Дискретные системы управления со случайным периодом квантования

Дискретные системы управления
со случайным периодом квантования
ББК 32.81 А 86 УДК 681.514.015
Рецензент В. Д. Тюрин
Артемьев В. М., Ивановский А. В. Дискретные системы управления со случайным
периодом квантования. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 96 с.
Рассмотрены методы анализа систем управления со случайным периодом квантования
сигналов во времени. Предложен способ описания систем на основе обобщенных
уравнений Колмогорова—Феллера для плотности вероятности фазовых координат.
Анализ систем осуществляется путем решения уравнений вероятностных моментов,
получаемых из уравнений для плотности вероятности.
Для инженеров, работающих в области создания и использования автоматических
систем управления.
1
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дискретный способ управления динамическими системами известен давно и широко
используется на практике. В некоторых случаях его применение является следствием
особенностей работы управляющих элементов или датчиков информации, а в других
его вводят для повышения эффективности управления. Хорошо известны такие
преимущества дискретного управления по сравнению с непрерывным, как
помехоустойчивость, большая пропускная способность каналов передачи информации,
сравнительная простота технической реализации дискретных элементов, меньшие
инструментальные погрешности и ряд других. В то же время дискретным системам
присущ и принципиальный недостаток, состоящий в потере части полезной
информации при дискретной ее передаче и обработке.
Поэтому, в принципе, точность дискретных систем управления ниже, чем непрерывных.
Вопросы качественной передачи дискретной информации подробно рассматривались
академиком В. А. Котельниковым, и полученные результаты были сформулированы в
теореме, носящей его имя [27]. С тех пор появилось множество работ, посвященных
рассмотрению теории и принципам построения дискретных систем. В них в основном
рассматривалось, как лучше реализовать преимущества дискретных систем и
уменьшить влияние отрицательных факторов, в том числе потерь из-за дискретного
характера работы.
Содержание настоящей книги касается изучения некоторых вопросов теории
дискретно-непрерывных систем автоматического управления. Это системы, у которых
часть сигналов является дискретными, а часть — непрерывными. В разработке теории
таких систем основные результаты были получены советскими и иностранными
учеными Я. 3. Цыпкиным [42, 43], Л. Т. Кузиным [23], П. Д. Крутько [22], Э. Джури
[12], Ю. Т. Ту [38] и др.
Улучшения качества дискретных систем можно достигнуть путем изменения структуры и
параметров как непрерывной, так и дискретной части системы. Подавляющее
большинство научных работ было посвящено исследованию систем с постоянным
периодом квантования сигналов, который выбирался с учетом требований к качеству и
особенностям работы систем. Этот период может рассматриваться как некоторый
дополнительный параметр. В то же время в нестационарных условиях работы лучший
результат могут дать системы с переменным периодом дискретизации. Анализу систем с
регулярным законом изменения периода квантования дискретных данных были
посвящены, в частности, работы [12,42].
Однако регулярный характер изменения периода следования дискретных сигналов
удается выдержать далеко не всегда. Из-за изменяющихся условий работы и
воздействий на систему период дискретизации может стать случайным. Например, в
квантовых оптических и радиоизотопных датчиках, у которых носителем полезной
информации являются потоки квантов, выходной эффект будет проявляться в виде
последовательности импульсных сигналов со случайным периодом следования [4,13,
34,45].
Случайный характер дискретных сигналов в этом случае возникает непреднамеренно,
вследствие физического механизма образования фотонов и частиц. В то же время
можно привести примеры, когда случайный характер дискретной информации
организуется специально, например, в целях повышения скрытности или
помехозащищенности. Так, в некоторых импульсных радиолокационных станциях,
предназначенных для автоматического определения координат движущихся объектов,
период следования импульсных сигналов делают случайным в целях повышения
помехозащищенности таких систем [46].
2
Таким образом случайный характер периода поступления данных в дискретных
системах управления в целом ряде случаев является фактором принципиальным и его
надо учитывать в процессе анализа и синтеза системы. Если случайный характер
дискретизации носит непреднамеренный характер, то его надо рассматривать в
качестве дополнительного возмущающего воздействия. При специальной организации
режима дискретизации параметрами этого процесса надо управлять для получения
максимального положительного эффекта.
