3. Впиши V t S

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
ВСЕ ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ВИДЫ
Методика Узоровой-Нефедовой.
Решение задач на движение – одна из самых интересных и сложных тем 4–ого класса.
Обращаюсь ко всем взрослым – и родителям, и учителям. Учите СРАЗУ решать задачи на
движение С ФОРМУЛАМИ, КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ И ЧЕРТЕЖАМИ.
Обязательно после краткой записи составляйте, проговаривайте и составляйте с ребёнком
ЦЕПОЧКИ РАССУЖДЕНИЙ. Например:
S общ.
SI
SII
Задачи на движение. Расстояние. Путь.
1. Прочитай и выучи.
Определение пути – (эс) S
S (эс) измеряется в км, м, дм, см, мм
Определение времени – (тэ) t
t (тэ) измеряется в час, мин, сек, сут, век
Определение скорости – (вэ) V – скорость это расстояние, пройденное телом за
единицу времени.
V (вэ) измеряется в км/ч, м/мин, м/с, км/с
2. Пропиши
V ____________________________________________________________
t _____________________________________________________________
S_____________________________________________________________
V _____________________________________________________________
t ______________________________________________________________
S______________________________________________________________
3. Впиши V t S
ч–t
км – S
м/мин
км/с
сут.
м/с
дм
мин
дм/ч
км/ч
с
дм/век
м
км/мин
см/сут
век
см
км/год
м/с
мм
мин
дм/ч
км/мин
км/с
дм/век
м
м/сут
км
км/год
год
мм/ч
сут.
м/с
дм
дм/ч
мин
м/год
мм/мин
с
км
час
дм/час
см/век
мм
м/год
4. Прочитай задачи и подчеркни в них цифру обозначающую скорость – зелёной чертой,
время – красной чертой, расстояние (путь) – синей.
1) Лыжник прошел дистанцию 24 км за три часа. С какой скоростью он шел?
2) Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проехал?
3) Лодка проплыла 28 км со скоростью 7 км/ч. Какое время она была в пути?
4) Мышка пробежала 12 метров за 4 сек. С какой скоростью она бежала?
5) За какое время пешеход пройдет 15 км, идя со скоростью 5 км/ч?
6) Мальчик за 3 часа прошел 9 км. С какой скоростью он шел?
7) Какое расстояние проплывет катер за 4 часа, если он движется со скоростью 32 км/ч?
8) Девочка прошла 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени она затратила на путь?
9) За 3 часа поезд прошел 210 км. Чему равна скорость поезда?
10) Расстояние до школы 1200 м мальчик прошел за 20 минут. С какой скоростью он шел
в школу?
11) Плот проплыл по течению реки 18 км за 6 часов. Какова скорость течения реки?
12) С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы за 3 часа проехать 33 км?
13) Самолет летел 4 часа со скоростью 600 км/ч. Какое расстояние он пролетел?
14) За какое время прошел турист 28 км, если он шел со скоростью 4 км/час?
15) Гепард пробежал 6000 м за 4 минуты. С какой скоростью он бежал?
16) Кошка вскарабкалась на дерево со скоростью 2 м/с за 4 сек. На какую высоту
забралась кошка?
17) За 2 часа вертолёт пролетел 600 км. С какой скоростью летел вертолёт?
18) Крейсер проплыл 80 км со скоростью 40 км/час. Сколько времени он затратил?
19) Муха летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Какое расстояние она пролетела?
20) Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?
21) Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?
22) Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?
23) Всадник проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на
дорогу?
24) Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы
пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?
25) Мальчик пробежал 20 м за 10 сек. С какой скоростью бежал мальчик?
26) Лыжник прошёл с одинаковой скоростью 70 км за 5 час. Какова скорость лыжника?
27) Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они
проплыли?
28) Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов
мотоциклист проехал это расстояние?
29) За 3 секунд сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?
30) Орёл летел 6 секунд со скоростью 30 м/cек. Сколько м пролетел орёл?
5. Соедини соответствующую задачу с нужной схемой
Пешеход и велосипедист отправились из деревни
в город. Велосипедист шел со скоростью 3 км/ч, а
велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч. На
сколько велосипедист проедет расстояние больше
чем пройдет пешеход за 3 часа?
Из двух домов навстречу друг другу
отправились два человека и встретились через
час. Скорость первого 3 км/ч. Расстояние между
домами 7 км Какова скорость второго
пешехода?
Между поселками расстояние 5 км. Из обоих
посёлков в противоположные стороны выехали
два велосипедиста. Один ехал со скоростью 6
км/ч, другой 9 км/ч. Какое расстояние будет
между велосипедистами через 2 часа?
