Документ 383440

Министерство образования и науки Челябинской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
(среднее специальное учебное заведение)
«Снежинский политехнический техникум имени Н.М. Иванова»
Практические работы по учебной дисциплине
МАТЕМАТИКА
по теме «Решение текстовых задач с помощью таблицы»
Снежинск 2012
Данное пособие соответствует рабочей программе учебной дисциплины,
разработана для закрепления теоретических знаний и выработке
практических навыков решения заданий по теме «Решение текстовых задач»
Организация-разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Снежинский
политехнический техникум имени Н.М. Иванова»
Разработчики: Закиров Сергей Маликович, преподаватель
Рекомендована цикловой комиссией естественно-математического профиля
Протокол заседания ЦК № 1 от «30»августа 2012г.
Пояснительная записка
Данное методическое пособие предназначено для самостоятельного
повторения темы: «Решение текстовых задач» из курса алгебры и начала
анализа. Оно поможет систематизировать имеющиеся знания и
ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно методическое
пособие может быть полезным при подготовке к выпускным экзаменам.
Решение тестовых задач для многих учащихся является трудной
практически невозможной работой, т.к. много условий, непонятно что брать
за «Х, У, Z», и уж совсем непонятно как условия задачи связать с данными и
неизвестными.
На мой взгляд, большинство текстовых задач можно решать с помощью
таблицы, которая состоит из 4-х столбцов и 3-х строк.
По строкам. Как правило, в каждой задаче есть 2 потока, которые
сравниваются друг с другом.
В задачах на движение: по течению и против течения, по реке и по озеру,
туда и обратно, с обычной скоростью и изменённой скоростью и т.д.
В задачах на «труд»: по плану и фактически, 1-я и 2- бригады, с обычной
производительностью и изменённой и т.д.
По столбцам. Как правило, в каждой задаче есть 3 параметра, которые
связаны друг с другом.
В задачах на движение: путь, время и скорость. В задачах на «труд»:
производительность в день в час и т.д., время работы и объём работы.
Поэтому предлагаю следующий вариант действий, состоящий из 4-х
этапов.
Первый этап: на этом этапе заносим в таблицу все известные величины из
условия задачи
Второй этап: на этом этапе вводим неизвестное и заносим все данные
выраженные через неизвестные в таблицу.
Третий этап: на этом этапе формулируем условие задачи и выражаем это
условие через данные таблицы в виде уравнения, неравенства или систем
уравнений и неравенств.
Четвёртый этап: решаем получившиеся математические выражения из 3-го
этапа.
Для лучшего понимания такого способа решения тестовых задач и для
большей его иллюстративности решим несколько задач с подробным
изложением решения. Задачи взяты из учебника «Алгебра и начала анализа
10-11 класс» Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров
Задачи на движение.
№853
Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по
движущемуся - за 45 с. За какое время поднимает эскалатор неподвижно
стоящего на нём пассажира?
Первый этап:
На этом этапе вносим известные данные в таблицу
S
V
T
Движение по неподвижному эскалатору
S
3 минуты
Движение по подвижному эскалатору
S
45 секунд
Второй этап:
На этом этапе вводим неизвестные и вносим данные с
неизвестными в таблицу:
Обозначим за Х – скорость эскалатора, а за У – скорость пассажира
S
V
T
Движение по неподвижному эскалатору
S
У
3 минуты
Движение по подвижному эскалатору
S
Х+У
45 секунд
Третий этап: Путь пассажира не зависит от скорости эскалатора, поэтому
можно записать: 3 мин. х У=45сек. х (Х+У)
Четвёртый этап:
Решаем: Переводим минуты в секунды:
Получаем 180У=45(Х+У) 4У=Х+У 3У=Х,
Можно сделать вывод, что скорость эскалатора в 3 раза быстрее скорости
пассажира, а значит, неподвижного пассажира эскалатор поднимет за 1
минуту.
Ответ: 1 минута
№862
Катер направился от речного причала вниз по реке и, пройдя 30 км,
догнал плот, отправленный от того же причала за 10 часов до начала
движения катера. Если бы катер отправился одновременно с плотом, то,
пройдя 30 км и повернув обратно, встретил бы плот на расстоянии 10 км от
речного причала. Найти собственную скорость катера.
