Elect.kurs

Пояснительная записка
Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов
посвящен одной из важных тем «Уравнения». При решении многих заданий
используется эта тема. В последнее время в материалах выпускных
экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ и вступительных экзаменах в техникумы и
ВУЗЫ, предлагаются задания по этой теме.
Курс предназначен для дополнения и углубления знаний по математике.
При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение
между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его
усвоения оптимально. Курс соответствует возрастным особенностям
школьников и предусматривает возможности индивидуализации и
дифференциации процесса обучения. Данная программа предполагает
использование активных методов и форм обучения, содержит развивающий
потенциал. Курс был предложен родителям на родительском собрании и
нашел их одобрение.
Изучение основных положений теории многочленов позволяет
обобщить т. Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять
деление многочлена на многочлен обеспечит в дальнейшем решение таких
задач математического анализа, как нахождения асимптот, вычисления
производных, интегралов. Умение решать уравнения с модулем, параметром
позволяет расширить круг показательных, тригонометрических,
логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.
Задачи по теме вызывают затруднения у учащихся, так как
практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции,
беседы, консультации, практикумы, презентацию, самостоятельные,
тестовые, исследовательские работы.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами
контроля: самостоятельная работа, тест, итоговый контроль. Итоговый
контроль предусматривает выполнение зачета.
Курс рассчитан на 17 часов. Занятия проводятся один раз в неделю.
Тема элективного курса актуальна и может быть использована учителями
математики
других общеобразовательных школ.
Цель:
Изучение некоторых классов уравнений, методов их решения,
подкрепленное необходимым теоретическим материалом.
Формировать у учащихся умения и навыки по решению
уравнений.
Задачи:
1. Познакомить учащихся с
теорией многочленов.
2. Обобщить и систематизировать знания учащихся
о
квадратичной функции в предлагаемых задачах с параметрами
3. Сформировать представление о методах и способах решения
нестандартных задач и уравнений на уровне, превышающий
уровень обязательного минимума содержания образования.
4.Сформировать
способность
к
осознанному
выбору
дальнейшего профиля обучения в старшей школе.
Содержание
Тема 1 Многочлен (1 час)
Определение многочлена, сложение, вычитание, умножение и деление
многочлена на одночлен и многочлена на многочлен.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 2 Теорема Безу. Схема Горнера.(1 час)
Теорема Безу, рациональные корни уравнения. Схема Горнера.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 3 Квадратные уравнения.(2 часа)
Знаки корней квадратного уравнения. Расположение корней квадратного
уравнения в зависимости от параметра.
Определение квадратного уравнения с параметрами. Способы решения
уравнения. Определение знаков корней квадратного уравнения от значения
параметра. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена
относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции.
Форма работы: исследование.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 4 Теорема Виета и обобщенная теорема Виета((1час).
Теорема Виета, примеры применения теоремы и обратной. Применение
теоремы для уравнения высших степеней.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 5 Целые уравнения(1 час)..
Целые уравнения. Теорема о числе корней многочлена и разложение его на
линейные множители. Связь между корнями многочлена и его
коэффициентами.
Форма контроля: тест, самостоятельная балловая работа.
Тема 6 Возвратные уравнения(2 часа)
Возвратные уравнения, способы их решения.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 7 Симметрические уравнения(1 час).
Определение симметрических уравнений, способы их решения.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 8 Уравнения с модулем(2 часа).
Модуль числа. Геометрическое определение модуля. Уравнения, содержащие
один и несколько модулей.
Форма контроля: тест
Тема 9 Уравнения с параметрами(3 часа).
Линейные, дробно- линейные, квадратные уравнения с параметрами.
Решение уравнений, содержащих параметры.
Форма контроля: контрольная работа.
Тема 10 Рациональные уравнения(2 часа).
Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм
решения дробно-рациональных уравнений.
Форма контроля: тест, самостоятельная балловая работа.
Учебно-тематический план
Формы работы
Формы
Количество
Тема
часов
Теоретическая часть
Практическая часть контроля
1. Понятие многочлена. Действия с
Самостоятельная
многочленами. Деление многочлена Беседа
Практикум
работа
1 час
с остатком.
2. Теорема Безу. Схема Горнера.
Лекция
Практикум
Самостоятельная
работа
1 час
3. Квадратные уравнения. Знаки
Исследовательская
корней квадратного уравнения.
Консультации
работа
Расположение корней квадратного
Самостоятельная
2 часа
уравнения в зависимости от
работа
параметра.
4. Теорема Виета и обобщенная
Самостоятельная
теорема Виета.
Лекция
Практикум
работа
1 час
5. Целые уравнения
Самостоятельная работа
с математическим
Практикум
Тест,
словарем,
самостоятельная 1 час
математической
балловая работа
литературой
6. Возвратные уравнения
Лекция
Практикум
Самостоятельная
работа
2 часа
7.Симметрические уравнения
Лекция-беседа
Практикум
Самостоятельная
работа
1 час
Уравнения с модулем
Лекция, беседа
Практикум,
Тест .
презентация
2 часа
Уравнения с параметром.
Рациональные уравнения
Итоговый контроль курса
Итого
Лекция
Беседа, доклады
учеников
Исследование ,
практикум
Практикум
Контрольная
работа.
Тест,
самостоятельная
балловая работа
Зачет
3 часа
2 часа
1 час
17 часов
Ожидаемые результаты
По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:
1. Выполнять действия над многочленами.
2. Использовать обобщенную теорему Виета для решения задач повышенного
уровня.
3. Решать уравнения с модулем и параметрами.
4. Применять алгоритмы решения симметрических и возвратных уравнений.
По окончании изучения курса учащиеся должны знать:
Основные определения и понятия по программе курса.
Обобщенную теорему Виета для уравнений высших степеней.
Формулировку теоремы Безу.
Общие методы решения уравнений: метод замены переменной, разложение
на множители, графический метод, группировка.
5. Общий вид уравнений.
6. Определение модуля. Геометрическое определение модуля. Подходы к
решению уравнений, содержащих один и более модулей.
7. Методы решения возвратных, симметрических, рациональных, целых
уравнений.
1.
2.
3.
4.
Литература
1.Антипов С.А. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов.- М.,2006.
2.Богатырев Г.И. Повторим математику.- М.: Высшая школа, 1968.
3.Дорофеев Г.В. Алгебра, функции, анализ данных 9 класс.М.,Просвещение,2001.
4.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике 7-9 классов.- М.:
Просвещение, 1991.
5.Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с
параметрами библиотека // Первое сентября.-2007.-№1(13) .
6.Червякова Н.Г. Материалы тренинга по подготовке ЕГЭ по математике
Уравнения и неравенства, содержащих модуль.- Владимир, 2007.
7.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 класс.- М:
Просвещение, 1989.
Приложение
Самостоятельная работа №1
1. Разделите с остатком следующие многочлены: (х 5 6 х3  2 х 2  4 ) : ( х 2 х  1 )
( х 7 1): ( х 3 х  1 ).
2. При каком значении k выполняется без остатка деление: (х 3 6 х 2  kх  12 ): (х+4).
Самостоятельная работа №2
1. Доказать, что – 39 является остатком от деления многочлена А(х)=х 4 15 х3  3х  6
на х+3.
2. Доказать, что 2 является корнем кратности 2 для многочлена А(х)=
х 3  х 2  8 х  12 .
Исследовательская работа
Пусть f(х)=ах 2 +вх+с квадратичная функция, х 1 , х2 корни трехчлена, N некоторое
действительное число. Исследуйте расположение корней относительно заданной
точки. Какие условия должны при этом выполняться?
Самостоятельная работа№3
1. При каком значении а уравнение (а+5)х 2 (2а  3) х  а  10  0 имеет два
различных отрицательных корня?
