ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ

Министерство образования РФ
Омский государственный университет
Кафедра общей физики
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу «Молекулярная физика и термодинамика».
Часть II
Омск – 2013
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Молекулярная физика и термодинамика», часть II, студентами физического и химического факультетов Омского государственного университета.
Исправленное и дополненное издание.
Переработано и дополнено: Г.И. Косенко, В.В. Михеев, Сычёв С.А.
Омский госуниверситет. Омск, 2013.
Предлагаются методические указания к выполнению студентами физического и химического факультетов цикла из 4-х лабораторных работ по курсу «Молекулярная
физика и термодинамика», часть II.
2
Работа № 5.
Определение теплоемкости металлов
методом охлаждения.
Цель работы: Определение удельной теплоемкости металлов.
Приборы и принадлежности: прибор для нагревания образцов, набор образцов (медный эталон и исследуемые железный и алюминиевый), секундомер, градуировочный
график показаний термопары, милливольтметр, вольтметр, автотрансформатор.
Металлический образец, имеющий температуру выше окружающей среды,
будет охлаждаться, причем скорость охлаждения будет зависеть и от величины теплоемкости металла. Сравнивая кривые охлаждения (температуры в функции времени) двух образцов, один из которых служит эталоном (его теплоемкость и скорость
охлаждения должны быть известны), можно определить теплоемкость другого, если
определить скорость его охлаждения.
Количество тепла, теряемое образцом металла в единицу времени, может
быть записано в виде,
T
(1)
q   c
dV
t
V
где с - удельная теплоемкость металла,  - его плотность, T - температура, которая
принимается одинаковой во всех точках образца в силу малости линейных размеров
тела и большой теплопроводности металла. Интегрирование здесь ведется по всему
объему образца. Эта же величина q может быть выражена и по закону Ньютона
q    T  T0  dS
(2)
где T0 - температура окружающей среды,  - коэффициент теплоотдачи и интегрирование ведется по всей поверхности образца. Сравнивая (1) и (2), получаем
T
(3)
q   c
dV   a(T  T0 )  S
t
V
S
Полагая с и  не зависящими от координат точек объема, а  , T и T0 не зависящими от координат точек поверхности образца, можем написать
T
c 
 V  a  (T  T0 )  S ,
(4)
t
где V - объем всего образца, S - поверхность всего образца. Написав полученное
соотношение для двух образцов, полагая при этом, что S1  S2 , T1  T2 и 1  2 , делением одного выражения на другое получим
 T 