Первый этап:
На этом этапе вносим известные данные в таблицу
S
Катер вниз по реке
30 км
Плот вниз по реке
30 км
V
T
10 часов
Катер и плот отплыли одновременно
Катер вниз по реке
30 км
Катер вверх по реке
20 км
Плот вниз по реке
10 км
Второй этап:
За Х обозначим собственную скорость катера, а
скорость реки = 30\10 = 3,0 (км\час)
S
V
T
Катер вниз по реке
30 км
Х+3
30\Х + 3
Плот вниз по реке
30 км
3
10
Катер вниз по реке
30 км
Х+3
30 км\Х+3
Катер вверх по реке
20 км
Х-3
20 км\Х-3
Плот вниз по реке
10 км
3
10 км \3
Катер и плот отплыли одновременно
Третий этап: Время катера в пути совпадает со временем движения плота,
Четвёртый этап:
Время катера в пути совпадает со временем движения
плота, то есть: 30 км\Х+3 +20 км\Х-3 = 10\3 откуда
имеем Х= 15 км\час
Ответ: Скорость катера 15 км\час
№864
От пристани отправился по течению реки плот. Через 5ч 20 мин вслед за
плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала
плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость
моторной лодки по течению больше чем скорость плота на 48 км/ч?
Первый этап: На этом этапе вносим известные данные в таблицу
S
Движение плота
17 км
Движение моторной лодки
17 км
V
T
V
T
Второй этап: За Х обозначим скорость реки
S
Движение плота
17
Х
17\Х
Движение моторной лодки
17
Х+48
17\Х+48
Третий этап: Время движения моторной лодки на 5 часов 20 минут меньше
чем время движения плота
Четвёртый этап: 17\Х - 17\Х+48 = 16\3. Решая уравнение получаем: Х=3
Ответ: Скорость реки 3 км\час
№866 Расстояние от дома до школы 700 м. сколько шагов делает ученик,
проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20
см длиннее, делает на 400 шагов меньше?
Первый этап: На этом этапе вносим известные данные в таблицу
Путь
Длина шага
Число шагов
Путь
Длина шага
Число шагов
Ученик
700 метров
Х
700\Х
Старший брат
700 метров
Х+0,2
700\Х+0,2
Ученик
700 метров
Старший брат
700 метров
Второй этап:
Х длина шага ученика
Третий этап: Старший брат делает на 400 шагов меньше:
Четвёртый этап: 700\Х - 700\Х+0,2 = 400.
Решая уравнение получаем: Х=0,5 м
Ответ: 1400 шагов
Задачи на работу
№856 Один работник выполнил работу за 24 дня, другой рабочий ту же
работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта
работа, если рабочие будут работать вместе?
Первый этап: На этом этапе вносим известные данные в таблицу
Объём работы в день
Объём работы
Время работы
Первый работник
24 дня
Второй работник
48 дней
Оба работника вместе
Второй этап: В данной задаче вместо неизвестных вводим просто
обозначения объёма работы
Объём работы в день
Объём работы
Время работы
Первый работник
V\24
V
24 дня
Второй работник
V\48
V
48 дней
Оба работника вместе
V\24 + V\48
V
V\V\24 + V\48
Третий этап: Условие здесь только одно – работают вместе
Четвёртый этап: Преобразовывая: V\V\24 + V\48 получим 16 дней
Ответ: 16 дней.
А вообще эта задача, да и ей подобные, решаются устно по следующему
алгоритму:
1. рассмотрим сколько объёмов работы выполнит каждый за 48 дней:
- 1-й выполнит два объёма, а второй один объём всего 3 объёма
2. 48 делим на 3 и получим 16дней.
Другие задачи
№863
Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация
израсходовала на билеты 30 р., а вторая купившая на 5 билетов меньше и
заплатившая за каждый билет на 30 к. меньше первой организации, уплатила
за билеты 18 р. Сколько театральных билетов купила каждая организация?
Первый этап: На этом этапе вносим известные данные в таблицу
Стоимость билета
Количество билетов
Сумма
1 – я организация
30 рублей
2 – я организация
18 рублей
Второй этап:
Пусть Х – стоимость билета для первой организации
Стоимость билета
Количество билетов
Сумма
1 – я организация
Х
30\Х
30 рублей
2 – я организация
Х – 30 копеек
18\(Х – 30)
18 рублей
Третий этап: Вторая купила на 5 билетов меньше:
Четвёртый этап: 30\Х - 18\(Х – 0,3) = 5 уравнение имеет 2 ответа и
каждый подходит, х=1,5 и х=1,2
Ответ: 25 и 20 билетов или 20 и 15 билетов