1) Геофизическая ракета , запущенная вертикально с полюса

1) Геофизическая ракета , запущенная вертикально с
полюса Земли , со старта поднимается с ускорением
а, разгоняясь до скорости υ. На какую высоту
поднимется
ракета ? С
какой
скоростью
она
ударится о Землю ? Ускорение свободного падения
считать постоянным и равным g, сопротивлением
воздуха пренебречь .
Решение:
Учитывая, что вначале движения скорость ракеты
увеличивается, получаем
, или
. Затем
ракета движется замедленно с ускорением свободного
падения и останавливается на высоте
. Полная
высота подъема
. Подставляя значения высот,
получаем
. Скорость удара о Землю
определяется исходя из дальнейшего свободного падения
ракеты с высоты Н, и равна
.
Подставляя найденное выражение для Н
получаем:
.
Ответ:
2.
Ответ на 1 вопрос-1 оборот. Ответ на 2 вопрос-не
изменяется,покоится.
3. На гладкой горизонтальной поверхности льда покоится
доска массы М и длины L на одном из концов которой
сидит котенок массы m. С какой наименьшей скоростью
относительно льда он должен прыгнуть, чтобы попасть на
другой конец доски? Какой угол α с горизонтом должна
составлять эта скорость, чтобы котенок затратил на прыжок
к другому концу доски минимум энергии?
Решение:
Пусть котенок прыгнет со скоростью υ0 под углом α к
горизонту, a u - скорость доски сразу после прыжка
котенка. Время полета котенка
. Котенок
попадет на другой конец доски, если
. Учитывая, что по закону сохранения импульса
, получим
Отсюда,
наименьшая скорость при
совершил работу, которая пошла на увеличение
кинетической энергии доски и самого котенка
Котенок
Эта энергия
минимальна при
Ответ:
4.трением между кубиком и клином пренебрегаем .Тогда кубик
может действовать на клин только по нормали : N=mg cos  sin 
1
= mg sin2 
2
Fm должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения
клина о плоскость.
Вертикальное ускорение кубика ah=g sin  sin  =g
sin2  ,следовательно вес кубика составляет P=m(g-ah)=mg(1-sin2  )=
=mg cos2  . Нормальное давление Fh складывается из веса клина
массой М и веса кубика.
Fh=  (М g+mg cos2  )=  g(M+m cos2  )
Fh=Fg
1
 g(M+m cos2  )= mg sin 

m sin 
M  m cos cos 
2
5. Сосуд с горлышком сечения s = 1 см2 плавает в
чистой воде вертикально . Когда в воде растворили
соль , длина выступающей из жидкости части
горлышка увеличилась на h = 6 мм , а объём
погружённой в солевой раствор части сосуда стал V
= 200 см3. На какую долю плотность солевого
раствора
больше
плотности
воды ?
Решение:
Масса чистой воды , вытесненная телом
Масса соленой воды , вытесненная телом
Так как тело плавает и в первом и во втором случае, то
сила Архимеда уравновешена силой тяжести. Значит массы
чистой и соленой воды , вытесненные телом, одинаковы.
Ответ:
6.
«Ледяной» водой из холодильника заполнили
электрический чайник так, что льдинки в него не попали.
Чайник сразу включили и вода начала кипеть через время t1
= 6 минут. Если чайник заполнить таким же объёмом воды
при комнатной температуре, он закипает за время t2 =
4,5минуты. Оцените, чему равна комнатная температура T в
градусах Цельсия, если выключенный чайник остывает
очень долго, а в почти пустом чайнике вола начинает кипеть
почти
сразу.
Решение:
Долгое остывание говорит о хорошей теплоизоляции.
Тогда все поступившее тепло идёт на повышение
температуры воды и чайника.Раз в почти пустом чайнике
вода закипает почти сразу, то его теплоемкость мала и ею
можно пренебречь по сравнению с теплоёмкостью воды в
наполненном чайнике.В таком случае уравнение теплового
баланса
при
постоянной
мощности:
ведь температура «ледяной» воды 0°, а кипящей 100°С.
Отсюда
Ответ:
7.
В калориметр с горячим чаем бросили кубик льда,
имеющий температуру 0 0С. К моменту установления
теплового равновесия температура чая понизилась на Δt1
= 12 0С. Когда в калориметр бросили другой такой же
кубик льда, температура чая понизилась еще на Δt2 = 10
0
С. Найдите массу кубика льда. Первоначальная масса
чая М = 100 г. Теплоемкостью калориметра,
теплообменом с окружающей средой и примесями
заварки
в
чае
пренебречь.
Решение:
Запишем уравнение теплового баланса для первого
случая:
где m - масса кубика
льда, λ - удельная теплота плавления льда,с - удельная
теплоемкость воды, t1 - исходная температура чая.
Отсюда
В случае бросания в чай второго кубика мы можем
записать
уравнение,
аналогичное
уравнению
(1):
Исключая из (1) и (2)
правые части, получим:
откуда
легко
найти
отношение
масс:
Следовательно m =10 г.
Ответ: 10г.
8. Найдите показания амперметра в схеме, изображенной на
рисунке.
Внутреннее
сопротивление
амперметра
значительно меньше любого из сопротивлений схемы.
Напряжение на входе схемы постоянно и равно 10,5 В.
Решение:
Сопротивление амперметра равно нулю, следовательно, весь
ток после резистора R4 пойдет через амперметр и далее
через R5, т.е. резистор R6 можно не учитывать. Нарисуем
эквивалентную схему:
Сопротивление параллельно соединенных R3 и
R4,5
Ток
Ответ: 0,5 мА
10.
Лампа висит на высоте Н над полом. Человек, стоящий
прямо под лампой, стал идти со
скоростью . С какой скоростью
увеличивается длина его тени, если рост человека равен h?
Решение:
Длина тени зависит от времени
где u – скорость увеличения тени.
Прямоугольные треугольники с катетами
Из подобия треугольников следует:
подобны.
Ответ: