ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Уравнение состояния Менделеева - Клайперона

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ С ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ
1. Уравнение состояния Менделеева - Клайперона
PV 
m
RT ,

(1)
где Р – абсолютное давление, Па;
V – полный объем газа, м3;
т – масса газа, кг;
R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмольК);
T – абсолютная температура, К;
 – молярная масса, кг/(кмоль).
Уравнение (1) можно записать следующим образом
m RT
.
P 
V 
1
m
С учетом того, что
  – плотность, кг/м3; а
  – удельный объем,

V
м3/кг, то уравнение (1) можно записать как
RT
,
(2)
P

RT
.
(3)
P 

2. Закон Авогадро
При нормальных физических условиях (Рн.у = 101325 Па, Тн.у = 273 К) объем 1 кмоля ( m   )идеального газа равен 22,4 м3.
3. Закон Майера
C p  Cv  R ,
где Ср и Сv – массовые теплоемкости идеального газа в изобарном и изохорном процессах, соответственно, Дж/(кг·К),
R  8314 - индивидуальная газовая постоянная.

4. Связь между теплоемкостями
Атомарность газа
одноатомный
двухатомный
трех- и многоатомный
Теплоемкость кДж/(кмольК)
μСр
μСv
20,9
12,3
29,3
20,9
37,7
29,3
2
5. Основные термодинамические процессы
5.1. Изохорный процесс (V = const, dV = 0,   0, d  0 )
а) соотношение между термодинамическими параметрами
P1 T1
P P
P
 1  2   const .

P2 T2
P2 T2 T
б) изменение внутренней энергии
U  U 2  U1  Cv m T2  T1  , Дж;
u  u 2  u1  Cv T2  T1  , Дж/кг;
в) механическая работа
L  0,l  0.
г) уравнение 1-го закона термодинамики
Q  U  Cv m T  C mT2  T1  , Дж;
dQ  dU  Cv mdT , Дж;
Вывод: Тепло в изохорном процессе идет только на изменение внутрен-
ней энергии газа.
д) энтальпия
I  I 2  I1  C p m T2  T1 , Дж;
i  i2  i1  C p T2  T1  , Дж/кг;
е) энтропия
S  S 2  S1  Cv m ln
s  s2  s1  Cv ln
T2
,Дж/К;
T1
T2
, Дж/(кгК).
T1
3
5.2. Изобарный процесс (р = const).
а) соотношение между термодинамическими параметрами
V1 T1 1 T1
 ;

V2 T2 2 T2
или
V1 V2 V
1 2 

  const ;

  const .
T1 T2 T
T1 T2 T
б) изменение внутренней энергии
U  U 2  U1  Cv m T2  T1  , Дж;
u  u 2  u1  Cv T2  T1  , Дж/кг;
в) механическая работа
dL  P dV ,Дж;
dl  P d , Дж/кг;
L  Pm V2  V1   Rm T2  T1  , Дж;
l  P 2  1   R T2  T1  , Дж/кг;
г) уравнение 1-го закона термодинамики
Q  U  L , Дж;
q  u  l , Дж/кг;
dQ  dU  dL Дж;
dq  dU  dl , Дж/кг.
dq  C p dT или при C p  const
Q  C p mT2  T1  , Дж;
q  C p T2  T1  , Дж/кг.
Вывод: Тепло в изобарном процессе идет на изменение внутренней энер-
гии и совершение механической работы.
4
д) энтальпия
I  I 2  I1  C p m T2  T1 , Дж;
i  i2  i1  C p T2  T1  , Дж/кг;
е) энтропия
S  S 2  S1  mC p ln
s  s2  s1  C p ln
T2
,Дж/К;
T1
T2
, Дж/(кгК),
T1
где R  8314 - индивидуальная газовая постоянная.

5.3. Изотермический процесс
а) соотношение между термодинамическими параметрами:
P1 V2
 P1V1  P2V2  PV  const ;

P2 V1
P1 2

P2 1
 P11  P22  P  const ;
б) изменение внутренней энергии
U  U 2  U1  Cv mT2  T1   0 ;
U  const ;
u  u 2  u1  Cv T2  T1  =0;
u  const ;
в) механическая работа
V
P
L  RTm ln 2  RTm ln 1 , Дж;
V1
P2
5
V2
P
 RT ln 1 , Дж/кг.
V1
P2
г) уравнение 1-го закона термодинамики
Q  L,q  l ;
dQ  dL , dq  dl .
Вывод: В изотермическом процессе все тепло идет на совершение работы
l  RT ln
д) энтальпия
I  I 2  I1  C p m T2  T1 , Дж;
i  i2  i1  C p T2  T1  , Дж/кг;
е) энтропия
S  S 2  S1  mR ln
s  s2  s1  R ln
V2
P
 mR ln 1 , Дж/К;
V1
P2
V2
P
 mR ln 1 Дж/(кгК),
V1
P2
где R  8314 - индивидуальная газовая постоянная.