Из школы в разные стороны вышли два ученика.
Скорость первого 50 м/мин, скорость второго –
60 м/мин. Через какое время расстояние между
ними будет 330 м?
Из двух поселков в одну сторону выехали два
велосипедиста. Расстояние между поселками 4
км. Скорость первого велосипедиста 8 км/ч,
скорость второго – 6 км/ч. Через какое время
первый велосипедист догонит второго?
Решим задачу
Внимание! Для решения задач на движение необходимо делать чертежи. Для этого тебе
обязательно понадобятся карандаш, линейка, ластик.
По шоссе едет автомобиль. От деревни Зуево до села Кирчи он проехал 120км, от Кирчи
до деревни Буйки 180 км, а от деревни Буйки до села Свеклово 200 км. Сколько км
проехал автомобиль?
Рассуждение:
Известно 3 расстояния:
от Зуева до Кирчи – 120 км
от Кирчи до Буйки – 180 км
от Буйки до Свеклово – 200 км
Эта задача по движению в одном направлении. Сперва записываем данные и делаем
чертёж.
На чертеже расстояние принято обозначать отрезком; пункты или города (место
отправления и прибытия) точками и соответствующими буквами. Направление указывают
стрелочкой.
Дано
Формулы
Решение
S1 = 120 км
Sобщ= S1 +S2 +S3
120+180+200= 500 (км)
S2 = 180 км
S3 = 200 км
Sобщ = ? км
S1
S2
S3
+=
З
==
К
Б
С
==
=+
Sобщ- ?
++
Ответ: Расстояние от Зуева до Свёклово 500 км.
Потренируйся
Если ехать из Москвы на север, то через 250 км будет г. Ярославль, а если ещё проехать
250 км на север будет г. Вологда. Какое расстояние от Москвы до Вологды?
Дано
S1 =
S2 =
Sобщ = ? км
Формулы
Sобщ= S1 +S2
Решение
S1
М
S2
Я
В
Sобщ- ?
Ответ:
Жук полз по столу. От чернильницы до ручки он прополз 5 см, от ручки до книги 20 см, от
книги до тетради 15 см, а от тетради до края стола 30 см, от куда жук и упал на пол. Какое
расстояние прополз жук по столу?
Дано
S1 =
S2 =
S3 =
S4 =
Sобщ = ? км
Формулы
Sобщ= S1 + + +
S1
Ч
Решение
S2
Р
S3
Кр
К
Sобщ- ?
Ответ:
Пароход плыл по реке от пристани А до пристани Б 15 км. От пристани Б до пристани Д
26 км, от пристани Д до пристани С 14 км. Какое расстояние прошёл пароход по реке от
пристани А до пристани С?
Решим задачи.
Велосипедист ехал из деревни в посёлок 12 км, а затем из посёлка поехал в город. Всего
от деревни до города он проехал 21 км. Какое расстояние он проехал от посёлка до
города?
Дано
S1 =
Sобщ =
S2 = ? км
Формулы
S2= Sобщ - S1
S1
Д
S2- ?
П
Sобщ
Ответ:
Решение
Г
Голубя с письмом выпустили в посёлке А. Он сначала пролетел 25 км до деревни Б, затем
ещё 40 км до села В. Пролетев всего 120 км он доставил письмо в город С. Какое
расстояние пролетел голубь от села В до города С?
Дано
S1 =
S2 =
Sобщ =
S3 = ? км
Формулы
S3= Sобщ –(S1 + )
S1
А
Решение
S2
S3 - ?
В
Б
С
Sобщ
Ответ:
Мышонка выпустили из клетки, и он побежал по лабиринту сначала до угла с сыром 20
см, затем до кусочка хлеба, потом от хлеба до блюдечка с водой 40 см, и от воды до
выхода ещё 30 см. Какое расстояние пробежал мышонок от сыра до хлеба если весь его
путь был равен 120 см?
Дано
S1 =
S3 =
S4 =
Sобщ =
S2 = ? км
Формулы
S2= Sобщ –(S1+S3+ )
Решение
S2 -?
К
С
Х
В
Вых
Sобщ
Ответ:
Пчела вылетела из улья в поисках нектара. Сначала она слетала на гречишное поле, затем
проверила цветы на лугу, потом липу на опушке. Всего она пролетела 7 км. От
гречишного поля до луга 2 км, а от луга до липы 4 км. Какое расстояние от улья до
гречишного поля?