2. При каких значениях параметра а уравнение х 2  2 3 (а  3) х  а 2  3а  2  0
имеет два действительных различных корня?
3. При каких значениях параметра а корни уравнения а х 2  (2а  1) х  3а  1  0
больше 1?
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х 2  х на отрезке
 2;5 
Самостоятельная работа №4
1. Напишите квадратный трехчлен, корни которого равны квадратам корней
трехчлена х 2  7 х  13 .
2. В уравнении х 2  2 х  с  0 определите то значение с, при котором его корни
х1 ; х2 удовлетворяют условию 7 х2  4 х1  47 .
3. Составьте кубический многочлен, имеющий корень 5 кратности1 и корень -4
кратности 2.
4. Тест, самостоятельная балловая работа.
Оценка
Количество
баллов
«3»
4-8 баллов
«4»
9-16 баллов
Задания первой части оценивается в 0,5 балла.
«5»
17-22 балла
Самостоятельная работа №6
1. Решите уравнение 6 х 4  35 х3  12 х 2  35 х  6  0 .
2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего корней уравнения
2 х 4  3х3  13х 2  6 х  8  0 .
Самостоятельная работа №7
1. Решите уравнение х 4  5 х3  2 х 2  5 х  1  0 .
2. Сколько корней имеет уравнение у5  1  0 .
8. Тест
1. Сумма корней уравнения х  1  2 х  2 равна
1) 4 2) 5 3) -3 4) 6 5) 7
2.Найдите наименьший корень уравнения(х+2)( х  2)  1
1) 4 2) 1 3) -2 4) -3 5)-4.
3. Найдите произведение корней уравнения х 2  6  х
1) - 10 2) -9 3) -2 4) 5 5) 7
4.Сумма корней уравнения х 2  12  4 х равна
1) 8 2) -8 3)0 4)-4 5) 4.
5.Найти все значения параметра а, при котором графики функций у =
и у = х  а имеют одну общую точку
1) (- ∞; -3) 2) (- ∞; -2) 3) [-3; -2) 4) [-2;-1]
х2
х2
5) [-3;-1)
9. Контрольная работа
Оценка
Основная часть
Дополнительная
часть
«3»
2
«4»
«5»
2
2
1
2
Основная часть
1. При каких значениях параметра а уравнение 2а(а-2)=а-2 имеет решение?
2. При каких значениях параметра а уравнение ах(а+1)=а-2+6химеет решение?
Сколько таких решений?
3. Решите уравнение (а 2  9) х  а 2  2а  3 .
Дополнительная часть
1. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения
(а-1)х²+2ах+а+3=0 одного знака.
2. При каких значениях параметра а корни уравнения ах²-(2а+1)х+3а-1=0 больше
1?
Самостоятельная работа №10
Оценка
Количество
баллов
«3»
7-9,5 баллов
«4»
11-15,5 баллов
Задания первой части оцениваются в 0,5 балла.
«5»
16-21,5 баллов
Для определения рейтинга данного элективного курса возможно проведение
анкетирования
Приложение
Примерные вопросы анкетирования:
 Ваше отношение к курсу:
1) Мне понравилось заниматься;
2) Мне было трудно;
3) Это точно не для меня;
4) Другое ________________________________________________
 С каким настроением Вы шли на данный курс? (поставьте «галочку» около
соответствующего знака)



_______
_______
_______
 Считаете ли Вы, что цели данного элективного курса достигнуты?
1) да;
2) нет.
 Усвоили ли Вы главное в изученном курсе?
1) да;
2) нет.
 Научились ли Вы решать задачи по теме курса?
1) да;
2) нет.
 Составлен ли Вами опорный конспект по теме элективного курса, который будет
использоваться в дальнейшем?
1) да;
2) нет.
 Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему
настроению по окончании курса:





_______
______
______
_______
_______
Спасибо за ответы.