5.4. Адиабатный процесс (dq = 0 или q = 0) – протекает без теплообмена с
окружающей средой, т.е. от рабочего тела теплота не подводится и не отводится.
а) соотношение между термодинамическими параметрами
P1V1K  P2V2K  PV K  const .
P1  V2 
 
P2  V1 
K
1/ K
P 
V
 2   1 
V1  P2 
.
6
T1  V2 
 
T2  V1 
1
 T1  K 1
 
.
K 1
V2

V1  T2 

K 1
P1  K

;
T1 

T2  P2 
где К – коэффициент Пуассона.
K
K
 T1  K 1
 
,
P1

P2  T2 
Cp
,
Cv
P
T
ln 2
ln 2
P1
T1
K
, K 1
, K
V1
V1
ln
ln
V2
V2
1
T
ln 2
T1
1
P2
P1
,
R
;
K 1
Показатель адиабаты: K  1,667 - для одноатомных газов; K  1,4 - для
двухатомных газов; K  1,286 - для трех-и многоатомныз газов.
б) изменение внутренней энергии
U  U 2  U1  Cv m T2  T1  , Дж;
u  u 2  u1  Cv T2  T1  ,Дж/кг;
в) механическая работа
R
T1  T2  , Дж/кг;
l
K 1
1
P11  P22 Дж/кг;
l
K 1
K 1 

R T1   P2  K 
l
1  
 , Дж/кг
K  1   P1 


Cv 
R
T1  T2  , Дж;
K 1
1
P11  P22  , Дж;
Lm
K 1
K 1




R T1 
P2 K 
Lm
1  
, Дж;
K  1   P1  


Lm
7
где R  8314 - индивидуальная газовая постоянная;

г) уравнение 1-го закона термодинамики
U  l ;
dU  dl .
Вывод: В адиабатном процессе работа совершается за счет изменения
внутренней энергии.
д) энтальпия
I  I 2  I1  C p m T2  T1 , Дж;
i  i2  i1  C p T2  T1  , Дж/кг;
е) энтропия
dq
.
T
dq  0 ; dS  0 ; S  const .
Вывод: В адиабатном процессе энтропия постоянна.
S 
5.5. Политропные процессы
а) соотношение между термодинамическими параметрами
P1V1n  P2V2n  PV n  const ;
P1  V2 
 
P2  V1 
T1  V2 
 
T2  V1 
n
1/ n
P 
V
 2   1 
V1  P2 
n 1

;
1
 T1  n 1
  ;
V2

V1  T2 
8
n 1
P1  n

;
T1 

T2  P2 
n
 T1  n 1
 
;
P1

P2  T2 
P11n  P22n  P n  const ;
P1  2 
 
P2  1 
T1  2 
 
T2  1 
n
1/ n
 P 
 2   1 
1  P2 
;
1
n 1

n 1
P1  n

;
2  T1  n 1
  ;
1  T2 
n
n
 T1  1
 
,
T1 
P1
  

T2  P2 
P2  T2 
где п – показатель политропы    n    .
б) изменение внутренней энергии
U  U 2  U1  Cv m T2  T1  , Дж;
u  u 2  u1  Cv T2  T1  , Дж/кг;
в) механическая работа
n 1




R T1 
P2 n 
R
T1  T2   m
Lm
1  
, Дж;
n 1
n  1   P1  


n 1 

  n
R
T1  T2   R T1 1   P2   , Дж/кг;
l
n 1
n 1
P
  1  
г) уравнение 1-го закона термодинамики
Qn  U  L , Дж;
qn  u  l , Дж/кг;
теплота в политропном процессе
Qn  Cn m T2  T1  , Дж;
qn  Cn T2  T1  ,Дж/кг;
где Сп – теплоемкость идеального газа в политропном процессе
nK
.
Cn  Cv
n 1
д) энтальпия
I  I 2  I1  C p m T2  T1 , Дж;
9
i  i2  i1  C p T2  T1  Дж/кг;
е) энтропия
S  S 2  S1  mCv
n  K T2
ln Дж/К;
n  1 T1
S  S 2  S1  mCv ln
T2
V
 R ln 2 , Дж/К;
T1
V1
S  S 2  S1  mCv ln
T2

 R ln 2 , Дж/К;
T1
1
s  s2  s1  Cv
n  K T2
ln , Дж/(кгК);
n  1 T1
s  s2  s1  Cv ln
T2
V
 R ln 2 ; Дж/(кгК);
T1
V1
s  s2  s1  Cv ln
T2

 R ln 2 ; Дж/(кгК);
T1
1
где R  8314 - индивидуальная газовая постоянная

ж) математическая связь между теплотой, изменением внутренней энергии и работой в политропном процессе
L K 1 L
K 1 Q
nK

;

;

.
Q K  n U 1  n U
n 1
l K 1 l
K 1 q n  K

;

;

.
q K  n u 1  n u n  1
Соотношения для перевода температуры из шкалы Фаренгейта (°F) в градусы
шкалы Цельсия (°C) и наоборот:
°C = 0,56 · °F – 17,8;
°F = 1,8 · °C + 32.
Для инженерной оценки: 1 °C ≈ 4 °F.
Перевод холодопроизводительности
1 ton = 3500 Wt = 3024 kcal/h = 12000 Btu/b
1 Watt = 0,86 kcal/h = 3,41 Btu/h
1 kcal/h = 1,1163 Watt
1 Hp = 736 Watt = 632 kcal/h
1 Btu/h = 0,293 Watt = 0,252 kcal/h
10
Единицы давления
Паскаль Бар
(Pa, Па) (bar, бар)
Миллиметр
ртутного
Техническая Физическая
столба
атмосфера атмосфера
(мм
(at, ат)
(atm, атм)
рт.ст.,mmHg,
torr, торр)
Фунт-сила
на кв.
дюйм
(psi)
1 Па 1 Н/м2
10−5
10,197×10−6
9,8692×10−6 7,5006×10−3
145,04×10−6
1 бар 10
1 ×106
дин/см2
1,0197
0,98692
750,06
14,504
1 кгс/см2
0,96784
735,56
14,223
1,033
1 атм
760
14,696
5
1 ат
98066,5 0,980665
1 атм 101325
1,01325
1 мм
133,322 1,3332×10−3 1,3595×10−3
рт.ст.
1 psi
6894,76 68,948×10−3 70,307×10−3
1,3158×10−3 1 мм рт.ст.
19,337×10−3
68,046×10−3 51,715
1 lbf/in2