m2  t  2
(5)
c1  c2 


m1  T 


 t 1
где m1  1V1 - масса первого образца, m2  2V2 - масса второго образца.
3
Описание установки и измерения.
Схема установки изображена на рисунке 1. Электропечь 1 смонтирована на
двух направляющих стержнях, по которым она может перемещаться вверх и вниз и
закрепляться винтом 2. Образец представляет собой цилиндр длиной 30 мм и диаметром 7 мм с высверленным каналом с одного конца. В этот канал вводится спай
термопары 3. Концы термопары подведены к милливольтметру 4. Температура образца определяется по градуировочному графику 5 путем перевода показаний милливольтметра в показания температуры спая. Печь нагревается через автотрансформатор 7, напряжение на котором показывает вольтметр 6.
1
7
220
2
3
5
V
G
4
6
Рис. 1.
Порядок выполнения работы.
1. Установите на термопару эталонный образец (из меди).
2. Опустите печь по направляющим стержням вниз настолько, чтобы образец полностью оказался внутри нее, затем включите источник напряжения, установив на
автотрансформаторе напряжение 140 В.
3. После нагрева образца до температуры 500-550 °С печь быстро поднимают вверх
и закрепляют винтами. Нагретый образец охлаждается на открытом воздухе. С
помощью секундомера через каждые 10 сек производят запись температуры об-
4
разца по показаниям милливольтметра.
4. После охлаждения образца до температуры ниже 100 °С опыт повторите снова.
Для каждого образца необходимо снять минимум две кривые охлаждения. Кривые получают для трех образцов: медного, алюминиевого и железного. За эталон
принимается образец из меди, для которого зависимость теплоемкости от температуры дана в таблице 1.
T
5. Получающиеся в опыте кривые T  f (t ) необходимо перевести в кривые
,
t
воспользовавшись для этого графическим методом, суть которого заключается в
следующем. Кривые T  f (t ) разбиваются на участки достаточно близкими друг
к другу вертикальными линиями, проведенными на одинаковом расстоянии (через 100 оС ). Разности значений ординат кривой в точках пересечения ее с вертикальными линиями будут представлять разности температур на некоторых интервалах времени. Частное от деления данной разности на расстояние между вертикальными линиями (тангенс угла наклона касательной) будет характеризовать
скорость охлаждения в данной точке кривой и, следовательно, скорость охлаждения, соответствующую некоторой температуре. Полученные числовые значеT
  (t ) .
ния вносят в таблицу, а затем строят графики зависимости
t
6. Построив эти графики для всех образцов, определяют теплоемкости по формуле
(5) и строят графики с(T) для каждого образца, массы которых определяют взвешиванием на весах.
Таблица 1. Температурная зависимость удельной теплоемкости меди (эталонный образец)
T0C
C,
103Дж/кг·К
1.
2.
3.
4.
5.
100
0.39
200
0.40
300
0.41
400
0.42
Контрольные вопросы.
Что называется удельной теплоёмкостью?
Сущность классической теории теплоёмкости твёрдых тел?
Зависит ли теплоёмкость твердого тела от процесса?
Какая теплоёмкость определяется в данной работе Сp, Сv, CQ , CT?
В чём заключается метод охлаждения?
Литература
1.
2.
3.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.
Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.
Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.
Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.
5
500
0.43
Работа № 6.
Определение отношения удельных теплоемкостей газов.
Цель работы: определение отношения удельных теплоемкостей газов.
Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный или металлический баллон с
трёхходовым краном, водяной манометр, воздушный насос.
Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении c p к теплоемкости при постоянном объеме cv для газов играет очень большую роль при адиабатических процессах и при процессах, близких к ним.
Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.
Описываемый ниже способ определения отношения удельных теплоемкостей
газов   c p cv очень прост. Пусть мы имеем сосуд, соединенный с манометром. Посредством крана сосуд может соединяться с атмосферой, и пусть первоначально в
нем было атмосферное давление. Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха и закрыть кран, то давление в сосуде, конечно, повысится;
но если это повышение было произведено достаточно быстро, манометрический
столбик не сразу займет окончательное положение, так как сжатие воздуха было
адиабатическим, и, следовательно, температура его повысилась. Окончательная разность уровней в манометре ( h1 ) установится только тогда, когда температура воздуха внутри сосуда сравняется благодаря теплопроводности стенок с температурой
окружающего воздуха.
Обозначим через T абсолютную температуру окружающего воздуха и через
p - давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию столба жидкости в
манометре h1 , совершенно ясно, что
p1  p0  gh1
(1)
где p0 - атмосферное давление. Эти два параметра T1 и p1 характеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа (состояние I: T1 , p1 ).
Если теперь быстро открыть кран, то воздух в сосуде будет расширяться
адиабатически, пока давление его не сделается равным p0 . При этом он охладится
до температуры T2 ; это будет вторым состоянием газа (состояние II: T2 , p0 ).
Если сразу после открывания снова закрыть кран, то давление •внутри сосуда
начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с внешней температурой T1 ; это будет третьим состоянием газа (состояние III: T0 , p2 ).
Обозначим давление воздуха в сосуде в этот момент через p2 и соответствующее показание манометра - через h2 . Ясно, что
p 2  p0  gh2
(2)
Так как переход от состояния II к состоянию III произошел без изменения
объема, то мы вправе применить здесь закон Гей-Люссака
p 2 p0