Дано
Формулы
Решение
S2 =
S3 =
Sобщ =
S1 = ? км
Мальчик отправился из дома в магазин, до которого1200 м. Сначала он прошёл до киоска
200, затем от киоска до школы, и от школы до магазина 400 м. Какое расстояние от киоска
до школы?
Тропинка бежит от деревни через поле, лес, мимо речки, к мельнице. Длина тропинки 5
км. По полю она тянется от деревни до леса 1 км, затем по лесу к речке еще 2 км. Какая
длина тропинки вдоль реки от леса до мельницы?
Из посёлка и деревни навстречу друг другу вышли девочка и мальчик. Девочка прошла 6
км от деревни до места встречи. Сколько прошёл мальчик до встречи, если расстояние
между деревней и поселком 14 км?
Дано
Формулы
Решение
S1 =
S2 = Sобщ - S1
Sобщ =
S2 = ? км
S1
Д
S2- ?
Встр
П
Sобщ
Ответ:
Из городов А и Б навстречу друг другу выехали автобус и грузовик. До встречи грузовик
проехал 140 км, а автобус 90 км. Какое расстояние между городами А и Б.
Дано
S1 =
S2 =
Sобщ = ? км
Формулы
S1
А
Решение
S2
Встр
Б
Sобщ- ?
Ответ:
Муравей отправился из муравейника на плантацию тли, одновременно навстречу ему с
плантации вышел другой муравей и прошел до встречи 4 м. Сколько прошел до встречи
первый муравей, если расстояние от муравейника до плантации тли 9 м?
От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и пароход. Катер
прошёл до встречи 20 км, а теплоход 15 км. Какое расстояние между пристанями?
Из города одновременно в разные стороны выехал мотоциклист и велосипедист. Через
некоторое время велосипедист проехал 25 км, а мотоциклист 120 км. Какое расстояние
стало между мотоциклистом и велосипедистом?
Дано
Формулы
Решение
S1 =
S2 =
Sобщ = ? км
S1
S2
М
Г
В
Sобщ- ?
Ответ:
Из школы одновременно в противоположные стороны вышли мальчик и девочка. Когда
расстояние было между ними 300 м, девочка прошла 120 м. Сколько метров прошёл
мальчик?
Дано
Формулы
Решение
S1 =
Sобщ =
S2 = ? км
S1
М
S2- ?
Ш
Д
Sобщ
Ответ:
Со станции одновременно в противоположные стороны вышли товарный и пассажирский
поезда. К тому времени когда товарный отошел от станции на 300 км, то пассажирский
был от станции на 400 км. Какое расстояние было между поездами к этому времени?
От пристани в разные стороны одновременно отошли теплоход и катер. Когда расстояние
между ними стало 60 км. Катер удалился от пристани на 40 км. На каком расстоянии от
пристани оказался теплоход?
Задачи на движение. Скорость. Расстояние. Время
1. Прочитай и повтори.
Определение пути – (эс) S
S (эс) измеряется в км, м, дм, см, мм
Определение времени – (тэ) t
t (тэ) измеряется в час, мин, сек, сут, век
Определение скорости – (вэ) V – скорость это расстояние пройденное телом за
единицу времени.
V (вэ) измеряется в км/ч, м/мин, м/с, км/с
ЭТИ ТРИ ФОРМУЛЫ НАДО ЗНАТЬ КАК ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ
S=V•t
V=S:t
t=S:v
2. Пропиши
V ____________________________________________________________
t _____________________________________________________________
S_____________________________________________________________
V _____________________________________________________________
t ______________________________________________________________
S______________________________________________________________
3. Впиши V t S
ч–t
км – S
м/мин
мин
дм/ч
км/ч
с
дм/век
м
см/сут
см
век
км/мин
км/с
сут.
м/с
дм
м
м/сут
км
м/с
мм
мин
дм/ч
дм/век
км/год
год
км/мес
мм/ч
км/мин
Простые задачи на движение
Мальчик шёл со скоростью 3 км/ час. Какой он
путь пройдёт за 4 часа?
V (км/час)
t (час)
S(км)
3 км/час
4 час.
? км
S=V•t
3 • 4 = 12 (км)
Ответ: 12 км пройдёт мальчик.
Мальчик за 4 часа прошёл 12 км. С какой
скоростью шёл мальчик?
V (км/час)
? км/час
t (час)
4 час.
S(км)
12 км
V=S:t
12 : 4 = 3 (км/ час.)
Ответ: 3 км/час. скорость мальчика.
Мальчик шёл со скоростью 3 км/ час. и прошёл
12 км. Сколько времени шёл мальчик?
V (км/час)
t (час)
S(км)
3 км/час.
? час.
12 км
t=S:v
12:3 = 4 (час.)
