Практические занятия по термодинамике (new)

План практических занятий.
Номера задач по: |№№..|- Гречко Л.Г. и др., [Т№ .., С№..]- Кубо, [КЛ]- консп. лекций,
{№№…}-Кронин и др., (П.№ …)- Румер, Рывкин, Д: №,№ - домашнее задание.
Термодинамика: 5 занятий.
1. Первое начало [для реального процесса ], работа, теплота, политропические процессы. T,
P,  , в различных моделей атмосферы. Q  U  A  Q  dU  A, A  PdV , Q  C dT . ,
(1) Принимая для идеал. газа PV  RT : что U / V T  0 , вывести ф-лу Майера: CP  CV T   R .
(2) Уравнения адиабатических процессов для систем с PV  U . Пример -- для идеал. газа в
различных переменных (T,V), (P,V), (T,P) +++ KT  K S ,  P  P V K T . |№ 65, 66|.
(3) Теплоемкость моля идеального газа под поршнем с пружиной k, x0  0 , CV  const .
(4) * 1 моль ид. газа под поршнем. Пружина свободна. Затем: V1  V  2V  V2 . Найти T2 и P2 .
(5) 1 моль идеального совершенного газа, CV  const , сжимают поршнем в k раз так, что
выделяемое им тепло Q  все время равно изменению внутренней энергии  dU . Начальная
температура T0 . Найти теплоемкость процесса, уравнение процесса, и работу на сжатие.
(6) Найти теплоемкость газа под тяжелым поршнем за счет внутренней энергии газа U и
потенциальной энергии поршня в поле g , а затем теплоемкость и центр тяжести бесконечного
столба воздуха в атмосфере при T=const и сравнить с барометрической формулой |№ 42|.
(7) Найти градиент температуры в атмосфере за счет адиабатического расширения с высотой идеал.
газа, и условие устойчивости по отношению к конвекции. |№ 95, 96|, [T: I. зз. 5, 8]
(8) Найти уравнения состояния систем с заданными: (a)  KT  bP ,  P  aT  ; (b)  KT  T  ,
 P  AP ; (c)  VKT  1 T  , PV  BV  ; и их явный вид, где возможно.
(9)* Из атмосферы, при постоянных T0 .и P0 , в сосуд с вакуумом через очень малое отверстие
врывается идеальный газ, CV  const . Найти температуру газа в сосуде после сравнивания давления
(  P <<  T ) в нем с P0 . Закрыв его, найти давление в нем после сравнивания температуры газа с T0 .
(П. 23). Д: |№ 65, 66, 69, 74, 84, 85, 95, 96|
2. Второе начало [для виртуального обратимого процесса и/или равновесного состояния] и его
следствия. Энтропия и ее вычисление, к.п.д. тепловых машин, Метод якобианов.
2
 C 
 C 
 U 
 U 
 V    P  
(1) 
  ?, dU T ,V   ? 
  ?,  V   ?,  P   ?, C P  CV  T 
  
   ?,
 V T
 P T
 P T   T V 
 P T
 V T


(2) Энтропия и внутренняя энергия реального газа Ван дер Ваальса P  a / V 2 V  b   RT .
(3) Энтропия и внутренняя энергия идеального газа PV  RT , -- при a=b=0.
(4) Энтропия и внутренняя энергия тела с P  P0 1  T  V , CV  conct.
 S 
 S 
(5) C =?,  T ,V ,  S ,V ,  T , S  ,  T , P , V  V T , P , dS T , P   
 dT    dP ,(П. 11), [КЛ]
 T  P
 P T
(6) Уравнения политропических и адиабатических процессов в переменных (T,S), (T,V), (P,V)?
(7) Термическое, калорическое уравнения состояния и энтропия для системы с PV  U .
(8*) Найти к.п.д. цикла тепловой машины состоящего из изотермы, адиабаты и политропы, с
максимальной и минимальной температурами. T1  T2 (два варианта). Сравнить с кпд Карно.
(9*) Как изменяется температура при изменении плотности жидкости в звуковой волне,
групповая скорость которой  v 0 ?
Д: |№ 71, 73, 75, 77, 81, 83, 86, 87, 89, 92 |.
3.Неравновесные процессы, Гей-Люс. Дж.-Томп. Термодинамические потенциалы U, H. Нернст.
(4) Два одинаковых тела с постоянными теплоемкостями С и температурами T1  T2 вместе
адиабатически изолированы. Найти равновесную температуру T0 , если переход к
равновесию происходит: (a) необратимо (теплопередача), (b) обратимо (Как именно? ).
Найти увеличение энтропии в случае (a), и максимальную работу в случае (b).
(1) Найти термическое уравнение состояния для газа с U=U(T), H=U+PV=H(T).

 H   P 
(2) Доказать, что: C P  CV  V  
   где энтальпия H  U  PV , H ,? |№ 81|.
 P T  T V

T ,V  T ,U  1 
 T 
 P  
 P  T    ; и Дж-Томп.:
(3) Процессы и коэфф-ты: Гей-Л-ка: 


 
 V U V ,U  T ,V  CV 
 T V 

T , P  T , H  1   V 
 T 
 T 
U  A,  dH  d U  PV   TdS  VdP,    


  V  ,
 P  H P, H  T , P  C P   T  P

(Идеализация). Знак эффекта. Точка инверсии, C P  CV  ? в ней. И все для Ван дер Ваальса.
(5) Найти уравнения состояния, если потенциал Гиббса: T , P   aT b  ln T   RT ln P  TS 0
(6) Найти C P  CV при T0, если:, (a) CV  T n ,  (b) S  T n .
Д: |№ 80, 81, 83, 90, 91|
(7*) Определить термодинамические потенциалы в переменных P,H и T,F, и уравн. состояния.
4. Потенциалы Гельмгольца и Гиббса. Излучение. Фазовые переходы. Поверхность раздела.
(1) Каков общий вид уравнений состояний системы с потенциалом Гиббса T , P  F  PV  0 ?
F  PV , dF  SdT  PdV, P  PT , d  SdT  VdP  0, S  VsT , U  F  TS  VuT  .
(2) Излучение:P(T)=(1/3)u(T): S(T,V)?,U(T,V)?,F(T,V)?, CV ? , уравнения адиабаты и политропы?.
(4) Определить кривую возгонки, PV2  RT , кристалла при: (a)   0 , (b)    T  , CP 2  5 2R,
если: CP1  bR, b  ? или: C P1  aT 3 , (T0). Д: |№ 93, 94, 100, 107, 108, 111, 113, 115|
(5) Найти критический радиус зародыша-капли жидкости с  0 при конденсации пересыщенного пара
с 1   0 . Имеем: F T , , N 0 , N1       0 N 0  1N1     0  1 N 0 . |№ 115|.
(6) Для ид-го газа PV  NkT  RT , CV T   Nf T  . Найти: S T ,V , N , F T ,V , N ,U T ,V , N  ,
 T , n    T , P, T , P, N   N, где: n  N V . , -- плотность числа частиц [T.III.п.7].
 P   n 
1  V 
1  n 
   , (П.22), [КЛ].
(7*) Доказать, что, n    ,    K T n 2 , где: K T   

V  P  T , N n  P  T , N
   T   T
5. Пленки. (Ленты). Пружины. Стержни. Магнетики. Диэлектрики. Химические реакции, растворы..
(1) Найти кол-во тепла qT  Q T  при изотермическом растяжении 1-цы поверхности 
тонкой пленки при    T ,  . Какова работа AT T ,  .при таком растяжении и    T  ?
Имеем, т.к. dF   SdT   d , то S  T   T  , Q T  T S T . И: F T ,   F T ,0   .
(2) Пружина при заданной температуре T подчиняется закону Гука f  k T x . Найти F T , x ,
S T , x,U T , x, T , f , QT T , x, AT T , x ,--тепло и работу при изотермическом растяжении.
(3) Стержень с начальной длиной l1 и сечением  растягивают силой f . Найти F T ,.l  , S T , l 
l l
x l  l1
f
, 1 0   T  T0  , где: l0  l T0 ,0, l1  l T ,0, l  l T , f .

U T , l , T , f  , если 
l1
l1
E
l0
T0  273.15K ,  T  T0  <<1, E , -- модуль Юнга. Найти тепло и работу по растяжению при
T  const : .QT T , l , AT T , l  , (П.14). Д: |№ 70-ошибка!, 72 82, 88, 97, 98, 99, 109, 110, 114, 116|
(4) Найти магнитную восприимчивость  m T  парамагнетика M   m T H , если его
теплоемкость CM не зависит от намагниченности M . Так как dU *  TdS  HdM , то
   S , T   
    H , M   
 2H 
T  C
1
 C M 











.
Откуда
.

T

T


T


2




 T 
 T M , T  
 T M , T  



T

 M  T




m



M

M
M
(5) Диэлектрик с диэлектрической проницаемостью  T  вдвинут в плоский конденсатор с
электрическим полем E до объема V  abx . Найти: (a)  * T , E , S T , E  диэлектрика в поле
E ; (b) тепло QT , выделившееся (?) в конденсаторе с диэлектриком при изотермическом
возрастании поля от 0 до E ; (c) силу с которой диэлектрик втягивается (?) в конденсатор;
(d) плотность (собственной ) внутренней энергии диэлектрика u * T , E  . Рассмотреть случай
~
полярного: T   1   T , и неполярного:  T   const , диэлектриков.
(6) Найти малое относительное изменение скорости звука 1  v H  v0  v0 в идеальном
магнитном газе: M   m T H , P    RT , при наложении слабого магнитного поля H .
Рассмотреть случаи и парамагнетика T    T , и диамагнетика  T   const . {№ 7. 19}
(План доц. Коренблита С.Э. )
Выбор задач на усмотрение преподавателя!