.
(3)
T1 T2
6
К процессу адиабатического расширения, т. е. к переходу из состояния I в II,
может быть применен закон Пуассона, который удобно написать в следующей форме:
 1
 1
p0
p1
,



T1
T2
где   c p cv есть отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме. Подставляя сюда значение p1 из уравнения (1) и переставляя члены, получим
 p 0  gh1 


p
0


 1
T
  1
 T2




или
 1


 T  T2 
gh1 
1 
  1  1

p0 
T2 


gh1
T T
Так как
и 1 2 величины малые сравнительно с единицей, то, разлаT2
p0
гая оба двучлена по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим
gh1
T T
1  (  1)
 1  1 2 ,
p0
T2
откуда
T T
(  1)
p0 1 2 
gh1 .
T2

Но выражение, стоящее в левой части уравнения, есть не что иное, как ρg h2 ;
действительно, подставив в уравнение (3) значение p2 из уравнения (2) и разрешив
его относительно h2 , получим
T T
ρg h2  p0 1 2 .
T2
Следовательно, можно написать
(  1)
h2 
h1

откуда окончательно находим
h1

.
h1  h2
(4)
Описание установки.
Прибор состоит (см. рис. 1) из стеклянного металлического баллона А и соединенных с ним трехходового крана В и водяного манометра С. Сосуд А через кран
В может присоединяться к ручному воздушному насосу.
7
Порядок выполнения работы.
Кран ставят так, чтобы полость насоса соединялась только с баллоном (рис.1).
Действуя насосом осторожно, нагнетают воздух в сосуд. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 12—20 см, кран поворачивают (против стрелки часов) так, чтобы полость баллона полностью изолировалась от воздуха комнаты. После
этого, когда давление установится, производят первый отсчет разности уровней в
манометре h1 .
Поворотом крана (против часовой стрелки) устанавливают на один момент
сообщение полости сосуда с атмосферой. Кран вновь поворачивают (по стрелке часов), снова изолируя полость сосуда; рекомендуется закрывать кран тотчас же после
прекращения звука, создаваемого выходящим воздухом.
После установления давления в сосуде производят второй отсчет разности уровней в
манометре h2 .
Опыт следует повторить не менее десяти раз, изменяя в каждом случае величину h1 .
Для каждой пары значений h1 и h2 по формуле (4) определяют величину отношения удельных теплоемкостей. За истинное значение принимают среднее арифметическое.
Оцените ошибку эксперимента и сделайте выводы по работе.
B
C
A
Рис. 1.
8
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Какой процесс называется адиабатическим? Изотермическим? Изобарным?
Какими уравнениями характеризуются эти процессы?
Как изменяется внутренняя энергия газа при адиабатическом процессе?
Что такое удельная и молярная теплоёмкость газов?
Почему Сp больше Сv?
Каков физический смысл газовой постоянной R?
Как на основе молекулярно-кинетической теории газа определяется теплоёмкость газов?
Литература
1.
2.
3.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.
Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.
Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.
Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.
Работа № 7.
Определение коэффициента теплопроводности металлов
методом изучения распределения температуры нагреваемого
с одного конца металлического стержня.
Цель работы: Определение коэффициента теплопроводности металлов.
Приборы и принадлежности: установка, график показаний термопар, линейка, штангенциркуль.
Распределение температуры T вдоль нагреваемого с одного конца стержня,
ось которого совпадает с осью X , дается решением дифференциального уравнения
вида
d 2T
 a 2 (T  T0 ) .
(1)
2
dx
Здесь T0 - температура окружающего стержень пространства, a - коэффициент тепp
лоотдачи, имеющий вид a 2 
, p - периметр поперечного сечения стержня, S S
площадь поперечного сечения стержня,  - искомый коэффициент теплопроводности. Решение уравнения (1), являющегося дифференциальным уравнением второго
порядка с постоянными коэффициентами, имеет вид:
T  T0  A exp(ax)  B exp(ax)
Полагая, что при x  0 , T  T1 , а сам стержень бесконечно длинный, т. е. при
x   , T  T0 , и тонкий настолько, что разницей температур между поверхностью
стержня и его внутренними областями можно пренебречь, получим
T  T0  (T  T1 ) exp(ax) , откуда
9
1  T T 
(2)
a  ln  1 0 
x  T  T1 
Уравнение (1) может быть выведено из следующих соображений. Рассмотрим
отрезок стержня длиной dx . Количество тепла, проходящее через сечение.
соответствующее точке x , будет
 dT 
q '   
 S
 dx  x
Количество тепла, проходящее через сечение, соответствующее точке x  dx будет
 dT 
q ''   
S

 dx  x  dx
С боковой поверхности отрезка стержня теряется количество тепла
dq ''   (T  T0 ) pdx .
При стационарном процессе
dq ''  q ' q '' , т. е.
 dT 
 dT 
 (T  T0 ) pdx     S     S .
 dx  x
 dx  x dx
Разлагая это выражение в ряд и пренебрегая бесконечно малыми высших порядков,
можем написать
d 2T
 dT 
 dT 



  2 dx
 dx  x  dx  dx  x dx
откуда
d 2T  p

(T  T0 )
dx 2  S
p
d 2T
 a 2 (T  T0 ) .
Обозначая a 2 
, получим
2
S
dx
Количество теплоты, теряемое стержнем с боковой его поверхности,
dq   (T  T0 ) pdx ,
что может быть записано в виде
dq
  p(T  T1 ) exp(ax)
(3)
dx
Интегрируя это выражение в пределах от x  0 до x   , получим
p
q
(T1  T0 )
(4)
a
Вспоминая выражение для a , находим, что
1
q
(5)
aS (T1  T0 )
Подставляя значение a из уравнения (2), получаем окончательно
qx

(6)
 T1  T0 
aS (T1  T0 ) ln 

 T  T1 
Для определения теплопроводности согласно этой формуле необходимо знать
количество тепла q , отдаваемое стержнем при стационарном режиме через поверхность стержня, температуру нагреваемого конца стержня T1 , температуру T в какой-
10
либо точке стержня на расстоянии х от нагреваемого конца, площадь поперечного
сечения стержня S и температуру окружающей среды T0 .
Практически, конечно, невозможно иметь бесконечно длинный стержень, однако чем он длиннее, тем точнее может быть измерена величина коэффициента теплопроводности. Найдем величину ошибки, полагая, что стержень имеет длину l . Из
уравнения (3), интегрируя его от x  l до x   , получим
p
q 
(T1  T0 ) exp(al ) .
a
Разделив это соотношение на выражение (4), полученное путем интегрирования того же уравнения (3)
q  q exp(al )
(7)
Это выражение и дает величину ошибки, допускаемой при определении теплоты q , когда принимают стержень длины l за бесконечно длинный.
Описание прибора.
В задаче определяется теплопроводность стержня 1, нагревание конца которого производится в электропечи 2 . Количество тепла, даваемое печью в единицу
времени, определяется по формуле Q  0.24U 0 I 0 , где U 0 и I 0 - определяемые приборами напряжение на концах обмотки печи и сила тока в цепи обмотки. Температура
печи (конца стержня) T1 определяется термопарой. Теплота Q частично идет на создание теплового потока q через теплопроводность, частично - в окружающее печь
пространство q1 , так что
Q  q  q1
Если удалить стержень из печи и, регулируя нагрев, получить в ней такую же
температуру T1 , какая была в ней со стержнем, то ясно, что этим самым можно определить количество теплоты, идущее в окружающую печь среду, именно
q  0.24U1I1 ,
где I1 и U1 - сила тока и напряжение в печи без стержня; таким образом,
q  0.24(U 0 I 0  U1I1 ) .
Для уменьшения ошибки в определении q необходимо, чтобы величина q1
была мала по сравнению с величиной q , для этого печь помещена в отражающую
оболочку. Температура стержня T измеряется пятью термопарами 3, 4, 5, 6, 7, расположенными на стержне на определенных расстояниях, причем температура на холодном конце стержня измеряется термопарой 8 (см. рис. 1). Переключение с одной