Ответ: 4часа мальчик был в пути.
км/с
дм/ч
мин
м/год
сут.
м/с
дм
мм
м/год
мм/мин
с
км
час
дм/час
см/век
Задачи на встречное движение.
Два автобуса вышли одновременно из двух деревень встречу друг другу. Один шёл со
скоростью 50 км/ч другой со скоростью 40 км/ч. Встретились они через 3 Чему равно
расстояние между деревнями?
V (км/час)
t (час)
I – 50 км/час 3 час.
II – 40 км/час (одинаковое)
S(км)
? км
? км
? км
50км/час
40 км/ час
? км
? км
? км
1 способ
S общ.
SI
SII
Рассуждай так: Чтобы найти расстояние между деревнями, надо узнать, какое расстояние
проехал каждый автобус.
1) S = V • t
50 • 3 = 150 (км) - проехал первый автобус
2) S = V • t
40 • 3 = 120 (км) - проехал второй автобус
3) 150 + 120 = 270 (км)
50 • 3 + 40 • 3 = 270 (км)
2 способ
Sобщ
Vсбл
Рассуждай так: Чтобы найти расстояние между деревнями, надо скорость умножить на
время. Находим скорость сближения двух автобусов.
1) Vсбл = VI + VII
50 + 40 = 90 (км/ч) - скорость сближения двух автобусов
2) Sобщ = Vсбл • t
90 • 3 = 270 (км)
(50 +.40) • 3 = 270 (км)
Ответ: 270 км расстояние между деревнями
Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой 80 км/ч, скорость
второй 90 км/ч. Через сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 510 км?
V (км/час)
t (час)
S(км)
I – 80 км/час ? час
510 км
II – 90 км/час
80км/час
90 км/ час
510 км
t
Vсбл
Рассуждай так: Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Находим скорость
сближения.
1) Vсбл = VI + VII
80 + 90 = 170 (км/ч) — скорость сближения двух машин
2) t = S : v
510 : 170 = 3 (ч)
510 : (80 + 90) = 3 (ч)
Ответ: через 3 ч машины встретятся
Из двух городов, расстояние между которыми 510 км выехали одновременно навстречу друг
другу две машины Скорость первой 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если
встретились они через З часа?
V (км/час)
t (час)
I – 80 км/час 3 час.
II – ? км/час (одинаковое)
S(км)
? км 510 км
? км
80км/час
? км/ час
510 км
1 способ
V II
SI
S II
Рассуждай так: Чтобы найти скорость второй машины, надо знать расстояние, которое проехала
первая машина, и расстояние, которое проехала вторая машина
1)SI = VI • t
80 • 3 = 240 (км) - проехала первая машина
2) S II = S общ. - S I
510 - 240 = 270 (км) - проехала вторая машина
3) V II= S II : t
270 : 3 = 90 (км/ч)
2 способ
V II
Vcбл
Рассуждай так: Чтобы найти скорость второй машины, надо знать скорость сближения двух
машин
1) Vcбл = Sобщ : t
510 : 3 = 170 (км/ч) — скорость сближения двух машин
2)V II =V сбл - VI
170 – 80 = 90 (км/час)
510 : 3 – 80 = 90(км/час)
Ответ: 90 км/час скорость второй машины
Задачи на движение в одном направлении
Автомобилист проехал за два дня 770 км. В первый день он ехал 4 ч со скоростью 80 км/ч,
во второй день он ехал со скоростью 90 км/ч. Сколько часов был в пути автомобилист во
второй день?
V (км/час)
t (час)
S(км)
I – 50 км/час 4 час.
? км
770 км
II – 40 км/час ? час.
? км
t II
S II
SI
Рассуждай так: Чтобы найти время, надо узнать, какое расстояние проехала машина в
первый день и какое расстояние она проехала во второй день.
1) S I = V I • t I
80 • 4 = 320 (км) - проехала машина в первый день
2) S II = S общ. - S I
770 - 320 = 450 (км) - проехала машина во второй день
3) ) t II = S II : VII
450 : 90 = 5 (час.)
Ответ: 5 час. был в пути автомобилист во второй день.
От города до посёлка автобус ехал 2 ч со скоростью 75 км/ч. Сколько времени
понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 15 км/ч?
V (км/час)
t (час)
S(км)
Ав. – 75 км/час 2 час.
? км
В. – 15 км/час
? час.
(одинаковое)
t II
SI
Рассуждай так: Чтобы найти время, которое потребуется велосипедисту, надо узнать
расстояние от города до посёлка
1) S I = V I • t I
75 • 2 =150 (км) - расстояние от города до посёлка
2) t II = S : v II
150 : 15 = 10 (ч)
75 • 2 : 15 = 10 (ч)
Ответ: 10 ч понадобится велосипедисту, чтобы про ехать это расстояние.