Предлагаемая работа посвящена изложению метода исследования дискретных систем
автоматического управления с сигналами, квантованными в случайные моменты
времени. В дальнейшем такие системы будем называть дискретными системами со
случайным периодом квантования.
Число публикаций по теории таких систем ограничено. Так, опубликованы работы [8,
10, 28, 48], в которых рассматриваются лишь отдельные, частные вопросы теории.
Методики, излагаемые в этих работах, не обладают общностью и пригодны для
решения лишь отдельных задач. В [1] излагается методика анализа информационных
систем со случайным квантованием на основе корреляционной теории случайных
процессов, пригодная для анализа лишь систем без обратной связи. Предлагаемая
кчига является первой работой, посвященной изложению теории автоматических
систем со случайным квантованием. Она базируется на оригинальных результатах,
полученных авторами и частично опубликованных в статьях [3—5, 14, 15].
Методика исследования использует элементы теории марковских случайных процессов
[37], в том числе процессов со случайными изменениями структуры [2, 18, 19]. В
частности, для исследования систем со случайным квантованием используются
уравнения Колмогорова — Феллера [39], возможности применения которых для
анализа динамических систем подробно рассматривались в [37].
Теория марковских процессов и связанные с ней стохастические дифференциальные
уравнения позволяют описывать достаточно широкий класс систем. В частности,
современная теория систем автоматического управления [17, 31, 36] в значительной
степени использует выводы и положения марковской теории. Однако ее возможности
ограничены описанием динамических систем, обладающих определенными
сглаживающими свойствами. В этом смысле возможности рассматриваемой ниже теории
не выходят за рамки систем, обладающих свойствами, описанными в [12, 23, 42].
Излагаемые ниже результаты касаются лишь вопросов статистического анализа систем,
и в этом смысле предлагаемая книга является лишь частью теории систем со случайным
квантованием.
Главы 2, 3 (кроме § 3.2, 3.4, 3.5), 4 (кроме § 4.2) написаны В. М. Артемьевым; гл. 5 —
А. В. Ивановским; гл. 1 и § 3.2, 3.4, 3.5,4.2 написаны авторами совместно.
Авторы выражают благодарность Г. Т. Артамонову за внимание к их работе,
признательны В. Д. Тюрину, М. В. Гальперину, критические замечания которых
способствовали улучшению содержания книги.
3
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артамонов Г. Т., Тюрин В. Д. Анализ информационно-управляющих систем со
случайным интервалом квантования сигнала во времени. М.: Энергия, 1977.
2. Артемьев В. М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры.
Минск: Вышейш. школа, 1978.
3. Артемьев В. M., Ивановский А. В. Статистический анализ импульсных систем со
случайным временем следования импульсов. - Тезисы докладов IV Всесоюзного
Совещания по статистическим методам теории управления (г. Фрунзе). M.: Наука, 1978,
с. 2-4.
4. Артемьев В. M., Ивановский А. В. Анализ радиоизотопных систем роботовманипуляторов. - Тезисы докладов Всесоюзного Совещания по робототехническим
системам (г. Владимир). M.: Наука, 1978, с. 58-59.
5. Артемьев В. М., Ивановский А. В. Вероятностный анализ импульсных систем при
случайном законе распределения интервалов квантования. - В сб.: Автоматика и
вычислительная техника. Вып. 10. Минск: Вышейш. школа, 1981, с. 2-12.
6. Артемьев В. М., Ивановский А. В., Козаченко В. Г. Информационные системы
манипуляционных роботов. - Минск: БелНИИНТИ, 1979, с. 60.
7. Архангельский Ю. Б., Мясников В. И. Статистическое исследование изменения
времени цикла ЦУВМ в системе управления радиотелескопом. - В. сб.: Цифровые
системы управления точными механизмами. Л.: Наука, 1971. 202 с.
8. Берген А. Р. О статистическом расчете линейных импульсных систем со случайными
интервалами повторения импульсов. — Тр. I Конгресса ИФАК. Т. 2, М.: Изд-во АН СССР,
1961, с. 299-412.
9. Бессекерский В. И. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976.
10. Гальперин М. В. Квантование времени в информационных системах. М.:
Энергоатомиздат, 1983.
11. Горелов Г. В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь, 1983.
12. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Физмат-гиз,
1963.
13. Зыков И. К., Варющенко С. Б. Ионизирующие излучения в авиационной и
космической технике. М.: Атомиздат, 1975.
14. Ивановский А. В. Применение теории кусочно-непрерывных марковских процессов
для анализа одного класса дискретных систем. - Тезисы докладов II Всесоюзного
Совещания по теории нестационарных систем (г. Севастополь), СПИ, 1979, с. 40-42.
15. Ивановский А. В., Воробьев В. Н. Оценка надежности систем, проверяемых в
случайные моменты времени . - В сб.: Оценка характеристик качества сложных систем
и системный анализ. М.: Изд-во АН СССР, 1980, с. 87.
16. Казаков И. Е." Статистические методы проектирования систем управления. М.:
Машиностроение, 1969.
17. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний.
М.: Наука, 1975.
18. Казаков И. Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука,
1978.
4
19. Казаков И. Е., Артемьев В. М. Оптимизация динамических систем случайной
структуры. М.: Наука, 1980.
20. Красовский А. А. Статистическая теория переходных процессов в системах
управления. М.: Наука, 1968.
21. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления
летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969.
22. Крутько П. Д. Статисгическая динамика импульсных систем. М.: Советское радио,
1963.
23. Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз,
1962.
24. Каган Б. М., Канавский М. М. Цифровые вычислительные машины и системы. М.:
Энергия, 1974.
25. Коновалов Г. В., Тарасенко Е. М. Импульсные случайные процессы в электросвязи.
М.: Связь, 1973.
26. Корнышев Ю. П., Чумак Е. Н. Исследование законов распределения длительностей
занятия приборов АТС. - В сб.: Методы и структуры систем телеграфика. М.: Наука,
1979, с. 49-58.
27. Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи. Материалы радиосекции к первому Всесоюзному съезду по реконструкции связи.
Всесоюзный энергетический комитет, 1933.
28. Мадорский Л. С. Устойчивость импульсных систем со случайным периодом. -Изв.
вузов. Приборостроение, 1978, № 1, с. 25-27.
29. Методы оптимизации в статистических задачах управления/ А. М. Батков и др.
Машиностроение. 1975.
30. Параев Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и
фильтрации. М.: Советское радио. 1976.
31. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам
автоматического управления. M.: Физматгиз, 1960.
32. Сигалов Г. Г., Мадорский Л. С. Основы теории дискретных систем управления. Минск: Вышейш. школа, 1974.
33. Стратонович Р. Л. Новая форма записи стохастических интегралов и уравнений. Вестник МГУ, Сер. Математика и механика, 1964, № 1, с. 92-106.
34. Салуэн Н. С. Анализ точности оптических систем измерения дальности. -ТИИЭР,
1971, т. 58, № 10, с. 360-365.
35. Тараканов К. В., Овчаров Л. А., Тарышкин А. И. Аналитические методы
исследования систем. М.: Советское радио, 1974.
36. Теория автоматического управления/ Под ред. А. С. Шаталова. M.: Высшая школа,
1977.
3 7. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. M.: Советское радио. 1977.
38. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.:
Машиностроение, 1964.
39. Феллер В. К. Теория стохастических процессов. - Успехи математических наук.
1938, вып. V, с. 1-88.
40. Ширенко А. П. Радиоизотопные методы измерения высоты. М.: Атомиздат, 1977.
5
41. Цибулевский И. Е. Человек как звено следящей системы. М.: Наука, 1981.
42. Цыпкин Я. 3., Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963.
43. Цыпкин Я. 3. Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука,
1973.
44. Bakey G.A., Buddie J. М. The effect of random-sampling interval on a sampled-data
models of the human operator. - 3rd Annual NASA-University Conference of Manual Control.
Los Angeles, 1967, p. 247-258.
45. Patent USA N 4020340. GOIT, 1/20, Precision automatic servosystem, 1977.
46. Shenory R. P. Target resolution of a Doppler radar with statistically variable PRF. Journal Telecomunication Enginiress, 1966, vol. 12, N 10, p. 501-510.
47. Jernigan L. D. Missile lift-off mesure system. - In: Radioisotopes for Aerospace. Proc.
1st Symp., 1966, vol. 2, №4, p. 42-56.
48. Melsa J., Dannenberg K. Stability analysis of randomly Sampled digital Control Systems.
- Automatica, London, 1975, vol. 11, p. 101-104.
6