термопары на другую осуществляется переключателем 9, а их показания фиксируются милливольтметром 10.
11
2
1
8 8
3
4
5
6
7
A
9
V
4
5
10
6
mV
3
2
1
~220
Рис. 1.
Порядок выполнения работы.
1. Вначале определяют площадь поперечного сечения S исследуемого стержня,
для чего измеряют масштабной линейкой его длину l , а штангенциркулем - диаметр. Далее линейкой измеряют расстояния x от нагреваемого конца стержня до
каждой из пяти термопар, укрепленных на стержне.
2. Дальнейшие измерения производите после того, как установится тепловое равновесие, т. е. когда показания всех шести термопар, попеременно включаемых на
вольтметр, будут оставаться неизменными. Записывайте показания всех шести
термопар (пять на стержне и одна в печи) и показания вольтметра и амперметра.
3. Затем отодвиньте печь от конца стержня и, уменьшая силу тока, идущего на
нагревание печи, добейтесь, чтобы термопара печи давала прежние показания на
шкале милливольтметра; одновременно записывают показания вольтметра и амперметра.
4. Повторите измерения, приближая и удаляя печь, не менее двух раз и вычисляют
средние значения. Количество теплоты, q отдаваемое печью стержню, определяют как разность теплот, выделяемых печью, по формуле q  0.24(U 0 I 0  U1I1 ) .
5.
Произведите обработку полученных данных. Пользуясь имеющимся графиком зависимости показаний гальванометра от разности температур T1  T0 и T  T1 , определите величины этих разностей для всех термопар.
После этого в декартовой системе координат по оси X откладывают расстояния термопар от нагреваемого конца стержня, а по оси Y - величины
 T T 
что
дает
прямую
линию,
отвечающую
уравнеln  1 0  ,
 T  T1 
12
 T T 
нию y  ax  ln  1 0 
 T  T1 
6. По нанесенным точкам постройте прямую методом наименьших квадратов,
найдите величину углового коэффициента a этой прямой и, подставляя его значение в формулу (5), находят искомую величину коэффициента теплопроводности стержня.
7. Зная величины q , a и l , определите ошибку, допускаемую при измерении величины  и обусловленную тем, что стержень не бесконечно длинный, подставляя величины в формулу (7).
Контрольные вопросы.
1. В чем суть явления теплопроводности. Выведите выражения для коэффициента
теплопроводности бесконечно длинного стержня.
2. Какова погрешность, возникающая в данной работе, из-за конечной длины
стержня?
3. Чем определяется теплопроводность металлов?
Литература
1.
2.
3.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.
Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.
Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.
Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.
Работа № 8.
Определение универсальной газовой постоянной.
Цель работы: определение универсальной газовой постоянной R - константы состояния идеального газа.
Приборы и принадлежности: форвакуумный баллон, сосуд с исследуемым газом;
насос Камовского, манометр, весы.
Универсальную газовую постоянную можно определить из уравнения Менделеева-Клайперона:
m
(1)
pV  RT