В первый день туристы прошли 30 км, а во второй — 24 км, затратив на весь путь 9 ч.
Сколько часов туристы были в пути каждый день, если двигались с одинаковой
скоростью?
V (км/час)
t (час)
S(км)
I –одинаковая ? час. 9 ч. 30 км
II –
? час.
24 км
t II
tI
V
S общ.
Рассуждай так: Чтобы найти время, которое туристы были в пути каждый день, надо
узнать, сколько всего километров они прошли и с какой скоростью они двигались.
1) S общ. = S I + S II
30 + 24 =. 54 (км) - прошли туристы
2) V = Sобщ : t
54 : 9 = 6 (км/ч) - скорость туристов
3) tI = SI : v
30 : 6 = 5 (ч)— были в пути в первый
4) t II= SII : v
24 : 6 = 4 (ч)
Ответ : 5 ч туристы были в пути в первый день и 4 часа туристы были в пути во второй
день.
По просёлочной дороге велосипедист ехал 3 ч со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе он
двигался со скоростью 10 км/ч. На весь путь у него ушло 5ч. Какое расстояние проехал
велосипедист?
V (км/час)
t (час)
S(км)
П. – 7 км/час
3 час. 5 час. ? км ? км
Ш. – 10 км/час ? час.
? км
Рассуждай так: Чтобы найти расстояние, которое проехал велосипедист, надо узнать,
сколько километров он проехал по просёлочной дороге и по шоссе.
1) Sп = Vп • tп
7 • 3 = 21(км) -- проехал по просёлочной дороге
2) t ш= t общ – tп
5 – 3 = 2 (час.) - время движения по шоссе
3) S ш= V ш • tш
10 • 2 = 20 (км) — проехал по шоссе
4) S общ. = S п + S общ
21 + 20 = 41 (км)
Ответ: велосипедист проехал 41 км.
Задачи на движение в противоположном направлении
Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.
Скорость первой 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 ч расстояние между ними было 340 км?
V (км/час)
t (час)
S(км)
I – 80 км/час 2 час.
? км
340 км
II – ? км/час (одинаковое)
? км
1 способ
VII
S II
SI
Рассуждай так: Чтобы определить скорость второй машины, надо найти расстояние,
которое проехала каждая машина
1) S I= VI • t
80 • 2 = 160 (км) - проехала первая машина
2) S II = S общ. - S I
340 - 160 =180 (км) - проехала вторая машина
3) VII = S II: t
180 : 2 = 90 (км/час.)
2 способ
Рассуждай так: Чтобы определить скорость второй машины, надо найти скорость
удаления машин друг от друга.
1) Vудал. = S общ.: t
340 : 2 = 170 ( км/час) - скорость удаления
2) VII = V удал. + V I
170 - 80 = 90 (км/час.)
340 : 2 - 80 = 90 (км/час.)
Ответ: 90 км/час. скорость второй машины
Из города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и мотоцикл.
Скорость автобуса 40 км/час, скорость мотоцикла в 2 раза больше. Какое расстояние будет
между ними через 3 часа
V (км/час)
t (час)
S(км)
Ав. – 40 км/час
3 час.
? км
В. – ? км/час,
(одинаковое) ? км ? км
в 2 раза меньше
1 способ
S общ
Sм
S ав
Рассуждай так: Чтобы определить, какое расстояние будет между автобусом и
мотоциклом через 3 ч, надо найти скорость мотоцикла.
1) S ав= Vав • t
40 • 3 = 120 (км) - проехал автобус
2) 40 • 2 = 80 (км/ч) - скорость мотоцикла
3) Sм = Vм • t
80 • 3 = 240 (км) - проехал мотоцикл
4) S общ. = S ав + S м
120 + 240 = 360 (км)
Ответ: 360 км будет между автобусом и мотоциклом через 3 часа
Из города в противоположных направлениях выехали машины. Скорость первой машины
80 км/ч, скорость которой 60 км/ч. Через какое время расстояние между нами будет 280
км?
V (км/час)
t (час)
S(км)
I – 80 км/час ? час.
280 км
II – 60км/час
t
Vудал
Рассуждай так: Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Находим
скорость удаления
1) Vудал = VI + VII
80 + 60 =140 (км/ч) — скорость удаления двух машин
2) t = S : Vудал
280 : 140 = 2 (ч)
280 : (80 + 60) =2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между машинами будет 280 км/ч.