхности реальной определяется законом распределения случайной величины * значений функции z*(x,y), который приближенно
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 2
141
УДК 004(06) Информационные технологии
должен повторять соответствующий закон распределения случайной величины  значений z(x,y) [5].
Если для единичного выступа (впадины), определяемого конкретным
набором значений t1, t2, …, tn случайных величин 1, 2, …,n, удалось
получить численный метод или аналитическое выражение для определения интересующих величин (например, фактической площади контакта)
A(t1, t2, …, tn, N) как функции от t1, t2, …, tn и величины нормальной
нагрузки N [6], то в этом случае, располагая законом совместного распределения для 1, 2, …,n (плотностью вероятности p(1, 2, …,n)) необходимое значение величины для всей модельной поверхности z*(x,y) может быть получено как математическое ожидание случайной величины
A(N) = A(1, 2, …,n, N) при заданном значении нагрузки [4].
M A ( N )   ...  A(1 , 2 ,..., n , N ) p (1 , 2 ,..., n )d1d 2 ,...d n
G1
Gn
(Gi определяет область значений, принимаемых случайной величиной i).
Значения физических величин, получаемые вышеуказанным вероятностным методом, согласуются с опытными данными в тех случаях, когда
влиянием тепловых, электрических и адгезионных факторов можно пренебречь.
Список литературы
1. Francis H.A. Application of Spherical Indentation mechanics to reversible and irreversible
contact between rough surfaces // Wear. 45 (1977).
2. Greenwood J.A., Williamson J.B.P. Contact of nominally flat surfaces // Proceedinhs of
Royal Society of London. Series A 295. 1966.
3. Hisakado T., Tsukizoe T. Effects of Distribution of Surface Slopes and Flow Pressures of
Contact Asperities on Contact between Solid Surfaces // Wear. 30 (1974).
4. Tworzydlo W.W., Cecot W., Oden J.T., Yew C.H. Computational micro- and macroscopic
models of contact and friction: formulation, approach and applications // Wear. 220 (1998).
5. Tayebi N., Polycarpou A.A. Modeling the Effect of Skewness and Kurtosis on the Static
Friction Coefficient of Rough Surfaces // Tribology International. 37 (2004).
6. Björklund S., Andersson S. A Numerical Method for Real Elastic Contacts Subjected to
Normal and Tangential Loading // Wear. 179 (1994).
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 2
142