где p - давление газа в сосуде объемом V ; m - масса газа;  - масса одного моля
этого газа; T - абсолютная температура газа.
Все параметра газа, входящие в уравнение (1), можно измерить непосредственно, за исключением массы газа, так как взвешивание газа возможно только с
сосудом, в которой он заключен. Поэтому для определения R из (1) нужно исключить массу сосуда. Это можно сделать, если записать уравнения состояния двух масс
m1 , и m2 одного и того же газа при неизменных температуре T и объеме V .
13
Рассмотрение уравнения состояния (1) для двух значений массы газа дает для
R следующее выражение:
 ( p1  p2 )V
R
.
(2)
(m1  m2 )T
Таким образом, если определить давление p1 , и температуру T для некоторой массы m1 , заключенной в сосуде V , а затем изменить массу газа в том же сосуде
до величины m2 (путем откачки) и вновь определить давление p2 при той же температуре T , то по формуле (2) можно рассчитать универсальную газовую постоянную.
Объем сосуда с газом вычисляется в данной работе с помощью законов Бойля-Мариотта и Дальтона.
Рассмотрим два сосуда, соединенные между собой краном. Обозначим давления и объемы этих сосудов как p1 , p2 , V1 и V2 соответственно. Если открыть кран,
то газ из первого сосуда распространится по всему объему и создаст парциальное
давление p12 . Для этого случая закон Бойля - Мариотта:
p1V1  p12 (V1  V2 ) .
Проводя аналогичные рассуждения для газа, во втором сосуде получим:
p2V2  p21 (V1  V2 ) ,
где p21 - парциальное давление, создаваемое газом второго сосуда. Складывая оба
уравнения, получим:
(3)
pV
1 1  p2V2  ( p12  p21 )(V1  V2 )
По закону Дальтона общее давление газа при открытом кране равно сумме
парциальных давлений:
(4)
p  p12  p21 .
Используя уравнения (3) и (4), получим:
( p  p )V2
V1  2
(5)
p  p1
Соотношение (5) применяется в данной работе для определения неизвестного объема сосуда с газом.
Описание установки
Общий вид установки представлен на рис. 1. Установка состоит из сосуда 5,
форвакуумного баллона 3, двухходовых кранов 2, 7, манометра 4, насоса 1. Сосуд 5
может быть изолирован от остальной части вакуумной установки с помощью крана
7. К вакуумной установке сосуд 5 присоединяется через резиновое уплотнение.
14
4
5
2
7
1
3
Рис. 1.
Задание 1. Определение объема сосуда.
1. Открыть краны 2 и 7.
2. Присоединить сосуд 5 через резиновое уплотнение к вакуумной системе. Поддерживая сосуд в прижатом состоянии, откачать установку до давления p1 .
3. Закрыть кран 7 и откачать установку с объемом 3 до давления p2 .
4. Открыть кран 7 и записать установившееся давление в системе p12 . Измерения
повторить не менее пяти раз. Впуск воздуха атмосферы осуществляется посредством отсоединения шланга в месте присоединения его к насосу.
5. По формуле (5) подсчитать объем сосуда V . Объем форвакуумного баллона 3
указан на установке.
Задание 2. Определение массы откачанного воздуха и вычисление универсальной
газовой постоянной.
1. Отсоединить сосуд 5 от установки.
2. Открыть кран 7 и взвешиванием на весах определить суммарную массу m0  m1
сосуда m0 и содержащегося в нем воздуха m1 . Взвешивание производить не менее трех раз и по возможности точнее.
3. Сосуд 5 присоединить к установке и откачать воздух до некоторого давления p2 .
При этом манометр показывает разность между атмосферным давлением p1 и
давлением в сосуде p2 .
4. Закрыть кран и на весах вновь определить суммарную массу m0  m2 сосуда m0
и содержащегося в нем воздуха m2 . Взвешивание произвести не менее трех раз.
5. Определить массу откачанного воздуха как разность
(m0  m1 )  (m0  m2 )  m1  m2 .
6. Измерить температуру воздуха в лаборатории.
7. Подсчитать по формуле (2) универсальную газовую постоянную.
8. Опыт повторить не менее пяти раз.
9. Определить погрешность в определении R , используя пять полученных ее значений.
10. При аккуратном проведении работы и правильном подсчете ошибки, полученное
значение довольно близко к справочному значению R.
15
Контрольные вопросы.
1. Физический смысл универсальной газовой постоянной?
2. Как рассчитать молекулярную массу газов?
3. Вывод рабочей формулы?
Литература
1.
2.
3.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.
Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.
Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.
Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.
16